20.2 数据的波动-

武都区城关中学课时教案
第一课时极差、方差（一）
教学过程
一、创设情境，引入新知
【问题牵引】
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，其外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同；鸡腿的品质也相近．
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，•并在图中画出表示平均质量的直线．
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？•它们相差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？
思路点拨：（1）答案75g左右，通过两种方法引导，①观察上图中75g•上下的点数．②运用求平均值的公式计算；可让学生分析并提出看法．（2）•让学生画出表示平均质量的直线，直观地体会一组数据平均数的内涵，同时发现各数相对于平均数的偏差，感悟数据离散状况．（3）78g，72g，6g；80g，
71g，9g，由学生自己计算得出结论；（4）通常外贸公司应购买甲厂的鸡腿，可由学生讨论得出结论．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生讨论．
学生活动：分四人小组进行讨论，而后再进行全班汇报
指导阅读：（课本P151内容）
概念导入：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．教师解释：在生活中，我们常常用到极差这个概念来反映数据的波动大小，如班级中某科成绩最高分与最低分的差，一个单位最高工龄与最低工龄的差等就是极差的例子．极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它容易受极端值的影响．
【设计意图】应用两个实际事例导入极差概念，自然而又有探索性，学习感兴趣．
二、随堂练习，巩固深化
课本P152 “练习”
三、继续探究,学习新知
【问题牵引】
上例中，如果丙厂也参与了竞赛，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示．
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、•丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距．
（3）在甲、丙两个厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？•说说你的理由．
思路点拨：（1）平均数为75.1g，极差为7g，由学生自己得出结论；（2）•可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值来刻画，甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距（单位：g）依次为：
0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3．而丙厂相应的数据为：
0，11，12，12，93，10，91，10，91，10，11，13，12，13，12，90，91，91，91，93，9．
这里要向学生讲明使用绝对值的目的是不考虑符号，使之能够归结到正数范围之内，另一个原因是能够更好地表示数据的波动状况，不受符号的干扰．（3）•可以由图中直观地判断，也可以引导学生用差距和来说明选甲厂好．【活动方略】
教师活动：操作投影仪，提出问题，启发学生．
学生活动：先独立思考再小组交流，然后举手发言
指导阅读：（课本P152～P154）
教师活动：参与学生的讨论，引导学生认图，从图中判断、处理数据，由于这两队的平均数相同，都是26.9，但从图中可以看出甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大，而乙队选手的年龄集中地分布在平均年龄上下．学生活动：分四人小组阅读理解，从分析中感受到这两组数据的波动状况，发现乙队数据在平均数左右的多，甲队数据偏差较大，因此判断出乙队年龄波动较小．
教师活动：导入公式．
方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差．
方差公式：设n个数据：x
1，x
2
…x n，各数据与它们的平均数的差的平方
是
（x
1-x）2，（x
2
-x）2…（x n-x）2，则：
S2=1
n
[（x
1
-x）2+（x
2
-x）2+…+（x n-x）2]
评析：当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
学生活动：计算甲、乙两队方差如下：S
甲2=2.29，S
乙
2=0.89，因为S
甲
2>S
乙
2，可以推断乙队选手年龄波动较小，这与上面图形认识的直观趋势完全一致．
【设计意图】通过问题情境的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P155 “练习”1
2．【探研时空】
甲、乙两组都生产同一种零件，从两组产品中各抽出4个，•量得它们的长度（cm）如下：
甲组：99.8 100.0 100.2 100.0
乙组：100.0 99.7 100.3 100.0
（1）分别计算每个样本的平均数和极差．[（甲组100，0.4）（乙组100，0.6）]
（2）分别求出每个样本的方差，•并判断出哪组的产品样本尺寸要求控制的比较稳定．（甲组产品较稳定）
五、课堂总结，发展潜能
1．什么叫做极差？
2．什么叫做方差？
3．极差、方差是衡量一组数据波动大小的特征数，对于一组数据，除需了解它们的平均水平外，还需要了解它们的波动大小，你是怎么看的？
六、布置作业，专题突破
1．课本P158 习题20．2 1．2，3．
2．选用课时作业优化设计
七、课后反思略
第二课时极差、方差（二）
教学过程
一、创设情境，观察评判
【问题牵引】（投影显示）
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团：163 164 164 165 165 165 166 167
乙团：163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
【活动方略】
教师活动：投作投影仪，提出问题，组织学生讨论．
学生活动：分析数据，确定方差来刻画数据的波动大小，使用计算器求出S=1．36，S=2．75，认识到方差小的波动小，由S<S•推断出甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
评析：使用计算器的统计功能可以求方差，但不同品牌计算器的操作步骤也不尽相同，操作时要参阅参考说明．
【设计意图】让学生学会应用计算器求方差．
二、实践应用，合作探究
【课堂演练】
演练题1：为了了解甲、乙两班的期中数学成绩，分别从各班抽取10•名学生的成绩如下：
甲班：83 75 91 89 63 85 76 90 78 69
乙班：95 98 87 61 63 45 94 79 59 76
请你判断哪班的成绩更整齐些？
思路点拨：方差作为总体的样本波动大小的重要的特征数，方差小的波动小，成绩整齐些；反之，则成绩不太整齐．因此我们要通过比较方差来确定两班成绩的稳定性．
【活动方略】
教师活动：投影显示“演练题1”，巡视、关注学生的方法应用，•提问个别学生．
学生活动：书面练习，学会应用计算器来求解方差：
S甲2=79.09，S乙2=324.5，显然，S甲2<S乙2，
推断出甲班学生的成绩更整齐些．（学生上台“板演”）
演练题2：某班“综合实践”活动小组调查了12天上午7：00～9：00及下午4：•00～6：00这两个时间段里通过该路口的汽车辆数，结果如下：（单位：辆）
上午：300 301 302 296 298 300 299 304 303 297 302 301 下午：303 296 298 300 304 303 305 306 302 302 301 298 在每天这两段时间内，平均有多少辆汽车通过这个路口？哪段时间内，通过该路口的汽车数波动小？波动的极差是多少？
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P155 练习2
2．【探研时空】
（1）阅读理解课本P156～P158．
①章前引言中提出的问题；
②用计算机求几种统计量．（教师操作）
四、课堂总结，发展潜能
1．对于一组数据来说，除了研究它的集中趋势以外，•还应研究它的波动大小，衡量这个波动大小的特征数，就是极差、方差，一组数据的方差越大，可以推断这数数据的波动也越大．
2．计算方差的公式是：S2=1
n
[（x
1
-x）2+（x
2
-x）2+…+（x n-x）2]，•
即根据定义计算各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数来衡量这组数据的波动大小．
3．•用样本各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数计算方差显然比较麻烦，因此在数据较小、较整时，可以运用方差的简化公式：
S2=1
n
[（x
1
2+x
2
2+…+x n2）-n x2]
五、布置作业，专题突破
1．课本P159 习题20．2 4，5 2．适用课时作业优化设计
六、课后反思略。