初二线段的垂直平分线测试题与答案

线段的垂直平分线测试题

一、选择题

1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）

A. 8

B. 9

C. 10

D.11

第1题图第2题图第3题图

2.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）

A. 48°

B. 36°

C. 30°

D. 24°

3．如图，在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（）

A. 10

B. 9

C. 7

D. 5

4．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（）A. 30° B. 40° C. 70° D. 80°

第4题图第5题图第6题图

5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）A. 6 B. 14 C. 18 D. 24

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（）

A. 18

B. 16

C. 17

D. 无法确定

7．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 等边三角形

8. 已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）

A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D.无法确定

9. 已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC的腰和底边长分别为22 cm和16 cm，则△ABC 和△DBC的周长分别是（）

A．54 cm和12 cm B．54 cm和22 cm C．60 cm和27 cm D．60 cm和38 cm

10．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点

11. 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）

A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点D．三条角平分线的交点

12. △ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50° B．60° C．150° D．50°或130°

13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线，交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC 的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．无法计算

第13题图第14题图第15题图

14. 如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（）

A．a+b B．a－b C．2a+b D．a+2b

15. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

二、填空题

16．△ABC中，AB= AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F．若FC=3 cm，则BF =_________; AC = _________．

17. 如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=________．

18．如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，

若∠BDC = 100°，则∠CBD =__________ ．

第18题图第19题图

19. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠DBC = 12°，则∠BAC= 20.点P 在直线AB的垂线上，P A=7，则P 到AB的距离_的d 的取之为：．

三、解答题

21. 某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使售票中心到三个娱乐项目的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．（尺规作图，不写做法，保留痕迹）

22.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数（画图求解）

23．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．

（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．

（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18 cm，△ABC的周长为30 cm，求BE的长.

24．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数

参考答案

一、选择题

1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（C）

A. 8

B. 9

C. 10

D.11

答案：C

解析：解：∵ED是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，

∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．

故选C.

分析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC.

2.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（A）

A. 48°

B. 36°

C. 30°

D. 24°

答案：A

解析：解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=24°，

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°－60°－24°×2=72°，

∵BC的中垂线交BC于点E，