九年级数学上册错题集
九年级上册数学错题集70道
九年级上册数学错题集70道一、一元二次方程部分（1 10题）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，求公式的值。
解析：因为方程是一元二次方程，所以二次项系数不为公式，即公式，解得公式。
又因为常数项公式，分解因式得公式，解得公式或公式。
综合前面公式的条件，所以公式。
2. 用配方法解方程公式。
解析：在方程两边加上一次项系数一半的平方，即公式。
变形为公式，移项得到公式。
然后开平方得公式，解得公式。
3. 解方程公式。
解析：对于方程公式，分解因式得公式。
则公式或者公式，解得公式或者公式。
4. 关于公式的方程公式的根的情况是（）A. 有两个不相等的同号实数根B. 有两个不相等的异号实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根解析：对于一元二次方程公式，判别式公式，在方程公式中，公式，公式，公式。
则公式。
因为公式，所以公式，方程有两个不相等的实数根。
设方程的两根为公式，公式，根据韦达定理公式，两根异号，所以方程有两个不相等的异号实数根，答案为B。
5. 若公式是方程公式的一个根，则公式____。
解析：把公式代入方程公式，得到公式，即公式。
6. 已知一元二次方程公式的两根是公式，公式，则公式____。
解析：由韦达定理可知，在方程公式中，公式，公式。
公式。
把公式，公式代入得公式。
7. 解方程公式。
解析：移项得公式。
提取公因式公式得公式，即公式。
解得公式或公式。
8. 已知关于公式的方程公式有两个不相等的实数根。
(1)求实数公式的取值范围；解析：对于一元二次方程公式，判别式公式，在方程公式中，公式，公式，公式。
公式展开得公式合并同类项得公式。
因为方程有两个不相等的实数根，所以公式，即公式，解得公式。
(2)设方程的两个实数根分别为公式，公式，是否存在这样的实数公式，使得公式？若存在，求出这样的公式值；若不存在，请说明理由。
解析：由韦达定理得公式，公式，所以公式，公式同号。
当公式，公式时，公式。
公式。
把公式，公式代入得公式。
九年级上册数学易错题目汇总,初三数学易错题集锦及答案解析
九年级上册数学易错题汇总1. 关于X 的方程¥+21-7〃 = 0有两个相等的实数根，则，〃的值是（）A.m = 1 = - 1 = 2 D.〃，=-2【考点】根的判别式.【解答】由题意可知：△=4+4m = 0,in = - 1,故选：B.2. 下列关于X 的方程是一元二次方程的是（）A./+1 =0B.x+1 = 1X （x+l ） （x-l ） *七€+1故本选项符合题意;C. ”+Z ）x+f = O D.【考点】一元二次方程的定义.【解答】刀、是一元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；。
、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、 不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A.3.一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次 又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液剩下28千克，那么每次倒出的药液是（）A.20千克 B.21千克 C.22千克 D.175千克【考点】一元二次方程的应用.【解答】设每次倒出药液x升，63-x依题意，得：士寻二1-咎63 63整理，得：一i26r+2205=0,解得：XI二21,.K2二105（不合题意，舍去）.故选:B.4.已知关于x的一元二次方程（4 1）r—2x+2=0有两个不相等的实数根,则次的取值范围值是（）A.k＜旦B.k＜2CA〈岂且《兴1DAW岂且上尹L2222［考点】一元二次方程的定义；的判别式.【解答】根据题意得：△二〃-4w=4・8（*1）=12.8左＞0,且X-1产0,:上且左乂1./'JT得故选：C.5.—元二次方程寸一6x一1=0配方后可变形为（）A.(X-3)2=8B.(x-3)2=10 c.(x+3)J8 D.(x+3)2 =10【考点】解一元二次方程•配方法.【解答】・.・*2-6*-1=0,•*-x2-6x=1,.•-（x-3）2=10,故选：8.6.某商品原售价为60元，4月份下降了20%,从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为.「则的值为（）A.15% B.25% C.20% D.30%【考点】一元二次方程的应用.【解答】设5、6月份每个月的平均增长率为X,由题意，得60（1-20%）（1+x）2=755得X=0.25二25%（舍去负值）牧选：B.7.一元二次方程X2-5.X+1=。
浙教版九年级上册数学错题整理集锦(解析版)
错题集锦解析版一、选择1、已知△ABC 和△DEF ，下列条件中一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ． B ． C ．且∠A ＝∠ED ．且∠B ＝∠E【答案】B ．2、已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（ ） A ．＝2 B ．∥，∥ C ．||＝|| D ．＝，＝2【答案】C ．3、P 是线段AB 上一点，AP >BP ，且满足2AP AB BP =⨯.下列各式不正确的是（ ） A .51AP AB -= B . 51BP AP -= C . 51BP AB -= D .35BP AB - 【答案】C4、 在△ABC 中,D 为AB 上一点，过点D 作一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似,这样的直线可以作（ ）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条 【答案】C5、在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，则下列结论中正确的（ ） A ．AB AD AC ⋅=2B .BD AD CD ⋅=2C .BD AB BC ⋅=2B .BC AC AD CD ⋅=⋅答案：D6、如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC 一定相似的是（）（A）AB DEBC EF=；（B）AD GFAE GE=；（C）AG EGAC EF=；（D）ED EGEF EA=．二、填空题7、如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝．【解答】解：∵∠B＝∠B，∠CAB＝∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD＝AB：BC∴BC：BD＝（AD+BD）：BC即BC：4＝（2+4）：BC∴BC＝28、如图，已知点O是△ABC的重心，那么S△BOC：S△ABC＝．【解答】解：延长BO交AC于D，∵点O是△ABC的重心，∴AD ＝DC ，BO ＝2OD ，∴S △ADB ＝S △BDC ＝S △ABC ，S △BOC ＝2S △ODC ， ∴S △BOC ＝S △BDC ， ∴S △BOC ：S △ABC ＝1：3，故答案为：1：3．9、若直角三角形的三边长为3、4、5，那么这个直角三角形的重心到斜边中点的距离为__________ ． 答案：35 10、如果一个菱形的边长为10,某一内角的正切为 34,则这个菱形的面积为. 答案：8011、如图,矩形EFGH 内接于△ABC,BC AD 于点D,交EH 于点M,若BC=8cm,AD=8cm,EH=3EF,EH=_________cm. 答案：12、如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点,以点O为位似中心,把△AOB缩小为原来的,得到△A'OB',点M'为OB'的中点,则MM'的长为. 答案 2.5或7.5解析由A,B,O三点坐标知△AOB为直角三角形,由勾股定理得OB=10,因为M为OB的中点,所以OM=5,由题意及位似图形的性质可知位似图形可以与原图形在位似中心同一侧或异侧,当位似图形与原图形在位似中心的同侧时,点B'与点M重合,点M'为OB'的中点,所以OM'=2.5,所以MM'=5-2.5=2.5;当位似图形与原图形在位似中心的异侧时,MM'=5+2.5=7.5,所以MM'的长为2.5或7.5.三、简答题13、如图，将平行四边形ABCD的边BC延长至点E，使CE＝BC，点F为边AD的中点，连接AE、BF，AE与BF相交于点G，设，，试直接用向量、表示向量、和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵CE＝BC，∴＝＝＝，∵AF＝FD，∴＝，∴＝+＝﹣+＝+＝+2∵AF∥BE，∴＝＝，∴＝＝﹣（﹣+）＝﹣．14、如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4．（1）求证：DE∥BC；（2）若BC＝5，求ED的长．【解答】证明：（1）∵AE＝3，AC＝6，AD＝2，AB＝4，∴，∴，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴△EAD∽△CAB，∴，∵BC＝5，∴，∴ED＝2.5．15、如图所示，在直角梯形ABCD 中90ADC ∠=︒，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，DFC AEB ∠=∠ （1）求证：ADF ∆∽CAE ∆；（2）当AD=8，DC=6，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点时。
九年级上册数学期末精选试卷易错题(Word版 含答案)
九年级上册数学期末精选试卷易错题（Word 版 含答案）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【答案】（1）（4，4），（43t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，3109t【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =，则可得224BPx ，43DPx ，453DF,利用1122BDPS DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。
【详解】解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P 点运动时间为t ，∴P 点坐标为（43t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴4OB =,43OD =, 由勾股定理有：22224441033DB OBOD, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP 时，OD OP =,∴P 点坐标为（43，0）, ∴1t =②如图所示，当BD DP =时，∵4103DB ，OP DP OD∴44410101333OP ,∴101t③如图所示，当BP DP =时，设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2224BP x，2243DPx， ∴222443xx，解之得：163x = ∴P 点坐标为（163，0）, ∴4t =综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。
【数学】九年级上册数学易错题汇总
九年级（上）易错题汇总1.关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.m＝1B.m＝﹣1C.m＝2D.m＝﹣2【考点】根的判别式.【解答】由题意可知：△＝4+4m＝0，∴m＝﹣1，故选：B.2.下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.x2+1＝0B.x+＝1C.ax2+bx+c＝0D.（x+1）（x﹣1）＝x2+x+1【考点】一元二次方程的定义.【解答】A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A.3.一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液剩下28千克，那么每次倒出的药液是（）A.20千克B.21千克C.22千克D.175千克【考点】一元二次方程的应用.【解答】设每次倒出药液x升，依题意，得：＝1﹣，整理，得：x2﹣126x+2205＝0，解得：x1＝21，x2＝105（不合题意，舍去）.故选：B.4.已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A. B. C.k＜且k≠1D.k≤且k≠1【考点】一元二次方程的定义；的判别式.【解答】根据题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣8（k﹣1）＝12﹣8k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜且k≠1.故选：C.5.一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A.（x﹣3）2＝8B.（x﹣3）2＝10C.（x+3）2＝8D.（x+3）2＝10【考点】解一元二次方程﹣配方法.【解答】∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B.6.某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x，则x的值为（）A.15% B.25% C.20% D.30%【考点】一元二次方程的应用.【解答】设5、6月份每个月的平均增长率为x，由（1+x）2＝75题意，得60（1﹣20%）解得x＝0.25＝25%（舍去负值）故选：B.7.一元二次方程x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【考点】根的判别式.【解答】由题意可知：△＝25﹣4＝21＞0，故选：A.8.若关于x的一元二次方程ax2+bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b 的值是（）A.2011B.2015C.2019D.2020【考点】一元二次方程的解.【解答】把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0，所以a﹣b＝﹣4，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019.故选：C.9.为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A.7000（1+x2）＝23170B.7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C.7000（1+x）2＝23170D.7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【解答】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，7000（1+x）2＝23170.故选：C.10.已知二次函数y＝ax2+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表：x…﹣2﹣10123…y…﹣503430…则在实数范围内能使得y+5＞0成立的x取值范围是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.﹣2＜x＜4D.x＞﹣2或x＜4【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵y+5＞0∴y＞﹣5观察表中数据可得该二次函数的对称轴为x＝1∵1﹣（﹣2）＝3，1+3＝4∴当x＝﹣2时的函数值与当x＝4时的函数值相等∵x＝﹣2时，y＝﹣5∴x＝4时，y＝﹣5观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数∴当﹣2＜x＜4时，y＞﹣5，即y+5＞0故选：C.11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A.abc＞0B.b＝2aC.9a+3b+c＜0D.8a+c＝0【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0）∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故C错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正确，故选：D.12.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】①观察图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②当x＝时，y＝0，即a+b+c＝0，∴a+2b+4c＝0，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，所以②正确；所，③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，0）以与x轴的另一个交点为（﹣，0），当x＝﹣时，a﹣b+c＝0，∴25a﹣10b+4c＝0.所以③正确；④当x＝时，a+2b+4c＝0，又对称轴：﹣＝﹣1，∴b＝2a，a＝b，b+2b+4c＝0，∴b＝﹣c.∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜0，∴3b+2c＜0.所以④错误.故选：C.13.抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A.y＝3（x+2）2﹣1B.y＝3（x﹣2）2+1C.y＝（x﹣2）2﹣1D.y＝3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【解答】抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的抛，物线顶点坐标为（﹣2，﹣1）所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1.故选：A.14.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y，则下面的四个结论，轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点.，对称轴为x＝1，则点A（3，0），【解答】点B坐标为（﹣1，0）①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，正确，符合题意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；故选：B.15.如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0，②0＜b＜4，③AB＝4，④S△ABD＝8其中正确的结论有（）A.①②B.②③C.②③④D.①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.【解答】①a＜0，则b＞0，c＞0，故cb＞0，故①错误，不符合题意；②c﹣＝4，而1＜c＜2，故0＜2＜b＜2＜4，故正确，符合题意；③函数的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+4，故x＝h±2，故AB＝x2﹣x1＝4，正确，符合题意；④S △ABD＝×AB×y D＝8，正确，符合题意；故选：C.16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【考点】轴对称图形；中心对称图形.【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D.17.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A.10°B.15°C.20°D.30°【考点】旋转的性质.【解答】∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，故选：A.18.下列说法正确的是（）A.成中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形成中心对称C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称【考点】全等图形；轴对称的性质；轴对称图形；中心对称图形.【解答】A.成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；B.全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；C.成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；D.关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；故选：A.19.在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A.点A和点BB.点B和点CC.点C和点DD.点D和点A【考点】关于原点对称的点的坐标.，D（﹣2，1）横纵坐标符号相反，【解答】∵A（2，﹣1）∴关于原点对称的两点为点D和点A.故选：D.20.如图，P是正三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB.给出下列四个结论：①PP'＝6，②AP2+BP2＝CP2，③∠APB＝150°；④S △ABC＝36+25.正确结论个数为（）A.1B.2C.3D.4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质.【解答】连接PP′，过点A作AD⊥BP于点D，如图，由旋转性质可知，△APC≌△AP'B，∴AP＝AP'，P'B＝PC＝10，∵∠P'AP＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝6，故①正确；∵PB＝8，∴P'B2＝PB2+P'P2，∴△PP'B是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，故②正确∴∠P'PB＝90°，∵∠P'PA＝60°，∴∠APB＝150°，故③正确；∴∠APD＝30°，∴AD＝AP＝3，PD＝3，∴BD＝8+3，在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2＝100+48，∴S△ABC＝AB2＝36+25，故④正确.故选：D.21.如图，在⊙O中，∠O＝50°，则∠A的度数为（）A.50°B.25°C.20°D.15【考点】圆周角定理.【解答】∠A＝∠BOC＝×50°＝25°.故选：B.22.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.相等的弦所对的弧相等C.圆内接四边形的对角互补D.三个点确定一个圆【考点】圆内接四边形的性质；确定圆的条件.【解答】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意；C、圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；故选：C.23.如图，在⊙O中，AB是直径，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，则下列结论错误的是（）A.AD＝CDB.＝C.BC＝2EOD.EO＝DE【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.【解答】∵AB是直径，OD⊥AC，∴，AE＝CE，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴BC＝2OE，∴选项A不符合题意、选项B不符合题意、选项C不符合题意；只有当AD＝AO时，EO＝DE，∴选项D符合题意；故选：D.24.如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A.45°﹣αB.αC.45°+αD.25°+α【考点】圆心角、弧、弦的关系.【解答】连接OD，∵的度数为α，∴∠DCE＝α，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵BC＝DC，∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣90°+α）＝45°+α，∴∠A＝90°﹣∠B＝45°﹣α，故选：A.25.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则的长为（）A.πcmB.C.D.2πcm【考点】弧长的计算.【解答】连接OC，则OC＝＝，∵∠AOF＝45°，∴的长＝＝π，故选：B.26.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED ＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）A.5寸B.8寸C.10寸D.12寸【考点】垂径定理的应用.【解答】设⊙O的半径为r.在Rt△AEO中，AE＝4，OE＝r﹣2，OA＝r，则有r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙O的直径为10寸，故选：C.27.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【解答】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率＝＝.故选：D.28.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A.大于4的点数B.小于4的点数C.大于5的点数D.小于5的点数【考点】可能性的大小.【解答】A、P 1＝＝；B、P2＝＝；C、P 3＝；D、P 4＝＝.骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点.故选：D.29.下列说法正确的是（）A.甲组数据的方差S甲2＝0.28，乙组数据的方差S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据稳定B.从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C.数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【考点】中位数；方差；概率的意义.【解答】A、甲组数据的方差S甲2＝0.28，乙组数据的方差S乙2＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故此选项错误；C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次可能3次中奖，故此选项错误.故选：C.30.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P （x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点.若存在实数c，使得x1≤c ﹣3，且x2≥c+3成立，则m的取值范围是.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵顶点在x轴上，＝0，∴b＝a2.∴x2﹣2ax+a2＝m，解得x 1＝a﹣，x1＝a+，∴PQ＝2，又x1≤c﹣3，x1≥c+3，∴2≥（c+3）﹣（c﹣3）∴m≥9.故答案为：m≥9.31.二次函数y＝x2﹣4x+m的最小值是2，则m＝.【考点】二次函数的最值.【解答】y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4，∵a＝1＞0，∴当x＝2时，y有最小值为m﹣4，∴m﹣4＝2，∴m＝6.故答案为：6.32.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有.（只填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系.【解答】①根据图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0.∴①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，4ac＜b2.∴②正确；③∵抛物线的对称轴x＜1，即﹣＜1，得2a+b＞0.∴③正确；，④∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∴抛物线的顶点的纵坐标不能为﹣2.∴④错误；⑤根据抛物线的性质可知：当x＜0时，y随x的增大而减小；∴⑤正确；⑥当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0.∴⑥错误.故答案为①②③⑤.33..将A（2，0）绕原点顺时针旋转40°，A旋转后的对应点是A1，再将A1绕原点顺时针旋转40°，A1旋转后的对应点是A2，再将A2绕原点顺时针旋转40°，A2旋转后的对应点是A3，再将A3绕原点顺时针旋转40°，A3旋转后的对应点是A4…，按此规律继续下去，A2019的坐标是.【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转.【解答】由题意：9次应该循环，∵2019÷9＝224余数为3，∴A2019的坐标与A3相同，∵A 3（﹣1，﹣），∴A 2019（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）.34.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝°.【考点】等腰三角形的性质；旋转的性质.【解答】∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝140°，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100.35.如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过次旋转得到的，旋转角的度数是.【考点】菱形的性质；旋转对称图形.【解答】由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°.故答案为：5，60°.36.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是.【考点】规律型：点的坐标；中心对称；坐标与图形变化﹣旋转.：：【解答】∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为：（1，），B 1的坐标为：（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A 2的坐标是：（3，﹣），∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A 3的坐标是：（5，），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A 4的坐标是：（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴A n 的横坐标是：2n ﹣1，A 2n +1的横坐标是：2（2n +1）﹣1＝4n +1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是：﹣，∴顶点A 2n +1的纵坐标是：，∴△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是：（4n +1，），∴△B 2018A 2019B 2019的顶点A 2019的横坐标是：4×1009+1＝4037，纵坐标是，故答案为：（4037，）.37.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，AC ＝2，BM ＝8，则BC ＝.【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理.【解答】连接AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACB＝∠AMC＝90°，∵∠BAC＝∠CAM，∴△ACM∽△ABC，∴＝，设AM＝x，则AB＝x+8，∴x（x+8）＝（2）2，，解得x＝2或x＝﹣10（舍去）∴AB＝2+8＝10，∴BC＝＝＝4，故答案为4.38.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA＝6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是.【考点】扇形面积的计算.【解答】如图，连接CE.∵AC⊥BC，AC＝BC＝2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，∴∠ACB＝90°，OA＝OC＝OD＝1，BC＝CE＝2.又∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠COE＝90°.∴在直角△OEC中，OC＝CE，∴∠OEC＝30°，OE＝.∴∠ECB＝∠OEC＝30°，∴S阴影＝S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE＝﹣﹣﹣×1×＝π﹣.故答案为π﹣.39.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED＝35°，则∠ADC＝.【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质.【解答】∵∠CED＝35°，∴的度数是70°，∵点D是的中点，∴的度数也是70°，∴的度数是360°﹣70°﹣70°＝220°，∴圆周角∠ADC的度数是110°，故答案为：110°.40.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位.【考点】概率公式.【解答】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，取两位数时一次就拨对密码的概率为，取三位数时一次就拨对密码的概率为，故密码的位数至少需要3位.故答案为：3.41.对某种品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为.【考点】概率公式.【解答】由题意，随机抽取了200瓶该批次的酸奶，经检验有198瓶合格，所以样本中恰好取到合格品的概率约为＝，所以这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为，故答案为.42.已知一次函数y＝（m﹣2）x+n﹣1.，求一次函数的解析式；（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5）（2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，求m和n 的值；3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x2﹣5x+2（m+n）（＝0解的情况，并说明理由.【考点】根的判别式；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换.，【解答】（1）∵一次函数图象经过点（0，3）和（1，5）∴，解得：，∴一次函数的解析式是y＝2x+3；（2）∵一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，∴原一次函数的是y＝3x﹣6，∴m﹣2＝3，n﹣1＝﹣6，∴m＝5，n＝﹣5；（3）∵一次函数的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，n﹣1＜0，∴m＜2，n＜1，∴方程x2﹣5x+2（m+n）＝0的判别式△＝25﹣4×1×2（m+n）＝25﹣8（m+n）＞0，∴方程x2﹣5x+2（m+n）＝0有两个不相等的实数根.43.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.（用含t的代数式表示）（1）填空：BQ＝，PB＝；（2）当t为何值时，PQ的长度等于3cm？（3）当t为何值时，五边形APQCD的面积有最小值？最小值为多少？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的最值.【解答】（1）由题意：BQ＝2t cm，PB＝（6﹣t）cm，故（6﹣t）.答案为2t，（2）由题意，得.解得（不合题意，舍去），t 2＝3.所以当t ＝3秒时，PQ 的长度等于；（3）存在.理由如下：设五边形APQCD 的面积为S .∵S矩形ABCD ＝6×8＝48（cm 2），∴，∴当t ＝3秒时，五边形APQCD 的面积有最小值，最小值为39cm 2.44.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为（3，0），顶点C 的坐标为（1，4）.（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点Q ，且点Q 在第一象限，使△BDQ 中BD 边上的高为？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【解答】（1）∵抛物线的顶点C 的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，∵点B （3，0）在该抛物线的图象上，∴0＝a （3﹣1）2+4，解得a ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x +3，∵点D在y轴上，令x＝0可得y＝3，，∴D点坐标为（0，3）∴可设直线BD解析式为y＝kx+3，把B点坐标代入可得3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴直线BD解析式为y＝﹣x+3；，M（m，﹣m2+2m+3），（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3）∴PM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD 于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，∴∠HGQ＝∠BGE＝45°，当△BDQ中BD边上的高为时，即QH＝HG＝，∴QG＝＝2，∵点Q在第一象限，∴﹣x2+3x＝2，解得x＝1或x＝2，∴Q（1，4）或（2，3），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（1，4）或（2，3）.45.如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置，（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为.【考点】等边三角形的性质；旋转的性质.（1）由△ACD经过旋转后到达△BCE的位置，得，【解答】旋转中心是点C，逆时针旋转了60度，故答案为：点C，60；（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为BE 的中点；故答案为：BE的中点.46.如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点.把∠MCN绕着点C旋转.（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是OC＝OM﹣ON（直接写出结论，不必证明）【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质.【解答】（1）证明：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图1所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，，∴△OCN≌△GCM（ASA）∴ON＝GM，∵OG＝OM+GM，∴OC＝OM+ON；（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图2所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGO＝60°，∴∠CGM＝120°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，，∴△OCN≌△GCM（ASA）∴ON＝GM，∵OG＝OM﹣GM，∴OC＝OM﹣ON；故答案为：OC＝OM﹣ON47.如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD 是平行四边形.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积.【考点】平行四边形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算.【解答】（1）∵AB＝AC，∴＝，∵AF为⊙O的直径，∴AF⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠AD⊥AF，∴AD是⊙O的切线；（2）连接OC，OB，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵AF＝2，∴OB＝OC＝1，∴BC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝，连接OE，∵AD∥BC，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，∵OA＝OE＝1，∴阴影部分的面积＝S 梯形AOED﹣S扇形AOE＝（1+）×1﹣＝﹣.48.如图，四边形ABCD是正方形，E是AD边上的一个动点（有与A、D重合），以E为圆心，EA为半径的⊙E交CE于G点，CF与⊙E切于F点.AD ＝4，AE＝x，CF2＝y.（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面积分成1：2两部分？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围；勾股定理；切线的性质.【解答】（1）∵CF与⊙E切于F点，∴EF⊥CF，∵AE＝x，AD＝4，∴DE＝4﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝4，∠ADC＝90°，∴CE2＝DE2+CD2＝（4﹣x）2+16，在Rt△EFC中，CF2＝CE2﹣EF2，∴y＝（4﹣x）2+16﹣x2＝32﹣8x（0＜x＜4）；（2）∵FG把△CEF的面积分成1：2两部分，∴EG＝EC，或EG＝EC，∴x＝，或x＝∴x＝±﹣，或x＝∵0＜x＜4，∴x＝，或x＝.。
九年级数学上册旋转几何综合易错题(Word版含答案)
九年级数学上册旋转几何综合易错题（Wed 版含答案）一、初三数学旋转易错题压轴题（难）1.直线点A 、B 分别在直线m, n± （点A 在点B 的右侧），点P 在直线mtAP=-AB,连接BP,将线段BP 绕点B 顺时针旋转60。
得到BC,连接AC 交直线n 于点E, 3 连接PC,且A ABE 为等边三角形.（1） 如图①，当点P 在A 的右侧时，与EC 的数疑关系是 _____ .（2） 如图②，当点P 在A 的左侧时，不成立，请说明理由.【解析】【分析】（1） 根据等边三角形的性质得到ZABE =60% 60。
，BC=BP ，根据全等三角形的性质得到结论：（2） 根据等边三角形的性质得到ZABE = 60°, AB = BE,根据旋转的性质得到ZCBP = 60。
，BC=BP,根据全等三角形的性质得到结论：（3） 过点C 作CD 丄m 于D,根据旋转的性质得到APBC 是等边三角形，求得PC = 3,设 AP=CE=t,则AB=AE=3t,得到AC = 2t ，根据平行线的性质得到ZCAD= ZAEB=60°, 解直角三角形即可得到结论.【详解】解：（1） V AABE 是等边三角形，AZABE = 60°, AB=BE,丁将线段BP 绕点B 顺时针旋转60。
得到BC,AZCBP = 60°, BC = BP,••• ZABP=60° - ZPBE, ZCBE = 60° - ZPBE,请直接写出ZABP 与ZEBC 的数量关系是 （1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若 （3）如图②，当点P 在A 的左侧时, 若APBC 的而积为也，求线段AC 的长.图①图② 【答案】(1)ZABP=ZEBC, AP=EC ； (2) 成立，见解析：⑶字AB=BE,根据旋转的性质得到ZCBP =即ZABP=ZEBC,AAABP^AEBC （SAS）,故答案为：ZABP=ZEBC> AP = EC；(2)成立，理由如下，•••△ABE是等边三角形，A ZABE = 60°, AB=BE,丁将线段BP绕点B顺时针旋转60。
浙教九级数学上册错题集
12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129y x =-+（答案不唯一） ． ①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．13．二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是223y x x =--+。
如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD=12BF. 证明：连接OA ，交BF 于点E ，∵A 是弧BF 的中点，O 为圆心，∴OA ⊥BF ，∴BE=12BF ∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADO=∠BEO=90°，在△OAD 与△OBE 中，∠ADO=∠BEO=90°∠AOD=∠BOEBO=AO∴△OAD ≌△OBE （AAS ），∴AD=BE ，∴AD=12BF 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q.(1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长.(2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长.(3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长.解：（1）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=4，AC=3，∵AC?BC=AB?CD ， ∴CD=125∴PC=245． 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ ，. O D C F BA当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为323.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT=??（3﹣a）﹣?（3﹣a）?（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=?OT?QT﹣?OK?RH=a?a﹣（1+a﹣）?（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T?tan∠O′A′B′=（﹣a+3）?=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=?KT?A′T﹣A′Q?（xQ﹣xR）=??（3﹣a）﹣?（3﹣a）?（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．。
九年级上数学错题整理
1. 关于x 的方程，的解为正数，那么a 的取值范围是 。
2. 2015年，宝应县某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售。
因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元。
(1) 求平均每年下调的百分率；(2) 假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）3. 计算、解方程:4. 如图，△ ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙ O 的直径，∠ CAD=∠ABC ，判断直线AD 与⊙ O 的关系，并说明理由。
CA BD O5. 四边形OABC 中，BC ∥OA ，∠ OAB=90°，OA=6，腰AB 上有一点D ，AD=3，四边形ODBC 的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数 (x>0)的图象恰好经过点C 和点D ，(1) 求反比例函数关系式；(2) 求出点C 的坐标；(3) 在x 轴上是否在点P ，使得△CDP 是等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
A O BC D6. 已知⊙ O 的直径为2，则⊙ O 的内接正三角形的边长为 。
7. 作图题：如图，已知线段AB 和一点C （点C 不在直线AB 上），求作：⊙ O 使它经过A 、B 、C 三点。
（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）8.做一做（投影片3.4）(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B 你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点在在同一条直线上）。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。
进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。
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12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129
y x =-
+（答案不唯一） ． ①过点(31)，；
②当0x >时，y 随x 的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2． 13．二次函数322
--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是223y x x =--+。
如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD=1
BF. 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作
CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q.
(1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长.
(2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长.
(3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长.
解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=4，AC=3，
∵AC•BC=AB•CD，
∴CD=12 5
∴PC=24 5
．
在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，∴△ACB∽△PCQ，
∴AC BC PC CQ
=
∴CQ=4 3
PC=32 5
（2）当点P运动到AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E．
∵点P是AB的中点，
∴∠PCB=45°，
BE=CE=
2
22 2
BC=
在Rt△EPB中，tan∠EPB=
4
3 BE PE
=
∴PE=332 42 BE=
∴PC=PE+CE=72
2
．
∴CQ=4142 33 BE=
（3）点P在AB上运动时，恒有CQ=4
3 PC
所以PC最大时，CQ取到最大值，
当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为20 3
23.如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，
可得c=0，∴，
解得a=，b=，
∴抛物线解析式为y=x2+x．
（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=
∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．
如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，
AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．
当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，
∴t2﹣t+2=，
化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，
∴点P的坐标为（，）
∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．
（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．
求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），
易知△OQT∽△OCD，可得QT=，
∴点Q的坐标为（a，）．
解法一：
设AB与OC相交于点J，
∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=
∴HT===2﹣a，
KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．
S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT
=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）
=a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．
解法二：
过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①
由△RKH∽△A′O′B′，得②
由①，②得KH=OH，
OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH③
由△A′KT∽△A′O′B′，得，
则KT=④
由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH
=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）
=a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．
解法三：
∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，
∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，
∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，
过点R作RH⊥x轴于H，∵tan∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH
又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，
∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），
∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）
S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（xQ﹣xR）
=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）
=a2+a﹣=（a﹣）2+
由于＜0，
∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．。