2015年-2016年 天津市九年级数学上册天津二十中第一次月考真题
2015-2016学年新人教版九年级上统一考试数学试卷含答案
2015--2016年九年级数学试卷考生须知：请认真阅读试卷和答题卡的相关要求，将所有试题的答案答在答题卡上，答案写在试卷上无效。
选择题用2B铅笔涂卡作答(注意答题卡题号顺序)；其余试题须用0．5mm黑色字迹的签字笔在答题区域内按题号顺序作答（注意看明题号）第1卷选择题(共30分)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数是y关于x的二次函数的是（）A．xy2= B.23+-=xy C.23xy-=+2 D.223-=xy2.、下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 若反比例函数xky=的图象经过点（-1,3），则这个反比例函数的图象还经过点（）A.（3,-1）B.（31-,1） C.（-3，-1） D. （31，2）4.将抛物线232+-=xy向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A.3)1(32---=xy B.1)1(32---=xy C.3)1(32-+-=xy D.1)1(32-+-=xy5.、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或107. 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)均在双曲线y=x32m+上，当x1<x2<0时，y1<y2，那么m的取值范围是( )A. m>23B. m>-23C. m<23D. m< -23第5题图第9题图第10题8.下列命题一定正确的是（）A.平分弦的直径必垂直于弦B、经过三个点一定可以作圆C.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等D.相等的圆周角所对的弧也相等 9.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）A. B. 8 C. D. 10. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），下列结论：①abc<0；②b 2-4ac>0；③a+b+c<0；④a+b=0；⑤4ac-b 2=4a. 其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果函数()1222--+=m m x m m y 是二次函数，则m = 。
2015-2016学年浙教版九年级(上)数学第一次月考数学试卷及答案
2015-2016学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车是向前滑动B．拧开自来水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．空中下落的物体2．下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣25．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣37．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞8 C．﹣2＜x＜8 D．x＜﹣2或x＞89．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，四边形ABCD为正方形，P为正方形ABCD外一点△ABP经过旋转后到达△BCQ 的位置，那么旋转中心是，旋转角是度．12．函数y=x2﹣x﹣6的图象与x轴的交点坐标是．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．14．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，﹣3）的函数解析式．15．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，则∠DAE=°，∠CAE=°．16．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=，c=．17．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式=．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（共40分）21．作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．22．（12分）（2014秋•温岭市校级月考）（1）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．（2）已知抛物线过点（﹣3，2），（﹣1，﹣1），（1，3），求抛物线的解析式．23．（10分）（2014秋•温岭市校级月考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．（2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？24．（12分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015-2016学年九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车是向前滑动B．拧开自来水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．空中下落的物体考点：生活中的旋转现象．分析：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解答：解：A、C、D是平移，没有发生旋转，B、拧开自来水龙头是旋转．故选B．点评：要准确掌握旋转和平移的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．2．下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．结合图形的性质即可作出判断．解答：解：A、只是轴对称图形．错误；B、只是中心对称图形．正确；C、两者都不是．错误；D、两种都不是，是旋转对称．错误．故选B．点评：理解中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式书写顶点坐标的方法是解题的关键．4．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．5．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．6．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．解答：解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜考点：抛物线与x轴的交点．分析：由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．解答：解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．点评：此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．8．已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞8 C．﹣2＜x＜8 D．x＜﹣2或x＞8考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分是方程的解，可得答案．解答：解：由图象，得当x＜﹣2或x＞8时，y1＞y2．故选：D．点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，利用图象在上方的部分相应的函数值大得出不等式的解集是解题关键．9．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上考点：二次函数的性质．分析：由二次函数解析式可求得其顶点坐标，可得出答案．解答：解：∵y=a（x+k）2+k，∴二次函数顶点坐标为（﹣k，k），∴其图象顶点坐标在直线y=﹣x上，故选B．点评：本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，其顶点坐标为（h，k）．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，四边形ABCD为正方形，P为正方形ABCD外一点△ABP经过旋转后到达△BCQ 的位置，那么旋转中心是B，旋转角是90度．考点：旋转的性质．分析：由△ABP经过旋转后到达△BCQ的位置可知旋转中心为B点，由BA与BC是对应边，可知旋转角为90°．解答：解：∵△ABP经过旋转后到达△BCQ的位置，四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴旋转中心是点B，旋转角为90°．故答案为：B；90．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．12．函数y=x2﹣x﹣6的图象与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据函数与方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为当y=0时，方程x2﹣x ﹣6=0的解，据此即可求出函数图象与x轴的交点坐标．解答：解：当y=0时，x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2．则该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣2，0）．故答案是：（3，0），（﹣2，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉函数与方程的关系，令y=0即可求出函数图象与x轴的交点坐标．13．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．考点：二次函数的三种形式．专题：常规题型．分析：将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．解答：解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（x﹣h）2+k；两根式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．14．写出一个开口向上，顶点坐标是（2，﹣3）的函数解析式y=（x﹣2）2﹣3．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表达解析式，由于开口向上，可取二次项系数a=1．解答：解：由抛物线开口向上，取a=1，已知顶点坐标为（2，﹣3），所以，抛物线解析式可写为y=（x﹣2）2﹣3．点评：本题答案不唯一．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可．15．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，则∠DAE= 120°，∠CAE=30°．考点：旋转的性质．分析：图形的旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后两个三角形全等，并且旋转角都相等，即可求解．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=120°，∠CAE=∠BAD=30°．点评：本题主要考查了旋转的性质，是需要熟记的内容．16．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=﹣1，c=．考点：二次函数的性质．分析：把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据顶点坐标分别求解即可．解答：解：y=﹣x2﹣x+c=﹣（x+1）2++c，∵顶点为（m，3），∴m=1，+c=3，解得c=．故答案为：﹣1，．点评：本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．17．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．解答：解：由题意得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．点评：本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．解答：解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．点评：本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式=．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，求c的值及a、b 的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值．解答：解：把（﹣1，0）和（0，﹣1）两点代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0，c=﹣1，∴b=a+c=a﹣1，由图象可知，抛物线对称轴x=﹣=﹣＞0，且a＞0，∴a﹣1＜0，0＜a＜1，，=+，=|a+|+|a﹣|，=a+﹣a+，=．故本题答案为：．点评：本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系，对称轴的性质，根据对称轴的位置确定a的取值范围的解题的关键．20．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．解答：解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（共40分）21．作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．解答：解：所作图形如下所示：点评：本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．22．（12分）（2014秋•温岭市校级月考）（1）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．（2）已知抛物线过点（﹣3，2），（﹣1，﹣1），（1，3），求抛物线的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，﹣5）代入即可确定出解析式．（2）设一般式，利用待定系数法求解析式即可．解答：解：（1）根据题意设y=a（x+1）2﹣3，将（0，﹣5）代入得：a﹣3=﹣5，解得：a=﹣2，则抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3=﹣2x2﹣4x﹣5．故抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x﹣5．（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得．所以抛物线的解析式为y=x2+2x+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．（10分）（2014秋•温岭市校级月考）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．（2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60﹣40+x）元，所售件数是（300﹣10x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式；（2）根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．解答：解：（1）y=（60﹣40+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250；（2）当x=5时，y有最大值，最大值为：6250．此时售价为：60+5=65元．答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元．点评：本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．24．（12分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．点评：此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。
2015-2016学年天津市宝坻八中九上第一次月考数学试卷
2015-2016学年天津市宝坻八中九上第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 如果是关于的一元二次方程，则A. B.C. D. 且2. 若是二次函数，则等于A. B. C. D. 不能确定3. 已知是关于的方程的一个根，则为A. B. C. 或 D.4. 一元二次方程的解的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，抛物线的解析式为A. B.C. D.6. 方程的解是A. B. C. ， D. ，7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是A. 开口向下B. 顶点坐标是C. 对称轴是直线D. 有最大值是8. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为A. B. C. D.9. 如果关于的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是A. B. C. D.10. 顶点为，且开口方向、形状都与函数的图象相同的抛物线是A. B.C. D.11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为A. B.C. D.12. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A. B. 或 C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．14. 用配方法求抛物线的顶点坐标．15. 九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有名选手参加比赛，则一共要进行场比赛．16. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为．17. 已知，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为．三、解答题（共8小题；共104分）18. 已知关于的方程，若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．19. 用适当的方法解下列方程．（1）；（2）；（3）；（4）．20. 已知关于的方程．（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根．21. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求的取值范围．（2）若．求的值．22. 已知二次函数，先用配方法转化成，再写出函数的顶点坐标、对称轴并描述该函数的增减性．23. 如图；抛物线过点，，请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，连接，求的长．24. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．（1）求与的函数关系式；（2）如果要围成面积为平方米的花圃，的长是多少米?25. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润为元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价元，每天可多售出箱．如果要使每天销售饮料获利元，问每箱应降价多少元?答案第一部分1. A2. C3. C4. C5. B6. C7. B8. C9. C 【解析】方程的两根分别为，，，，，，原方程是．10. C11. D 12. B第二部分13.14.抛物线顶点坐标为．15.16.17.第三部分18. ，整理得，所以，，若为等腰的底边，则有，因为，恰是这个方程的两根，所以，解得，所以三角形的三边长分别为：，，，因为，所以这不满足三角形三边的关系，舍去；若为等腰的腰，因为，恰是这个方程的两根，所以只能有，此时底边长为．所以三角形三边长分别为：，，，此时三角形的周长为．所以的周长为．19. （1）（2）或（3）（4）20. （1）不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将代入方程得，，解得；此时方程化简为，即，，解得，，该方程的另一根为．21. （1）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，，，解得．（2）由已知可得，．又，，．22. ，该函数的图象的顶点坐标是，对称轴为直线，抛物线开口方向向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．23. （1）把点，代入得解得抛物线的解析式为．（2），点的坐标为，，．24. （1）设宽为米，则为米，这时面积．（2）由条件化为：，解得，，，得，不合题意，，即花圃的宽为米．25. 设要使每天销售饮料获利元，每箱应降价元，依据题意列方程得，整理得解得超市需要扩大销售，，答：每箱应降价元，可使每天销售饮料获利元．。
2015年天津市中考数学试卷及答案
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分。
第I卷为第1页至第3页，第n 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“ 答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I卷注意事项：1. 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2. 本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）十6的结果等于(A) -3(B) 3(C) -丄(D) 133（2）cos45的值等于(A) 1(B) 22(C)虫(D)2(C )(-3, -2)(D)( 3, -2)(4) 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为(A )0.227 107(C ) 22.7 105(5) 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是[来源 学科网 Z|X|X|K]第(5 )题(C )(6) 估计•、仃的值在(A ) 1和2之间 (C ) 3和4之间 (7)在平面直角坐标系中，把点 P (-3，2)绕原点O 顺时针旋转180。
，所得到的对应点 P '的坐标为—Hr祥如(A )(B )(C )(D )6(B )2.27 10 (D )227 104(A )(B )(D )(B ) 2和3之间 (D ) 4和5之间(A)( 3, 2)(B)( 2, -3) (C)(-3, -2) (D)( 3, -2)(8) 分式方程—2 3的解为x —3 x(A) x = 0(B) x = 3(C) x = 5(D) x = 9(9 )已知反比例函数y =-，当1 ：：x :: 3时，y的取值范围是x(A) 0 ::: y <1(B ) 1 ：：：y ：：：2(C) 2 ：：：y ::: 6(D) y 6(10)已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(A) 1dm ( B) . 2 dm(C) 、、6 dm ( D) 3dm(11) 如图，已知在」ABCD中，AE丄BC于点E,以点BD_____________ C 为中心，取旋转角等于/ ABC，把△ BAE顺时针旋转，得.. —A到厶BA 'E',连接DA 若/ ADC=60°,Z ADA '=50°, \ ' E'则/ DA 'E'的大小为'A B(A) 130 °( B) 150°(C) 160 °( D) 170°第(⑴题1 23(12) 已知抛物线y x -x 6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,6 2则CD的长为(A) 154(B)(C)(D) 152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第口卷注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
天津市宝坻区第二中学九年级数学上学期第一次月考试题(解析版)
天津市宝坻二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．+=3 C．x2+2x=x2﹣1 D．2（x﹣1）2=2（x+1）2．下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣23．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．24．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．同一坐标系中作y=3x2，y=﹣3x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( ) A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．以x1=1，x2=2为根的一元二次方程是( )A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=08．若抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，则a的值为( )A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．任意实数9．抛物线y=x2﹣3x+2不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( ) A．2015 B．B、2013 C．﹣2015 D．403011．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有( )个．①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a﹣b＜0．A．4 B．5 C．6 D．712．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为__________．15．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是__________．16．2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为__________．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是__________．18．已知a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不想等的实数根，且a ＞b，m＜n．则比较a、b、m、n的大小关系为__________．三、解答题19．（18分）解方程：（1）（x+2）2=2（2）x2=2x（3）2x（x﹣3）+x=3（4）x2+2x﹣1=0（用配方法解方程）（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1（用公式法解）（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0．20．请画出函数y=﹣2+x+的图象，并说明这个函数具有哪些性质？21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．24．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？2015-2016学年天津市宝坻二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．+=3 C．x2+2x=x2﹣1 D．2（x﹣1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列各式中，y是x的二次函数的是( )A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、整理后没有x的二次方项，故此选项错误；B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误；C、符合二次函数定义，故此选项正确；D、不是整式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，再判断即可．【解答】解：x2+3x+5=0，△=b2﹣4ac=32﹣4×1×5=﹣11＜0，即方程无实数根，故选C．【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．5．同一坐标系中作y=3x2，y=﹣3x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( )A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点【考点】二次函数的性质．【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．【解答】解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象，要掌握y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点是解题关键．6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．7．以x1=1，x2=2为根的一元二次方程是( )A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】先计算1与2的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得1+2=3，1×2=2，所以以1和2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2=0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．8．若抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，则a的值为( )A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．任意实数【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2的顶点在x轴上，则a2+a=0，且a≠0，由此即可解答．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，∴a2+a=0，且a≠0，解得：a=﹣1或0，∴a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质与意义，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．9．抛物线y=x2﹣3x+2不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由函数解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于正半轴，画出函数大致图象，判断不经过的象限．【解答】解：∵a=1＞0，抛物线开口向上，对称轴为x=，与y轴交于（0，2），∴抛物线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限．10．若α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( ) A．2015 B．B、2013 C．﹣2015 D．4030【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣2015=0，则α2+2α=2015，于是α2+3α+β可化为2015+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣2015=0的根，∴α2+2α﹣2015=0，∴α2+2α=2015，∴α2+3α+β=2015+α+β，∵α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，∴α+β=﹣2，∴α2+3α+β=2015=﹣2=2013．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有( )个．①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a﹣b＜0．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴的符号进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵根据图示知，二次函数图象的开口方向向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0；故本选项错误；③∵该函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；④a＜0，b＜0，c＞0，abc＞0，故本选项正确；⑤∵当x=﹣1时，∴y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；⑥当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；⑦∵﹣＞﹣1，∴2a﹣b＞0，故本选项错误；综上所述，以上说法中正确的有①③④⑤，共4个．故选：A．【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣4=0，它的一次项系数是4．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax2+bx+c=0的形式，x 的系数即为它的一次项系数．【解答】解：去分母得（x﹣1）2+6x=5，去括号得：x2﹣2x+1+6x=5，移项及合并得：x2+4x﹣4=0，故答案为：x2+4x﹣4=0；4．【点评】考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），b就是一次项的系数．14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为±4．【考点】平方差公式．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，∴（2a+2b）2﹣12=63，∴（2a+2b）2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．15．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是y=﹣（x﹣1）2﹣2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】利用2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，得出等式求出即可．【解答】解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确利用增长率问题得出等式是解题关键．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．已知a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不想等的实数根，且a ＞b，m＜n．则比较a、b、m、n的大小关系为b＜m＜n＜a．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】可设抛物线解析式为y=（x﹣m）（x﹣n），于是得到抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），再判断当自变量为a、b时二次函数值为1，即y=（x﹣m）（x﹣n）=1，然后画出图象，利用图象可得判断a、b、m、n的大小关系．【解答】解：设抛物线解析式为y=（x﹣m）（x﹣n），则此抛物线与x轴的交点坐标为（m，0），（n，0），∵a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不等的实数根，∴当自变量为a、b时y=（x﹣m）（x﹣n）=1，即a、b为直线y=1与抛物线y=（x﹣m）（x﹣n）两交点的横坐标，如图：∴b＜m＜n＜a．故答案为b＜m＜n＜a．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是要画出大致图象．三、解答题19．（18分）解方程：（1）（x+2）2=2（2）x2=2x（3）2x（x﹣3）+x=3（4）x2+2x﹣1=0（用配方法解方程）（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1（用公式法解）（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（6）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x+2）2=2，x+2=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（3）2x（x﹣3）+x=3，2x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（2x+1）=0，x﹣3=0，2x+1=0，x1=3，x2=﹣；（4）x2+2x﹣1=0x2+2x=1，x2+2x+（）2=1+（）2，（x+）2=4，x+=±2，x1=﹣+2，x2=﹣﹣2；（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1，整理得：2x2﹣5x+1=0，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×1=33，x=，x1=，x2=；（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0，[3（x﹣1）+2（2x+1）][3（x﹣1）﹣2（2x+1）]=0，3（x﹣1）+2（2x+1）=0，3（x﹣1）﹣2（2x+1）=0，x1=，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．请画出函数y=﹣2+x+的图象，并说明这个函数具有哪些性质？【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】可根据二次函数的解析式，列出函数经过的坐标，在直角坐标系中描出这些点，再用光滑的曲线顺次连接各点，即可画出函数的图象；可从函数的单调性以及最值方面来说明函数具有的性质．【解答】解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x …﹣2 ﹣1 0 1 2y …﹣1232（2）描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=﹣2+x+的图象．则可得到这个函数的性质如下：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=3．【点评】本题综合考查了二次函数的性质，同时应掌握由函数的几个关键点画函数图象．掌握正确的作图方法，画出抛物线的图象，得出有关性质．21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△=b2﹣4ac=0，即可推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，通过整理可推出（b﹣a）（c﹣a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．【解答】解：∵x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b．∴4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，∴（b﹣a）（c﹣a）=0，∴b﹣a=0或c﹣a=0，∴b=a，或c=a．∴此三角形为等腰三角形．【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，然后进行正确的整理．23．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴；（3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），设解析式为y=ax2+bx+c，代入可得：，解得：．故解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故顶点坐标为：（1，﹣4），对称轴为直线x=1；（3）观察图象可得：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当x=﹣1或x=3时，y=0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．24．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）本题根据实际有多种不同的方案．（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16﹣x．即可列方程，然后根据b2﹣4ac可知方程有无解．【解答】解：（1）方案1：长为米，宽为7米．方案2：长为9米，宽为7米．方案3：长=宽=8米；（注：本题方案有无数种，写对一个得，共．用图形示意同样给分．）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x米，则宽为（16﹣x）米．方法一：x（16﹣x）=63+2，x2﹣16x+65=0，∵△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．方法二：S长方形=x（16﹣x）=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64．∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．【专题】应用题．【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．。
2015~2016学年度九年级上册数学期中考测试卷(北师大版)
揭西县第二华侨中学第１页，共4页2015~2016学年度第一学期期中教学测试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、 方程：①13122=-xx②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 （ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ①和③ 2、下面关于平行四边形的说法不正确的是（ ）A ．对边平行且相等B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．每条对角线平分一组对角3、等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ） A ．9 B ．11 C ．16 D ．11或164、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ） A ．三边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点5、顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6、对角线相等，并且互相平分的四边形是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形班级 姓名 座 ……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………期中考测试卷第２页，共4页7、在Rt △ABC 中，已知∠C =90º，∠A =30º，BD 是∠B 的平分线，AC =18，则BD 的值为( )A ． 33B ． 9C ． 12D ． 6 8、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图都相同的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥9、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS第9题 图 第10题图10、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数（ ）A ． 30°B ． 36°C ． 45°D ． 25°二、填空题（每题4分，共20分）11、如图：DE 是△ABC 的中位线BC=8，则DE=________。
天津一中2015届九年级(上)第二次月考数学试题(含答案)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填写在“答题卡”上，然后再将准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上．2．答案答在本张试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一．选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2.如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点， 则APB ∠的度数是（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．不能确定第2题图 第5题图 第6题图3．一元二次方程0542=+-x x 的根的情况是（ ）4．已知函数xy 1=的图象在第一象限的一支曲线上有一点),(c a A ，点)1,(+c b B 在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程02=++c bx ax 的两根1x 、2x 判断正确的是（ ）于点D ，则BAD ∠的度数是（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°6.已知二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0≠a ）的图象如图所示，则一次函数a b cx y 2+=与反比例函数xaby =在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ．B ．C ．….. D ．7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．15)5.04)(3(=-+x xB ．15)5.04)(3(=++x xC ．15)5.03)(4(=-+x x D ．15)5.04)(1(=-+x x8．二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0≠a ）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论： （1）0<ac ；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． （3）3是方程0)1(2=+-+c x b ax 的一个根；（4）当31<<-x 时，0)1(2>+-+c x b ax ．其中正确的个数为（ ） A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个9. 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）A ．12 B ．34 C ．13 D ．1410．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ） A ．212+πB ．12+πC ．1+πD ．21+π11. 如图，扇形AOB 的半径为1，︒=∠90AOB ，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为（ ） A ．14π B ．π12- C ．12 D ．1142π+12．二次函数2y ax bx c =++ （0≠a ）的图象如图，给出下列四个结论： ①042<-b ac ；②b c a 24<+；③023<+c b ；④)1()(-≠>++n a b b an n ，其中正确结论的个数是（ ） A ．4个B ． 3个C ．2个D ． 1个OAB第11题图第II 卷（非选择题 共84分）二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸上．13．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n ．若m 、n 满足1m n -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点)4,3(A ，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至′OA ，则点A ′的坐标是 ．16．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为m 12时，桥洞顶部离水面m 4，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是46)(x 91-y 2+-=，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是 ．17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =)0(≥x 与322x y =)0(≥x 于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 于点E ，则=ABDE_______． 18．如图，有一张纸片，是由边长为a 的正方形ABCD 、斜边长为2b 的等腰直角三角形FAE 组成的（b ＜a ），AFE ∠=90°，且边BD EFAAD 和AE 在同一条直线上．要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为 ；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要 说明剪拼的过程： ． 三．解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，4,3==BC AC ．（1）试在图中做出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形111C B A ∆； （2）若点B 的坐标为)5,3(-，试在图中画出直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形222C B A ∆，并写出2B 、2C 两点的坐标．20．（本小题8分）已知关于x 的一元二次方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为ABC ∆三边的长．（1）如果1-=x 是方程的根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC ∆的形状，并说明理由； （3）如果ABC ∆是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．（本小题10分）小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌 面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．（本小题10分）如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若CAM BAC ∠=∠，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °∠=.求CE 的长．（第22题图）A23. （本小题10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x 的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．24. （本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数xy 12=)0(>x 图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求AOB ∆的面积； （3）如图2，Q 是反比例函数xy 12=)0(>x 图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ．求证：OA BO OC DO ⋅=⋅．25．（本小题10分）如图，在矩形ABCD 中，把点D 沿AE 对折，使点D 落在OC 上的F 点，已知10,8==AD AO ． （1）求F 点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O ，F ，且直线366-=x y 是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；参考答案二.填空题 13．5814．（﹣4，3） 15．256． 16． 46)(x 91-y 2++= 17．33-18．（Ⅱ）如图，①在BA 上截取BG b =；②画出两条裁剪线CG 、FG ;③以点C 为旋转中心，把△CBG 顺时针旋转90°到△CDH 的 位置，以点F 为旋转中心，把△FAG 逆时针旋转 90°到△FEH 的位置．此时，得到的四边形FGCH 即为所求．三、解答题BCD E FGHA ① ②①②22．（1）解：直线CD与⊙O相切. ………………1分理由如下：连接OC.∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM∴OC ∥AM ……3分 ∵CD ⊥AM ∴OC ⊥CD ∴直线CD 与O ⊙相切. …………………………5分 （2）解：∵30CAB °∠= ∴∠COE =2∠CAB =60︒ ∴在Rt △COE 中，OC =3，CE=OC·tan 60︒=（3）证明：若点Q 为反比例函数y =（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，参照（2），同理可得：S △COD =DO •CO =24，则有：S △COD =S △AOB =24，即BO •OA =DO •CO ， ∴DO •OC =BO •OA ．（第20题答案图）A25．解：（1）由折叠的性质得到：△ADE≌△AFE，则AF=AD．又∵AD=10，AO=8，∴，∴F（6，0）；（2）依题意可设过点O、F的抛物线解析式为y=a（x﹣0）（x﹣6），即y=ax（x﹣6）（a≠0）．依题意知，抛物线与直线y=6x﹣36相切，∴，∴ax2﹣（6a+6）x+36=0 有两个相等的实数根，∴△=（6a+6）2﹣4a×36=0，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x；。
2014-2015学年天津市第一中学九上第一次月考数学试卷
2014-2015学年天津第一中学九年级上第一次月考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知一元二次方程有一个根为，则另一根为 ( )A. B. C. D.2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ( )A. B. 且C. 且D. 且3. 抛物线的顶点坐标是 ( )A. B. C. D.4. 已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，5. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为 ( )A. B.C. D.6. 某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是 ( )A.B.C.D.7. 已知，是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为 ( )A. B. C. D.8. 已知关于的方程，下列说法正确的是 ( )A. 当时，方程无解B. 当时，方程有一个实数解C. 当时，方程有两个相等的实数解D. 当时，方程总有两个不相等的实数解9. 如图，动点从点出发，沿线段运动至点后，立即按原路返回，点在运动过程中速度不变，则以点为圆心，线段长为半径的圆的面积与点的运动时间的函数图象大致为 ( )A. B.C. D.10. 若二次涵数的图象与轴有两个交点，坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是 ( )A. B.C. D.11. 如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，，若，取，中的较小值记为；若，记．下列判断：①当时，；②当时，值越大，值越大；③使得大于的值不存在；④若，则．其中正确的有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个12. 如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①，②，③，④，⑤当时，，其中正确结论的个数是 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）13. 方程的解是．14. 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是．15. 已知整数，若的边长均满足关于的方程，则的周长是．16. 若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则．17. 对于实数，，定义运算“ ”：例如：，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则．18. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接，．有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当时，；④面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共7小题；共91分）19. 解下列关于的一元二次方程（1）；（2）．20. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边，的长是方程的两个实数根，第三边的长为．当是等腰三角形时，求的值．21. 用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为 ?（设窗框宽为）22. 某商店购进个旅游纪念品，进价为每个元，第一周以每个元的价格售出个，第二周若按每个元的价格销售仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低元，可多售出个，但售价不得低于进价），单价降低元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?23. 如图①，已知抛物线经过点，，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和轴围成的图形的面积（图②中阴影部分）．24. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，已知抛物线经过三点、、（为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点，使的周长最小．若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由；（3）如果点是该抛物线上轴上方的一个动点，那么是否有最大面积．若有，求出此时点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）．25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点．（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；（2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．答案第一部分1. C 【解析】解析把x=2代入方程，得2^2-6×2+c=0，解得c=8，把c=8代入原方程得x^2-6x+8=0，解得x_{1}=2，x_{2}=4．故选C．答案 C2. D 【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，＞，且，解得：且．3. C4. B 【解析】二次函数的图象与轴的一个交点为，，，一元二次方程即为，，．5. D6. C7. C8. C 【解析】当时，方程是一元一次方程，有一个实数解；当时，方程有两个实数解；当时，方程有两个相等的实数解；当时，，方程有两个实数解．9. B 【解析】设，点运动速度为，则点从向运动时，有；点从向运动时，有．10. D【解析】A、二次函数的图象与轴有两个交点，无法确定的正负情况，故本选项错误；B、，＞，故本选项错误；C、若，则，若，则或，故本选项错误；D、若，则，，所以，，，若，则与同号，，综上所述，正确，故本选项正确．11. B 【解析】①当时，利用函数图象可以得出，故①错误．②当时，，故此时，由图象知，在时，随的增大而增大，故②正确．③因为抛物线和直线与轴的交点坐标为，当时，，函数的最大值为，故使得大于的值不存在．故③正确．④当时，解得，，当时，解得，由图象可得出当或时，，故④错误．12. B 【解析】有函数图象可得，．所以．所以．抛物线过，可得．由函数图象与轴有两个交点可得，所以．当时，．所以，可得．当时，．即．由可得．所以．由，可得，所以．设抛物线与轴的另一个交点为，则由函数图象可得时，．第二部分13. ，14.15. 或或【解析】且，整数，则取，，得，，因的边长均满足关于的方程，故的边长可以为、、或、、或、、．16.【解析】抛物线与轴只有一个交点，当时，，且，即．因为抛物线过点，，点、关于直线对称，，．将点坐标代入抛物线解析式，得．，．17. 或【解析】解方程得，或，．当，时，；当，时，，所以的值为或．特别强调，是相对而言的，是可以互换的．18. ③④【解析】设，，其中，．联立与得：，即．所以，．设直线的解析式为，将，代入得：解得，，所以．令，得．所以直线与轴的交点坐标为．同理可得，直线的解析式为，直线与轴交点坐标为．因为所以直线、与轴的交点关于轴对称，即直线、关于轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图所示，因为、关于轴对称，所以点关于轴的对称点落在上．连接，则，．假设结论：成立，即，所以，又因为，所以，得，所以．而是的外角，则，矛盾，所以说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：，所以．由对称可知，为的角平分线，所以．所以，所以如答图所示，过点作轴于点，则，．所以因为，所以，所以所以即：为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当时，联立方程组得，．所以，．所以，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：所以当时，面积有最小值，最小值为．故说法④正确．第三部分19. （1）因式分解，得于是得（2），，方程有两个不等的实数根20. （1），方程有两个不相等的实数根．（2）一元二次方程的解为，即，，当，，且时，是等腰三角形，则；当，，且时，是等腰三角形，则，解得，所以的值为或．21.答：宽为、长为或长宽均为．22. 设单价降低元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为元．由题意得，得整理得解得．答：第二周的销售价格为元．23. （1）抛物线经过点，，，解得所以抛物线的函数表达式为．（2），抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．（3）如图．抛物线的顶点坐标为，，阴影部分的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积，阴影部分的面积．24. （1）抛物线过点、、，则解得所求抛物线的解析式为．（2）存在，由，配方后得，抛物线的对称轴．点在对称轴上，的周长，而，要使的周长最小，必须最小．点与点关于直线对称，有，的周长．当、、三点共线时，即点是直线与对称轴的交点时，最小，此时的周长最小．设直线的解析式为：，则有解得，．直线的解析式为，当时，，的坐标为．（3）设，则①过点作轴于点，轴于点，过点作于点，过点作于点．则，．由题意得：梯形把①代入②得：当时，的面积最大，最大值是，此时，的坐标为．25. （1）设抛物线的解析式为．将，，，得解得所以抛物线的解析式为．（2）过点作轴于点，设交轴于点．由折叠的性质可得．．又，．．设，则，在中，，解得．，．．点坐标为．易求直线的解析式为，当时，．点坐标为．当抛物线经过点时，解得．当抛物线与经过点时，解得．的取值范围为．（3）．抛物线开口向下，最大时，顶点达到最高位置．当时，随的增大而增大，在内，当时，．最高点的坐标为．。
南开中学2015-2016九年级第一学期第一次月检测数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） ： 1.二次函数 y kx2 6 x 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ A. k 3 B. k 3 且 k 0 C. k 3 D. k 3 且 k 0 ） ）
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） ：
D.②④⑤
13.在二次函数 y x 2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x y -2 7 -1 2 0 -1 1 -2 2 m 3 2 4 7
则 m=__________. 14.抛物线 y x 2 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为___________. 15.若二次函数 y mx2 3x 2m m2 的图象经过原点，则 m ________. 16.将 y (2x 1)( x 2) 1 化成 y a( x h)2 k 的形式为___________.
25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx c 经过 A、B、C 三点，已知点 A （﹣3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） ． ⑴求此抛物线的解析式． ⑵点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂 足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D． ①动点 P 在什么位置时，△ PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； ②连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、位 置也随之改变．当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标． （结 果保留根号）
天津市南开翔宇学校九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
天津市南开翔宇学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共12道题，满分36分）1．下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C．D．3．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣34．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）A．y=2n B．y=n2C．y=n（n﹣1）D．5．下列说法不正确的是（）A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上6．点（﹣2，5），（4，5）是抛物线y=ax2﹣bx+c上两点，则抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣a B．直线x=1 C．直线x=0 D．直线x=37．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+n的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y28．在y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c=0，那么抛物线的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°11．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m12．已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．﹣4二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）13．等边三角形至少旋转度才能与自身重合．14．二次函数y=x2﹣4x+3，当x 时，y随x的增大而减小．15．若二次函数y=mx2+4x+m的最小值为3，则m= ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．17．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式﹣x2+bx+c＞0的解集是．18．如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A1BO1、△A1BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A1、O1、O、C在一条直线上；②A1O1+O1O=AO+BO；③A1P1+PP1=PA+PB；④PA+PB+PC＞OA+OB+OC．其中正确的有．三、解答题：19．将下列函数通过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标（1）y=x2﹣2x﹣3（2）y=﹣2x2+4x﹣1．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．21．已知二次函数的对称轴为x=1，顶点在直线y=x+3上，且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．22．已知函数y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3（1）求证：无论m取任何实数时，函数与x轴总有交点；（2）若函数y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称，求m的值．23．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？24．已知点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图①所示），若PA=2．PB=4，∠APB=135°，求PC的长．（2）如图②，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．25．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．天津市南开翔宇学校2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12道题，满分36分）1．下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A图形不是中心对称图形，B图形不是中心对称性，C图形是中心对称图形，D图形是中心对称图形，故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C．D．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、当a=0时，不是二次函数，故A错误；B、可化简为y=﹣4，不是二次函数，故B错误；C、可化简为y=|x﹣1|，不是二次函数，故C错误；D、整理后为y=，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．3．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），∴平移后抛物线的顶点为（1，3），∴新抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．4．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）A．y=2n B．y=n2C．y=n（n﹣1）D．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据n支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n﹣1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛n（n﹣1），由此得出函数关系式即可．【解答】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：y=n（n﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达数量关系即可．5．下列说法不正确的是（）A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上【考点】中心对称图形；轴对称图形；平移的性质．【分析】根据中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义作答．把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、中心对称图形一定是旋转对称图形，正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形等，错误；C、由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；D、在平移过程中，沿一条直线平移，对应点所连的线段在一条直线上，正确．故选B．【点评】本题综合考查了中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义和性质．6．点（﹣2，5），（4，5）是抛物线y=ax2﹣bx+c上两点，则抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣a B．直线x=1 C．直线x=0 D．直线x=3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为（﹣2，5）及（4，5）两个点纵坐标都为5，所以是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵（﹣2，5），（4，5）两个点纵坐标都为5，∴是一对对称点，∴对称轴x==1．故选B．【点评】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的对称性解决问题．7．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+n的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由二次函数y=﹣（x﹣2）2+n可知，此函数的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，0），二次项系数a=﹣1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，因而比较A、B、C三点与对称轴的距离的大小即可．【解答】解：函数的对称轴为x=2，二次函数y=﹣（x﹣2）2+n开口向下，有最大值，∵A到对称轴x=2的距离是3；B在对称轴上，是顶点；C到对称轴x=2的距离是2．∴y2＞y3＞y1．故选A．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．8．在y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c=0，那么抛物线的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】由a＞0，b＜0，可以推出对称轴在y轴的右侧，又c=0，可以得到抛物线与y轴的交点与y轴的交点在原点，所以可以确定顶点位置．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线的开口向上，∵b＜0，∴对称轴为x=﹣＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧；∵c=0，∴与y轴的交点在原点．画草图可得：抛物线y=ax2+bx+c的顶点必在第四象限．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，注意应用数形结合思想，学会画草图．9．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标．10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a﹣1＜0，因为当x是y随x的增大而减小，所以当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x是y随x的增大而减小，当x=0是函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，以及增减性．12．已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．﹣4【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为（0，a2），与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a2=3，由抛物线与x 的交点坐标得到x2=﹣a，所以a=﹣4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点（﹣1，0）代入解析式得到a﹣b+a2+b=0，解得a=﹣1；若二次函数的图形为第四个，把（﹣2，0）和（0，0）分别代入解析式可计算出a的值．【解答】解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为（0，a2），而a2＞0，所以二次函数的图形不能为第一个；若二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，x2=﹣a，所以﹣a=4，a=﹣4，所以二次函数的图形不能为第二个；若二次函数的图形为第三个，令x=﹣1，y=0，则a﹣b+a2+b=0，所以a=﹣1；若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0①；令x=﹣2，y=0，则4a﹣2b+a2+b=0②，由①②得a=﹣2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；顶点坐标为（﹣，）；也考查了点在抛物线上则点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）13．等边三角形至少旋转120 度才能与自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．二次函数y=x2﹣4x+3，当x ＜2 时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=2，∵a=1＞0，∴x＜2时，y随x的增大而减小．故答案为：＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并求出对称轴是解题的关键．15．若二次函数y=mx2+4x+m的最小值为3，则m= 4 ．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线的最值问题得到=3，解得m1=4，m2=﹣1，然后根据二次函数有最小值确定m的值．【解答】解：根据题意得=3，解得m1=4，m2=﹣1，而二次函数y=mx2+4x+m的最小值，所以m＞0，所以m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=．当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（4，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（1，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．17．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式﹣x2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由对称轴x=1，抛物线与x轴的交点（3，0），根据二次函数的对称性求得另一个与x轴交点的坐标根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式﹣x2+bx+c＞0的解集．【解答】解：∵对称轴x=1，抛物线与x轴的交点（3，0），∴另一个与x轴交点的坐标（﹣1，0），∴二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），而﹣x2+2x+c＞0，即y＞0，∴﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系，利用图象以及二次函数的性质解决问题．18．如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A1BO1、△A1BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A1、O1、O、C在一条直线上；②A1O1+O1O=AO+BO；③A1P1+PP1=PA+PB；④PA+PB+PC＞OA+OB+OC．其中正确的有①②③④．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】由于△A′BO1，△A′BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，得到BO1=BO，BP1=BP，∠OBO1=∠PBP1=60°，∠A′O1B=∠AOB，O1A′=OA，P1A′=PA，则△BOO1和△BP1P都是等边三角形，得到∠BOO1=∠BO1O=60°，OO1=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，即可得到四个结论都正确．【解答】解：连PP1，如图，∵△A′BO1，△A′BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，∴BO1=BO，BP1=BP，∠OBO1=∠PBP′=60°，∠A′O1B=∠AOB，O1A′=OA，P1A′=PA，∴△BOO1和△BPP1都是等边三角形，∴∠BOO1=∠BO1O=60°，O1O=OB，而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠A′O1O=∠O1OC=180°，即△O1BO为等边三角形，且A′，O1，O，C在一条直线上，所以①正确；∴A′O1+O1O=AO+BO，所以②正确；A′P1+P1P=PA+PB，所以③正确；又∵CP+PP1+P1A′＞CA′=CO+OO1+O1A′，∴PA+PB+PC＞AO+BO+CO，所以④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质以及两点之间线段最短．三、解答题：19．将下列函数通过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标（1）y=x2﹣2x﹣3（2）y=﹣2x2+4x﹣1．【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；（2）y=﹣2x2+4x﹣1=﹣2（x﹣1）2+1．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出△A1B1C1各顶点的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（2，﹣3），B1（3，﹣2），C1（1，﹣1）；（2）△A1B1C1的面积=2×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．已知二次函数的对称轴为x=1，顶点在直线y=x+3上，且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先根据直线y=x+3求得顶点（1，4），然后二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，代入（﹣2，﹣5）根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=1，顶点在直线y=x+3上，∴y=1+3=4，∴顶点（1，4），设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，代入（﹣2，﹣5）得﹣5=a（﹣2﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴二次函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．已知函数y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3（1）求证：无论m取任何实数时，函数与x轴总有交点；（2）若函数y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据题意，若函数是一次函数，则二次项系数为0即可；若函数是二次函数，则只要证明判别式△=b2﹣4ac恒大于0即可；（2）根据二次函数的解析式对称轴为y轴可得，对称轴为x=﹣=0，即可求得m的值．【解答】（1）证明：当m=0时，原方程可化为3x﹣3=0，解得x=1；当m≠0时，∵△=[﹣3（m﹣1）]2﹣4×m×（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：∵关于x的二次函数y1=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称，∴对称轴：x=，即：3（m﹣1）=0，解得：m=1．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况以及待定系数法求二次函数的解析式．第（1）小题中，明确函数可能是一次函数也可能是二次函数，注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键；第（2）小题，熟记二次函数的对称轴是解决此题的关键，注意掌握方程思想的应用．23．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）已知原每天利润为130﹣100，每星期可卖出80件，则（130﹣100）×80=2400元．（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x﹣100）（80+×20）=﹣4（x﹣125）2+2500，故可求出y的最大值．【解答】解：（1）（130﹣100）×80=2400（元）；∴商家降价前每星期的销售利润为2400元；（2）设应将售价定为x元，则销售利润y=（x﹣100）（80+×20）=﹣4x2+1000x﹣60000=﹣4（x﹣125）2+2500．当x=125时，y有最大值2500．∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．【点评】本题考查的是二次函数的应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．24．已知点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图①所示），若PA=2．PB=4，∠APB=135°，求PC的长．（2）如图②，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）连结PP′，如图1，根据旋转的性质得BP=BP′=4，CP′=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，则可判断△BPP′为等腰直角三角形，得到∠BP′P=45°，PP′=PB=4，于是可计算出∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=90°，则可根据勾股定理计算出PC=6；（2）把△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，如图2，由（1）得△BPP′为等腰直角三角形，CP′=AP，∠BAP=∠BCP′，则PP′=PB，加上PA2+PC2=2PB2，则CP′2+PC2=PP′2，根据勾股定理的逆定理可判断△PP′C为直角三角形，得到∠PCB+∠BCP′=90°，即∠PCB+∠BAP=90°，于是根据三角形内角和定理可计算出∠BPA+∠BPC=180°，所以点A、P、C共线．【解答】解：（1）连结PP′，如图1，∵△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP=BP′=4，CP′=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB=4，∵∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=90°，∴PC===6；（2）把△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，如图2，由（1）得△BPP′为等腰直角三角形，CP′=AP，∠BAP=∠BCP′，∴PP′=PB，∵PA2+PC2=2PB2，∴CP′2+PC2=PP′2，∴△PP′C为直角三角形，∠PCP′=90°，即∠PCB+∠BCP′=90°，∴∠PCB+∠BAP=90°，而∠ABC=90°，∴∠BPA+∠BPC=180°，∴点A、P、C共线，即点P在对角线AC上．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．25．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．【考点】二次函数综合题；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点的坐标．（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），根据PF等于P点的纵坐标减去F点的纵坐标即可求得PF关于x的函数关系式，从而求得P的坐标和PF的最大值；（3）在运动过程中，分三种情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在；设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则E（x，x﹣3），∴PE=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，PF有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、最值、平行四边形、等腰直角三角形、图形面积计算等知识点．第（2）问的解题要点是列出线段PE的表达式；第（3）问的解题要点是分类讨论的数学思想及图形面积的计算．。