9年级错题集
浙教九级数学上册错题集
12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129y x =-+（答案不唯一） ． ①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．13．二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是223y x x =--+。
如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD=12BF. 证明：连接OA ，交BF 于点E ，∵A 是弧BF 的中点，O 为圆心，∴OA ⊥BF ，∴BE=12BF ∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADO=∠BEO=90°，在△OAD 与△OBE 中，∠ADO=∠BEO=90°∠AOD=∠BOEBO=AO∴△OAD ≌△OBE （AAS ），∴AD=BE ，∴AD=12BF 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q.(1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长.(2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长.(3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长. 解：（1）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=4，AC=3，∵AC?BC=AB?CD ，∴CD=125. O D C F BA当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为323.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT=??（3﹣a）﹣?（3﹣a）?（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=?OT?QT﹣?OK?RH=a?a﹣（1+a﹣）?（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T?tan∠O′A′B′=（﹣a+3）?=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=?KT?A′T﹣A′Q?（xQ﹣xR）=??（3﹣a）﹣?（3﹣a）?（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．。
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第 1 页九年级数学易错题集1、关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .分析：根据一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，得△=b 2﹣4ac ＞0，然后据此列出关于k 的方程，解方程即可．解答：∵kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k ≠0，解得:k ＜14且k ≠0. 答案：k ＜14且k ≠0. 考点：根的判别式．2、若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx=5的解为（ ）A 、120,4x x ==B 、121,5x x ==C 、121,5x x ==-D 、121,5x x =-=分析：二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是212b b x =-=-⨯，第 2 页解答： ∵对称轴过点（2，0）， ∴22b -=，即4b =-， 将4b =-值代入方程，得：245x x -=，()()510x x -+=，∴11x =-，25x =答案：D考点：二次函数对称轴；二元一次方程的解。
3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，△由△绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ） A .（ 0， 1）B .（ 1， －1）C .（ 0， －1）D .（ 1， 0） 分析：根据格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.解答：由图形可知： 对应点的连线CC ′、AA′的垂直平分线过点（0，－1），根据旋转变换的性质，点（1，－1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，－1）答案：B.考点：坐标与图形变化—旋转.4、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、正三角形C、平行四边形D、正六边形分析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．解答：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项B正确；第 3 页∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确．答案：B．考点：中心对称图形；轴对称图形．点评：（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．第 4 页第 5 页5、如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ） A 、5cm B 、10cmC 、20cmD 、π5cm分析：∵扇形的半径为30cm ，面积为π300cm 2， ∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅. ∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =．∴圆锥的底面半径为10cm ．答案：B .考点：圆锥的计算． 6、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B =135°，则的长为（ ） A . π2 B . πC . 2πD . 3π第 6 页分析：连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．解答：连接OA 、OC ，∵∠B =135°，∴∠D =180°﹣135°=45°，∴∠AOC =90°， 则的长==π． 答案：B ．考点：弧长计算；圆周角定理；圆内接四边形性质．点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L =180R n ． 7、下列说法正确的是（ ）A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C 、“明天降雨的概率为”，表示明天半天都在降雨D、了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；答案：B．点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．第 7 页第 8 页8、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A 、B 、C 、D 、分析：列表分如下：由表知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率是.答案：D .考点：用列表法求概率.9、如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）．第 9 页A 、22＞或＜x x -B 、202＜＜或＜x x -C 、2002＜＜或＜＜x x -D 、202＞或＜＜x x - 分析：根据函数的交点可得点B 的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x ＞2或－2＜x ＜0.答案：D考点：反比例函数与一次函数.10、如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．分析： 根据三角形的中位线求出EF =BD ，EF ∥BD ，推出△AEF∽△ABD ，得出=，求出==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．解答：连接BD，Array∵F、E分别为AD、AB中点，∴EF =BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，∵CD =AB，CB⊥DC，AB∥CD，∴△AEF与多边形BCDFE面积之比为：1:（3+2）=1:5 答案：C．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：压轴题．点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算第 10 页第 11 页的能力，题目比较典型，难度适中．11、如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1) 解析：∵线段CD 和线段AB 关于原点位似，∴△ODC ∽△OBA ，∴31OB ==AB CD OD ， 即3136==CD OD ，∴CD =1，OD =2，∴C （2,1）. 另解：设C （x ,y ）,∵线段CD 和线段AB 关于原点位似， ∴3136==y x ,∴x =2，y =1，∴C （2,1）.点评：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．12、若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得：45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出：0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．解答：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．第 12 页答案：B．考点：锐角三角函数的增减性．专题：应用题．点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．13、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．解答：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，第 13 页OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，Array PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴PB ===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．答案：D．考点：解直角三角形的应用．点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．14、一个几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱D．长方体分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．解答：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．第 14 页答案：B．考点：由三视图判断几何体．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．15、下列说法不正确的是（）A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大分析：根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．解答： A、圆锥的俯视图是圆，正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；答案：C．第 15 页第 16 页考点：命题与定理． 点评：本题考查命题、定理，解题的关键是熟记三视图、菱形判定定理、等腰三角形性质、正方形的性质．16、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是（ ）A 、9991B 、10001C 、1000999D 、21 分析：没有正确理解等可能事件的概率. 此题只需考虑第999 次出现的结果，有两种结果，第 999 次出现正面朝上只有一种结果，即可求解 .答案：D17、游园晚会上有一个闯关活动：将5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，若翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，则一次过关的概率是（ ）A 、51B 、52C 、53D 、54 分析：容易因为不能准确判断轴对称图形，算错概率． 答案：D18、在一幅长为 80 cm ，宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 ，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2＋130x －1 400＝0B ．x 2＋65x －350＝0C ．x 2－130x －1 400＝D. x2－65x－350＝0解析：观察图形可知，金色纸边的面积与矩形风景画的面积之和为 5 400 cm2，而矩形风景画的面积为 4 000cm2，设金色纸边的宽为x cm，则可用含x 的代数式表示出金色纸边的面积为[4x2＋2(80x＋50x)]cm2.答案：B点评：从同学们所熟知的生活情景入手，考查同学们建立方程模型的能力，使考查的过程具有一定的趣味性，同时，建模的思想作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性突破的，而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导向，应当引起重视．19、已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．解答：分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF =AC；第 17 页第 18 页②∵△AFE ∽△ACB ，∴∠AFE =∠AB C ．∴要使以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似， 则AF =AC 或∠AFE =∠AB C ．答案：AF =AC 或∠AFE =∠AB C ．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．点评：本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．20、已知：m ，n 为两圆的半径(m ≠n )，d 是两圆的圆心距，且方程 2x －2mx ＋2n ＝d (n －m )有两个相等的实数根，求证：这两个圆相外切．证明：∵2x －2mx ＋2n ＝d (n －m )有两个相等的实数根，∴整理该方程，得：2x －2mx ＋2n ＋(m －n )d ＝0， ∴2b －4ac ＝2)2(m －4×1×[2n ＋(m －n )d ] ＝42m －42n －4(m －n )d ＝0.即 4(m －n )(m ＋n －d )＝0.又∵m ≠n ，即 m －n ≠0，∴m ＋n －d ＝0，即 d ＝m ＋n .∴两圆相外切．点评：证明两个圆相外切，就是证明两圆圆心距等于两圆半径之和，即d＝m＋n，根据题意可由b2－4ac＝0来证明d＝m＋n.第 19 页。
浙教九级数学上册错题集
12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129y x =-+（答案不唯一） ． ①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．13．二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是223y x x =--+。
如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD=12BF. 证明：连接OA ，交BF 于点E ，∵A 是弧BF 的中点，O 为圆心，∴OA ⊥BF ，∴BE=12BF ∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADO=∠BEO=90°，在△OAD 与△OBE 中，∠ADO=∠BEO=90°∠AOD=∠BOEBO=AO∴△OAD ≌△OBE （AAS ），∴AD=BE ，∴AD=12BF 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q.(1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长.(2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长.(3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长.解：（1）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=4，AC=3，∵AC?BC=AB?CD ， ∴CD=125∴PC=245． 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ ，. O D C F BA当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为323.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT=??（3﹣a）﹣?（3﹣a）?（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=?OT?QT﹣?OK?RH=a?a﹣（1+a﹣）?（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T?tan∠O′A′B′=（﹣a+3）?=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=?KT?A′T﹣A′Q?（xQ﹣xR）=??（3﹣a）﹣?（3﹣a）?（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．。
人教版2024-2025学年九年级全一册单元重难点易错题精练：单词100题(含答案)
人教版2024-2025学年九年级全一册单元重难点易错题精练：单词100题(单元重点单词)1 / 153 / 15答案：1．smoke【详解】句意：你父亲经常吸烟吗？句中有助动词，此处动词应用原形，故填smoke。
2．manage【详解】句意：你应该设法给她打个电话。
manage“完成”，是动词，空前有情态动词，动词用原形，故填manage。
3．support【详解】句意：你的父母支持你练习跑步吗？support“支持”，是动词，句中有助动词，动词用原形。
故填support。
4．regret【详解】句意：如果你现在不努力工作，你会后悔的。
根据中文可知，应填regret“后悔”，动词；will后接动词原形，故填regret。
5．chances【详解】句意：当时有很多机会，但我没有抓住。
根据汉语提示可知，应填chance“机会”；再根据“many”可知，此处要用名词复数。
故填chances。
6．heroes【详解】句意：杨利伟是民族英雄之一。
我们应该向他学习。
根据汉语提示可知本题考查单词hero“英雄”，可数名词，而one of“……之一”后续可数名词复数，所以此处应填其复数形式，故填heroes。
7．divided【详解】句意：上周我们被老师分成了六个小组。
divide“划分”，were与过去分词构成了一般过去时的被动语态，故此空应填过去分词，故填divided。
8．customer【详解】句意：顾客对女售货员不礼貌的回答很生气。
customer“顾客”，根据was可知，此空应填名词单数形式，故填customer。
9．Canadians【详解】句意：几个加拿大人搬到了隔壁的房子，成了我的邻居。
Canadian“加拿大人”，名词，被several“几个”修饰，应用复数，故填Canadians。
10．baskets【详解】句意：他给了我两篮苹果。
“篮”basket，two后接其复数形式baskets。
完整word版-初三上学期数学错题集(一二)及答案
初三上学期数学错题集（一元二次方程）（一） 2012.09.09已打印1、若方程（m-2）x㎡-2+mx2=7是关于x的一元二次方程，则m的值为。
2、根据题意，列出方程：（不必求解，写出一般形式）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的平均增长率。
3、方程x2=0的实数根有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个4、下列二次三项式中，是完全平方式的是（填序号）。
①9x2-12xy+4y2；②4y2-4y-1；③x2-25x+5；④2x2-4x+1；5、写出一个一元二次方程，使它的两根：一根是正数，另一根在-2与-1之间。
6、方程（x-2）(x+3)=6的解是（）A．x1=-4,x2=3 B．x1=2,x2=3C．x1=2,x2=-3 D．x1=4,x2=-37、用因式分解法解方程5（x+3)-2x（x+3)=0，可把它化为两个一元一次方程、求解。
初三上学期数学错题集（一元二次方程）（二）2012.09.15已打印1、解方程：（1）3y(y-1)2=2-2y （2）7 x2=21x （3）（x2+1）2-3(x2+1)-28=02、若△ABC的边长都是方程x2-10x+21=0的根，求△ABC的周长。
3、若△ABC 的边长都是方程x 2-7x+12=0的根，求△ABC 的周长。
4、已知P=157m-1,Q= m 2-158m(m 为任意实数)，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A ．P<Q B. P=Q C. P>Q D.不能确定 5、关于x 的方程（k+1）x 2+2(k+1) x+k=0无实数根，则k 的取值范围是 。
6、已知a 是整数，满足⎩⎨⎧>->+023013a a 试解关于x 的一元二次方程x 2-4=x(ax-3).7、k 为何值时，关于x 的方程（k-1）x 2-(2k+1) x+k+1 = 0（1）有一解？（2）有两个不相等的实数根？8、已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(2k+1) x+k(k+1) = 0的两个实数根，第三边BC 的长为5.（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的边长。
牛津译林版九年级 9B Unit3 错题集(含答案)
9B U3错题练习一、词汇1.What about ________(订) a pizza today since no one will cook?2.To get the work finished _________(顺利地), we decided to invite an experienced worker tojoin our team.3.There has been a ________(彻底的) change in this place since a new ruler came here.4.The news _________(扩散) faster than we expected.5.If you feel _________(没把握) about this idea, you’d better think twice.6.I have already remember every _________(顾客) information.7.She always ________(后悔) selling her mother’s necklace.8.---Do you think their products are up to ________?---I hope so. Otherwise they’ll be reproduced.9.My grandpa is really ________ now and we have to help remind him of everything.10.---_______ of all, you should make it clear how much you want to raise.---Oh yeah, that’s truly the first thing I need to confirm.二、单项选择1. ---What’s wrong with your computer?---It _____ a virus this morning. It doesn’t work now.A. madeB. caughtC. tookD. caused2. It was the heavy rain that _______ the river to rise.A. madeB. causedC. allowedD. let3. They develop their skills _______ they can do things better and better.A. howeverB. becauseC. sinceD. so that4. It is a pity that you have lost a good chance. I regret _____ to you.A. not to writeB. having not writtenC. not having writtenD. to write5. Do you know what _______ with Jim?A. is wrongB. wrong isC. wrong wasD. the matter is6. You’d better stay at home ______ they ________.A. during; leaveB. while; leaveC. during; are awayD. while; are away7. ---Alan, it’s late. Why not go to bed?---Jenny hasn’t come back yet. I ______ for her.A. waitedB. have waitedC. am waitingD. was waiting8. About ______ of the engineers in my company _______ to be in their ________.A. two-ninth; seems; fortiesB. two-ninths; seem; fortiesC. two-ninths; seem; fortiethD. second-ninths; seems; fortieth9. The robot needs ______, but you _______ do that yourself.A. checking; needn’tB. checking; needn’t toC. to check; don’t need toD. to check; don’t need10. In the past, the poor man ______ for a long time every day.A. made to workB. was made workC. was made to workD. made work11. I had ______ at that time that I could not pay for the Christmas card.A. so little a moneyB. such little moneyC. so little moneyD. such little a money12. ---How soon will you start your journey?---I’m not sure. I haven’t decided ______.A. when shall I ask the boss for leaveB. where I will go to spend the holidayC. whether I would go by train or by planeD. who could invite me to go三、将复合句改为简单句1.I noticed that she was wearing her favorite coat at that time.2.I wonder where I can get the free ticket.3.Mr White was so excited that he couldn’t fall asleep.4.She got up early so that she could avoid the rush hour.5.Phil is so strong that he can carry the table by himself.四、翻译句子1.总的来说，要想满足每个人的需求是不可能的。
九年级上册数学错题集
九年级上册数学错题集
对于九年级上册数学的错题整理，可以按照以下步骤进行：
1. 筛选错题：首先，从平时的练习、试卷或课堂作业中找出那些做错的题目。
这些题目通常是个人掌握不够扎实的部分，需要重点关注。
2. 分类标记：将这些错题按章节或主题分类。
例如，代数、几何、函数等，并标明每道题目所考察的知识点。
这有助于后续的复习和总结。
3. 分析错误原因：仔细分析每道错题，找出错误的原因。
是因为概念理解不清、计算错误、还是解题思路有误？找出原因可以帮助更好地改正和防止同样的错误再次发生。
4. 纠正和掌握：对每一道错题进行纠正，并确保完全理解和掌握正确的答案和解题方法。
如果某个知识点有疑问，应及时查阅教材或寻求老师、同学的帮助。
5. 定期复习：错题集整理后不是放在一边的，而是要经常拿出来复习。
可以每周或每月对错题集进行一次回顾，确保已经掌握的内容不再出错。
6. 补充新题：随着学习的深入，不断会有新的错题出现。
因此，要随时关注自己的练习和考试情况，及时将新出现的错题补充到错题集中。
7. 总结反思：在整理错题的过程中，也可以对自己学习上的不足和问题进行总结和反思。
找到适合自己的学习方法，提高学习效率。
整理错题集是一个很好的学习工具，可以帮助你更好地理解和掌握数学知识，避免同样的错误反复出现。
希望这些建议能对你有所帮助！。
九年级英语unit4-6错题集
九年级英语unit4---unit6易错题练习集（二）一．单项选择题1.The radio ＿＿that there will be anther heavy rain in Guangdong.Too bad. It has rained for the whole week.A tellsB talksC saysD speaks2.Would you like some milk in you tea?Yes, please. But just ＿＿.A littleB a littleC fewD a few3.I don’t know if it ＿＿tomorrow. If it ＿＿, we won’t go on a picnic.A rains, rainsB will rain, rainsC will rain, will rain4.Steven, could you help me ＿＿when the plane will take off on the internet?I’m sorry, my computer doesn’t work.A get onB find outC look forD look after5.Tom, your books should be in right order.Ok. I’ll ＿＿right now.A put them downB put them awayC put them upD put the on6.I really don’t know ＿＿to say or do at a party.A whatB howC whyD where7.Just before the Chinese class, I suddenly realized that I forget ＿＿my Chinese text book.A bringB bringingC and bringD to bring8.If you were ＿＿friendly to people, you would have ＿＿friends.A much more, lessB much more, moreC less, many moreD many more, more9.Father often tells me ＿＿too much time on computer games.A don’t spendB not spendC not to spendD not spending10.I think people should stop ＿＿trees, or the environment will become worse.A cut downB to cut downC cutting down11.If Mike doesn’t want to do the work, does ＿＿want to?A else anybodyB anybody elseC somebody elseD else somebody12.“Sorry, Frank. I’m busy today. I can’t go swimming with you.”“＿＿.”A no problemB you're welcomeC that’s allD never mind13.You shouldn’t smoke ＿＿public.A inB toC onD off14.After several campus attacks, many schools across the country have already taken action ＿＿their campuses ＿＿.A making, safeB made, safeC to make, saferD make, safe15.When we came to the gate, he stopped ＿＿me go in first.A to letB lettingC to allowD to ask16.Would you please ＿＿the paper for me and see if there are any obvious mistakes?A look aroundB look throughC look upD look into17.What does your brother look like?A He is a little shyB He is tallC He likes dancingD He is a doctor18.Mary dances best in our school.I agree. I’ll never forget ＿＿her dance for the first time.A seeingB to seeC seeD seen19.I want to know if Mr. Green will come here tomorrow.If he ＿＿, I’ll tell you.A comeB comesC will come20.The ground ＿＿snow after the heavy snow.A coveredB was coveredC was covered withD covered with21.He couldn’t walk any longer after he was ＿＿in the war.A injuredB injuringC injureD to injure22.What would you do if somebody knocked you down ＿＿accident？A inB onC byD for23.My parents live ＿＿upstairs. But they usually go ＿＿downstairs to watch TV at night.A in, toB in, /C /, toD /, /24.“Must I finish the work today?”“No, you ＿＿.”A mustn’tB needn’tC can’tD may not25.I didn’t think the number of the people ＿＿this happens is very large.A whomB whoC of whomD to whom26.He is the most boring speaker ＿＿I have ever heard.A whoB thatC whoseD which27.I’m one of the boys ＿＿never late for school.A that isB who isC who areD who am28.Where is Xiao Ling?She ＿＿in her bedroom, but I’m not sure.A must notB may beC maybeD can’t be29.Whose guitar is this?It ＿＿Alice. She plays the guitar.A might beB must beC can belongD might belong to30.Do you often see William ＿＿on the playground?No, but he is often seen ＿＿Chinese kungfu in the park.A run, playB run, to playC running, playD running, to play31.Betty went to the museum and saw many pictures ＿＿were drawn by a famous person.A thatB whoC whatD whom32.Have you found the information about famous people ＿＿you can use for the report?Not yet. I’ll search some on the Internet.A whichB whoC whatD whom33．＿＿carefully, and you will ＿＿something.A Hear, hearB Listen, hearC Listen to, hearD Hear, listen toThe pretty girl ＿＿is my good friend.A whom I had a talk withB which I had a talk withC who I had a talkD whom I had a talk34.Nothing can bring him to sell the house.Yeah, it is the house ＿＿he has spent the happiest days in his life.A thatB whichC for thatD in which35.The book ＿＿he bought yesterday is very interesting.A /B whyC whenD what36.My father and Mr Smith talked about things and persons ＿＿they remembered in the country.A whichB thatC whoD whose37.This book isn’t ＿＿. It’s ＿＿.A me. Tom’sB mine, Tom’sC mine,TomD me, Tom38.He pretended ＿＿when he met a bear,A deadB be deadC dieD to be dead39.There ＿＿a pool, but there stands a tall building instead.A use to haveB used to haveC use to beD used to be二．填写正确的词1.Look! The man is ＿＿(tie) the horse to the young tree. Stop him!2.You look unhappy today. Please tell me your ＿＿(烦恼的事情).3.There are a lot of book ＿＿(shelf) in the reading room.4.This soup isn’t very good. It ＿＿(taste) better if it wasn’t so salty.三．根据要求写句子1.What else did you do? (改为同义句)What ＿＿＿＿did you do?2.Please give me some advice on how to learn math well. (改为同义句)Please give me some advice on how ＿＿＿＿learn math well.3.You needn’t stay up before a test. (改为同义句)You ＿＿＿＿＿＿stay up before a test.4.Kate couldn’t decide which hat she would wear at the party. (改为同义句)Kate couldn’t decide ＿＿＿＿＿＿＿＿at the party.5.Your friend said something bad about you. (改为否定句)Your friend ＿＿＿＿＿＿＿＿about you.6.He went to call the police in a hurry. （改为同义句）He ＿＿＿＿＿＿the police.7.There isn't anything wrong with the computer. (改为同义句)＿＿is ＿＿with the computer.8.I would rather walk than cycle.(改为同义句)I ＿＿＿＿＿＿cycling.四．翻译句子1.我会尽自己的努力，不让父母失望。
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9年级错题集1：画出图中动力的力臂和阻力的示意图正确答案：如上右图错误答案：如下图错因分析：只考虑到力与力臂是垂直的，但没考虑动力和阻力都是杠杆受到的力，力的作用点必须在杠杆上。
变式追加(1)：如图所示简易吊车正在吊起重为G的建筑材料，请在图中杠杆OB上分别画上动力臂l1和阻力臂l2．2：如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为M，则（）(2)：（11·烟台）如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是_________，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将__________(选填“变大”、“变小”或“不变”)．(3)：（11·宜宾）如图所示，—根铁棒在水平拉力F的作用下，以O点为转轴，由竖直位置逆时针匀速转向水平位置的过程中，动力F与动力臂L的大小变化是A．F增大，L增大 B．F减小，L减小C．F增大，L减小 D．F减小，L增大3．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡．如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（）正确答案：C（1）如图，设一个钩码重为G，OA=OC=L，木棒的重心在D，木棒重力G木的力臂为OD，由于木棒原来处于平衡状态，可得：2G×OA+G木×OD=3G×OC，即：2GL+G木×OD=3GL，所以G木×OD=3GL﹣2GL=GL，（2）因OA=OC，在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码时，木棒左边为：3G×L+G×OD=3GL+GL=4GL，木棒右边为：4G×L=4GL，两边的力和力臂的乘积仍相等，木棒仍平衡．故选C．变式追加(1)：小东想估测出某种油的密度ρ油，他手边的测量工具只有刻度尺．小东利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图所示．下面是小东测出ρ油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整．（1）用刻度尺测出OE的长度L0；（2）把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；（3）用刻度尺测出OD的长度L1；（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为：ρ油=．(2)：如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是9N．求：（1）重物G的重力（2）若在O点的正上方放一质量为0.6kg的小球，若小球以15cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零．（取g=10N/kg，绳的重力不计）×t=4．如图所示，物体A重为5N，物体B重为10N，若弹簧测力计自重及滑轮摩擦不计，当它们处于平衡状态，则弹簧测力计的示数为（）正确答案：C错误答案：D错因分析：此题要从平衡力的知识来分析，一部分同学可能会误选10N．这主要是对于物体B 的受力情况分析不清所致．度（不计绳子与滑轮间的摩擦）（ ）正确答案：C错误答案：D6．如图所示，B 物体重20N ，A 为动滑轮，绳子一端固定在地上，当滑轮A 在力F 的作用下，以0.5m/s 的速度匀速上升，则物体B 的速度是（ ）A.0.25m/sB.1m/sC.0.5m/sD.无法确定正确答案：B错误答案：C矫正策略：由图可知，该滑轮是个动滑轮，当滑轮在拉力的作用下上升s ，则绳子自由端会上升2s ．因绳子自由端的移动距离是滑轮的2倍，所以在时间相同的情况下，如果滑轮以0.5m/s 的速度匀速上升，则物体B 的速度应该是1m/s ；故选B ．变式追加:如图所示，物重为20N ，摩擦不计．绳的一端拴在地面上，用力F 使滑轮匀速上升2m 的过程中（滑轮自重不计），则有（ ）A. 重物上1mB. F 为40NC. 重物上升2mD. F 为10N7：下列说法正确的是（）A、机械效率大的做功多B、机械效率大的机械功率也大C、越省力的机械其机械效率越高D、机械效率大的，额外功与有用功的比值越小正确答案：D错误答案： A B C错因分析：有同学认为机械效率大的做功就一定多错选A；把机械效率与功率混淆错选B；认为越省力的机械，机械效率越高错选C；这些错因都是对机械效率的定义没有理解。
矫正策略：机械效率是有用与总功的比值，机械效率越大，有用功与总功的比值就越大，也就是额外功与有用功的比值越小变式追加：甲升降机比乙升降机的机械效率高，它们分别把质量相同的物体匀速升高相同的高度，两者相比，甲升降机（）A．做的总功较少 B．做的总功较多C．提升重物做的有用功较少 D．提升重物做的有用功较多8．如图所示．用滑轮组将重160N的物体以1m/s的速度提升．拉力F为100N，拉力的功率为：正确答案：200W错误答案： 100W错因分析：用拉力的大小乘了物体移动的速度，没注意对应矫正策略：注意物理量的对应拉力的大小应乘以拉力移动的速度变式追加(1)：如图所示，是建筑工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形。
某次操作中，工人用60s将总重为600 N的泥土匀速提升6 m。
整个过程滑轮组的机械效率是80%，不计绳重和摩擦求：（1）泥土匀速上升的速度是多少？（2）整个过程中工人使用滑轮组提升泥土的功率是多少？（3）动滑轮的重力是多大？(2)：如图所示，物体A重80N，物体B重72N，物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动．如果在物体A上加一个水平向左的力，拉动物体A，使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，则此时拉力F及3s内拉力F所做的功W分别是（已知动滑轮重18N，绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计）（）==9．足球运动员用150牛的作用力，将重4.5牛的足球踢出，足球沿水平场地向前运动的最10．物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置来提升重物M，图乙是物体上升过程某段时间内的s﹣t图线．已知物体重为1N，闭合开关后，在2.4s～2.8s这段时间内，电流表和电压表的示数分别为0.2A和4V，则2.4s～2.8s这段时间内该装置提升重物做得有用功为0.2 J，它的效率是62.5 %．==62.5%合而成．已知斜面长为6m、高为3m．现用该机械将一质量为0.6t的重物，从地面匀速搬运到3m高的平台，电动机消耗的电能为4.5×104J，电动机输出的机械功为3.6×104J．则此过程中，使用该机械所做的额外功为 2.7×104J，该组合机械的机械效率为40% （g取10N/kg）再利用公式由公式：%=（2）：如图所示，用滑轮组拉着重1000N的物体P沿水平地面以0.5m/s的速度匀速向右运动了6s，物体受到地面的摩擦力是200N，拉力F是125N，求：（1）拉力F做的有用功；（2）该滑轮组的机械效率；（3）拉力F的功率．=80%第十二章易错题：1：小明分别沿三条路径滑到地面(如图所示)，在不考虑空气阻力和摩擦的情况下，滑到地面时速度最大的路径是（）A．1 B．2 C．3 D．都一样正确答案：D错误答案：B错因分析：受到生活经验的影响，认为2最快速度最大。
没有认真审题，本题“不考虑空气阻力和摩擦”，机械能不变矫正策略：在“不考虑空气阻力和摩擦”，机械能不变，小明在同一高度，所以重力势能相同，沿不同路径滑到底端重力势能全部转化为动能，所以小明的动能相同，小明质量一定，所以到底端的速度相同变式追加(1)：如图所示，小球沿轨道由静止从A处运动到D处的过程中，忽略空气阻力和摩擦力，仅有动能和势能互相转化．则（）A．小球在A处的动能等于在D处的动能B．小球在A处的动能大于在D处的动能C．小球在B处的机械能小于在C处的机械能D．小球在B处的机械能等于在C处的机械能(2)：小明分别沿如图所示的三条路径滑到地面，在不考虑摩擦和空气阻力的情况下（）A．小明在顶点时只有动能，没有重力势能B．小明沿第3条路径滑到地面时的速度最大C．小明从顶点到地面的过程中，动能转化为重力势能D．小明从三条路径滑到地面的过程中，机械能不变，滑到地面时的速度相等解：三条路径的顶点高度相同，小明在这三条路径的顶点处具有的势能相等，由于不考虑摩擦和空气阻力，所以小明分别沿如图所示的三条路径滑到地面上时，势能转化成的动能也相等，又因为他的质量没变，所以他的速度相等．故选D．点评：此题主要考查学生对功的原理，动能与势能的转化与守恒的理解和掌握，解答此题的关键是掌握能量守恒定律．2、小明家新安装了一台容积为0.5m3的太阳能热水器，加满水后，经过四小时阳光的照射水温由原来的20℃升高了40℃．问：在这四小时内水吸收了多少热量？若这些热量由效率为20%的火炉燃烧焦炭来提供，则需要燃烧多少千克焦炭？（焦炭的热值为4.2×107J/kg）分析：（1）知道水的体积，利用密度公式求水的质量，又知道水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q吸=cm△t求水吸收的热量；（2）若这些热量由效率为20%的火炉燃烧焦炭来提供，即Q吸=Q放×20%，再利用Q放=mq 求需要完全燃烧多少焦炭．错因分析：很多学生把温度升高了看成是升高到。
M的下标没有写,热平衡方程没有写,质量的计算没有。
正确答案：（1）太阳能热水器中的水质量：m=ρv=1×103kg/m3×0.5m3=500kg，水吸收的热量：Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×500kg×（40℃-20℃）=4.2×107J；（2）由题知，Q吸=Q放×20%=m′q×20%=4.2×107J，需要焦炭的质量：m′=Q放 q×20% =4.2×107J 4.2×107J/m3×20% =5kg．点评：本题考查了学生对吸热公式Q吸=cm△t、燃料完全燃烧放热公式Q放=mq的掌握和运用，利用好“Q吸=Q放×20%=m′q×20%”是本题的关键．3、如图所示为内燃机工作时的某冲程示意图，该冲程是（）A．吸气冲程 B．压缩冲程 C．做功冲程 D．排气冲程正确答案D．分析：内燃机的四个冲程是：吸气冲程（进气门打开，排气门关闭，活塞向下运动）；压缩冲程（进气门关闭，排气门关闭，活塞向上运动）；做功冲程（进气门关闭，排气门关闭，活塞向下运动）；排气冲程（进气门关闭，排气门打开，活塞向上运动）；根据各个冲程的特点做出判断．错因分析：很多学生选择B,认为向上的就是压缩。