高中数学_参数方程与普通方程的互化教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3参数方程和普通方程的互化

一、教学目标

(一)知识目标

了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则．

(二)能力目标

掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x、y的范围)．

(三)情感目标

方法论在研究和解决问题中的作用．培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力．即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力．

二、教学重点难点：

1．教学重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法．

2．教学难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)．

三、教学方法：引导启发式

四、教学手段：多媒体辅助教学

五．教学过程

（一）．思考探究（引入）：

下面的方程各表示什么样的曲线？

149)3(3)2(0

12)1(2

22

=+==++y x x y y x

为参数）t t y t x (21)4(⎪⎩⎪⎨⎧-==

【设计意图：前3个小题学生一下就可以看出来，第4个是一个参数方程，不能直观得到其所表示的曲线，通过与普通方程的类比，引出本节课参数方程与普通方程的互化主题。】

（二）探究（一）参数方程转化为普通方程

例1、将下面参数方程化为普通方程,并说明是什么样的曲线？ 为参数）t t y t x (21⎪⎩⎪⎨⎧-==

问题1.1、如何消去参数？

1. 代入消元法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数

2. 加减消元法

步骤归纳：

(1).求x(y)的范围

(2).消参数

(3).结论，曲线形状

问题1.2：在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？

注：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致。

否则，互化就是不等价的.

跟踪训练：将下列参数方程化为普通方程

为参数）t t y t x (121⎪⎩⎪⎨⎧+==

例2、把下列参数方程化为普通方程，并说明表示什么曲线？

)(2sin 1cos sin 为参数θθθθ+=+=⎩⎨⎧y x

3.三角法：利用三角恒等式消去参数

跟踪训练：把下列参数方程化为普通方程，并说明表示什么曲线？

为参数）θθθ(12cos cos ⎩⎨⎧+==y x

合作探究：将参数方程化为普通方程

为参数）t t t y t t x (11⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=

4.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。

小结：参数方程化为普通方程的一般步骤：

1、消掉参数(代入消元，加减消元，三角变形法，整体消元法)

2、写出定义域（x 的范围）

注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y 前后的取值范围保持一致。

（三）探究（二）普通方程化为参数方程

为参数）设（为参数。

）设（的参数方程：求椭圆例t t y x y x ,22,cos 3114

932

2===+ϕϕ

（四）课堂小结：

（五）课后作业：

将下列参数方程化为普通方程

为参数））（为参数））为参数）（）（t t t y t t x t t

y t x y x (1

13(sin sin 2(sin 3cos 321222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=θθθ

（六）巩固与反思

1．本节学习的数学知识

2．本节学习的数学方法

学情分析

作为选修内容，学生对参数方程的学习会感到陌生，弄不清方程所表示的函数、图像，这也体现了参数方程的抽象性。本节课就是通过参数方程与普通方程的互化，使学生能够具体的认识参数方程，使之具体化，进而认识到参数方程只不过是方程的另外一种表示形式。由参数方程向普通方程的转化过程就是消参的过程，对运算能力有一定的要求，学生经常容易忽视的地方是自变量的取值范围。先掌握好把参数方程化为普通方程之后，学生也就会逐渐掌握参数方程与普通方程的互化了。

效果分析

通过本节课的学习，大部分学生会认识到常见的直线、圆、椭圆等的参数方程表示，掌握参数方程与普通方程互化的方法、步骤，能够灵活的解决参数方程与普通方程的互化问题。必做题主要是由参数方程化为普通方程，以及认识方程所表示的图像，学生应该能够解决，选做题在此基础上进行了拓展，适当的与其他知识融合交汇。

教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学选修4-4》（人教A版）第二章第三节的内容，主要内容是在学生已经学习过参数方程的概念的背景下，通过类比的研究方法让学生进行自主探究，重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法．难点：整体

元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x 、y 的范围)．通过参数方程与普通方程的互化，认识和理解常见曲线的参数方程，为圆锥曲线的参数方程的学习奠定基础。

参数方程与普通方程的互化作业试题

必做题：

1．经过点M (1，5)且倾斜角为π3

的直线，以定点M 到动点P 的位移(t 为参数)的参数方程( )

A.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝5－32t B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－12t ，y ＝5＋32t C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－12t ，y ＝5－32t D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝5＋32

t 2．P 是椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23cos α，y ＝4sin α

(α为参数)上一点，且在第一象限，OP (O 为原点)的倾斜角为π6

，则点P 的坐标为( ) A ．(2，3) B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4155，455 C ．(23，3) D ．(4，3)

3．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t ，y ＝－2

(t 为参数)所表示的曲线是( )

A ．一条射线

B ．两条射线