指数与指数函数专题训练
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指数与指数函数专题训练
一、选择题
1. 若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x
，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )
A.c B.c C.a D.a 2.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A.a >1，b <0 B.a >1，b >0 C.00 D.0 3. 已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫352 5，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253 5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫252 5 ，则( ) A.a B.c C.c D.b 4. 已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( ) A.1 B.a C.2 D.a 2 5. 若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝1 9，则f (x )的单调递减区间是 ( ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2] 二、填空题 6.⎝ ⎛⎭⎪⎫32－ 1 3×⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－760 ＋81 4×42－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－232 3 ＝________. 7.不等式2x 2－x <4的解集为________. 8. 已知max(a ，b )表示a ，b 两数中的最大值.若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________. 三、解答题 9.已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 a x －1＋12x 3(a >0，且a ≠1). (1)讨论f (x )的奇偶性； (2)求a 的取值范围，使f (x )>0在定义域上恒成立. 10.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a 是奇函数. (1)求a ，b 的值； (2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0. 11.若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞) C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞) 12.已知函数f (x )＝|2x －1|，a f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( ) A.a <0，b <0，c <0 B.a <0，b ≥0，c >0 C.2－a <2c D.2a ＋2c <2 13.已知奇函数y ＝⎩⎨⎧f （x ），x >0， g （x ），x <0.如果f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)对应的图象如图 所示，那么g (x )＝________. 13. 已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R ，且e 为自然对数的底数). (1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性； (2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由. 指数与指数函数专题训练答案 一、选择题 1. 若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( ) A.c B.c C.a D.a 解析 当x >1时，0 3，b ＝x 2>1，c ＝log 23x <0，所以c 答案 A 2.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A.a >1，b <0 B.a >1，b >0 C.00 D.0 解析 由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0 函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0. 答案 D 6. 已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫352 5，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253 5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫252 5 ，则( ) A.a B.c