一元一次方程应用解题方法

七年级上冊数学总复习

一．方程式的解法 化小数为整数 491

1.30.2

0.5

10

x x x +-3

-

=- = -

()0.1

0.70.11310.40.3

19

x x x x -1-

- = + =

互为到数技巧 451

391054355x x ⎡⎤⎛⎫

-- = -8 =

⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

5212112532

x x x ⎡⎤⎛

⎫

-1-2 =+ =- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦

整体代换法

1111433

433x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫

-1+-1-2 =-1 =6

⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

()()()5327411882x x x x

⎡⎤-1+--7 -=100 =⎢⎥⎣⎦

系数化一法 ()1m x m m =- ≠0 ()()m x n x m n -3 =

≠

观察法

248

16

x x x

x

x x =1+

+++ =16

37

22

5

3

3

5

x x x -2+4+ =-

=15

二．方程应用的解法×－＋÷

讨论题

1.当m 取何整数时,关于x 的方程 1

5142

3

23m x x ⎛⎫

-

=

- ⎪⎝⎭

的解是正整数？ （2或3）

2．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生日期早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是：A.15号 B.16号 C.17号 D.18号

3． 甲乙丙三地如图：丙-------甲---------乙，甲乙两地相距30㎞，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5㎞∕ｈ，小军的速度为15㎞∕ｈ.问:两人同时出发多长时间后相距20

㎞? ⑴5300x x x +-15=2 =1 ⑵5300x x x 1--5=2 =5

4. 姐妹两人在50米的跑道上进行短跑比赛,两人从出发点同时出发,姐姐到达终点时, 妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a m ∕s.b m ∕s ⑴如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米，姐妹两人同时起跑，两人能否同时到达终点？说出理由。⑵如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请设计方案。 解：由题意知50

47a

b

=

4750

b a

=

⑴不能535053509047b a a

b

ab

a

--= =-

⑵方案一：姐姐在起点，妹妹在起点前3米处，两人同时起

跑，

50475047

0b a a b ab

--= =方案二：妹在起点，姐姐在起点后

x m

处，两人同时出发,

50504715005047x

b a x a

b

+⎛⎫

-

= = =

⎪⎝⎭

5.某园林门票价格规定:1～50人购票每人门票价13元, 51～100人购票每人门票价11元, 100人以上购票每人门票价9元.某校一年级甲.乙两班共104人去该园林游玩,其中甲班人数较多,有本质区别0多人,经估算,如果两班都以班为单位分

别购票,则一共应付1240元,问: ⑴两班各有多少学生?⑵如果两班合起来作为一个团体购票,可以省多少钱? 甲班人数x 人.

104－x ≤50 11x ＋13(104－x )＝1240 104－x ≥50 11x ＋11(104－x )＝1240 6.小刚小亮分别军训。小刚说：“我军训一周，这七天日期之和是84，猜猜我是几号出发的？”小亮说：“ 我也军训了一周，这七天的日期之和与我出发的月份加在一起正好是84，猜猜我是几号结束的?

优化方案

7. 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出手，将价格提高到原来的2.5倍, 再 作三次降价处理:第一次降价30%,第二次又降价30%,第三次再降价30%,三次降价处理销售结果如表;问(1)第三次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新方案销售,相比原价全部销完,哪个方案更盈利?

原价a 元 2.5a （1-30%）（1-30%）（1-30%）=0.857 a 0.857 a ÷a ×100%=85.75%

2.5a （1-30%）×10＋2.5a （1-30%）（1-30%）×40＋2.5a （1-30%）（1-30%）（1-30%）×50=109.375 a 元＞100元

8.一种作业本的单价是0.5元,国庆期间,三家文具店采取了不同的优惠方式:A 店一律九折优惠，B 店买5本赠一本，C 店满50元八折优惠，张老师要买100本这样的作业本，应该选择是 店。（大约84本）

9.五一期间，小明和小亮等同学一同游玩，上面是购票时的对话，据以上信息完成下列问题：(1)他们一共去了几个成人，(8个)几个学生？⑵用哪种方式购票更省钱？(1)

()13512350

2

x x +

⨯35⨯-= (2)35×0.6×16=336＜350

10.某学校组织学生春游,如果租若干辆45座客车,则有15人没有座位, 如果租同数量60座客车,则多出一辆,其余客车恰好坐满.已知租45座的客车的租金为每辆250元, 60座的客车的租金为每辆300元,问租哪种客车更合算? 租几辆车? 45x+15=60（x-1） x=5

11.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元;另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为x 张。 （1） 分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额；

（2） 若小彬在一月内租24张碟，试问选用哪种租碟方式合算？ （3） 小彬每月租碟多少张时选取两种方式一样合算？

12.某同学在A,B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的４倍少８元，（１）求该同学看中的随身听书包的单价各是多少元？（２）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更划算？

92 360 ( 92 ＋ 360)×0.8＝361.1 360返90元共计362元

13.某“希望学校”修建了一栋4层楼的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生，

（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5

分钟内通过这3道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建设的这3道门是否符合安全规定?为什么?

正门每分钟x 人，侧门每分钟（x －40）人2x ＋2(x －40)＝400 x ＝120 x －40＝80

大搂共有学生45)×6×4＝1080人 3道门5分钟可通过学生（120×2＋80）×（1－20%）×5＝1280 ＞1080 分段计费

14．⑴若某户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元？ （48元）

． ⑵若某户居民3,4月份共用水15立方米,( 4月份用水超过3月份),共交费44元.则该户居民3,4月份各用水多少立方米？

解:①. 3月份用水不超出6立方米且4月份用水不超出10立方米

2x+2 ×6+4×(15-x-6)=44 x=2（舍去）②. 3月份用水不超出6立方米且4月份用水不少于10立方米 2x+2 ×6+4×x=4

③. 3月份用水超出6立方米且4月份用水不不超10立方米 2

×6+4×（x-6）+ 2×6+4(15-x-6)=44 无解

15.国家规定个人发表文章.出版著作所获稿费应缴税,⑴稿费不高于800元不缴税.⑵稿费高于800元,但不高于4000元交应缴纳超过800元的那一部分的14℅的税;⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11℅的税;今知王教授缴了550元的税，王教授的这笔稿费为多少元？解;设王教授获稿费4000元，应缴税（4000-800）×14℅=448（元）<550元。所以x11℅=550 x=5000（元）