2018年上半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题(高级中学)
【教师资格考试真题】2018上半年教师资格考试初级中学数学真题
教师资格考试真题2018年上半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）注意事项1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集2.设a,b为非零向量，下列命题正确的是（）A.a×b垂直于aB.a×b平行于aC.a·b平行于aD.a·b垂直于a3.设f(x)为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）A.f(x)在[a,b]上有最大值B.f(x)在[a,b]上一致连续C.f(x)在[a,b]上可积D.f(x)在[a,b]上可导4.若矩阵a bc d⎛⎫⎪⎝⎭与a bc dμν⎛⎫⎪⎝⎭的秩均为2，则线性方程组,ax bycx dyμν+=⎧⎨+=⎩解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）A.38 B.8 C.96 D.366.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（）A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线7.下面不属于尺规作图三大问题的是（）A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.若ad-bc≠0，求a bc d⎛⎫⎪⎝⎭的逆矩阵。
210.求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量。
2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版四
2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版（四）
【答辩题目解析】
1.初中函数与高中函数概念的区别?
【参考答案】
高中函数概念与初中概念相比更具有一般性.实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的.不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法.初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点.与初中相比，高中引入了抽象的符号f(x).f(x)指集合B中与x对应的那个数.当x确定时，f(x)也唯一确定.另外，初中并没有明确函数值域这个概念.
2.本节课的教学目标什么?
【参考答案】
【知识与技能】理解偶函数概念，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。
【过程与方法】通过探究偶函数的活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。
【情感态度与价值观】通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。
非奇非偶函数，虽然指数函数的定义域关于原点对称但其函数图象既不关于原点对称又不关于y轴对称。
故是非奇非偶函数。
但是当两个指数函数的底互为倒数时，这两个函
数的图象关于y轴对称，在讲授过程中可能会有小部分学生对此发生知识混淆。
要强调函数的奇偶性是对函数自身而言。
2.说说本节课的重难点。
【参考答案】
【重点】
指数函数图像、性质及其运用。
【难点】
指数函数图像、性质及其运用。
来源：考生回忆
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2018年上半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
设置，要求学生不仅要记住该定理的内容，还需要掌握该定理的推导过程，联系知识间的内在关系，
体会其中的数学思想，为进一步的学习提供必要的数学准备。
探索并证明三角形中位线定理有助于学生认识数学内容之间的内在联系。三角形中位线定理的
证明需要运用三角形全等的性质定理和判定定理、三角形相似的性质定理和判定定理、平行四边形
的性质定理和判定定理等知识，而三角形中位线定理不仅为学生学习后续的平面图形、立体图形等
内容奠定基础，并且在图形证明和计算中发挥着重要的作用。学生经历探索并证明三角形中位线定
理的学习过程，能够更好地体会并理解这些知识内在的联系，对学生构建知识体系，增强学习数学
的信心也很有帮助。
探索并证明三角形中位线定理的过程能够提高学生的推理能力。从几何直观出发猜想三角形中
4
。
6．【答案】B。解析：双曲柱面 2 2 t 和平面 2x－y－2＝0 可看作是 xOy 平面内双曲线 2
2 t 和直线 2x－y－2＝0 沿平行 z 轴方向平移得到。联立两个方程消去 y，得 2
+ 方 0，
其中△＝b2－4ac＝64－60＝4＞0，故在 xOy 平面内双曲线 2 2 t 和直线 2x－y－2＝0 有两个
若 =B，即 B 中任一元素 b 都是 A 中某元素的像，则称 为 A 到 B 上的满射；
若对 A 中任意两个不同元素 t 2，它们的像 t
2 ，则称 f 为 A 到 B 的单射；
若映射 既是单射，又是满射，则称映射 f 为 A 到 B 的“双射”（或“一一映射”）。
12．【参考答案】
教学方法是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法。选择中学数学教学
误。故本题选 A。
2018教资考试模拟试卷(一)：高中《数学学科知识与能力》
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2018教资考试模拟试卷（一）：高中《数学学科知识与能力》2018年下半年教师资格考试高中数学模拟卷
一、单项选择题(本大题共8题，每题5分，共40分)
四、课堂小结，作业布置
小结：(1)集合与元素的含义?(2)集合的特点?(3)集合的不同表示方法，引导学生整理概括这一节课所学的知识
作业：①结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象.②自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)
（3）请你设计一个习题（不必解答），进一步 巩固、应用该 定理，并说明 具体的设 计意图 （10 分）
—6—
2018 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案及解析
一个给定集合中的元素是互不相同的。 也就是说，集合中的元素是不重复出现的 构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
【思考 2】 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于 3 小于 11 的偶数； （2）我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c，…表示集合中的元素 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）集合 A，记 作 a∈A；如果 a 不 是集合 中的元素，就说 a 不属于（not belong to）集合 A，记作 a埸A。 例如，我们用 A 表示“1~20 以内的所有素数”组成的集合，则有 3∈A，4埸A，等等
则 -3sinx+4cosx=0， 所 以
tanx=
4 3
。
因为函数 f（x）的定义域为 R，且正切函数是周期为 π 的函数，
所以使得
f ′ （x）=0
的点为
x=arctan
4 3
+kπ，k∈Z。
10.【参 考 答 案 】
本题考查在矩阵作用下的坐标变换。
x x x x x ′ x 2 1 x
2 1 x′
x
x
x′
１０．设D= 5 2
， 表示
2018年上半年教师资格考试《初中数学》真题
2018年上半年教师资格证考试《初中数学》题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分。
共40分)1．下列命题不正确的是（）A．有理数集对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）A．a× b垂直于aB．a× b平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a3．设ƒ(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）(常考) A．ƒ(x)在[a，b]上有最大值B．ƒ(x)在[a，b]上一致连续C．ƒ(x)在[a，b]上可积D．ƒ(x)在[a，b]上可导4．A．0B．1C．2D．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）6．在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（）A．椭圆B．两条平行线C．抛物线D．双曲线7．下面不属于“尺规作图三大问题”的是（）(常者)A．三等分任意角B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9．10．求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1，2，5)的切平面的法向量。
11．设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx | a，b∈R}是函数集合，对ƒ∈V，令Dƒ(x)=ƒ´(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V 上既单又满的映射。
12．简述选择初中数学教学方法的依据。
13．简述你对《义务教育数学课程标准》(2011年版)中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。
上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题 初级中学
师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误。
设计意图。（12 分）
生：好像正确吧
师：对于这个
−
1
−
1 5
，你是怎么想的？
生：负 1 减1，不对，是负 1 负1的和，不对，哎呀！老师我
5
5
不会了
8.下列函数不属于初中数学课程内容的是( )。 A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.反比例函数
2018 上-1
中小学教师资格考试
10.求二次曲面 3x2-2y2+z2=20 过点(1,2,5)的切平面的法向量。 11.设 acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数。V={acosx+bsinx|a,b∈R} 是函数集合，对 f∈V,令 Df(x)=f ’(x)，即 D 将一个函数变成它 的导函数，证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。
16.例：在有理数运算的课堂教学片断中，某学生的板演如下： 17.加权平均数可以刻画数据的集中趋势，《义务教育数学课
2
1
− 0.25 ÷ − 7 × − 1 − 5
1 =4×
−
2 7
×
−
4 5
10 =7
针对该学生的解答，教师进行了如下教学：
程标准（2011 年版）》要求“理解平均数的意义，能计算中 位数、众数、加权平均数”请完成下列任务： (1)设计个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性（12 分）
16
D. 3
16
6.在空间直角坐标系中，双曲柱面 x2-y2=l 与平面 2x-y-2=0 的 交为( )。 A.椭圆 B.两条平行线 C.抛物线 D.双曲线
2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版(二)
2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版（二）高中数学《函数》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导出课题问题2：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同? 问题3：以上三个实例有什么相同的特征?接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B 中都有唯一确定的y值和它对应。
然后归纳出函数的定义在全班交流。
【答辩题目解析】1.函数与映射的异同点?【参考答案】相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?【参考答案】【知识与技能】能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
【过程与方法】通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
【情感态度与价值观】通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
高中数学《弧度与角度的转化》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?是否可以采用10进制?问题2：角的弧度制是如何引入的?为什么要引入弧度制，好处是什么?角度制与弧度制的区别与联系?(四)小结作业小结：本节课你有哪些收获作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化【板书设计】【答辩题目解析】1.弧度的定义是什么?【参考答案】所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的? 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。
2018年教师资格证高中数学面试真题及解析
教师资格考试备考资料2018年教师资格证高中数学面试真题及解析一、高中数学《平面向量基本定理》基本要求：（1）让学生理解平面向量的基本定理及意义，掌握基向量表示平面上的任一向量。
（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。
（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。
（4）请在10分钟内完成试讲。
一、教学目标：【知识与技能目标】了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量。
【过程与方法目标】通过学习平面向量基本定理，体验数学的转化思想，培养发现问题、特殊到一般的归纳总结问题的能力。
【情感态度与价值观目标】通过学习平面向量基本定理，培养敢于实践的创新精神，在解决问题中培养应用意识。
二、教学重难点：【重点】平面向量基本定理。
【难点】平面向量最基本定理的探究；向量夹角的判断。
三、教学策略：本节课是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础，向量的坐标运算正是向量的代数形态。
有着承上启下的作用，通过观察、合作探究、类比的方法来进行学习。
四、教学过程：环节一：新课导入情境导入-火箭升空以及儿童滑梯图示，从物理当中去解析火箭的受力以及儿童在玩滑梯时的受力，引出向量分解的必要性。
环节二：新授过程1.问题一：平面内任一向量都可以有两个不共线的向量表示吗？已知平行四边形ABCD，点O是AC和BD 的交点，=1e，=2e,用1e,2e表示向量2.问题二：已知1e,2e，求向量31e+22e,1e-22e.3.探究：能够表示任一向量的两个向量之间有什么关系？小组讨论，交流合作，动手画一画，得出这两个向量是不共线向量。
4.探究：若这两个向量不同线，则任一指定的向量都能用这两个向量来表示吗？分组讨论，动手作图，合理推测，最后总结得出平面向量基本定理。
环节三：巩固提高给出指定向量，用不共线向量来表示。
环节四：课堂小结本课重点定理及相关概念。
环节五：作业布置五、板书设计：平面向量的基本定理实例：力的分解探究：定理:六、教学反思二、高中数学《指数函数的图像与性质》基本要求：（1）要有板书；（2）试讲10分钟左右；（3）条理清晰，重点突出；（4）学生掌握指数函数图像的性质。
2018年上半年教师资格证考试《初中数学》题(解析)
2018年上半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析D项：本题主要考查数的分类。
实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。
有理数集是无界集，有理数也可无限大，因此D项错误。
本题为选非题，故正确答案为D。
2解析A项：本题主要考查向量的数量积和向量积。
两个向量的数量积（点积）是一个数量，只有大小，没有方向，因此C、D两项错误。
两个向量的向量积（叉积）是一个向量，且方向垂直于两个向量所在的平面，符合右手定则，故A项正确。
故正确答案为A。
3解析D项：本题主要考查连续函数的特点。
f（x）为[a，b]上的连续函数，则f（x）具有有界性，因此A、B、C三项都正确。
可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，所以D项错误。
本题为选非题，故正确答案为D。
4解析B项：本题主要考查线性方程组解的结构。
n元非齐次线性方程组Ax＝b，（1）无解的充分必要条件是r(A)<r(A，b)；（2）有唯一解的充分必要条件是r(A)＝r(A，b)＝n；（3）有无穷多解的充分必要条件是r(A)＝r(A，b)<n。
本题中，线性方程组，的系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，且都等于未知量的个数，所以此非齐次线性方程组有唯一解。
故正确答案为B。
5解析A项：本题主要考查概率的计算及空间想象能力。
根据题意，是将大正方体分成四层，每层16个小正方体，两个面都为红色的处于棱上（除过顶点处），每条棱有2个，12条棱共有24个符合条件的小正方体，因此取到两面为红色的小正方体的概率为。
故正确答案为A。
6解析B项：本题主要考查曲面与平面的交线。
双曲柱面是由平行于z轴的直线沿xOy平面的双曲线进行平移得到的；平面2x–y–2=0是由平行于z轴的直线沿xOy平面的直线2x–y–2=0进行平移得到的。
在xOy平面中，由得到交点分别为(1，0)，，因此，在空间直角坐标系中，双曲柱面与平面2x–y–2=0的交线为经过这两点且平行于z轴的两条直线。
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2018 年上半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
注意事项：
1.
考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。
2.
请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出
的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均不得分。
1.
下列命题不．正．确．的是（ ）。
A．有理数对于乘法运算封闭
B．有理数可以比较大小
C．有理数集是实数集的子集
D．有理数集不是复数集的子集
2.
设 a，b 为非零向量，下列四个命题：
（1）a×b 垂直于 a （2）a×b 垂直于 b
（3）a×b 平行于 a （4）a×b 平行于 b
正确的个数是（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3.
设 f（x）为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）在（a，b）上必有最大值 B．f（x）在（a，b）上必一致连续
C．f（x）在（a，b）上必有界 D．f（x）在（a，b）上必连续
a b a b u
ax 均为y 捠
u
4.
若矩阵 c d 与 c d 的秩均为 2，则线性方程组
cx 均&y 捠 v
，解的个数是（ ）。
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无穷多个
5.
边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将它们
搅匀混在一起，随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）。
c d
A．3 8 B．1 8 C． 9 16 D．
3
16
6.
在空间直角坐标系中，抛物柱面y
2
捠 2x 与平面 x − y − 2 捠 0 的交为（ ）。
A．椭圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线
7．下面不．属．于．“尺规作图三大问题”的是（ ）。
A.
三等分任意角
B.
作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍
C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积
D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍
8．下列内容属于高中数学必修课程内容的是（ ）。
A．风险与决策
B．平面向量
C．数列与差分
D．矩阵与变换
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
a b
9.
在什么条件下，矩阵 存在逆矩阵，并求出其逆矩阵。
10.
求二次曲面x
2 − 2y2 均z2
均xy 均 1 捠 0 过点（1，2，2）的切平面的法向量。
11.
设 a cos x 均为sin x是 R 到 R 的函数，V={a cos x 均为sin xia，b ∈ R}是函数集合。对 f ∈ V，
令 Df x 捠 f'（x），即 D 将一个函数变成它的导函数。证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。
12.
简述确定中学数学教学方法的依据。
13.
简述你对《普通高中数学课程标准（实验）》中“探索并掌握两点间的距离公式”这一目标 的
理解。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14.
设 f（x）是 R 上的可导函数，且 f（x）>0，若f
' x − 3x2
f（x）=0，且 f 0 捠 1，求 f（x）。
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）
15.
论述在高中数学教学中如何理解与处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
16.
案例：
教学片段：
通过前面的学习，我们已经得到了异面直线的概念，即不在同一个平面内的两条直线叫作异面
直线。为了进一步理解这一概念，请同学们回答下面问题：
如图，在长方体 AthD − A't'h'D'的棱所在直线中，与线段A
'
t 直线成异面直线的有几条？
对于这个问题，甲乙两位同学举手回答，甲同学回答 5 条，乙同学回答 6 条。教师只肯定了乙
同学后，就要求学生们做另一组题目。
问题：
（1）
针对教师的教学处理，谈谈你的看法；（10 分）
（2）
假如你是这位教师，教学中应如何处理甲同学这种“找不全”的现象？（10 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17.
针对“二项式定理”的教学，教师制定了如下的教学目标：①掌握二项式定理，能用计数
原理推导二项式定理；②经历发现二项式定理的过程。
依据这一教学目标，请完成下列任务：
（1）
设计一个发现二项式定理教学的引入片段，并说明设计意图；（15 分）
（2）
给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。（15 分）