人教版初中数学相交线与平行线知识点复习

人教版初中数学相交线与平行线知识点复习

一、选择题

1．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）

A ．30°

B ．45︒

C ．60︒

D ．75︒

【答案】B

【解析】

【分析】 根据75EMB ∠=︒，可以计算75END ∠=︒（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.

【详解】

解：∵//AB CD ，

∴75EMB EFD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），

又∵30PNG ∠=︒，75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，

∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，

故答案为B.

【点睛】

本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；

2．如图，若AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）

A ．∠α+∠β+∠γ=180°

B ．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C ．∠α﹣∠β+∠γ=180°

D ．∠α+∠β﹣∠γ=180°

【答案】D

【解析】

试题解析：如图，作EF ∥AB ，

∵AB ∥CD ，

∴EF ∥CD ，

∵EF ∥AB ，

∴∠α+∠AEF=180°，

∵EF ∥CD ，

∴∠γ=∠DEF ，

而∠AEF+∠DEF=∠β，

∴∠α+∠β=180°+∠γ，

即∠α+∠β-∠γ=180°．

故选：D ．

3．如图，直线AB AC ⊥，AD BC ⊥，如果4AB cm =，3AC cm =， 2.4AD cm =，那么点C 到直线AB 的距离为（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．2.4cm

D ．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB ⊥AC ，得出点C 到直线AB 的距离为AC ．

【详解】

解：∵AB ⊥AC ，

∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度，即等于3cm ．

故选：A ．

【点睛】

此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．

4．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若

1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）

A ．50︒

B ．40︒

C ．45︒

D ．130︒

【答案】A

【解析】

【分析】 利用平行线定理即可解答.

【详解】

解：根据∠1=∠F ，

可得AB//EF ，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

5．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )

A ．64°

B ．68°

C ．58°

D ．60°

【解析】

【分析】

首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEG．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEF=2∠AEG，

∴∠AEF=2∠1=64°，

∵AB∥CD，

∴∠2=64°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）

A．2 B．4 C．5 D．7

【答案】A

【解析】

试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

考点：垂线段最短．

7．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

8．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）

A．24°B．34°C．56°D．124°

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.

考点：平行线的性质.

9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义，可得答案．

【详解】