《二次函数和反比例函数》单元测试卷

（ 1 1（（ （ ．如图，正△9 AOB 的顶点 A 在反比例函数 y ＝ 3 D ．( ，0)

第 21 章 二次函数和反比例函数单元测试题（1）

(满分 150 分，时间 120 分钟)

姓名

得分

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）

A.y ＝(x －1)(x ＋2)

B.y ＝ 1

2

(x ＋1)2

C. y ＝1－ 3 x 2

D. y ＝2(x ＋3)2－2x 2

2. 抛物线 y = 1 (x + 2)2 + 1 的顶点坐标是（ ）

2

A ． 2， ）

B ． －2， ）

C ． 2，－1）

D ． －

2，－1）

3. 函数 y ＝－x 2－4x －3 图象顶点坐标是（

）

A.（2，－1）

B.（－2，1）

C.（－2，－1）

D.（2， 1）

4．已知二次函数 y = mx 2 + x + m (m - 2) 的图象经过原点，则 m 的值为 （

）

A ． 0 或 2

B ． 0

C ． 2

D ．无法确定

5．二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直

线（ ） A ． x = -1 B ． x = 1 C ． x = 2 D ． x = 3

6．函数 y ＝2x 2－3x ＋4 经过的象限是（ ）

A.一、二、三象限

B.一、二象限

C.三、四象限

D. 一、二、四象限

7．抛物线 y ＝x 2－bx ＋8 的顶点在 x 轴上，则 b 的值一定为（ ）

A. B. － C.2 或 －

D.4 2 或－4 2

8．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ． a ＞ 0

B ． b ＞ 0

C ． c ＜ 0

D ．abc ＞0

x

(x ＞0)的图象上，则点 B 的坐标为（ ）

A ． (2 ， 0)

B ． ( 3 ， 0)

C ． (2 3 ， 0)

3

2

△

10．如图，OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=直角顶点A、B均在x轴

上，则点B的坐标为（）4

x

(x>0)的图像上，

A．(2+1，0)B．(5+1，0)C．(3，0)

D．(5-1，O)y y

A

o x

O B x

(第8题图)(第9题图)(第10题图)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．抛物线y=x2-

(b-2)x+3b的顶点在y轴上，则b的值为。

12．如图，P为反比例函数y=k

x的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两

条坐标轴围成的矩形面

积为2，这个反比例函数解析式为__________________。

13．如图所示,在同一坐标系中,作出①y=3x2②y=外的三条抛物线对应的

函数依次是(填序号)。1

2

x2③y=x2的图象,则图象从里到

y

o x

(第12题图)(第13题图) 14．把抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线

y = x 2 - 2 x - 2 ，那么

a =

， b = ， c =

。

三、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)

1 25 15．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 y = -

x 2，当水面离桥顶的高度为

3

3

m 时，

水面的宽度为多少米？

16．已知二次函数的顶点坐标为 (1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此 二次函数的解析式。

四、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)

17．用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为 ycm 2。

(1)求出 y 与 x 的函数关系式。

（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度 AB ＝18m.一同学站在门内，在离门脚 B 点 1m 远的 D 处，垂直地面立

起一根 1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上 C 处。根据这些条件，请你求出 该大门的高 h 。

五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)

19. 已知函数 y ＝y 1＋y 2，y 1 与 x 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且当 x ＝1 时，y ＝－1；当 x ＝ 3 时，y ＝ 5。

求 y 关于 x 的函数关系式。

20．抛物线 y = -2 x 2 + 8x - 6 。

（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；

（2） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？

（3） x 取何值时， y ＝0； x 取何值时， y ＞0； x 取何值时， y ＜0 。

六、（本大题满分 12 分）

21．已知抛物线 y ＝ax 2＋6x －8 与直线 y ＝－3x 相交于点 A(1，m)。

（1）求抛物线的解析式；

（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 y ＝ax 2 的图象？