人教版七年级下册二元一次方程组和一元一次不等式专项练习--中等难度

复习1.每年的6 月5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3 台甲型设备比购买2 台乙型设备多花16 万元，购买2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少花6 万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/ 月，若每月要求总产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．2.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60 个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个足球？3.为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）张老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6 折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50 个，且总费用不能超过2200 元，那么最多可以购买多少个篮球．4.某学校为了改善办学条件，计划购置一批A 型电脑和B 型电脑．经投标发现，购买1 台A型电脑比购买1 台B 型电脑贵500 元；购买2 台A 型电脑和3 台B 型电脑共需13500 元．（1）购买1 台A 型电脑和1 台B 型电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B 型电脑的总数为50 台，购买A、B 型电脑的总费用不超过145250 元．①请问A 型电脑最多购买多少台？②从学校教师的实际需要出发，其中A 型电脑购买的台数不少于B 型电脑台数的3 倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．5.在解关于x、y 的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3 消去未知数y，试求a、b 的值．6.某水果店购进苹果与橙子共50kg，这两种水果的进价、标价如下表所示，店主将这些水果按8 折全部售出后，其获利258 元，那么该水果点购进苹果和橙子分别多少kg？Array7.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6 盒甲品牌粽子和3 盒乙品牌粽子需660 元；打折后，买50 盒甲品牌粽子和40 盒乙品牌粽子需要5200 元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80 盒，乙品牌粽子100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？8.某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1 辆甲种客车和3 辆乙种客车共需租金1240 元，3 辆甲种客车和2 辆乙种客车共需租金1760 元．（1）求1 辆甲种客车和1 辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8 辆，甲种客车每辆载客量45 人，乙种客车每辆载客量30 人，共有师生330 人，求最节省的租车费用是多少元？9.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100 只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100 只节能灯后，该商场获利多少元？10.某校七年级400 名学生到郊外参加植树活动，已知用3 辆小客车和1 辆大客车每次可运送学生105 人，用1 辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110 人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150 元，大客车每辆租金250 元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．11.某商店从某公司批发部购100 件A 种商品，80 件B 种商品，共花去2800 元．在商店零售时，每件A 种商品加价15%，每件B 种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140 元，问A、B 两种商品买入时的单价各为多少元？12.用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000 大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36 千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量；（即表中m 的值）（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000 大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发 1 000 度电的生产成本增加了5.04 元，求表中a 的值．（生产成本＝购煤费用+其它费用）13.某工厂工人的工作时间为每月25 天，每天8 小时，该厂生产A、B 两种产品．每位工人每月有基本工资400 元，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0.75 元，每生产一件B 种产品，可得报酬1.40 元．下表记录了工人小李的工作情况：（1）小李每生产一件A 和B 种产品，分别需要多少时间？（2）求小李每月工资额的范围．14.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？15.在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253 名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7 名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40 人/辆，乙种客车载客量为30 人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金为350 元/辆，乙种客车租金为280 元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45 座和30 座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4 名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20 座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？16.某地区果农收获草莓30 吨，枇杷13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4 吨和枇杷1 吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2 吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000 元，乙种货车每辆要付运输费1 300 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？17.为迎接市运动会，某单位准备用800 元订购10 套下表中的运动服．（1）若全部资金用来订购男装甲和女装，问他们可以各订多少套？（2）若在现有资金800 元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下，他们想订购表中的三种运动服，其中男装甲和男装乙的套数相同，且女装费用不超过男装甲的费用，求他们能订购三种运动服各多少套？18.某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3 倍，购买的总费用不低于2200 元，但不高于2500 元（1）商场内跳绳的售价20 元/根，排球的售价为50 元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）由于购买数量较多，该商规定20 元/根跳绳可打九折，50 元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？答案1.解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12 万元和10 万元．（2）设购买甲型设备m 台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m 取非负整数∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6 种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m 为 4 或5．当m＝4 时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），当m＝5 时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备6 台．2.解：（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球的花费需要y 元，根据题意，得，解得：．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80 和50 元；（2）设购买a 个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤，又∵a 为正整数，∴a 的最大值为30．答：最多可以购买30 个足球．3.解：（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．理由：∵张老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买；故答案为：三；（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y元．根据题意，得，解得：．答：足球的标价为50 元，篮球的标价为90 元；（3）设购买a 个篮球，依题意有0.6×50（50﹣a）+0.6×90a≤2200，解得a≤29．故最多可以买29 个篮球．4.解：（1）设购买1 台A 型电脑需要x 元，购买1 台B 型电脑需要y 元，根据题意得：，解得：．答：购买1 台A 型电脑需要3000 元，购买 1 台B 型电脑需要2500 元．（2）①设购买A 型电脑m 台，则购买B 型电脑（50﹣m）台，根据题意得：3000m+2500（50﹣m）≤145250，解得：m≤40.5，∵m 为整数，∴m≤40．答：A 型电脑最多购买40 台．②设购买 A 型电脑 m 台，则购买 B 型电脑（50﹣m ）台， 根据题意得：m ≥3（50﹣m ）， 解得：m ≥37.5，∵m 为整数，∴m ≥38．∴有 3 种购买方案，方案一：购买 A 型电脑 38 台，B 型电脑 12 台；方案二：购买 A 型电脑 39 台，B 型电脑 11 台；方案三：购买 A 型电脑 40 台，B 型电脑 10 台． 5. 解：由题意可得： ，解之，，所以 a ＝6，b ＝．6 ． 解：设苹 果购进了 x 千克 ，则橙子购进了 y 千 克，根据题意可得 ：，答：该水果点购进苹果和橙子分别 20kg ，30kg ．7. 解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根据题意得： ，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒 70 元，乙品牌粽子每盒 80 元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120 元．8. 解：（1）设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，根据题意得： ，解得：．答：1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元．（2）设租甲种客车 t 辆，租车总费用为 w 元，则租乙种客车（8﹣t ）辆， 根据题意得：w ＝400t +280（8﹣t ）＝120t +2240．解得： ，∵45t+30（8﹣t）≥330，解得：t≥6．∵k＝120＞0，∴w 随t 值的增大而增大，∴当t＝6 时，w 取最小值，最小值＝120×6+2240＝2960．答：最节省的租车费用是2960 元．9.解：（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60 只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300 元．10.解：（1）设每辆小客车能坐x 人，每辆大客车能坐y 人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20 人，每辆大客车能坐45 人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n 为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20 车、大客车0 辆，方案二：小客车11 辆，大客车4 辆，方案三：小客车2 辆，大客车8 辆；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为 2300 元．11. 解：设 A 商品买入时的单价为 x 元，B 商品买入时的单价为 y 元， 由题意得， ，解得：．答：A 商品买入时的单价为 12 元，B 商品买入时的单价为 20 元．12. 解：（1）光明电厂生产 1 度电所用的大同煤为 m 千克，而标准煤用量为 0.36 千克．由题意得：0.36×7000＝m ×6000， 解得 m ＝0.42（或 6000m ＝1000×2.52），答：光明电厂生产 1 度电所用的大同煤为 0.42 千克；（2）设 1 吨含热量为 5000 大卡/千克的混合煤中含 p 吨大同煤和 q 吨煤矸石， 则： ，解得：，（计算出混合煤中大同煤占 80%，煤矸石占 20%，或比例为 4：1，即评 1 分） 故购买 1 吨混合煤费用为 0.8×600+0.2×150＝510（元）． 其他费用为 0.8a 2+0.2a 元．（4 分）设光明电厂生产 1 度电用的混合煤为 h 千克， 则：，解得：h ＝0.504（千克）．（5 分）[或：设生产 1 千度电用的混合煤中含 x 吨大同煤和 y 吨煤矸石． 则： ，解得：，（5 分）]生产 1 千度电用的大同煤：1000×0.42＝420（千克）＝0.42（吨），生产 1 千度电用的混合煤：1000×0.504＝504（千克）＝0.504（吨）， 由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧 1 吨混合煤发电的生产成本×生产 1 千度电所用混合煤一平均每燃烧 1 吨大同煤发电的生产成本×生产 1 千度电所用大同煤（6 分） 即：（510+0.8a 2+0.2a ）×0.504﹣（600+a 2）×0.42＝5.04（8 分） （所列方程正确，※未叙述仍评 8 分） 化简并整理，得 0.1008a ﹣0.0168a 2＝0．（9 分） （ 也可以直接写出方程：×[80%×（ 600+a 2 ）+20%×（150+a ）]﹣×（600+a 2）＝5.04）解得：a 1＝6，a 2＝0，（不合题意，应舍去）所以表中 a 的值为 6．（10 分）13. 解：（1）设小李每生产一件 A 种、B 种产品分别需要 x 、y 分钟．（1 分）则， 解得，（3 分）答：小李每生产一件 A 种和 B 种产品需要的时间分别为（15 分）钟，（20 分）钟．（4 分）（2）设小李每月生产 A 、B 两种产品的件数分别为 m 、n ，月工资额为 w ，（5 分）7 分）因为 m ，n 为非负整数，所以 0≤m ≤800，（9 分）故当 m ＝0 时，w 有最大值为 1240， 当 m ＝800 时，w 有最小值为 1000，则，（ 即，（8 分）∴小李月工资额的范围在1000 元至1240 元之间（包含1000 元，1240 元）．（10 分）14.解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y 间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5 得：y＝13，将y＝13 代入①得：x＝8，∴（7 分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13 间．15.解：（1）设租甲种客车x 辆，则租乙种客车（7﹣x）辆，依题意，得40x+30（7﹣x）≥253+7，解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x＝5，6，7，有三种租车方案：租甲种客车5 辆，则租乙种客车2 辆，租甲种客车6 辆，则租乙种客车1 辆，租甲种客车7 辆，则租乙种客车0 辆；（2）∵5×350+2×280＝2310 元，6×350+1×280＝2380 元，7×350＝2450 元，∴租甲种客车5 辆；租乙种客车2 辆，所需付费最少为2310（元）；（3）①大客车上正好配两名随团医生，小客车上正好配一名随团医生，设有a 辆大车，（11﹣2a）辆小车．∵要求最后的车最少有20 上座率，30﹣20＝10，∴最后车的空位不超过10 个，0≤45a+（11﹣2a）×30﹣（253+11）≤10，56≤15a≤66，∵大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，∵a 为整数，得a＝4，那么11﹣2a＝3；②若大客车上配两名随团医生，小客车上有若干辆配2 名随团医生，有m 辆大客车，n 辆小客车．即2m+n＜11，∵m、n 是正整数，∴2m+n≤10，则0≤45m+30n﹣264≤10符合题意的有：m＝2，n＝6，租车方案为：租45 座的客车4 辆，30 座的客车3 辆或大租45 座的 2 辆，租30 座的6 辆．16.解：（1）设应安排x 辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5≤x≤7，又因为x 是整数，所以x＝5 或6 或7，方案：方案一：安排甲种货车5 辆，乙种货车5 辆；方案二：安排甲种货车6 辆，乙种货车4 辆；方案三：安排甲种货车7 辆，乙种货车3 辆．（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300＝16 500（元）在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300＝17 200（元）在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300＝17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5 辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500 元．17.解：（1）设他们可以订购男装甲x 套，则订购女装（10﹣x）套．根据题意得100x+50（10﹣x）＝800，50x＝300，x＝6，10﹣x＝10﹣6＝4．所以他们可以订购男装甲6 套，订购女装4 套．（2）设他们订购男装甲、乙各y 套，则女装（10﹣2y）套，根据题意得，得2≤y≤3 ．∵y 取整数，∴y＝3，10﹣2y＝4，所以他们能订购男装甲、乙各 3 套，女装 4 套．18.解：（1）根据题意得：解得60≤x≤68．∵x 为正整数∴x 可取60，61，62，63，64，65，66，67，68∵也必需是整数∴可取20，21，22．∴有三种购买方案：方案一：跳绳60 根，排球20 个；方案二：跳绳63 根，排球21 个；方案三：跳绳66 根，排球22 个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少最少费用为：60×20+20×50＝2200．答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200 元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50 ×80%（20+y）≤2200，解得：y≤3 ，∵y 为正整数，∴满足y≤3的最大正整数为3∴多买的跳绳为：3y＝9（根）．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9 根跳绳和3 个排球．第21 页（共19 页）。