(完整版)六年级奥数专题13：立体图形

十三、立体图形（1）

年级

班

姓名

得分

一、填空题

1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .

2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .

3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .

4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.

5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:

等于

.

柱

锥V V 6.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .

2

单位:米

7.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米.

8.王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是 立方厘米.

9.小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的,一种是长方形的(如下图).正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 .

10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.

二、解答题

11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?

8

12

（图1）

（图2）

12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正

中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?

13.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表

现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.

14.

雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间?

(注.)

P

E

A

2cm （A）（B）（C）（D）（E）

———————————————答 案——————————————————————

1. 96分米.

正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).

2. 8.96立方米.

(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).

3. 圆柱体,200.96立方分米.

(3.14×42)×4=200.96(立方分米).

4. 216.

这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).

5.

.24

1,故.ππππ816828,316424312

2⨯=⨯⎪⎭⎫

⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥V V 241=

柱

锥V V 6. 32.3立方分米.

长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).

7. 0.3

长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.

8. 17200.

设较大部分梯形高为x 厘米,则较小部分高为(28- x )厘米.依题意有:

4:6)28()824(21:)2412(21=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯x x 解得x =16,故这棱柱的体积为

(立方厘米).1920040)1628()824(2116)2412(21=⨯⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-⨯+⨯+⨯+⨯9. 3:1.

一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无盖纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板.设小玲做的纸盒中,有x 个竖式的, y 个横式的,则共用正方形纸板(x +2 y )个,用长方形纸板(4 x +3 y )个,依题意有: (x +2 y ):(4 x +3 y )=1:3.解得x : y =3:1.

10. 20,6.

至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).

11.

若铁块完全浸入水中,则水面将提高(厘米).此时水面的

3

2

6)3040(203=⨯÷高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.

设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:

x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.

12. 大正方体的表面还剩的面积为(厘米2),六个小孔的表面积

(

)

9014622=-⨯为(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).

()

305162=⨯⨯13.截面的线在展开图中如右图的A -C -

14. 在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以

容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满;

容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;

容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为2小时.

2

1

2

1

2212

111111111

2

1

1A