平行四边形证明典型题
平行四边形的判定典型题备课讲稿
平行四边形的判定例题1：BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________练习：1、如图， 已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形。
2.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点，求证：•四边形AP 1CP 2是平行四边形．3、如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，那么请说明AM=DC 且AM ∥DC例题2：（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．OABD练习：1、11、如图，在□ABCD 中，已知两条对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形2．（2012•惠城区模拟）如图，D 是AB 上的一点，DF 与AC 相交于E ，DE=EF ，CF∥BA．求证：四边形ADCF 是平行四边形．3、已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．例题3：、如图4.4-17，等边三角形ABC 的边长为a ，P 为△ABC 内一点，且PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.H GFE O A BCDHGFEO ABC DHGFEO ABC D HGFE O ABC D练习1：如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 。
《平行四边形的判定》典型例题.docx
《平行四边形的判定》典型例题例1如图，ADAB> AEBC> AFAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形.例2如图，E、F分别是ZABCD边AD和BC ±的点，并且AE=CF, AF 和BE相交于G, CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由.例3如图，在平行四边形ABCD中,A】、A2> A3、A4和Bi、B2> B3、B4分别是AB和DC的五等分点，Ci、C2和Di、D?分别是AD和BC的三等分点,若四边形C1A4D2B1的面积为1,求S 丫:行四边形ABCD-例4已知：如图，E, F分别为口ABCD的边CD, AB ±一点，AE〃CF,BE, CF 分别交CF, AE 于H, G.求证：EG=FH.例5如图，已知：四边形ABCD中，AE丄BD, CF丄BD, E, F为垂足, 且AE二CF, ZBAC=DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.参考答案例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分.但在本题屮没冇对角线，也没冇明显的对角Z间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等.事实上，AD=AB=BD, EF是否能等于这三条边屮的一条呢？可以看到y AEF=AB=BD.同理DE=AC=AF,因此所要证的四边形AFED 是平行四边形.口BC = £C.M = FC ・ hABC^bFBC ・JzL 9 • •9 • •乂M = AD.AD = SF，同理AF^DB t A AFED是平行四边形.例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形.观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形.证明・・・心。
是平行四边形，・・・2畑"0二血v vAS=FC• Aff = FC^ARBPC 口BDHRF・ED=BF.・•・四边形AECF是平行四边形，:.BCRAF , . .EHAGF.又四边形EDFB是平行卩L|边形，・・.朋〃陀，.・・（》"«•在四边形GEHF 中，,・•・四边形GEHF是平行四边形，・・・EF和GH互相平分.说明：本题屮多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别.例3分析平行四边形ABCD被和GA* 分别成15个相等的小平行四边形。
平行四边形性质及判定练习题及答案
平行四边形性质及判定练习题及答案1、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2 :3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为( )A．12 B．9 C．8 D．6 3、如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．404、下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm6、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）A．3 B．6 C．8 D．127、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．28、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）10、A．DC∥AB B．OA=OC C．AD=BC D．DB平分∠ADC10、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为( )A． 124° B．114° C． 104° D．6611、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，A D∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件共有。
平行四边形的判定证明题
四、运用判定3“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 判定，证对角线互相平分。 1、如图,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且 AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.
解：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF, 即EO=FO. ∴四边形DEBF是平行四边形.（对角线互相平分 的四边形是平行四边形）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB = CD，AD = BC， ∠A =∠C =∠ABC =∠ADC ＝90° ∵AE = AD ，CF = BC，
∴AE = CF. ∴△ABE≌△CDF. ∴∠ABE =∠CDF，∠AEB =∠CFD. ∴∠BED =∠DFB. ∴∠EBF =∠EDF. ∴四边形BFDE是平行四边形. （两组对角 分别相等的四边形是平行四边形）
例2、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中 点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB. 连结FC. 求证：四边形AEFC是平行四边形.
证明：∵AB＝AC， ∴∠B =∠ACB. ∵ED = EB， ∴∠B =∠EDB. ∴∠ACB =∠EDB. ∴EF∥AC. ∵E是AB的中点， ∴BD = CD. ∵∠EDB =∠FDC，ED = DF， ∴△EDB≌△FDC. ∴∠DEB =∠F. ∴AB∥CF. ∴四边形AEFC是平行四边形. （两组对边
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB=∠BCD， 又∵∠1= ∠DAB，∠2= ∠BCD，
∴∠1=∠2， ∵AB//CD， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∴∠3=∠4， ∴∠5=∠6， ∴四边形AECF是平行四边形．（两组对角分 别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形经典题目
平行四边形经典题目一、如图，分别以▱ABCD的对边AB、CD为边在形外作等边△ABE、等边△CDF。
连结CE交AB于点G，连结AF交CD于点H。
试探索图形中除▱ABCD外，是否有其他的平行四边形，并给予证明。
【答案解析】四边形AECF和四边形AGCH是平行四边形。
（1）对于▱AECF：方法1 ▱ ABCD中，AB＝CD.因为△ABE和△CDF都是等边三角形，所以AE＝CF，EB＝DF，又因为BC＝AD，△ABC ＝△ADC，△ABE＝△CDF＝60°，所以△CBE＝△ADF，所以△CBE△△ADF，得CE＝AF，已证AE＝CF，所以四边形AECF 是平行四边形。
方法 2 设△BAH＝α，则△EAF＝60°＋α.因为□ABCD中AB△DC，所以△CHF＝α.在△CHF中△CFH＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，所以△EAF＋△CFA＝180°，则EA△CF.因为EA＝CF，所以四边形AECF是平行四边形。
方法3 设▱ABCD的对称中心为点O（对角线AC、BD交点），则将▱ABCD绕点O旋转180°以后，AB与CD重合.因为△ABE和△CDF是同在平行四边形外全等的等边三角形，旋转后也相互重合，则对称点E、F连线经过点O，且OE＝OF.因为OA＝OC，所以四边形AECF是平行四边形。
（2）对于▱AGCH：因为（1）中已证▱ AECF可知AH△GC，且已知▱ABCD 中AG△HC，所以四边形AGCH是平行四边形。
二、如下图（a），△ABC中AB＝AC＝13cm，BC＝10cm.M、N分别是AB、AC的中点。
（1）若C1是BC的中点，连结MC1、NB.求图中阴影部分的面积。
（2）将线段BC1沿BC向右移动到B1C1位置，如图（b）.连结MC1、NB1。
图中阴影部分的面积还与（1）中相同吗？请说明理由。
【答案解析】（1）连结AC1，易知它是等腰三角形底边上的高，由勾股定理可得AC1＝12cm，从而cm2.连结MN、NC1，设MC1、NB交于点O.由三角形中位线定理及平行四边形的判定可知四边形MNC1B是平行四边形，所以.因为N是AC中点，所以，进而阴影部分面积cm2。
平行四边形的证明题
平行四边形的证明题一•解答题(共30小题)1. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE丄BD于E, CF丄BD于F.(1)求证：BE=DF ;(2)若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由).兄_< ------- B2. 如图所示，?AECF的对角线相交于点O, DB经过点0,分别与AE，CF交于B，D .求证：四边形ABCD是平行四边形.3. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE丄BD，CF丄BD，垂足分别为E, F.(1)求证：△ ABECDF;(2)若AC与BD交于点0,求证：A0=C0 .4. 已知：如图，在△ ABC中，/ BAC=90 ° DE、DF是厶ABC的中位线，连接EF、AD .求证：EF=AD .5. 如图，已知D是厶ABC的边AB上一点，CE// AB , DE交AC于点0,且0A=0C，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.6. 如图，已知，？ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形.7. 如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA.求证：四边形AECF是平行四边形.8. 在？ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边厶ADE和等边△ BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.E是AC的中点，求证：BC=DE .10 .已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC , AD=24cm , BC=30cm,点P 自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11. 如图：已知D、E、F分别是△ ABC各边的中点, 求证：AE与DF互相平分.12. 已知：如图，在？ABCD 中，对角线AC 交BD 于点0,四边形A0DE 是平 行四边形•求证：四边形 AB0E 、四边形DC0E 都是平行四边形.13. 如图，已知四边形 ABCD 中，点E , F , G , H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，并且点E 、F 、G 、H 有在同一条直线上.求证：EF 和GH 互相平分.15. 已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0, EF 经 过点0并且分别和AB , CD 相交于点E , F ,点G , H 分别为0A , 0C 的中点.求 证：四边形EHFG 是平行四边形.MQ=NP .16. 如图，已知在？ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG.(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；(2)若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是17. 如图，在△ ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.(1)求证：AF=CE ;(2)如果AC=EF，且/ ACB=135。
中考考试重点-关于平行四边形的证明题
1.如图,四边形ABCD的对角线AC.BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特别四边形？请证实你的结论.2.已知：如图,在矩形ABCD中,点E,F 分离在AB,CD边上,BE=DF,衔接CE,AF.求证：AF=CE.3.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M.N分离是AD.BC的中点,BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形;(2)求证：BD=MN.4.如图,四边形ABCD是平行四边形,P 是CD上一点,且AP和BP分离等分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数;(2)假如AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.5.如图,在△ABC中,点D,E,F分离是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形;(2)求证：∠DHF=∠DEF.6.已知：如图,在平行四边形ABCD中,点E.F在AC上,且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.7.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC 是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证：BE=DF.8.如图3-34所示,E,F分离为平行四边形ABCD中AD,BC的中点,G,H在BD上,且BG＝DH,求证四边形EGFH是平行四边形．9、如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC 上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,衔接AD,EC．（1）求证：△ADC≌△ECD;（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形．10.如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延伸线上一点,贯穿连接AC.CE,使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC;⑵若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.11.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC 的等分线BF分离与AC.AD 交于点E.F.(1) 求证：AB＝AF;(2)当AB＝3,BC＝5时,求的值．12.已知,如图,在平行四边形ABCD中,延伸DA到点E,延伸BC到点F,使得AE ＝CF,衔接EF,分离交AB,CD于点M,N,衔接DM,BN.(1)求证：△AEM≌△CFN;(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．13.如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,BE=DF,求证：AE=CF．14.已知：如图,在△ABC中,,D是BC的中点,,CE∥AD．假如AC=2,CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形;（2）求四边形ACEB的周长;（3）直接写出CE和AD之间的距离．15.如图,已知：AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．16.如图9,平行四边形ABCD中,AE.CF分离等分∠DAC.∠BCA,则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？17. 如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延伸线于F ,且AF=BD,贯穿连接BF（1）求证：D是BC的中点．（2）假如AB=AC ,试断定四边形AFBD的外形,并证实你的结论．18、如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF 与F点,CE交DF于H点.交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．19.如图,在□ABCD中,为边上一点,且．（1）求证：;（2）若等分,,求的度数．20.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,（14分）（1）若AE=3cm,AF=4cm,AD=8cm,求：CD的长．（2）若平行四边形的周长为36cm,AE=4cm,AF=5cm,求平行四边形ABCD的面积．21.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分离为E.F．求证：四边形AECF是平行四边形．22.如图,在□ABCD中,点E.F分离是AD.BC的中点,分离衔接BE.DF.BD．（1）求证：△AEB≌△C FD;（2）若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数．23.已知,如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于点G.求证:GF=GC.24.已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分离是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.25.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延伸线上,且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．26.如图,四边形中,,点在的延伸线上,联络,交于点,联络DB ,,且.(1) 求证：;（2）当等分时,求证：四边形是菱形.27.已知：如图,在□ABCD中,E是CA延伸线上的点,F是AC延伸线上的点,且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF;（2）BE∥DF．28.如图,在□ABCD中,AC.BD交于点O,EF过点O,分离交CB.AD的延伸线于点E.F..求证：AE=CF.。
平行四边形性质和判定综合习题精选30题(内含答案)
平行四边形性质和判定综合习题精选30例一．解答题（共30小题）1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．7．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11．（2002•三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．14．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．16．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．18．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．19．（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．20．（2010•滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21．（2008•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．22．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．23．（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．24．（2006•大连）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．25．（2005•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_________组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．27．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？28．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C（2，3），点D在第一象限．（1）求D点的坐标；（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？30．如图所示．▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。
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平行四边形证明题
1．：在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形
的腰AB、DC的中点，求：EF的长。
3、：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。
4、：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC
延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。
5、：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm, 求：AB
的长。
_ E_ F
_ A
_ B
_ D
_ C
_ G
_ A_ B
_ D _ C
_ E
_ F
_ D
_ A_ B
_ C
_ E
_ F
_ A
_ B
_ D
_ C
. . . .
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6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、
G、H，求证：EF∥GH。
7、：梯形ABCD的对角线的交点为E，假设在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使
SABC=SEBF，求证：DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与
边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点
G，使AG=AD，假设EG与DF的交点为H，求证：AH
与正方形的边长相等。
9、假设以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的
高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
_ O
_ D _ A_ B_ C
_ H
_ F
_ G
_ E
_ E
_ A_ B_ F_ D
_ C
_ C _ D _ A_ B
_ G
_ E
_ F
_ H
_ E
_ D
_ B_ C _ A_ G _ F
. . . .
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10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，
交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，假设过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，
求证：四边形ADGF是菱形。
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF
_ C
_ D
_ A
_ B
_ E
_ F
_ E
_ A
_ D
_ F_ G
_ B
_ C
_ C
_ D
_ A
_ B_ F
_ E
_ j
_ H
_ G
_ K
_ B
_ C
_ D
_ A
_ F
_ E
. . . .
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14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，求证：PQMN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CEDF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC
于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。
17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，假设
作菱形CAFÉ，
求证：AE与AF三等分∠BAC。
_ A
_ B_ C _ D _ P_ Q
_ N
_ M
_ E_ F_ D _ C _ A
_ B
_ C _ B_ A_ D
_ F
_ P_ E
_ H
_ C _ B_ A_
D
_ E
_ F
. . . .
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18、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
19、梯形ABCD的底为AD、BC，假设CD的中点为E
求证：SABE=21SABCD
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行
四边形ABCD的面积。
21、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DEBG，DE=BG。
_ F
_ E
_ D
_ B_ C
_ A
_ O
_ A_ B_ C _ D
_ E
_ A
_ D
_ B_ C
_ E
_ F
_ G
_ C _ D _ A_ B_ E
_ H
. . . .
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22、假设分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正
方形ABDE、ACFG，
求证：BG=EC，BGEC。
23、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，
求证：MD=NM
_ H
_ F
_ G
_ E
_ D
_ A
_ B_ C
_ D
_ A
_ N
_ F
_ B_ M
_ C