Bezier插值
应用Bezier函数绘制可选性曲线
Ｂ：Ｍ
—
（） ３
２ 曲线 原 理 【 ５ 】
如 图 １ 示 的 Ｂ ｚ ｒ曲线 ， 算 法 的 几 何 原 所 ｅｉ ｅ 其 理 是 将 已知 测 量 数 据 组 作 为 曲线 的首 、 点 ， 根 末 并 据 相 邻 首 、 点 求 出曲线 控 制 点 。 末
采用其它一些专用绘 图软 件绘制 ；②用 Ｅ ｃｌ ｘｅ 提 供 的功能来实现可选性 曲线的绘制 ； ③程 序绘 制， 此类方法绘 制可选性 曲线速度快 、 精确度高 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用 ｌ ｅ 控件 和 ｔ ｔ 件建 立如 图 ３所示 ａｌ ｂ ｅ 控 ｘ
图 １ Ｂ ｚ ｒ 线 ｅｉ 曲 ｅ
的表格 。为 了对数 据进行存储 和打印 ， 在这里 引
３ 具体 绘 制方法
在 ｗｎｏ ｓＸ ｉｄｗ Ｐ操 作 系统 下 ， 可 视 化 编程 软 用
件 ｖ ｕｌ ａ ｃ６０ ｉ ａ ｂｓ ．设计 界面 ，编译生成具有提示 ｓ ｉ 的可 操 作 强 的 软 件 。
条 曲线 推 导 出其 他 的 曲线 。 给 出 这 ３条 曲线 之 间 的数 学 函数 关 系 ： 设 为 浮 物 累计 产 率 ， Ａ为基 元 灰 分 ， 为 浮
物 累计 灰 分 ， 为 浮物 累计 灰 分 量 ， 则
收 稿 日期 ： ０ ５ １— ９ ２ ０ — ２ １
寻找插 入 点 的具 体 实现 步骤 是先 将 已知测
量 数 据 组 在 直 角 坐 标 系 中表 示 出来 ，将 相 邻 的 ３
１ 可 选 性 曲线
可 选 性 曲线 由 ５条 曲线 组 成 ， 选 性 曲 线 可 可 分 为灰 分 组 曲线 和 密 度 组 曲线 【， 中灰 分 组 曲 钔其 线 包 括 ： 分 特 性 曲线 ， 物 累计 曲线 ， 物 累 计 灰 浮 沉 曲线 ， ３条 曲 线 有 着 严 格 的 数 学 关 系 ， 以 从 这 可
Blender中的混合形状与融合技巧
Blender中的混合形状与融合技巧Blender是一款功能强大的三维建模和动画软件，让用户可以创造出令人惊叹的数字艺术作品。
在Blender中，混合形状与融合是一项重要的技巧，可以帮助用户更好地处理形状和对象之间的交互。
混合形状是指将两个或多个形状合并为一个，从而获得全新的形状。
在Blender中，有多种方法可以实现混合形状的效果。
一种常见的方法是使用布尔运算符。
布尔运算符可以将不同的形状以不同的方式组合在一起。
首先，让我们来了解如何使用布尔运算符进行混合形状。
首先，选择两个或多个形状，然后选择对象菜单中的“布尔”选项。
在弹出的对话框中，选择合适的选项来进行布尔运算。
常见的布尔运算选项有“并集”、“差集”和“交集”。
并集将两个形状的所有部分合并在一起，差集将一个形状从另一个形状中减去，而交集则只保留两个形状的重叠部分。
除了布尔运算符，Blender还提供了其他一些工具来实现混合形状的效果。
例如，使用“形状键”来将不同形状的关键帧组合在一起。
这可以在动画中创建更复杂的变形效果。
与混合形状相比，融合技巧是指将两个或多个物体之间的边界进行平滑过渡。
这可以通过使用Blender中的“插值”功能来实现。
插值将两个或多个形状之间的顶点进行逐渐过渡，从而创建出自然的过渡效果。
在Blender中，有多种插值方法可供选择，包括线性插值、Bezier插值和样条插值等。
每种方法都可以根据项目的需求来选择并调整。
使用插值进行融合技巧时，一个重要的因素是选择合适的控制点。
控制点可以影响插值的形状和强度。
通过调整控制点的位置和属性，用户可以精确地控制边界的平滑过渡程度。
值得注意的是，混合形状和融合技巧并不是单一的操作，而是可以相互结合的。
例如，可以先使用布尔运算符将两个形状合并为一个，然后再使用插值来平滑边界过渡。
在使用混合形状和融合技巧时，还有一些技巧和注意事项需要注意。
首先，确保模型的拓扑结构正确。
拓扑结构是指模型的顶点、边和面之间的连接方式。
贝氏三角刻面片若干性质
贝氏三角刻面片若干性质的研究摘要：计算机图形学是近四十年来发展迅速、应用广泛的一门新兴学科。
曲面造型技术是计算机图形学中研究的重要内容之一，它在实际工作中有着非常广泛的应用。
本文重点研究了二次及三次bezier三角曲面凸性的充分必要条件，最后总结出了n次bezier 三角曲面性质研究的一般思想和方法。
关键词：bezier三角曲面；b-网；方向导数【中图分类号】o241曲面造型技术是计算机图形学和计算机辅助几何设计（cagd）的一项重要内容[1-2]，主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。
它肇源于飞机、船舶的外形放样工艺，由coons、bezier等大师于六十年代奠定理论基础。
经四十多年发展，现在它已经形成了以bezier和b样条方法为代表的参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法为主体，以插值（interpolation）、拟合（fitting）、逼近（approximation）这三种手段为骨架的几何理论体系[3-6]。
随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢的趋势的日益明显，随着图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善，曲面造型在近几年来得到了长足的发展。
这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新。
从研究领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面位差[7-8]。
bezier曲线它在实际工作中有着非常广泛的应用，把bezier曲线推广为曲面的途径有二，其中之一就是在三角形上的推广，这样我们就得到了bezier三角曲面。
由于曲面构造技术的重要性与实用性，就迫使我们必须对三角域上的bezier曲面的性质进行研究。
一、预备知识我们通过坐标三角形和bernstein基函数的概念，给出定义1.1：任意给定一组数bi，j，k，i+j+k=n，称为坐标三角形t上的n次bezier曲面片，也可以称为bezier三角曲面。
nurbs曲线和贝塞尔曲线
NURBS曲线和贝塞尔曲线1. 引言在计算机图形学中，曲线是一种重要的数学工具，用于描述平面或空间中的形状。
NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲线和贝塞尔（Bezier）曲线是两种常见的曲线表示方法。
它们在计算机图形学、计算机辅助设计（CAD）、动画和游戏开发等领域中被广泛应用。
本文将介绍NURBS曲线和贝塞尔曲线的原理、特点以及应用。
2. NURBS曲线2.1 原理NURBS曲线是一种基于B样条（B-spline）的数学表示方法，它通过控制点和权重来描述一条平滑的曲线。
与贝塞尔曲线不同，NURBS曲线可以具有非均匀节点向量，这使得它更加灵活。
2.2 特点•控制点与权重: NURBS曲线由一系列控制点和对应的权重组成。
每个控制点都有一个权重值，用于调整其对整个曲线的影响程度。
•非均匀节点向量: 节点向量决定了参数空间中的曲线形状。
NURBS曲线允许节点向量非均匀，从而可以创建更加复杂的曲线形状。
•局部控制: 修改一个控制点只会影响其附近的局部区域，不会对整个曲线产生影响。
这使得NURBS曲线具有较好的局部编辑性。
•数学精度: NURBS曲线可以通过增加控制点数量来提高其数学精度，从而更好地逼近所需的形状。
2.3 应用NURBS曲线在计算机图形学和CAD领域中得到广泛应用。
它们常用于描述和绘制复杂的二维和三维形状，如汽车外壳、船体、人体模型等。
此外，NURBS曲线还被用于动画和游戏开发中的角色建模、场景设计等方面。
3. 贝塞尔曲线3.1 原理贝塞尔曲线是一种基于贝塞尔多项式的数学表示方法。
它通过控制点来定义一条平滑的曲线。
贝塞尔曲线具有递归性质，即高阶贝塞尔曲线可以由低阶贝塞尔曲线递归计算得到。
3.2 特点•控制点: 贝塞尔曲线由一系列控制点组成，这些控制点决定了曲线的形状。
•局部控制: 修改一个控制点只会影响其附近的局部区域，不会对整个曲线产生影响。
这使得贝塞尔曲线具有较好的局部编辑性。
基于Bezier函数的列车特性曲线数据处理方法研究
Ｃｕ ｖ ｓ ｄ ｏ ｚｅ ｎ ｔｏ ｒ ｅ Ｂａ ｅ ｎ Ｂｅ ｉｒ Ｆｕ ｃ ｉｎ
Ｔ Ｎ ｉ－ｎ ， Ｈ Ｕ Ｌ ｉ ｈ ｎ ， Ｏ Ｇ Ｌ Ｒ Ｎ Ｆ ｎ Ａ Ｇ Ｊｎｊ Ｚ Ｏ ｅ— ａ Ｔ Ｎ ｕ ， Ａ ｅ ｇ ｉ ｓ
Ｓ ｈ ｏ ｏ ｒ ｆ ｎ ｒｎｐ ｒ ｔ ｎ ｅ ｉｇＪ ｏ ｎ ｎｖ ｒ ｔ ，Ｂ ｉｎ ０ ０ ４ Ｃ ｉａ ｃ ｏ ｌ ｆ ａ ｃａ ｄ Ｔ ａ ｓ ｏ ａ ｏ ，Ｂ ｉｎ ｉ ｔ ｇＵ ｉ ｓ ｙ ｅ ｉ １ ０ ４ ， ｈ ； Ｔ ｆ ｉ ｔｉ ｊ ａｏ ｅｉ ｊｇ ｎ
ｃ ｌ ｕａ ｅ ｔ ａａ ｏ ｒ ｉ ｈａａ ｔｒｓｉ ｕ ｖ ｔ ｅ ｒｎｅ ａ ｒ ａ ｈ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ． Ｂｙ ｃ ｍ ｐ ｒｎｇ ｔ ｅ ａ ｃ ｌｔ ｈｅ ｄ ｔ ｆｔａ ｎ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｃ ｒ ｅ ｗｉｈ ｒ ａ ｗ ｐｐ ｏ ｃ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ｏ ａ ｉ ｈ Ｂｅ ｉｒ ｚｅ ｃ ｖ ｎｄ ｈｅ ｒ ｉ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｃ ｖ ａｒ ｅ ａ ｔ ｔａｎ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ａｒ ｅ， ｉ ａ ｂｅ ｏ ｎｄ ｈ ｔ ｔ ｎ ｃ ｆ ｕ ｔ ａ Ｂｅ ｉｒ ｕ ｖ ｃ ｎ ｚｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｗｅｌ ｅ ｃ ｉ ｅ ｈ ｔａｎ ｌ ｄ ｓ ｒｂ ｔｅ ｒ ｉ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ． Ｔｈ ｐ ｒｐ ｅ ｅ ｔ ａｃ ｌ ｔｎ ｅｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｅ ｐａ ｅ ｒ ｓ ｎｓ ａ ｃ ｌｕ ａｉ ｇ ｍ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ｈｕｍａ — ｏ ｎ ｃ ｍｐｕ ｅ ｎｔｒ ｃｉｎ． Ｔｈｅ ｆ ｎ ｔｏ ｔ ｒｉ ｅ ａ ｔ ｏ ｕ ｃ ｉｎ ｏ ｚｅ ｕｒ ｅｉ ｈｅｆｔｉ ｇ ｆ ｃｉ ｎ ｏ ｈｅｔａｎ ｃ ｒ ｃｅｉｔｃ ｃ ｒ ｅ Ｔｈｅｃ ｌｕ ａ ｉｇ ｓ ｅ ｎ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｅ ｆＢｅ ｉ ｒｃ ｖ ｓｔ ｉｔｎ ｕｎ ｔｏ ｆｔ ｒ ｉ ｈａ ａ ｔ ｒｓｉ ｕ ｖ ． ａ ｃ ｌ ｔｎ ｐｅ ｄ ａ ｄ ａ ｃ ｒ ｃ ｒ
最新在CAD中插值的四点计算法和批量计算法介绍
最新在CAD中插值的四点计算法和批量计算法介绍2017最新有关在CAD中插值的四点计算法和批量计算法介绍风洞试验主要针对相似模型进行测力试验、测压试验和布局选型试验等。
本文介绍了应用CAD技术处理风洞试验测量数据的方法，并介绍了在CAD中插值的四点计算法和批量计算法。
风洞试验广泛应用于飞机、火箭弹以及车船等领域的外形设计验证。
主要针对相似模型进行测力试验（测量作用于模型的空气动力，如升力、阻力等，确定飞行或行驶性能）、测压试验（测量作用于模型表面压力分布，以确定模型载荷和强度）以及布局选型试验（模型各部件做成多套，可以更换组合，选择最佳的布局和外形）等。
测力试验和测压试验的测量数据均为离散的，而且没有数学公式可以套用。
因为测量数据的三维性，使离散点间的插值计算较为复杂，因此必须在试验前规划好测量点。
并且，为了数据的准确和全面，必须使测量点达到一定的密度，以减少补充和重复测试的次数。
近年来，CAD以其强大的绘图功能在机械、建筑等领域得到了广泛应用，但主要用于二维制图和三维造型。
而在风洞试验中利用CAD 的曲面构造功能，可以简化风洞试验的数据分析、插值计算，试验和分析结果也变得形象、直观。
一、CAD中曲面造型原理与曲面逆向重构方法1.曲面造型原理任意空间曲面可以看作是无数点的集合。
在V方向任意截面上选择M+1个点为特征顶点，用最小二乘积逼近方法可生成一条曲线，该曲线即为B样条曲线。
同样，在V方向的不同截面上可生成一组(N+1)条B样条曲线，用同样的方法在U方向的不同截面也生成一组(M+1)条B样条曲线。
两组B样条曲线的直积可求得B样条曲面，该曲面即为我们要描述的任意复杂空间曲面，如图1所示。
图1 B样条曲面其数学表达式，如式（1）所示。
（1）B样条曲线特征顶点越多、样条曲线数量越多，B样条曲面与实际曲面越接近，但同时计算量也越大。
CAD曲面造型的原理主要就是基于上述曲面数学模型来描述任意空间曲面。
从上式（1）可以看出，曲面的插值计算是一个复杂繁琐的计算过程，很难被一般的工程技术人员掌握。
【计算机研究与发展】_几何设计_期刊发文热词逐年推荐_20140727
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词 远场声源 路径长度 自适应粒子群算法 网关部署 短基线 目标定位 智慧城市 无线mesh网络 到达时间差 几何k-中心 传感器网络
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5
2011年 科研热词 节点数目 网络连通度 有效感知覆盖率 无线传感器监控网络 几何概率 推荐指数 1 1 1 1 1
科研热词 计算机辅助几何设计 虚拟现实 薛定谔方程 自由变形 综述 简约策略 离散余弦变换 特征选择 特征空间几何性质 物体编辑 混合计算模型 服装动画 有理b样条曲面 有理b啨zier曲面 新的簇划分方法 数据优化压缩 支持向量聚类 归纳逻辑程序设计 差分数据 局部化 实时动画 多项式逼近 多核学习 四次样条 升阶矩阵 动画技术 几何造型 关系学习 光顺 保型插值 位置冲突 nurbs曲线曲面 l2距离 l1正则化
2005年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 零树 随机访问 有理二次bezier曲线 插值 小波变换 参数化 单位速率 几何压缩 二次曲线 三角形网格
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2006年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 设计与计算 计算几何 西北师范大学 点积 安全多方计算 学术会议 协议 几何设计
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Catia-V5-曲线曲面理论基础-学习版
12
Catia曲线曲面造型的几何理论基础
Bezier曲线的性质 (2)对称性 颠倒控制点顺序,即控制顶点 P i*P ni (i0,1,..n.),构造出的新Bezier曲线，与原Bezier曲线形状相同，
仅走向相反。这个性质说明Bezier曲线在起点处有什么几何性质,在终点处也有相同的性质。 (3)凸包性
n
由于 Bi,n (t) 1 ，且 0 B i,n (t) 1( 0 t 1 ,i 0 ,1 ,.n .)，.这,一结果说明当t在[0,1]区间变化 i0
时，对某一个t值，P(t)是特征多边形各顶点Pi的加权平均，权因子 依次是 Bi,n (t) 。在几何图形上，意味着Bezier曲线P(t)在[0,1]中 各点是控制点Pi的凸线性组合，即曲线落在Pi构成的凸包之中。
n
n 1
C n iP iti(1t)n i C n i 1P i* ti(1t)n 1 i
i 0
i 0
对上式左边乘以(t+(1-t)),得到:
n
n 1
C n iP i( ti( 1 t) n 1 i ti 1 ( 1 t) n i)C n i 1 P i* ti( 1 t) n 1 i
6
Catia曲线曲面造型的几何理论基础
(4)便于处理斜率为无穷大的情形,不会因此而中断计算。 (5)参数方程中,代数、几何相关和无关的变量是完全分离的,而且对变量个数不限,从而便于用户把低维 空间中曲线、曲面扩展到高维空间去。这种变量分离的特点使我们可以用数学公式处理几何分量。 (6)规格化的参数变量t∈[0, 1],使其相应的几何分量是有界的,而不必用另外的参数去定义边界。 (7)易于用矢量和矩阵表示几何分量,简化了计算。位置矢量、切矢量、法矢量、曲率和挠率(见高等数学) 插值、逼近、拟合 插值:给定一组有序的数据点Pi,i=0, 1, …, n,构造一条曲线顺序通过这些数据点,称为对这些数据点进 行插值,所构造的曲线称为插值曲线。常用插值方法有线性插值（用直线模拟实际曲线）、抛物线插值（用二 次多项式曲线模拟实际曲线），三次样条插值等。 在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的 效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。
cocoscreator 贝塞尔曲线
cocoscreator 贝塞尔曲线什么是贝塞尔曲线？贝塞尔曲线是一种数学曲线，由法国数学家Pierre Bézier在20世纪60年代提出。
它通过控制点之间的插值来定义平滑的曲线。
贝塞尔曲线可以用于各种应用，包括计算机图形学、动画、CAD设计等领域。
在游戏开发中，贝塞尔曲线常用于实现平滑的运动轨迹和动画效果。
cocoscreator中的贝塞尔曲线cocoscreator是一款流行的游戏开发引擎，它提供了丰富的功能和工具来帮助开发者创建游戏。
其中包括对贝塞尔曲线的支持。
在cocoscreator中，我们可以通过使用cc.Action来实现贝塞尔曲线动画效果。
cc.Action是cocoscreator中用于控制节点动作的基类，它提供了各种动作效果，包括移动、旋转、缩放等。
创建一个贝塞尔曲线动作首先，我们需要创建一个节点，并将其添加到场景中。
然后，我们可以使用cc.Action来创建一个贝塞尔曲线动作。
var bezier = [cc.v2(0, 0), cc.v2(100, 200), cc.v2(200, -100)];var action = cc.bezierTo(2, bezier);node.runAction(action);上述代码创建了一个贝塞尔曲线动作，将节点从起始点移动到终点，移动过程中经过两个控制点。
动作的持续时间为2秒。
贝塞尔曲线类型在cocoscreator中，贝塞尔曲线可以分为三种类型：线性、二次和三次。
•线性贝塞尔曲线：由两个控制点定义，动作效果是节点沿着一条直线移动。
•二次贝塞尔曲线：由三个控制点定义，动作效果是节点沿着一条平滑的二次曲线移动。
•三次贝塞尔曲线：由四个控制点定义，动作效果是节点沿着一条更加平滑的三次曲线移动。
贝塞尔曲线编辑器cocoscreator还提供了一个贝塞尔曲线编辑器，可以让开发者方便地创建和调整贝塞尔曲线。
在编辑器中，我们可以通过拖拽控制点来调整贝塞尔曲线的形状。
圆弧插补算法原理
圆弧插补算法原理1. 圆弧路径定义：首先，需要定义圆弧路径的起点、终点和半径。
这些参数可以通过人机界面或计算机辅助设计软件来输入。
2. 轴角度计算：根据圆弧路径的起点、终点和半径，可以计算出机器人或数控机床各个关节轴的角度变化。
这些角度变化将用于控制机器人或数控机床的运动。
3. 圆弧分割：根据给定的线段长度，将圆弧路径分割成一系列离散的线段。
通常，线段长度越小，插补误差越小，但计算量也随之增加。
4. 插补计算：对于每个线段，需要计算出机器人或数控机床的位置和速度指令。
这可以通过差值计算的方法来实现。
具体来说，可以使用Bezier曲线、B样条曲线或插值方法来计算。
5. 运动控制：将计算出的位置和速度指令发送给机器人或数控机床的控制器，控制其沿着离散的线段依次运动。
通常，控制器会使用闭环反馈来实时调整机器人或数控机床的运动轨迹，以保证准确性和稳定性。
位置插值是指根据给定的圆弧路径和线段长度，计算出机器人或数控机床在每个插补周期内的位置坐标。
常用的方法有直线插值、Bezier曲线插值和B样条曲线插值等。
这些插值方法根据路径的形状和曲线度来选择，以尽量减小插补误差。
速度插值是指根据位置插值得到的机器人或数控机床的位置坐标，计算出其在每个插补周期内的速度。
常用的方法有线性插值和三次样条插值等。
速度插值旨在提前计算出机器人或数控机床在下一个插补周期内的运动速度，以便在运动控制中调整运动轨迹和避免速度突变。
总的来说，圆弧插补算法通过分割圆弧路径和插补计算位置和速度，在机器人或数控机床上实现曲线运动。
这种算法可以提高工作效率和精度，同时降低机器人或数控机床的机械负荷，提高设备的寿命和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关键词: 平滑，贝塞尔，默认，查找函数值，查值，插值，找值，已知点，曲线上
附件详细说明了Excel画平滑曲线散点图的算法，并且提供了一个自定义函数 BezierInt() ,让用户可以随时查找曲线附件的 .mht文件，是一个简单介绍贝塞尔三次插值的文档，可以用IE打开，更多贝塞尔插值的算法，可以用搜索附件的 .xls文件，打开以后，会看见三个工作表，分别演示了
找一个数值在曲线上的一组对应点
找一个数值在曲线上的所有对应点
和贝塞尔曲线是怎样在通过每两个节点的（每一对输入的X-Y数值代表平面坐标系的一个点，称为节点,Excel的平要在其他Excel文档使用 BezireInt() 函数，需要按Alt+F11,双击模块一
复制所有文字
然后打开其他Excel文档按Alt+F11,插入－－－模块，然后粘贴所有文字
自定义函数的使用方法是:
在空白单元格输入 =BezierInt(X坐标的范围,Y坐标的范围,待查的数值)
函数就会返回一个包含六个元素的数组，分别是三个点的X,Y坐标
如:
你根据 a1:a4的数值作为X值,b2:b4的数值作为Y值，画了一个平滑线散点图
想查找c1的数值是不是在这条曲线上
就可以输入
=Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,1) 得到曲线上第一个 X值=C1数值的点的X坐标=Index( BezierInt(a1:a4,b1 =Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,3) 得到第2个 X值=C1数值的点的X坐标=Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) =Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,5) 得到第3个 X值=C1数值的点的X坐标=Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) 如果有多段曲线上的点包含C1的数值，那么可以增加输入参数，指定从哪个节点开始查找
#NAME?
函数默认输入数值是X值，要根据Y值找点的话,还可以增加输入参数，指定输入的是Y值=Index( BezierInt(a1:a4,
nt() ,让用户可以随时查找曲线上任意点的坐标(函数值)
塞尔插值的算法，可以用搜索引擎找
一个点，称为节点,Excel的平滑曲线通过每一个节点）
标=Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,2) 得到曲线上第一个 X值=C1数值的点的Y坐标
x( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,4) 得到第2个 X值=C1数值的点的Y坐标
x( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1) ,1,6) 得到第3个 X值=C1数值的点的Y坐标
Y值=Index( BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1,1,"Y"),1,1) 得到返回曲线上第一个 Y值=C1数值的点的X坐标如此类推．．．．．．
标如此类推．．．．．．。