上海市初三二模数学汇编之18题(十六区全)

2０17年上海市初三二模数学汇编之１８题(十六区全)

1. （２017徐汇二模）如图，在ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<,将ABC 绕点

A 逆时针旋转2β后得AED ,其中点E 、D 分别和点

B 、

C 对应,联结C

D ,如果

⊥CD ED ,请写出一个关于α与β的等量关系式 ：＿___＿＿______＿___.

【考点】图形的旋转、等腰三角形 【解析】根据题意:ACB ADE α∠=∠=,

90CDE ∠=︒，90ADC α∴∠=-︒,

2,BAE DAC AC BC β∠=∠==, 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-，180αβ∴+=︒.

2. (2０17黄埔二模)如图，矩形ABCD ,将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C

落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .

【考点】图形的翻折、勾股定理

【解析】设AB x =,由题意可得:2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中,

222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.

解得：1x =

(

(319ABCD

S

AD DC ∴=⨯==+

3. (2017静安二模)如图，

A 和

B 的半径分别为5和1,3AB =，点O 在直线AB 上.

O 与

A 、

B 都内切,那么O 半径是 .

【考点】圆与圆的位置关系

【解析】根据题意:,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3

O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=

,92

4. (２0１7闵行二模）如图,在Rt ABC 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别

在边AB AC 、上,将ADE 沿直线DE 翻折,点A 的对应点在边AB 上,联结'A C .

如果''A C A A =，那么BD = .

【考点】勾股定理、图形的翻折 【解析】根据题意： 115'''5,''222

A A A

B A

C AB A

D DB A B ===

==== 15

''2

BD BA A D ∴=+=

图（1）

图（2）

5. (2０17普陀二模）将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD ，点E 、点D 分别

与点A 、点C 对应,且点D 在边AC 上,边DE 交边AB 于点F ,BDC

ABC ，已

知BC =5AC =,那么DBF 的面积等于 .

【考点】图形的旋转、相似、八字形

【解析】2

2

235

BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=

333=588

BDF BDF BDF BDE

ABC

BDE

S

S

S AD DF DF ADF

BEF EB EF S

DE S

S

∴

=∴=

=∴=

=

6. (20１7杨浦二模)如图,在Rt ABC 中，90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC 翻折,是得

点B 与点AC 的中点M 重合,如果折痕与

边AB 的交

点为E ，那么

BE 的长为 .

【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角 【解析】过点M 作MH AB ⊥，设BE x =,根据题意得

:

,

AB ME BE x AH MH HE x ======,在Rt MHE 中，

2222

22+

)MH HE ME x x x +=∴=∴=

（B B

A

3315

458

8216

BDF

ABC

S

S ∴==⨯

=H

B

A

7. (2０１７嘉定二模)如图，在ABC 中，3

90,10,cos 5

ACB AB A ∠=︒==

,将ABC 绕着点C 旋转,点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E ,如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .

【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意：3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯

=,318''cos '655

A F A C A =⋅=⨯= 32''''5

B F A B A F ∴=-=，246,55CF A AF A

C CF ==

∴=-= 42424''3155

AEF

ABC EF AF B E B F EF ∴=

=∴=-= 8. (20１７长宁、金山、青浦二模)如图，在Rt ABC 中,,AB AC D E =、是斜边BC 上

两点，45DAE ∠=︒，将

ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后,得到AFB ．设

,=BD a EC b =.那么AB = .

【考点】图形的翻折、勾股定理

【解析】将ABD 沿AD 翻折得到ADF ,联结EF ．根据题意得：

,ABD AFD AEF AEC ≅≅ ，,DF BD a EF EC b ∴====.

45B C DFA AFE ∠=∠=

∠=∠=︒90DFE ∴∠=

︒DE ∴=

+BC BD DE EC a b AB ∴=

+=++=

B

B