热传导过程有限元分析

u
kx
u x
u x
ky
u y
u )dV y
Q udV
V
q q0 ud
未知变量：
DISP u u
未知变量定义微分方程弱形式中 的变量
材料参数：
MATE ek ec q 1.0 1.0 0.0 kx(ky) ρc q
材料参数行对应微分方程弱形式 中的变量(考虑各向同性材料，各
向热传导系数相同即kx=ky=ek)
➢有限元分析
针对二维问题，根据上面的瞬态热传导方程可得其积分形式为：
V
(c
u t
Βιβλιοθήκη Baidu
x
(kx
u ) x
y
(ky
u ) y
Q udV
V
其中，δu为温度的虚位移
V
(c
u t
u
kx
u x
u x
ky
u y
u )dV y
Q udV
V
(nxkx
u x
nyky
u ) ud y
将边界条件代入上式(注意，对于已知温度边界条件，虚位移δu为0，可得 :
➢传热问题的基本方程
传热过程的基本变量就是温度，它是物体中的几何位置以及时间的函数。根据Fourier传热定律
和能量守恒定律，可以建立热传导问题的控制方程，即二维物体的瞬态温度场 u(x,y,t)应满足以下方
程：
c
u t
x
(kx
u ) x
y
(ky
u ) y
Q
其中u表示温度，kx，ky，kz是物体的沿x,y方向的导热系数 ，ρ是物体的密度（kg/m3） ，c是 物体的比热(J/(kg·K))，Q是物体内热源密度(W/(m·K))
有限元计算模型
•施加材料属性：
在condition窗口中为a场(温度)和b场(热流)分别施加材料属性和边界条件，该模型只有一种 材料，材料赋值如下图所示：
a场面材料添加
•施加边界条件：
b场面材料添加
模型内壁保持0℃，外壁与外界发生对流交换(由边界条件文件来实现，在gid中通过赋边界材 料来实现)，边界赋值如下图所示：
V
(c
u t
u
kx
u x
u
x
ky
u y
u )dV
y
Q udV
V
q q0 ud
瞬态热传导有限元分析 ➢工程背景
一个长方形截面的冷空气通道，几何模型如下图所示。假设在垂直于纸面的方向上，通道内的初 始温度为0℃。通道的导热系数为0.044W/m·℃，比热和密度的乘积为1J/(m3·℃)，内壁维持在0℃， 外壁与流体发生对流交换，且与周围环境间的热换系数为10 W/m·℃，环境温度为30℃，求3s后通道 壁面中的温度和热流密度。
几何模型
➢工程建模
瞬态热传导ELAB1.0软件实现
1、点击“工程向导”进入公式库
2、选择“热学”研究领域
3、选择“坐标系”
4、选择“单元类型”
5、选择“问题类型”
6、定义工程名和工程路径，完成工程设置
➢定义材料参数
点击工具栏“参数设置”→“材料参数”，如下图所示：
材料参数对话框中设定相应的材料参数，如下图所示：
单元载荷向量对应微分方程弱形式中的右端项
坐标系(二维直角坐标系) a场1个初值1个自由度u 方程描述文件+单元类型和积分方法 边界描述文件+单元类型和积分方法 b场0个初值2个自由度ux，uy 方程描述文件+单元类型和积分方法 结束标志
单元刚度矩阵：
dist = +[gu_i;gu_i]*ek*vol (其中gu是一向量，其分量为vect gu gux guy gu的表达式在该fde中对应：
@l grad.xy f fe @w gu fe 也就是未知量对x和y的导数。
)
u x
u x
ky
u y
u y
单元质量矩阵：
mass %1 ec*vol
a场体单元材料参数图
a场边界单元材料参数
b场单元材料参数
➢前处理
点击工具栏中“前处理”按钮进入GID。 注：进入GID后要进行ELAB1.0的数据转化data→problemtype→ELAB 几何建模： 首先建立一个小的矩形面，利用gid中copy命令中的拉伸功能建立如下图所示的几何模型，详细步骤 可以参考《有限元分析基础与应用》相关章节。
c u u t
单元刚度矩阵对应微分方程弱形式 中的左端第二项
单元质量项对应微分方程弱形式中 的左端第一项，其中的ec表示密度
ρ与比热容c的乘积
单元载荷向量： load = +[u]*q*vol
V QudV
✓多物理场描述文件heat.mdi 2dxy #a 1 1 u fde heatxy q2 fbc heatxy l2 #b 0 2 ux uy fde hfxy q2 #
温度场u分布云图
热流场x方向分布云图
热流场y方向分布云图
➢有限元语言描述文件
为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB有限元分析得到的微分方程弱 形式，ELAB软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以 及求解命令流控制文件。
针对该问题的有限元描述文件包括heatxy.fde(温度场fde文件)， hfxy.fde(热流场fde文件)， heat.mdi， heat.gcn ✓微分方程描述文件heatxy.fde(温度场fde文件)
传热问题的边界条件有三类：
第一类边界条件： u u0
第二类边界条件：
nx k x
u x
nyky
u y
q0
第三类边界条件：
nx k x
u x
ny
ky
u y
hu0 u
其中， q0是边界上热流的给定值 ,nx,ny分 别为边界表面外法线在方向的方向余弦， h表示物体与周围介质的热交换系数， u0 表示环境温度。
第六讲 热传导过程有限元分析
元计算技术部
传热学是研究温差引起的热能传递规律的科学。热力学第二定律指出：凡是有温差存在的地方，就有 热能自发地从高温物体向低温物体传递。本讲针对热传导问题从其基本方程、有限元分析、ELAB工程建 模等几个方面来介绍其仿真过程。
基本方程 ELAB模型向导实现 有限元脚本文件分析
在heatxy.fde给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度 矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。 以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见《有限元分析基础 和应用》中相关章节)：
微分方程弱形式：
V
(c
u t
a场固定温度
a场对流交换边界
•划分网格：
为模型各条边设置尺寸0.1，划分如下图所示的有限元计算网格：
结构化四边形网格(网格尺寸0.1)
➢工程求解
设置时间步长为1s，总计算时间为3s。 点击工具栏中“求解计算”按钮，完成模型的求解计算。
➢后处理
点击工具栏中的“后处理”按钮进入GID，查看计算结果，以下云图是3s时的计算结果。