2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.

1．（5分）设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2B．a≥1C．a≤1D．a≤2

2．（5分）“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1B．0＜a＜C．0≤a≤1D．a＜0或a＞3．（5分）把根式化成分数指数幂是（）

A．B．C．D．

4．（5分）若﹣1＜x＜0，那么下列各不等式成立的是（）

A．2﹣x＜2x＜0.2x B．2x＜0.2x＜2﹣x

C．0.2x＜2﹣x＜2x D．2x＜2﹣x＜0.2x

5．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知偶函数f（x）的图象经过点（﹣1，﹣3），且当0≤a＜b时，不等式恒成立，则使得f（x﹣2）+3＜0成立的x的取值范围为（）

A．（3，+∞）B．（1，3）

C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．[1，3]

7．（5分）设f（x）＝，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）成立，则k的取值范围为（）

A．R B．[﹣4，0]C．[9，33]D．[﹣33，﹣9] 8．（5分）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（）

A．（﹣5，3）∪（4，5）B．[﹣5，3）∪（4，5]

C．（﹣5，3]∪[4，5）D．[﹣5，3]∪[4，5]

二、多项选择题（共4小题）

9．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（）A．a＞0

B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6}

C．a+b+c＞0

D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为

10．（5分）已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是（）

A．a+b+B．（a+b）（+）≥4

C．D．＞

11．（5分）已知函数f（x）＝，若函数的值域为[0，+∞），则下列的a 值满足条件的是（）

A．a＝B．a＝﹣3C．a＝0D．a＝4

12．（5分）已知函数f（x）＝22x﹣2x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是（）

A．M＝[0，2]B．M⊆（﹣∞，1]C．0∈M D．1∈M

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）计算：1.10++lg25+2lg2＝．

14．（5分）已知函数f（21﹣x）的定义域是[0，1]，则函数y＝f（3﹣x﹣1）的定义域是．15．（5分）给出下列结论：

①；

②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数f（x）＝a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；

⑤若x log34＝1，则2x+2﹣x的值是．

其中正确的序号是．

16．（5分）若对任意的x∈[1，5]，不等式恒成立，则a﹣b的最大值是．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}．

（1）若A∩B＝∅，求m的范围；

（2）若A∪B＝A，求m的范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax﹣1（a∈R）．

（1）若函数f（x）在区间[2a﹣1，+∞）上单调递减，求a的取值范围；

（2）若f（x）在区间[，1]上的最大值为﹣，求a的值．

19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+4（a∈R）．

（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，b），求a和b的值；

（2）若对∀1≤x≤4，f（x）≥﹣a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

20．（12分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的奇函数，且f（﹣5）＝﹣2，若对任意的m，n∈[﹣5，5]，m+n≠0，都有．

（1）若f（2a﹣1）＜f（3a﹣3），求a的取值范围．

（2）若不等式f（x）≤（a﹣2）t+5对任意x∈[﹣5，5]和a∈[﹣3，0]都恒成立，求t的取值范围．

21．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）

（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）

的解析式；

（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

22．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣a+b（a，b∈R）

（1）若在上有意义且不单调，求a的取值范围．

（2）若非空集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x）+1）≤1}，且A＝B，求a的取值范围．

参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2B．a≥1C．a≤1D．a≤2

【分析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．

解：∵集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，A⊆B，∴2≤a，

故选：A．

2．（5分）“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1B．0＜a＜C．0≤a≤1D．a＜0或a＞

【分析】利用判别式得出a的取值范围，再根据必要不充分条件得出命题是否正确．解：，“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R”，

则△＝4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1；

所以“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是0≤a≤1，故选：C．

3．（5分）把根式化成分数指数幂是（）

A．B．C．D．

【分析】根据指数幂的运算法则即可求出．

解：＝﹣（﹣x）•（﹣x）＝﹣（﹣x），

故选：B．

4．（5分）若﹣1＜x＜0，那么下列各不等式成立的是（）

A．2﹣x＜2x＜0.2x B．2x＜0.2x＜2﹣x

C．0.2x＜2﹣x＜2x D．2x＜2﹣x＜0.2x

【分析】先由x的范围，通过指数函数的图象和性质得到三个数的大致范围，再由指数函数在第一象限内随着底数的增大向y轴靠近的特点及图象的分布求解．

解：∵﹣1＜x＜0，

∴由指数函数的图象和性质可得：