推荐2018_2019学年高一数学上学期周练7无答案
2018-2019浙江杭州重点中学高一上数学期末试题(word 有答案)
2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={1,2，3}，B ={2,3，6}，那么A ∩B =( )A. {1,6}B. {2,3}C. {1,2，3}D. {1,2，3，6}【答案】B【解析】解：∵A ={1,2，3}，B ={2,3，6}； ∴A ∩B ={2,3}． 故选：B ．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2. 已知角α的终边经过点P(3,−4)，则tanα=( )A. −34B. −43 C. 43 D. 34【答案】B【解析】解：∵已知角α的终边经过点P(3,−4)， ∴x =3，y =−4，则 tanα=yx =−43=−43，故选：B ．根据角α的终边经过点P(3,−4)，可得x =3，y =−4，再根据tanα=yx 计算求得结果． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3. 在△ABC 中，点D 为边AB 的中点，则向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】A【解析】解：如图， ∵点D 为边AB 的中点； ∴2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．根据向量加法的平行四边形法则即可得出2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而得出CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算．4. 设a =log 25,b =(12)5,c =log 512，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <c <aB. c <b <aC. c <a <bD. a <b <c【答案】B【解析】解：∵a =log 25,b =(12)5,c =log 512， a =log 25>log 24=2， 0<b =(12)5<(12)0=1，log 512<log 51=0，∴a ，b ，c 的大小关系为c <b <a ． 故选：B ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 3−1xB. y =tanxC. y =2xD. y =sinx【答案】A【解析】解：A.f(−x)=−x 3+1x =−f(x)，则函数f(x)是奇函数，∵y =x 3和y =−1x 在(0,+∞)上都是增函数，∴f(x)是增函数，满足条件． B .y =tanx 在(0,+∞)上不单调，不满足条件． C .y =2x 是增函数，但不是奇函数，不满足条件．D .y =sinx 是奇函数，在(0,+∞)上不是单调函数，不满足条件． 故选：A ．根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．6. 若函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|≤π)局部图象如图所示，则函数y =f(x)的解析式为( )A. y =32sin(2x +π6) B. y =32sin(2x −π6)C. y =32sin(2x +π3) D. y =32sin(2x −π3)【答案】D 【解析】解：∵12T =2π3−π6=π2，∴ω=2πT=2；又由图象可得：A =32，可得：f(x)=32sin(2x +φ)， f(2π3+π62)=32sin(2×5π12+φ)=32，∴5π6+φ=kπ+π2，k ∈Z ．∴φ=kπ−π3，(k ∈Z)， 又∵|φ|≤π，∴当k =0时，可得：φ=−π3，此时，可得：f(x)=32sin(2x −π3). 故选：D ．由y =Asin(ωx +φ)的部分图象可求得A ，T ，从而可得ω，再由f(2π3+π62)=32，结合φ的范围可求得φ，从而可得答案．本题考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定函数解析式，求得φ的值是难点，属于中档题．7. 已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)，则g(1)=( )A. 32B. 2C. 52D. 4【答案】C【解析】解：∵函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)， ∴f(1)+g(1)=21+1=4，① f(−1)+g(−1)=2−1+1=20=1， 即−f(1)+g(1)=1 ② 由①+②得2g(1)=5， 则g(1)=52， 故选：C ．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．8.已知函数f(x)=√1+cosx+√3−3cosx，则y=f(x)的最大值为()A. √2+√3B. √6C. 2√2D. √2【答案】C【解析】解：∵cosx=2cos2x2−1=1−2sin2x2−1，∴f(x)=√1+cosx+√3−3cosx=√2|cos x2|+√6|sinx2|≥|√2cos x2+√6sin x2|=2√2|sin(x2+π6)|，当|sin(x2+π6)|=1时，有最大值，最大值为2√2，故选：C．根据二倍角公式和两角和正弦公式和正弦函数的性质即可求出．本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的化简和计算，属于中档题．9.已知向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗|=1,|a⃗⋅b⃗ |≥2，则|a⃗−b⃗ |的最小值是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】解：不妨设如图所示的直角坐标系，a⃗=(1,0)，b⃗ =(x,y)，a⃗⋅b⃗ =x，因为|a⃗⋅b⃗ |≥2，所以x≤−2或x≥2，即b⃗ 所对应的点B在直线x=−2的左边区域(含边界)或在直线x=2的右边区域(含边界)，又|a⃗−b⃗ |的结合意义为a⃗与b⃗ 所对应的点A与B的距离，由图知：当B(2,0)时，|AB|最短，且为1，故|a⃗−b⃗ |的最小值是1，故选：D．由平面向量的坐标运算得：b⃗ 所对应的点B在直线x=−2的左边区域(含边界)或在直线x=2的右边区域(含边界)，由向量模的几何意义得：|a ⃗ −b ⃗ |的结合意义为a ⃗ 与b ⃗ 所对应的点A 与B 的距离，作图观察可得解．本题考查了平面向量的坐标运算及向量模的几何意义，属中档题．10. 若函数f(x)=x|x|+a|x|+3在区间[3,+∞)和(−∞,−1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [−3,1]B. [−6,1]C. [−3,2]D. [−6,2]【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=x|x|+a|x|+3={−x 2−ax +3,x <0x 2+ax+3,x≥0， 当x ≥0时，f(x)=x 2+ax +3，若f(x)在区间[3,+∞)上为增函数，则有−a2≤3，解可得a ≥−6；当x <0时，f(x)=−x 2−ax +3，若f(x)在区间(−∞,−1]上为增函数，则有−a 2≥−1，解可得a ≤2；综合可得：−6≤a ≤2，即a 的取值范围为[−6,2]； 故选：D ．根据题意，写成函数f(x)的解析式，当x ≥0时，f(x)=x 2+ax +3，当x <0时，f(x)=−x 2−ax +3，结合二次函数的性质分析可得a 的取值范围，综合可得答案． 本题考查分段函数的单调性，涉及二次函数的性质，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 计算：cos 113π=______．【答案】12 【解析】解：由cos 113π=cos(4π−π3)=cos π3=12．故答案为：12．直接利用诱导公式化简求值即可． 本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．12. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米． 【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)， 故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.求值：823−log32log227=______．【答案】1【解析】解：原式=4−3log32log23=4−3log32⋅1log32=1．故答案为：1．进行分数指数幂和对数的运算即可．考查分数指数幂的运算，对数的运算，对数的换底公式．14.已知幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，则f(4)=______．【答案】2【解析】解：∵幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，∴f(4)=√4=2．故答案为：2．由幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，能求出f(4)的值．本题考查函数值的求法，考幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知平面向量a⃗,b⃗ ,|a⃗|=1,|a⃗+b⃗ |=√3，向量a⃗,b⃗ 夹角为2π3，则|b⃗ |=______．【答案】2【解析】解：由|a⃗+b⃗ |=√3，所以a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =3，又a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos2π3=−12|b⃗ |，所以b⃗ 2−|b⃗ |−2=0，所以|b⃗ |=2，故答案为：2．由平面向量的数量积及其运算得：a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos2π3=−12|b⃗ |，即b⃗ 2−|b⃗ |−2=0，即|b⃗ |=2，得解．本题考查了平面向量的数量积及其运算，属简单题．16.已知0≤α≤π2,cos(α+π6)=√24，则sin(α+5π12)=______．【答案】1+√74【解析】解：已知0≤α≤π2,cos(α+π6)=√24，∴α+π6还是锐角，∴sin(α+π6)=√1−cos2(α+π6)=√144，则sin(α+5π12)=sin[(α+π6)+π4]=sin(α+π6)cosπ4+cos(α+π6)sinπ4=√144⋅√22+√24⋅√2 2=√7+14，故答案为：1+√74．由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin(α+π6)的值，再利用两角和的正弦公式sin(α+5π12)=sin[(α+π6)+π4]的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17.已知函数f(x)=|x2−t|+tx2的最小值为与t无关的常数，则t的范围是______．【答案】[1,+∞)【解析】解：f(x)=|x2−t|+tx2，设x2=m，则m>0，∴函数转化为f(m)=|m−t|+tm的最小值为与t无关的常数，m>0①当t≤0时，f(m)=m−t+tm，函数在(0,+∞)单调递增，无最小值，②当t>0时，m≤t时，f(m)=−m+t+tm，函数在(0,t]单调递减，f(m)min=−t+ t+1=1，当m>t时，f(m)=m−t+tm，∴f(m)=1−tm2=m2−tm2，令f(m)=0，解得m=√t，(i)若√t≥t，即0<t≤1时，当t<m<√t时，f′(m)<0，函数f(m)单调递递减，当m>√t时，f′(m)>0，函数f(m)单调递递增，∴f(m)min=f(√t)=√t−t√t=2√t−t，∵要使函数y=f(x)的最小值为与t无关的常数，∴2√t−t≥1，即(√t−1)2≤0解得t=1，(ii)若√t<t，即t>1时，f(m)在(t,+∞)单调递递增，∴f(m)min=−t+t+1=1，综上所述：t的范围是[1,+∞)先利用换元法，转化为函数转化为，当m>0，f(m)=|m−t|+tm的最小值为与t无关的常数，对t进行分类讨论，根据函数的单调性即可求出t的范围本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共52.0分） 18. 已知函数f(x)=(sinx +cosx)2+2sin 2x ；(1)求f(π4)的值；(2)求函数y =f(x)的周期及单调递增区间； 【答案】解：∵f(x)=(sinx +cosx)2+2sin 2x ，∴f(x)=1+2sinxcosx +2sin 2x =1+sin2x +1−cos2x =2+√2sin(2x −π4)， (1)f(π4)=2+√2sin π4=3； (2)函数f(x)的周期T =2π2=π，由−π2+2kπ≤2x −π4≤π2+2kπ(k ∈Z)， 可得−π8+kπ≤x ≤38+kπ,k ∈Z ．∴函数f(x)的周期T =π，单调递增区间为[−π8+kπ,38+kπ],k ∈Z ．【解析】(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为f(x)=2+√2sin(2x −π4)，由此求得f(π4)的值； (2)代入周期公式即可求出函数的最小正周期，利用正弦函数的单调性解关于x 的不等式，即可得到f(x)的单调递增区间．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性以及单调性的求法，属于中档题．19. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1) (1)若C 是AB 所在直线上一点，且OC ⊥AB ，求C 的坐标．(2)若OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，当OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10，求λ的值． 【答案】解：(1)∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1)∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−1)， 因为C 是AB 所在直线上一点， 设AC⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得C(1−3λ,2−λ)， 又因为OC ⊥AB ， 所以OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 解得λ=12， 所以C(−12,32)， 故答案为：(−12,32)(2)∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1)且OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， 显然λ≠0，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(−1,3)=(−λ,3λ)，又OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10 所以OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10即−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10， 所以−2OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−10， 所以−20λ2+10λ=−10 即2λ2−λ−1=0， 解得：λ=−12或λ=1， 故答案为：−12或1．【解析】(1)由向量共线的坐标运算得：设AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得C(1−3λ,2−λ)，又因为OC ⊥AB ，λ=12，即C(−12,32)，(2)由平面向量数量积的运算得：由OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10所以OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10即−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10，所以−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−10，所以−20λ2+10λ=−10，运算可得解本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算，属中档题．20. 已知函数f(x)=√2x −1+1(1)求函数f(x)的定义域及其值域．(2)若函数y =2x −mf(x)有两个零点，求m 的取值范围．【答案】解：(1)由题意可知2x −1≥0，∴x ≥0，函数f(x)的定义域为[0,+∞)， f(x)=√2x −1+1≥1，函数f(x)的值域为[1,+∞)； (2)∵f(x)=√2x −1+1，∴y =2x −m(√2x −1+1)， 令t =√2x −1+1(t ≥1)，可得2x =1+(t −1)2=t 2−2t +2，所以原函数转化为y =t 2−(m +2)t +2(t ≥1)，记ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2(t ≥1)， 要使得函数y =2x −mf(x)有两个零点，即方程ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2=0在[1,+∞)上有两个根，所以{ℎ(1)≥0m+22>1(m +2)2−8>0，解得2√2−2<m ≤1，所以当2√2−2<m ≤1时，函数y =2x −mf(x)有两个零点．【解析】(1)由偶次根式被开方数非负，以及指数函数的单调性和值域，可得所求； (2)由零点的定义和换元法，以及二次函数的图象和性质，可得m 的不等式组，解不等式可得所求范围．本题考查函数的定义域和值域，以及函数零点的求法，考查换元法和指数函数的单调性、二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．21. 已知函数f(x)=ax 2−x +1−a ．(1)当a =1时，求函数y =f(x)在[−3,3]上的最大值与最小值．(2)当a >0时，记g(x)=f(x)x，若对任意x 1，x 2∈[−3,−1]，总有|g(x 1)−g(x 2)|≤a +13，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=x 2−x =(x −12)2−14， ∵12−(−3)>3−12， ∴当x =−3时，f(x)max =12， 当x =12时，f(x)min =−14 (2)由题意可知：g(x)=ax +1−a x−1(x ∈[−3,−1])要使得对任意x 1，x 2∈[−3,−1]，总有|g(x 1)−g(x 2)|≤a +13 只需当x ∈[−3,−1]时，g(x)max −g(x)min ≤a +13 ①当a ≥1时，g(x)在[−3,−1]上单调递增即：g(−1)−g(−3)≤a +13，所以−2−(−83a −43)≤a +13， 所以a ≤35，不合题意) ②当0<a <1时 (Ⅰ)当√1−a a ≤1即12≤a <1时，g(x)在[−3,−1]上单调递增，解得12≤a ≤35 (Ⅱ)1<√1−a a<3即110<a <12时，g(x)在[−3,−√1−a a]上单调递增，[−√1−a a,−1]上单调递减可得{g(−√1−a a )−g(−3)≤a +13g(−√1−a a )−g(−1)≤a +13，解得110<a <12 (Ⅲ)√1−a a ≥3即0<a ≤110时，g(x)在[−3,−1]上单调递减，所以g(−3)−g(−1)≤a +13，即−83a −43+2≤a +13,得111≤a <110综上111≤a ≤35【解析】(1)根据二次函数的性质即可求出函数的最值，(2)问题转化为只需当x ∈[−3,−1]时，g(x)max −g(x)min ≤a +13，分类讨论，根据函数的单调性即可求出． 】。
2018-2019学年上海市奉贤中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市奉贤中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．命题“若是奇函数，则是奇函数”的逆否命题是（ ）()f x ()f x -A ．若不是奇函数，则不是奇函数()f x -()f x B ．若是偶函数，则是偶函数()f x -()f x C ．若不是奇函数，则不是奇函数()f x ()f x -D ．若是偶函数，则是偶函数()f x ()f x -【答案】A【解析】直接根据逆否命题的定义得到答案.【详解】命题“若是奇函数，则是奇函数”的逆否命题是：()f x ()f x -若不是奇函数，则不是奇函数()f x -()f x 故选：A 【点睛】本题考查了逆否命题，意在考查学生的推断能力.2．“是奇函数”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】为奇函数，但在处无意义，所以“是奇函数”不是“”的充分条件；又对于，满足，但为偶函数，“是奇函数”不是“”的必要条件；所以“是奇函数”是“”的既不充分也不必要条件.【考点】充分条件、必要条件.3．在下列给出的区间中，函数存在零点的区间是（ ）32()452169140f x x x x =-+-A ．B ．C ．D ．(1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)【答案】C 【解析】分别计算的值，根据零点存在定理得到答案.()()()()()1,0,1,2,3f f f f f -【详解】32()452169140f x x x x =-+-则；；；；()13650f -=-<()01400f =-<()1190f =-<()2220f =>()370f =>根据零点存在定理得到在存在零点.()f x (1,2)故选：C 【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力.4．设函数，若函数有且只有两个不相等的零点，则实数21,0()(1),0x x f x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩()()g x f x x a =--的取值范围是（ ）a A ．B ．C ．D ．(,0)-∞(,1]-∞(0,1)[0,)+∞【答案】B【解析】先确定时，函数为周期为的函数，画出函数图像，根据图像得到答案.0x ≥1【详解】当时，函数为周期为的函数，即0x ≥()()1f x f x =-1()()0g x f x x a =--=()f x x a=+画出函数图像，如图所示：有且只有两个不相等的零点，故 1a ≤故选：B 【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据函数周期画出函数图像是解题的关键.二、填空题．已知集合，则___________.{|1},{|12}A x x B x x =>=-<<A B = 【答案】(1,2)【解析】直接利用交集公式得到答案.【详解】，则{|1},{|12}x x B x x >=-<<A B = {|12}x x <<故答案为：(1,2)【解析】试题分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．解：函数y=x ﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）【考点】函数的单调性及单调区间．．函数f(x)＝a x －1(a>0，a≠1)的图象恒过点A ，则A 点的坐标为________．【答案】(1,1)【解析】【详解】因为总有，所以f(x)＝a x －1(a>0，a≠1)的图象恒过点(1,1)．()11f =．偶函数在区间上的值域为__________.2()(1)1f x x b x =+-+[],b b -[1,2]2=故答案为：2【点睛】本题考查了函数的单调性，化简得到分段函数是解题的关键.．给出下列4各命题：设函数满足，则是偶函数；()y f x =(1)(1),()()f f f f ππ-=-=()y f x =一次函数不可能为奇函数；y kx b =+函数的零点为；11y x =-(1,0)若函数在区间上连续且，()y f x =(,)a b ()()0f a f b <在内只有一个零点.其中所有假命题的代号是___________.()f x =(,)a b【答案】(,1)(0,1)-∞- 【解析】讨论和两种情况，利用函数的单调性和奇偶性计算得到答案.0x >0x <【详解】时，函数单调递增，，即；0>()()011f x f x <=∴<()0,1x ∈时，函数单调递增，，即.0<()()011f x f x <=-∴<-(,1)x ∈-∞-综上所述：(,1)(0,1)x ∈-∞- 故答案为：(,1)(0,1)-∞- 【点睛】本题考查了利用函数单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合运用.．设函数对都满足，方程恰有6个不同的实数根，则这()f x x ∈R (3)(3)f x f x +=-()0f x =易知：，，则|1|1,123xy -≥≥|1|232xy -+=0,1x y ==20182019120192020x y =+=+故答案为：2020【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.．已知不等式对于一切正数、恒成立．则实数的最小值为______．()34x xy a x y +≤+x y a 【答案】4【解析】【详解】由题设知．又，当且仅当时，上式等max 34x xya x y ⎛⎫+≥⎪ ⎪+⎝⎭()34344x x y x xy x y x y +++≤=++40x y =>号成立．所以，的最小值为4．a ．设函数，对任意非零实数，若等式3()(1)1f x x x =-++a则(1)[1(1)][1(2)][1(2)][1(1)][1]f ka f k a f k a f k a f k a f ka -+--+--+++-++-++4(1)2018504k f k =+=∴=故答案为：504【点睛】本题考查了函数值的计算，确定是解题的关键.(1)(1)4f x f x ++-=三、解答题17．设函数为偶函数，求实数的值()|1||1|f x x a x =-++a 【答案】1a =【解析】根据计算得到，再证明为偶函数，得到答案.()()22f f =-1a =【详解】函数为偶函数，则即()|1||1|f x x a x =-++()()22f f =-1331a a a +=+∴=当时：，偶函数1a =()()|1||1|()|1||1|f x x x f x x x f x =-++∴-=--+-+=故1a =【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，先确定再证明是解题的关键.1a =18．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。
上海市2018-2019学年杨思高中高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年杨思高中高一上学期数学期中考试一、填空题（本大题12小题，每题3分，共36分）1.若{}{}1,2,3,1,3,9P Q ==，则P Q = _____________2.函数y =的定义域是______________3.写出命题“若0a ≥且0b ≥，则0ab ≥”的否命题：____________4.设{}{}{}2,3,5,2,5,5U U A a C A ==-=，则a 的值是____________5.设非空集合{}{}=A a a B b αβ=具有性质，具有性质，若α是β的充分非必要条件，则集合A 与集合B 之间的关系为______________6.不等式21x<的解集是______________ 7.若()21f x x +=，则()3f =______________8.已知U R =，集合{}{}12,A x x x B x x a =<>=>或，若U C A B ⊆，则实数a 的取值范围是______________9.当1x >时，41x x +-的最小值为___________ 10.若不等式250ax x b -+>的解集是{}32x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是____________11.已知190,0,1x y x y>>+=，则x y +最小值是_____________ 12.定义：关于x 的不等式()0x A B B -<>的解集叫A 的B 邻域，若1a b +-的a b +邻域为区间()1,1-，则22a b +的最小值是_____________二、选择题（本大题4小题，每题3分，共12分）13.已知,,a b c R ∈，命题“ac bc =”是“a b =”的（ ）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件14.若a b c R ∈、、且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.a b b c +≥-B.()20a b c -≥C.20c a b >- D.ac bc >15.已知集合{}21p x x ==，集合{}1Q x ax ==，若Q P P ⋃=，那么a 的值是（ ）A.0,1或-1B.1或-1C.-1D.1 16.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则？这函数为“学生函数”，那么函数解析式为221y x =+，值域为{}5,19的“学生函数”共有（ ）A.4个B.6个C.8个D.9个三、解答题（共52分，要求写出必要的步骤）17.（本题8分）已知,a b 是两个不相等的正数，求证：2222a b a b ab +>+18.（本题10分）设全集U R =，集合{}{}2320,235A x x x B x x =-+≤=+>（1）求A B ；（2）求U A C B 19.（本题10分）已知函数()223f x ax ax =+-，对任意实数x 都有()0f x <成立，求实数a 的取值范围20.（本题10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画画面积为48402cm ，画面上下边要留8cm 空白，左右要留6cm 空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？21.（本题满分14分）已知关于x 的不等式()2906kx k k R x -->∈-的解集为A （1）试用区间表示集合A（2）我们把区间(),a b 叫有界连续开区间，把b a -叫有界连续开区间的长度，若集合A 为有界连续开区间，求集合A 的长度L 的最小值，并指出当L 取最小值时k 的取值答案1.}9,3,2,1{ 2.),1[+∞ 3.若0<a 或0<b ，则0<ab 4.2或8 5.B A ≠⊂ 6. ),2()0,(+∞-∞7.4 8.1<a 9. 510.)31,21(-- 11.16 12.2 13.C 14.B 15.A 16.D 17.作差法 18.（1）),1[)4,(+∞--∞ ；（2）}1{ 19.]0,3(- 20.高为88厘米，宽为55厘米，所需纸张面积最小为6760平方厘米 21. （1）当0=k 时，)6,(-∞=A ，当0<k 时，)6,9(k k A +=，当0>k 时，),6()6,(+∞+-∞=k k A（2）当0<k 时，)6,9(k k A +=是有界连续区间，此时集合A 长度 126696=+≥--=k k L ，当且仅当3-=k 时，L 取最小值12.。
2018-2019学年上海闵行中学高一上学期数学期中考试(带参考答案)
闵行中学高一期中数学试卷2018.11一.填空题1.已知集合{}1,0,1,A =-，{}2,3B =，则AB =____________2.已知{}201,2x x x ∈+--，则x =_____________3.设x R ∈，那么“0x <”是“2x ≠”的____________条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）4.己知函数()12f x x =-，则()f x 的定义域为____________5.己知fx =，则()f x =________6.己知集合{}|15A x x =<<，{}|2,B x x n n N ==∈，则集合A B 中有________个元素7.若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________ 8.己知0,0x y m >>>，比较大小y x ___________y mx m++（填>，≥，<，≤之一） 9.已知关于x 的不等式210ax ax --<恒成立，则实数a 的取值范围是_______10.若关于x 的不等式10ax x b-≥-(),a b R ∈的解集为(),1[2,)-∝+∝，则a 的值为_____ 11.己知x R ∈，且2x ≠-，则12x x ++的最小值是_______12.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c()*,,,a b c d N ∈，则b da c++是x 的更为精确的近似值. 我们知道 3.1415926535897932π=⋯，我国早在《周髀算经》中就有“周三径一”的古率记载，《隋书•律历志》有如下记载：“南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间。
江西省南昌市2018-2019学年高一数学上册入学考试试题(含答案)
南昌三中2018—2019学年度开学考试高一数学试卷一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)1．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A ．115° B ．120° C ．125° D ．145°（第1题） （第3题） 2．已知一元二次方程x 2﹣6x ﹣3=0的两根为α与β，则的值的相反数为( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．23．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c ，0.25a+0.5b+c ，a-b+c ，这七个代数式中，其值一定是正数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ）A ．(5,6)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-D ．(6,5)-二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)5．一元二次方程x （x ﹣7）=0的解是__________．6．二次函数y=2（x+2）2+3，当x__________时，y 随x 的增大而增大． 7．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，5），把OA 绕点O 逆时针旋转90°，那么A 点旋转后所到点的横坐标是__________． 8．已知点A （2a ﹣3b ，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b ）关于坐标原点对称，则5a ﹣b=__________．9．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm 2． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑧的直角顶点与坐标原点的距离为__________．（第10题）三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+4x+3=0．12．化简+，并代入原式有意义的数进行计算．13．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．14．体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应是从谁开始踢？请说明理由．四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)15．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．16．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m ，EF=2m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D 离地面的高．（结果保留根号）17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18．如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 在⊙O 上且，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若，CD=4，求⊙O 的半径．19．如图抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC 、CD 、AD ．（1）求该二次函数的解析式； （2）求△ACD 的面积；（3）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)20．已知抛物线1C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
高一数学上学期周练5
（ 1）先求解集合 A 2,1 ,CR B 1,5 ，然后得到结论
（ 2）根据 A U B B
A B ，那么利用数轴法表示结合的包含关系得到实数
a 的范围。
1176.(1)A 2,1 , CRB 1,5 6 A CR B x | 1 x 1 ...........6分
【解析】试题分析：由题意 3 B ，所以集合 B 的个数与集合 A 的子集的个数相等，为 4 个 .
考点：子集的个数 . 2．D
【解析】 试题分析： 由
,得 :
, 解得 :
,因为集合
考点： 1、集合的表示； 2、集合的并集及补集 .
3．B
【解析】分析 :先化简集合 B,再求
.
，故选 D.
详解：由题得 B={x|0 ＜ x＜ 3}, 所以
合 B 中只有 3 个元素，则 3 A,3 B ，不满足条件，所以满足条件的有序集合对
A, B 的个
数为 1 1 4 4 10 ，故选 A.
【方法点睛】本题主要考查集合的交集、并集及集合与元素的关系、分类讨论思想的应用
.属
于难题 .分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思
所以可知
CU N =｛ x|x 1｝ , M I CU N ｛ x|2 x 1｝,故选 D.
考点：补集和并集 点评：解决关键是对于集合的补集和并集的准确表示，属于基础题。 7．A
【解析】
,
,所以
,选 .
8．A
【解析】若集合 A 中只有 1个元素，则集合 B 中只有 5 个元素，则 1 A,5 B ，即 5 A,1 B ，
8．已知非空集合 A, B 满足以下两个条件：
2018-2019学年山东省济南市高一上学期期末考试数学试卷(解析版)
绝密★启用前2018～2019学年山东省济南市高一上学期期末考试数学试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单项选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,若集合,集合,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据集合补集的概念,求得,再根据交集中元素的特征,求得.【详解】根据题意,可知,所以,故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算,属于简单题目.2.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上下底面半径之比为,若截去的圆锥的母线长为,则圆台的母线长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆台的母线长为,小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是,利用相似知识,求出圆台的母线长.【详解】如图,设圆台的母线长为,小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是,根据相似三角形的性质可得,解得,所以圆台的母线长为,故选D.【点睛】该题考查的是有关圆台的母线长的求解问题,涉及到的知识点有圆台的定义,相似三角形中对应的结论,属于简单题目.3.若直线与直线平行,则实数的值为（）A. -2B. 2C. -2或2D. 0或2【答案】A【解析】【分析】利用两直线平行的条件,求得参数所满足的等量关系式,从而求得结果,关注不重合的条件. 【详解】因为直线与直线平行,所以有,且,解得,故选A.【点睛】该题考查的是有关两条直线平行时系数所满足的关系,注意要求是不重合直线,属于简单题目.4.已知函数的图象是连续不断的,其部分函数值对应如下表：则函数在区间上的零点至少有（）。
北京市101中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（ ）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。
5.函数y=的单调增区间是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。
山东省淄博第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中模块考试试题
山东省淄博第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中模块考试试题一、选择题（本题共16小题，每题5分，共80分） 1．已知集合，，则1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭()R A C B （ ）A. B. C. D.∅11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,1-2、设集合，则（ ） 24{|20},{|0}1x M x x x N x x -=-->=≤+M N ⋂=A ． B ． C ． D ． {|24}x x <≤{|14}x x <≤{|14}x x -<≤{|14}x x -≤≤3．函数 ( )()f x =A. B. C. D. {}| 6 x x ≤{}|2x 6x ≤≤{}|2<x 6x ≤{}|2<x<6x4．集合A={y|y= log 2x ，}, B={y|则A∩B=（ ）y =A. {y|0<y<} B. C. D.121{|1}2y y <≤1{|1}2y y <<{|01}y y <<5．设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足，则实数a 的取值范围是（ ） A B ⊆A ．[2，+∞）B ．（﹣∞，1]C ．(2，+∞）D ．（﹣∞，2]6．函数的图像大致是（ ）()ln 1xf x ex =--7．若，则（ ）238log ,log 2,l 3og 21a b c ===A. B. C. D.c a b >>c b a >>a b c >>a c b >>8．已知 是定义在R 上奇函数，时，，则在上的表()f x 0x ≥2()2f x x x =-0x <()f x 达式是（ ）A. B. C. D.()22f x x x =+()22f x x x =--()22f x x x =-()22f x x x =-+9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）()0,+∞A. B. C. D.()2f x x =-()||2x f x -=()1||f x x=()lg (1)a f x x a =>10、设偶函数在上递增，则与的大小关系是()log ||a f x x b =-(,0)-∞(1)f a +(3)f b +（ ）.A (1)(3)f a f b +=+.B (1)(3)f a f b +>+ 不确定.C (1)(3)f a f b +<+.D 11．函数的单调增区间是（ ）221()3x xy -=A ． B ． C ． D ．(,1]-∞[1,)+∞(,2]-∞[2,)+∞12．已知定义域为R 的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则)(x f ),8(+∞)8(+=x f y （ ） A 、B 、C 、D 、)7()6(f f >)9()6(f f >)9()7(f f >)10()7(f f >13．设函数若，则（ ）()223,{22,x f x x x -=--1,1.x x ≥<()01f x =0x =A. -1或3 B. 2或3 C. -1或2 D. -1或2或314．已知函数y=f （x ）是函数y=log a x （a ＞0，a ≠1）的反函数，若f （x ）的图象过点(2，14)， 则的值为（ ）A.1B.2C. 错误！未找到引用源。
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山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高一数学上学期周练7（无答
案）
考试时间：60分钟 总分：100分
题号 一 二 三 总分
一 知识梳理（每空2分）
1根式
(1)根式的概念________________________________________
(2)两个重要公式
①nan＝ a，n为奇数，|a|＝ a，a≥0，－a，a＜0，n为偶数．②(na)n＝a.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①零指数幂：a0＝______(a≠0)．②负整数指数幂：a－p＝______(a≠0，p∈N*)；
③正分数指数幂：__________＝nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
④负分数指数幂：__________＝1nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝__________(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝__________(a＞0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝__________(a＞0，b＞0，r∈Q)．
3．指数函数的图象与性质
y＝ax a＞1 0＜a
＜1
4.对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中_______
叫做对数的底数，_______叫做真数．常用对数______ , 自然对数 _______
5.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质
几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1)
①Naalog＝__________；②logaaN＝__________；
③nabmlog＝__________；④换底公式logMN＝__________
⑤logab＝__________ 推广logab·logbc·logcd＝__________.
(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)
①loga(M·N)＝________________；②logaMN＝________________；
③logaMn＝_________________(n∈R)；④loganM＝_________________
6.对数函数的图象与性质
a＞1 0＜a
＜1
图象
性质 (1)定义域：______
图象
定义域 ______
值域 ______
性质
恒过定点______
当x＞0时，______ x＜0时，______ 当x＞0时，______；
x
＜0时，______
在(－∞，＋∞)上是_____函数 在(－∞，＋∞)上是_____函数