有理数的加减混合运算(二)教学设计

合集下载

初中数学_3.4 有理数的混合运算教学设计学情分析教材分析课后反思

3.4有理数的混和运算教学设计【教学目标】1．经历探索有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序。

2．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。

3．在有理数的运算中提高自己运算能力。

【教学重难点】掌握有理数的混合运算法则，并能熟练的进行计算。

【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入：同学们，今天我们来学习3.4有理数的混和运算（师板书），要达到三个目标，请看大屏幕(二)出示目标过渡语:齐读学习目标。

（屏幕显示学习目标）。

二、先学环节过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请看自学指导（一）出示自学指导同学们自学课本P73—74页练习前内容，7分钟后检测。

1.自学“观察与思考”问题（1）-（4），归纳有理数的混合运算数顺序。

2.学习例1，注意有理数的混和运算法则的灵活应用。

3.学习例2，注意有理数运算中的一题多解思想，最优原则。

你还有哪些疑问？过渡语：同学们，看完并看懂的请举手？（二）自学检测反馈过渡语：同学们学习非常认真、投入，下面我们来检测一下自己的学习成果，请同学们迅速完成学案“自学检测”部分内容！学生看书，研究例题进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。

1.出示检测题。

第1题让学生口答，其余学生纠正。

2.2个同学分别板演课本P69页练习1中（1）（3）。

3.学生练习，教师巡视，了解学生学情。

三、后教环节过渡语：请同学们仔细看一看这2名同学的展示，能发现错误并会更正的请举手。

请同学们按照学案要求完成合作探究部分。

1．组内交流自主学习中的疑惑，用3分钟完成。

2.合作解决课本本P74页练习题3.请同学们仔细看一看这2名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手。

兵教兵弄清合作探究部分。

四、训练环节独立完成当堂训练。

完成后同桌互评，小组互评及时做好评价。

用9分钟独立完成，3分钟小组内交流答案。

要求：用8分钟独立完成下列问题，4分钟小组内交流答案。

1.课本P74页练习题第1题：（2）（4）2.课本P74页练习题第2题：（1）（3）【教学反思】学情分析学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

1.3.2 有理数的加减混合运算

1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算课题第2课时有理数的加减混合运算教学目标知识与技能能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的和的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．过程与方法1.经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．2.在通过有理数的加减混合运算解决问题的过程中，培养学生浓厚的学习兴趣和应用数学的意识，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，提高解题的灵活性．情感态度感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．教学重点熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学难点1.省略加号与括号的代数和的计算.2.在运算中灵活地使用运算律．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：回顾一下有理数的加法法则.问题2：回顾有理数加法的运算律.问题3：回顾有理数的减法法则.处理方式：1.由学生直接回答即可；2.学生回答后教师补充，强调加法的运算律可以简化运算，希望同学们加以应用；口算：(1)2－7＝__－5__；(2)(－2)－7＝__－9__；(3)(－2)－(－7)＝__5__；(4)2＋(－7)＝__－5__；(5)(－2)＋(－7)＝__－9__；(6)7－2＝__5__；(7)(－2)＋7＝__5__；(8)2－(－7)＝__9__．设计本环节的目的是让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律，为后续学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课问题：计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改为（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）使问题转化为几个有理数的加法。

解：原式=处理方式：教师引导总结，在进行运算时，首先利用减法法则将减法运算转化成加法运算，再利用加法的运算律简化运算；也可以按顺序从左往右运算．这就是今天我们将要学习有理数的加减混合运算.板书：有理数的加减混合运算活动二：实践探究交流新知【探究1】计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－32＋（-61）－（-41）－（＋21）（3）5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)归纳：引入相反数后，，加减混合运算可以统一为加法运算。

北师大版数学七年级上册第二章 2.6《有理数的加减混合运算》教案

第六节有理数的加减混合运算考点一：有理数加减混合运算中的符号化简1、导引：有理数的加减混合运算课运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。

2、误区警示：将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，要防止符号出错；括号前有“-”号时，不能直接将括号去掉。

3、题型解析：例1 （1）下列运算正确的是（）A、（-3）+（-4）=-3+-4B、（-3）+（-4）=-3+4C、（-3）-（-4）=-3+4D、（-3）-（-4）=-3-4（2）下列交换加数位置的变形中，正确的是（）A、1-4+5-4=1-4+4-5B、1-2+3-4=2-1+4-3C、4-7-5+8=4-5+8-7D、-3+4-1-2=2+4-3-1（3）计算0-2+4-6+8所得的结果是（）A、4B、-4C、2D、-2考点二：有理数加减混合运算的顺序1、运算顺序：（1）转化——将算式中的减法都转化为加法。

（2）计算——利用加法法则和加法运算律计算。

2、方法导引：综合法（1）列出已知条件——有理数的加减混合运算。

（2）由已知进行计算——统一成加法，写成省略加号，括号的各数和的形式。

（3）用运算律得结果——用加法交换律、结合律进行计算。

3、误区警示：在运用运算律进行简便运算时，应注意：（1）交换加数位置时，要连同加数前的符号一起交换；（2）结合时，一般将互为相反数的结合，或正数、负数分别结合，或易凑整数、易通分的结合。

4、题型解析：例2 （1）计算（2-3）+（-1）的结果是（）A、-2B、0C、1D、2（2）计算：①2-7+9-5 ②（-9）-（+9）③-32-（-12）+5-（-15）④（-7）+（+10）+（-11）+（-2）（3）小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，根据图列式计算，小明和小红谁为胜者？（4）李老师从学校出发，向东走了3.5千米到了图书馆，又向东继续走了1千米到了超市，然后向西走了8.5千米到了博物馆，又继续向西走了1.5千米到了动物园，最后又回到学校，问：①博物馆离图书馆多远？②李老师共走了多少千米？考点三：将有理数的加减混合运算同一成加法运算1、导引：（1）有理数的加减混合运算可运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。

初中数学教学课例《有理数的加减混合运算》教学设计及总结反思

有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，常用的简便方法有：
1、同号相加法（正、负数分别先相加）； 2、相反数相加法（有互为相反数的可以互相抵消，先相加）； 3、凑整相加法（凡相加是整数的，可以先相加）； 4、同形相加法（分母相同的分数先相加，或易于通分的分数先相加）等等。总之要认真观察，灵活运用运算律。（五）、作业布置课本第 25 页习题第 5 题
通过复习有理数的加、减法法则，并让学生按之前教的方法化简符号和进行没有括号的有理数的加、减法运算，为本节课的学习做了很好的铺垫。
在教学中，以教材为主线，以学生为主体，由易到难分层训练并讲练结合，特别强调运算的方法和技巧：第一步，去括号，即去掉有理数的括号；第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面；或相反数相加法（有互为相反数的可以互相抵消，先相加）；凑整相加法（凡相加是整数的，可以先相加）；同形相加法（分母相同的分数先相加，或易于通分的分数先相加）等等；第三步，做加法，即分别做正数和负
在解决问题的过程中注意渗透数形结合的思想和转化
的思想.
教学过程
（一）、复习提问 1、叙述有理数的加、减法法则。
2、化简或计算：（1）-（－8）（2）+（－8）（3）-（+7）（4）-8+6（5）-8-6（6）5－14 （二）、新课讲授我们已经学习了有理数加法、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算。例 5 计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，也可以用有理数的减法法则，把它改为（－20）+（+3）+（+5）+（－7）使问题转化为几个有理数的加法。解：（－20）+（+3）－（－5）+（－7）＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7）（减法变为加法）＝[（－20）+（－7）]+[（+3）+（+5）]（加法交换律）＝（－27）+（+8）（同号相加）＝-19（异号相减）把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。式子（－ 20）+（+3）+(+5)-(+7)是－20，+3，+5，－7 这四个

初一有理数加减法教案

初一有理数加减法教案【篇一：有理数加减法教案】有理数的加减法(一)[本节课内容] 1．有理数的加法2．有理数的加法的运算律[本节课学习目标]1、理解有理数的加法法则．2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．3、掌握异号两数的加法运算的规律．4、理解有理数的加法的运算律．5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．[知识讲解]一、有理数加法：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．这里用到正数和负数的加法．下面借助数轴来讨论有理数的加法．看下面的问题：一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作? 5m；如果物体先向右移动5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(?5)+(?3) = ?81如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(?3) = 2探究这三种情况运动结果的算式如下：3+(—5)=—2；5+(—5)= 0；(—5)+5= 0．如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5．你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数．例题例1、计算(－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9．2例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2) = +(4—2)=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)= ( )；蓝队共进( )球，失( )球，净胜球数为()=( )．二、有理数加法的运算律通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：再请你计算一下，[ 8 +(－5)] +(－4)，8 + [(－5)]+(－4)]．通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为：上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．例题例1 计算：16 +(－25)+ 24 +(－35)．若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．解： 16 +(－25)+ 24 +(－35)= (16 + 24)+ [(－25)+(－35)]= 40 +(－60)3=－20．例2 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1答：总计超过 5千克，10袋水泥的总质量是 505千克．三、小结：有理数加法法则：①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数加法运算律：①加法交换律：a+ b = b + a②加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)有理数的加减法(二)学习目标1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算．2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.重点、难点4会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算．教学过程一、有理数的减法法则实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：长春某天的气温是―3~4oc，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：oc)．显然，这天的温差是4―(―3)．这里就用到了有理数的减法．我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―(―3)，就是要求一个数，使之与(―3)的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即4―(―3) = 7． (1)另一方面，我们知道4+(+3) = 7 (2)由(1)，(2)有4―(―3) = 4+(+3) (3)从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗？用上面的方法考虑：0―(―3) =___，0+(+3) =___；1―(―3) =___，1+(+3)=____；―5―(―3) =___，―5+(+3) =___．这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算： 9－8=___， 9+(－ 8)=____； 15－7=___， 15+(－7)=____．上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数．于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a?b = a+(?b)例题5【篇二：有理数的加法的教案】1．3．1 有理数的加法教案（第二课时）教学目标1．知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算．②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．2．过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力．②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．3．情感、态度与价值观在数学学习中获得成功的体验．教学重点难点重点：如何运用加法运算律简化运算．难点：灵活运用加法运算律．教与学互动设计（一）情境创设，导入新课思考在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．（二）合作交流，解读探究体验 1．自己任举两个数（至少有一种是负数 ,并比较它们的运算结果，你发现了什么？发现：对任选择的数，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．体验 2．任选三个有理数（至少有一个是负数），并比较它们的运算结果．发现都有些什么？这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．小结有理数的加法仍满足交换律和结合律．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）（三）应用过移，巩固提高例1 说出下列每一步运算的依据（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）=0（有理数的加法法则）例2 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）【答案】（1）0 （2）-6.7 （3）-1002例3 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，?如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：（1）+15+（+14）+（-3）+（-11）+（+10）+（-12）+4+（-15）+16+（-18） =[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0=118a【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点．（2）共耗油118a公升．例4 若│2x-3│与│y+3│互为相反数，求x+y的相反数．【提示】两个非负数互为相反数，只有都为０．解：根据题意，有2x-3=0，y+3=0 则x=，y=-3x+y= +（-3）=－．所以x+y的相反数是备选例题．小王上周在股市以收盘价/（收市时的价格）每股25?元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期每股涨跌（元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．?若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）星期二收盘价为25+2-0.5=26.5（元／股）（2）收盘最高价为25+2-0.5+1.5=28（元/股）收盘最低价为25+2-0.5+1.5-1.8=26.2（元/股）∴小王的本次收益为1740元．（五）总结有理数的加法仍满足交换律和结合律．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b．一 +2 二 -0.5 三 +1.5 四 -1.8 五 +0.8【篇三：人教版七年级上册第一章有理数的加法教学设计】人教版七年级上册第一章《有理数》第三节有理数的加减法第一课时1.3.1有理数的加法一、教学目标（一）知识与技能：通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行运算；（二）过程与方法：经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的规律；（三）情感态度与价值观：通过师生活动，学会自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。

北师大版七年级上册2.6有理数的加减混合运算教学设计

北师大版七年级上册2.6有理数的加减混合运算教学设计
一、教学目标
1.理解有理数加减法的概念及其性质；
2.掌握有理数加减法的计算方法；
3.能够熟练运用有理数加减法解决实际问题；
4.培养学生分析和解决问题的能力。

二、教学重难点
1.有理数加减法的概念及其性质的理解与掌握；
2.有理数加减法的混合运算的解决能力。

三、教学内容及安排
1. 有理数加减法的概念及其性质的讲解（20分钟）
1.有理数的概念；
2.有理数的加法和减法的定义；
3.有理数加减法的性质：交换律、结合律、分配律；
4.示例演示。

2. 有理数加减法的计算方法与练习（40分钟）
1.有理数加减法的计算方法；
2.练习。

3. 有理数加减法混合运算的讲解（20分钟）
1.混合运算的概念；
2.加减混合运算的方法；
3.示例演示。

4. 有理数加减法混合运算的练习及实例解析（40分钟）
1.混合运算的练习；
2.实例解析。

四、教学方法和手段
1.演示法：一定地理解有理数加减混合运算的概念和性质；
2.互动法：让学生积极参与讨论，提高教学效果；
3.实例法：结合生活实例，使学生更好地理解有理数加减混合运算。

五、作业与评价
1.课后布置有理数加减混合运算的习题；
2.根据练习情况，进行巩固和反馈，及时给予评价。

六、教学反思
本次教学在教学目标、内容及安排、教学方法和手段以及作业与评价等方面均有所创新和改进，同时在实际操作当中，也充分考虑了学生的个性和特点，使教学过程更加生动、有趣。

加强教师和学生之间的互动，也使学生更加积极主动，提高了教学效果。

第2课时有理数的加减混合运算

第2课时有理数的加减混合运算素养目标：1.熟练掌握有理数的加法和减法运算.2.掌握有理数的加减混合运算，能用加法运算律简化运算，提高运算能力.3.能运用有理数的加减混合运算解决简单实际问题，增强应用意识.4.利用减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.重点：1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算.2.在有理数的加减混合运算中运用加法运算律简化运算.难点：1.在加减混合运算中灵活地使用运算律.2.用减法求数轴上两点之间的距离.教学过程：一、【情境导入】如图，某地在节日期间进行无人机灯光表演.若表演从空中某一高度开始，下表是其中一架无人机的高度变化情况：高度变化记作上升2.5m＋2.5m下降3.2m－3.2m上升1.1m＋1.1m下降1.4m－1.4m此时无人机比起始点高还是低，高或者低多少米？如何列式计算？2.5－3.2＋1.1－1.4.这个式子中既有加法又有减法，这节课我们就来学习有理数的加减混合运算.二、探究新知、对应训练探究点1有理数的加减混合运算问题（教材P32例5）计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.（1）联想小学学过的知识，用加减混合运算的方式该怎么计算？从左到右依次计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－17）－（－5）－（＋7）＝（－12）－（＋7）＝－19.（2）联想有理数减法法则，只用加法该怎么计算？即可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，再进行有理数的加法运算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.（3）以上两种算法结果相同吗？由此你可以得到什么结论？两种算法的结果相同.结论：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算思考：（1）算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7.这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.（2）由（1）可知，（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）的运算过程还可以怎样简写？（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例1（教材P33例6）计算14－25＋12－17.【对应训练】教材P34练习第1，2题.探究点2利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离问题（教材P33探究）在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？如图.当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4；当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6；当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8；当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4.（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4＝6－2；当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6＝6－0；当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8＝2－（－6）；当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4＝（－2）－（－6）.思考：一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？归纳总结：点A，B之间的距离等于a，b中较大的数减去较小的数的差，总是一个大于或等于0的数，引入绝对值，可总结为点A，B之间的距离为|a－b|.例2某人的账户近期在手机银行上办理了8项业务：转出950元，转入500元，转出800元，转入1200元，转入2500元，转出500元，转出200元，转入400元.这时，该账户上的钱是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：记转入为正，转出为负.由题意，得－950＋500－800＋1200＋2500－500－200＋400＝（500－500）－950－800－200＋1200＋2500＋400＝0－1950＋4100＝2150.则该账户上的钱增加了，增加了2150元.【对应训练】一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出38台.这个仓库现有电脑多少台？解：记调入为正，调出为负.由题意，得100＋38－42＋27－33－38＝（38－38）＋100＋27－42－33＝0＋127－75＝52.则这个仓库现有电脑52台.三、课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数加减混合运算的步骤是什么？四、板书设计五、教学反思：。

七年级上册数学教案设计1.3.2第2课时有理数加减混合运算1(附模拟试卷含答案)

第2课时有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32. 读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．探究点二：有理数的加减混合运算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)．解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12.方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．三、板书设计1．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．(2)运用加法法则和运算律进行计算．2．加法运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)交换律：a＋b＝b＋a.本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长是（）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm3．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE＝110°B.∠BOD＝80°C.∠BOC＝50°D.∠DOE＝30°4．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场5．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。

初中数学_有理数的减法(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

《有理数的减法（2）》教学设计【教材分析】《有理数的减法》是人教版教科书《数学》七年级上册第一章第三节第二课时的内容。

本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的减减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算。

通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。

同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。

【设计理念】数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

【教学目标】知识与技能：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算。

过程与方法：经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程。

情感、态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。

【教学重点】有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。

【教学难点】法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。

【教法学法】自主探究法小组合作学习法归纳总结学习方式【教具学具准备】多媒体课件【教学流程】一、情境导入认定目标1、请说出有理数的减法法则。

2.（化简）－（－5）+（－1.2）－（＋3）+（＋0.2）3.计算：（1）0-（－9）（2）9.5－10（3）23-（－11）（4）（－7）-（－13）【设计意图】为进一步学习有理数减法法则奠定牢固的基础。

情境问题：一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米?)(1)4.1(1.13.1)4.1(1.1)2.3(5.41千米解法=-++=-++-+)(14.11.13.14.11.12.35.42千米解法=-+=-+-比较以上两种解法，你发现了什么？（省略了括号和加号，结果不变。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二章有理数及其运算
6．有理数的加减混合运算（二）

一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减
混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合
运算能够利用运算顺序从左往右依次实行运算，但还不够熟练，同时对在混合运
算中如何使用加法交换律和结合律简化计算还不了解。
学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探
索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究水平；经
历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与
交流的水平；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能
够解决一些简单的实际问题。这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。

二、教学任务分析
本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会
能够适当地使用加法交换律和结合律来简化运算．通过对一架特技飞机起飞的高
度变化这个实际问题的讨论，引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种
算法的关系．对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算能够统一成加
法，以及加法运算能够省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学
生进一步熟悉有理数加减混合运算. 具体教学目标如下：
1．使学生理解有理数的加减法能够互相转化，并了解代数和概念；
2．使学生熟练地实行有理数的加减混合运算；
3．培养学生的运算水平．

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授
新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；第
六环节：布置作业。

第一环节：问题引入
活动内容：一架飞机实行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。

对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？
你能通过列式计算此时飞机的高度吗？
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)
=1(千米)
还能够这样计算：
4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4
=1(千米)
活动目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的运算法则，
加深对法则的理解，并用以实行相关复杂数据的运算．
活动的实际效果：对于这个实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大
眼睛仔细听讲。通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，
改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。

第二环节：讲授新课
活动内容：比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算能够统一成加法运算。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”
能够看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，所以在实行加减混合运算时可
使用加法交换律和结合律简化运算。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）]
=5.6+（-4.6）
=1

活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热
情高涨，气氛热烈．
活动的实际效果：通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算能够
统一成加法，以及加法运算能够写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”
问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现
“代数和”的名称．
学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律能够改变运算顺
序，从而达到简化计算的目的．

第三环节：巩固练习
活动内容：
计算：

活动目的：让学生能实行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。
活动的实际效果：本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解
答，教师巡视，发现问题即时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有
理数的加减混合运算。

第四环节：合作学习
活动内容：做一做
下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间 1月143月256月16月307月289月19月2911月9

)12()9()15()8(
)32(15)31(

)107()8()56()18(
21)41()61(3
2

日日日日日日日日
价格变化（元/吨） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480

注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？

活动目的：在具体情境中体会混合运算的作用，在实行加减混合运算时，能
够适当使用加法交换律和结合律来简化运算．
活动的实际效果：本例由教师板演，在复习加减混合运算的同时，为下一
小节的学习埋下伏笔．

第五环节：课堂小结；
活动内容：师生共同完成。
1．通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，
并能根据具体问题适当使用加法交换律和结合律简化运算．
2．在加减运算时，适当使用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运
算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
活动目的：鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，
学会即时的反思和总结
活动的实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛
围中结束本节课的学习

第六环节：布置作业
习题 2.8

四、教学反思
这个课时的重点是继续协助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解
运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式
都看成和式，这个点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、
减混合算式都看成和式，就可灵活使用加法运算律，简化计算．所以在教学中要
让学生真正理解加法和减法的关系。