2017-2018年上海市青浦区七上期末数学试卷(解析版)

2017学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分)1. 下列各式计算结果不为的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.=2a7，符合题意；B. =a2+3+4+5=a14，不符合题意；C.=a14，不符合题意；D. =a5+9=a14，不符合题意，故选A.2. 下列代数式不是分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，是分式，不符合题意；B. ，是单项式，不是分式，符合题意；C. ，是分式，不符合题意；D. ，是分式，不符合题意，故选B.3. 把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值是（）A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍C. 不变D. 缩小到原来的【答案】A【解析】，故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键.4. 下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．即：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．解：A.绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；C.绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；D.绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．故选B．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5. 计算=______________【答案】【解析】，故答案为：.6. 单项式－的系数是____________，次数是____________【答案】(1). (2). 6【解析】单项式－的系数是，次数是2+3+1=6，故答案为：，6.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟记单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和是解题的关键.7. 因式分解：=_________________________【答案】【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为：n(n-m)(m+1).8. 如果与是同类项，那么_____________________【答案】14【解析】由题意得：m=4，n=2，所以2m+3n=2×4+3×2=14，故答案为：14.9. 当x_____________时，分式的值为0；【答案】=－1【解析】由题意得：x+1=0，且x2-x≠0，解得：x=-1，故答案为：=-1....... .........【答案】【解析】科学记数法是指将一个数字表示成a×10 n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，=，故答案为：.11. 如果二次三项式是完全平方式，那么常数m=_________；【答案】【解析】∵（2x±y）2=4x2±12x+9，∴m=±12，故答案为：±12.12. 分式与的最简公分母是________________【答案】【解析】分式与的最简公分母是6xy2(x-y)，故答案为：6xy2(x-y).【点睛】本题考查了最简公分母，解题的关键是掌握确定最简公分母的方法．13. 已知，则的值为______________________.【答案】20【解析】∵，即x mn=x5，∴mn=5，∴mn(mn-1)=5×(5-1)=20，故答案为：20.14. 如果，那么____________________.【答案】16【解析】∵，∴a m-n=a m÷a n=8÷=16，故答案为：16.15. 如果方程会产生增根，那么k的值是_______________.【答案】5【解析】方程两边同时乘以（x-1），得2+3x=k，因为方程有增根，所以x-1=0，解得：x=1，把x=1代入2+3x=k中，得：2+3=k，所以k=5，故答案为：5.16. 已知：那么=___________.【答案】34【解析】∵，∴=，故答案为：34.17. 计算:_______________【答案】【解析】原式=，故答案为：.18. 如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使点A、C、在一直线上，那么旋转角是____________________度【答案】【解析】根据旋转的性质可知，∠ACB=∠A′CB′=45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°-45°=135°；故答案为：135．【点睛】本题考查不旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题19. 计算：；【答案】5【解析】试题分析：先进行乘方、0次幂、负指数幂的运算，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：原式=4+1-2+2=5.20. 计算：【答案】【解析】试题分析：两次运用平方差公式计算即可.试题解析：21. 因式分解：【答案】【解析】试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可.试题解析：原式==.【点睛】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.22. 因式分解：【答案】【解析】试题分析：利用分组分解法进行分解即可.试题解析：原式=== .23. 化简求值：，其中.【答案】原式=【解析】试题分析：先进行括号内的分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式===，当时，原式=.24. 解方程：.【答案】原方程无解.【解析】试题分析：方程两边同乘（x-3），化成整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同时乘以（x-3），得，x = 3，检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是增根，∴原方程无解25. 如图，经过平移，小船上的A点到了点B.（1）请画出平移后的小船；（2）该小船向平移了格,向平移了格.【答案】（1）图见解析；（2）下、4、左、3或左、3、下、4【解析】试题分析：（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可数出．试题解析：（1）所画图形如下所示：（2）观察图形即可看出，该小船向下平移了4格，向左平移了3格，故答案为：下、4，左，3（或左、3，下、4）．【点睛】本题考查了作图-平移变换的知识，注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点．26. 学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3:1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？【答案】自行车的平均速度是15千米/小时，汽车的平均速度是45千米/小时.试题解析：设自行车的平均速度是x千米/小时，汽车的平均速度是3x千米/小时，由题意得：，x=15 ，经检验，x=15是原方程的解且符合题意，∴3x=45，答：自行车的平均速度是15千米/小时，汽车的平均速度是45千米/小时.27. 如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）.小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点按方向旋转到图5的位置；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系.说明理由.【答案】（1）3；（2）点F、顺时针、30°(或者逆时针、330°)（3）相等，理由见解析.【解析】（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BC1的长，进而在Rt△ABC中求得BC1=3cm，即图形平移的距离是3cm；（2））先根据∠GFD=60°，得出∠AFA1=30°，即可得出图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，即可证出△AHE≌△DHB1，从而得出△AEH和△HB1D的面积相等．试题解析：（1）图形平移的距离就是线段BC1的长，又∵在Rt△ABC中，长为4、宽为3，∴BF=3cm，∴平移的距离为3cm，故答案为：3；（2）∵∠GFD=60°，∴∠AFA1=30°，图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置，故答案为：F，顺时针，30°；（3）相等，理由如下：在△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1=∠EDF=30°，∵FD=FA，EF=FB=FB1，∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，又∵∠AHE=∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1（AAS），∴.【点睛】本题考查了图形剪拼，是一道全等三角形的判定、旋转的性质、平移的性质和直角三角形的性质结合求解的综合题，灵活运用相关知识是解题的关键.。