第二次测验统计学---答案

第二次测验姓名 班级

1、 已知淘宝某服装商店每个顾客购买额的均值为 200元，标准 差为15

元。如果随机抽取36名顾客，试计算平均购买额超 过204元的概率。(12分) 解：由于n=36>30 ，由中心极限定理可得：统计量 z x X 200

近似服从标准正态分布。

/ J n 15 / J n

当X =204时，z=

x 200

=

204 200

=1.6,所以随机抽取36名 15/J n 15/J36

顾客，平均购买额超过204元的概率为：

p(x 204) 1 p(x 204) 1

(1.6)

1 0.9452

0.0548

2、 某白糖厂用自动包装机包糖，每包糖服从均值为 500克，标

准差为5克的正态分布。某日开工后随机抽取 10包，问样本 均值在498和502之间的概率为多少？ ( 12分)

则 X _500

〜

N (0,1)

5/ 10

p 498 x 502

(1.265)

( 1.265) 0.7924

即样本均值在498和502之间的概率为0.7924

解：设x 为每包糖的平均重量，由中心极限定理知 2

5 x~N(500,

〔0

)

3、某卡车公司随机挑选了120个相同式样的卡车作为样本，以

便测定这种式样卡车每升汽油的平均行驶里程。从样本得出的

结果是：X-bar=33.2 公里/升，s=4.6，n=120.试就该式

样卡车的平均耗油里程建立99%的置信区间。(12分)

解：由于未知，并且n=120,因此可利用未知且大样本总体平均数的区间估计

S x s/VF 4.6M^20 0.42, a 1%,Z a/2z0.005 2.58

故99%的置信区间为：X Z a/2S x33.2 2.58 0.42，即(32.12,34.28)

4、某公司进行一次实验以确定完成一次服务所需的时间长度。实

验的样本容量为9，样本均值为51，S=16.1，试为完成服务的平均时间建立一个95%的置信区间。(12分)

解：样本均值的标准差为：s x s/ , n 16.1/ .9 5.37,

查自由度为8,与置信水平95%相应的t值为：t a/2(8)=t 0.025(8)=2.306

故置信区间为：x Z a/2S X=51 2.306 5.37，即(38.62,63.38)

5、一位银行的管理人员想估计每位顾客在改银行的月平均存款额。他假设所有顾

客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以内，置信水平为

99%。应选取多大的样本？( 10分)

解：已知：=1000,边际误差E=200，a=0.01,Z 0.01/2 =2.58.

应抽取的样本量为

2 2

(Z a/2)

2.582 1 00 0 2 / 2002 1 67

E2

6、 设总体服从标准差为50的正态分布，从该总体抽出容量为

30的随机样本，得出样本均值为 72，试以a=0.05的显著 性水平检验原假设u=90.

（ 12分）

解：由于总体X 服从正态分布，并且 =50, n= 30，故统计量z= x ；

M/n

在原假设成立时服从标准正态分布。由 =0.05,此检验为双侧检验， 可得：临界值 Z a/2 =Z 0.025 =1.96.即拒绝域为：z 1.96或z

1.96.

因为z 值落在拒绝域内，故在显著性水平 =0.05下拒绝原假设，即认为

统计量z 的观察值为：z

x u 72 90

/ , n 50 八 30

1.9718

1.96

90.

7、 已知某种零件的尺寸服从正态分布，现从一批零件中随机抽取

16只，测得16只零件的均值为14.9，方差为0.248. （1）

若要求该种零件的标准长度应为15厘米，检验这

批零件是否符合标准要求（a=0.05 ） （ 9分）

（2）

若已知方差为0.09，问该批零件是否符合标准要

求。（9 分）

解：（1）建立原假设和备择假设：H 0： =15,H 1 15

已知总体服从正态分布，但 2未知，可以用样本方差s 2代替，所以检验统计量的值为: x ___ 14.9 15

s/ . n _ . 0.248/ J6

_0.05,查 t 分布表得：t a/2(n-1)_t 0.025(15)_2.131.

由于t 0.8 t a/2（n-1）_2.131,所以接受原假设即可以认为该批零件符合 标准要求 （2）若已知方差为0.09，则该检验问题的原假设和备择假设不变，而检验 由已知数据得检验统计量值为： z_ x

14.9

15 _-1.333 由于 z 1.333 z a/2

1.96,

/「n 0.3八 16 2

Z

a/2

1.96

.

统计量变为：z_—，在显著性水平为a 0.05时，為2 1.96,拒绝域为z

/ Jn 所以接受原假设H 0,即可以认为该批零件符合标准要求 0.8 根据假设，这是个双侧检验问题，由

8、某产生产一种产品的月产量服从均值为75 ,方差为14的正态分布。设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了 6 个月产量，求得平均值为78，假定方差不变，问在显著性水平为0.05的条件下，设备更新后产量是否有显著提高？（12 分）

解：建立原假设和备择假设：H0：75,H i：75

0.05，这是右侧检验。由于和2已知，所以采用检验统计量

x

z= -------

/ .. n，

拒绝域为：z= -_75z

/ Jn

x

已知n 6,Z0051.645,X 78,统计量z的观测为：z= ------------ - 一产

bjn 尿/品

即z值落在拒绝域内，故在显著性水平a 0.05下拒绝原假设，

认为设备更新后月产量有显著提高。

78 75 =1.964 z