浅谈压缩感知方法及其在雷达领域的应用
压缩感知雷达目标参数估计与成像关键技术研究的开题报告
压缩感知雷达目标参数估计与成像关键技术研究的开题报告题目：压缩感知雷达目标参数估计与成像关键技术研究研究背景：随着无线电技术的不断发展和应用场景的扩大，雷达技术已逐渐成为应用前景广阔的研究领域之一。
相比传统的基于闪烁噪声的雷达成像技术，压缩感知雷达成像技术具有采样率低、数据传输量小、信息获取快等优点，因此备受关注。
压缩感知雷达成像技术中的目标参数估计和成像算法是实现高质量成像的关键技术，对该领域的研究和应用具有重要意义。
研究内容和方法：本文将重点研究压缩感知雷达目标参数估计和成像关键技术。
在目标参数估计方面，我们将应用压缩感知理论和稀疏表示技术，通过少量的测量数据对目标进行准确的参数估计。
在成像方面，我们将研究压缩感知成像算法，探究如何高效地重建出高质量的目标图像。
具体地，研究方法包括：理论分析、建立数学模型、仿真实验、实验验证等。
研究意义：本文的研究成果将具有以下意义：1. 推动压缩感知雷达技术在成像领域的应用和发展，提高雷达成像的效果和质量；2. 提高目标参数估计和成像的准确度，并进一步提高雷达系统的性能；3. 为未来雷达系统的应用提供技术支持和理论指导。
预期研究进展：本文将在以下方面进行重点研究：1. 探究压缩感知雷达目标参数估计的新方法和技术，以提高目标参数估计的准确度；2. 研究压缩感知成像算法，提高重建图像的质量和速度；3. 分析仿真数据和实验数据，进行性能评价和优化。
研究计划：第一年：1. 研究压缩感知雷达目标参数估计的基本理论和方法；2. 设计并实现相关仿真实验；3. 利用仿真实验数据进行参数估计算法性能分析和优化；第二年：1. 研究压缩感知成像算法；2. 设计并实现相关仿真实验；3. 利用仿真实验数据进行成像算法性能分析和优化；第三年：1. 分析并比较压缩感知雷达目标参数估计和成像算法的性能；2. 进行实验验证，验证理论研究成果；3. 编写论文，发表相关论文。
参考文献：1. Candes, E. J., & Wakin, M. B. (2008). An introduction to compressive sampling. IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), 21-30.2. Li, Z., Stoica, P., & Wang, Z. (2017). Compressive sensing for urban radar. Journal of Systems Engineering and Electronics, 28(4), 764-777.3. Baraniuk, R. (2017). Compressive sensing. IEEE Signal Processing Magazine, 24(4), 118-121.4. Candes, E. J., & Tao, T. (2006). Near-optimal signal recovery from random projections: Universal encoding strategies. IEEE Transactions on Information Theory, 52(12), 5406-5425.。
压缩感知技术研究进展分析
压缩感知技术研究进展分析
近年来，压缩感知技术在研究和应用方面取得了许多重要进展。
以下
是对压缩感知技术研究进展的分析：
1.理论基础的完善：压缩感知技术最初由Emmanuel Candes等人提出，随后得到了Donoho和Tsaig等人的进一步丰富和完善。
现在，压缩感知
技术已经具备完整的理论基础，包括稀疏表示理论、不确定性原理等。
这
些理论为CS技术的进一步研究提供了坚实的基础。
3.应用领域的拓展：压缩感知技术在各个领域的应用也有了较大的拓展。
在图像处理中，CS技术可以用于图像压缩、图像去噪等；在语音处
理中，可以用于语音识别、语音增强等；在视频处理中，可以用于视频压缩、视频编码等。
此外，CS技术还在医学图像处理、雷达成像等领域展
示了广阔的应用前景。
4.硬件支持的改善：随着硬件技术的进步，压缩感知技术得到了更好
的支持。
例如，新一代的压缩感知传感器可以实现更高的采样速度和更低
的能耗，这使得它们在实际应用中更加实用。
此外，还有一些新兴的压缩
感知传感器技术，如基于混合模态的传感器、基于多个测量模块的传感器等，也为CS技术的应用提供了更多的选择。
总体而言，压缩感知技术的研究进展非常迅速，不仅在理论层面有了
很大的突破，而且在实际应用中也有了广泛的拓展。
随着对压缩感知技术
的深入研究，相信它将在更多领域发挥重要的作用，并给人们的生活带来
更大的改善。
压缩感知介绍PPT-最终版
3
采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。这样的采样硬件成本昂贵，获取效率低下，对宽带信号处理的困难日益加剧。
1.1 传统采样理论介绍及问题提出
1 背景介绍
而现实生活中，随着信息技术的高速发展，信息量的需求增加，携带信息的信号所占带宽也越来越大
01
01
02
这就大大考验了数字化社会对信息处理的能力，包括：数据存储、传输和处理速度，基于Nyquist采样的理论遭到严峻的考验。
这是压缩感知理论的基础和前提，也是信号精确重构的保证。对稀疏表示研究的热点主要有两个方面： 1、基函数字典下的稀疏表示： 寻找一个正交基使得信号表示的稀疏系数尽可能的少。比较常用的稀疏基有：高斯矩阵、小波基、正（余）弦基、Curvelet基等。Candes和Tao经研究发现光滑信号的Fourier 系数、小波系数、有界变差函数的全变差范数、振荡信号的Gabor 系数及具有不连续边缘的图像信号的Curvelet 系数等都具有足够的稀疏性,可以通过压缩感知理论恢复信号。 2、超完备库下的稀疏表示： 用超完备的冗余函数库来取代基函数，称之为冗余字典，字典中的元素被称之为原子，目的是从冗余字典中找到具有最佳线性组合的K项原子来逼近表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。
背景介绍
01
传统采样理论介绍及问题提出
02
压缩感知理论的基本思想
03
传统的基于Nyquist采样定理指导下的信息的处理主要表现在两个方面：
1
2
在实际应用中，为了降低成本，人们常将采样的数据经压缩后以较少的比特数表示信号，而很多非重要的数据被抛弃，这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源，另外一旦压缩数据中的某个或某几个丢失，可能将造成信号恢复的错误。
运用压缩感知技术实现雷达侦察告警接收机改进
种改进型雷达侦察告警接 收机方案 。该方案首先用压缩感知技 术直接采集压缩后的信号 ； 然后再进行低速 Ａ Ｄ采
样； 最后用非线性迭代重构还原信号 。 压缩后的信号Ｈ ｊ 低速 Ａ Ｄ即可完成信号 的模数转换 ， 极大地提高 了 Ａ Ｄ的应用
效率。仿真结果表 明， 该型雷达侦察告警接收机能很好地满足大瞬时带宽及动态范围信号采集要求 ， 同时将 复杂运 算移交给后续的信 号处理 ， 极 大地减轻 了雷达侦察告警 接收机前端 的负荷 ， 具有 良好 的可操作性和应 前景 。
ＨＥ Ｊ ｉ — ｙ ｕ ａ ｎ ， Ｔ Ｉ ＡＮ Ｓ ｏ ｎ ｇ ， Ｗ ＡＮＧ Ｘｉ ｎ ｇ ‘ ， Ｔ １ ＡＮ Ｙｕ ａ ｎ — ｒ ｏ ｎ ｇ ， Ｊ Ｉ ＡＮＧ Ｍｉ ｎ ｇ － ｌ ｏ ｎ ｇ ２
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＥ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆＡ ｉ ｒ Ｊ Ｃ ｂ ｒ ｃ ｅ Ｅ ｎ ｉｎ ｇ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ３ ８ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． ９ ３ ７ ０ ７ Ｔ ｒ ｏ ｏ ｐ ｓ 咒 ４， Ｚ ｈ ａ ｎ ｇｉ ａ ｋ ｏ ｕ ０ ７ ５ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
运用压缩感知技术实现雷达侦察告警接收机改进
贺继 渊 ， 田 松 ， 王 星ｔ ， 田元 荣 ， ， 姜 明龙
张家口 ０ ７ ５ ０ ０ ０ ） （ １ ． 空军下程大学航空航天工程学院， 西安 ７ １ ０ ０ ３ ８ ； ２ ． 解放军 ９ ３ ７ ０ ７ 部队， 河北
摘 要 ：针对雷达侦察告警接收机前端信号采集效 率要求越来越 高 ，而高性能采样的量化精 度和采样速率 受 Ａ Ｄ 自身硬件 限制的突出问题 ， 在压缩感知信号处理算法（ ｃ ｓ 算法 ） 的基础上 ， 根据数字雷达侦察告警接收机设计了
无线传感器网络中的压缩感知算法研究与应用指南
无线传感器网络中的压缩感知算法研究与应用指南无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）已经成为了各类应用场景中的重要组成部分，如环境监测、智能交通系统、医疗健康等。
随着传感器节点数量的增加和数据传输量的增大，传感器网络中的数据压缩成为了一项重要的研究领域。
本文将介绍无线传感器网络中的压缩感知算法，并提供相应的应用指南。
一、压缩感知算法简介压缩感知算法是一种通过对信号进行稀疏表示，从而实现在保持一定的数据质量的同时，减少传感器节点之间的通信开销的方法。
通过对信号进行压缩表达，可以在从传感器节点中收集到的原始数据中快速提取出有用的信息，从而降低能源消耗和通信带宽的需求。
传感器节点通常通过采集信号的采样数据来获得信息，并将这些数据传输到网关节点或中心服务器进行处理和分析。
然而，由于传感器节点数量庞大且资源有限，直接传输原始数据往往会导致信号交叉和冗余，造成能耗过大、网络拥塞等问题。
因此，压缩感知算法的引入可以有效地解决这些问题。
二、常用的压缩感知算法1. 稀疏表示算法稀疏表示算法是压缩感知算法中最常用的方法之一。
该算法基于信号在某个稀疏基上的线性表示，利用稀疏性的特点将信号压缩到较低维度的空间中，从而实现数据压缩的目的。
常见的稀疏表示算法包括基于最小二乘法的OMP（Orthogonal Matching Pursuit）、BP（Basis Pursuit）等。
2. 矩阵分解算法矩阵分解算法是另一种常用的压缩感知算法。
该算法通过对信号进行矩阵分解，将信号分解成低秩的近似表示，从而实现数据的压缩。
通过引入矩阵分解，可以在一定程度上减少数据的冗余，提高压缩效率。
常见的矩阵分解算法包括主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等。
3. 信息论算法信息论算法是基于信息论原理设计的一种压缩感知算法。
该算法以信源熵为理论基础，通过降低信源熵来实现数据的压缩。
信息论算法可以充分利用信号的冗余性和统计特性，实现对信号的高效压缩。
浅谈压缩感知的理论及运用
３ 信 号 的 重 构
在信号处理领域 ， 压缩感知 可以看作 基于信号压缩和重构 的一 信 号重构 的思路是 ：当感知 矩阵符合 Ｒ Ｉ Ｐ条 件时 ，通过 对式 种新的理论和方法。压缩感知现在被广泛 的关注 和研究 ， 基 于压缩 （ １ － ３ ） 求逆 解得到稀疏 系数 ｓ ， 然后将 得到 的 Ｓ 代人 到式 （ １ － Ｉ ） 中反 感知的编码思想可以为压缩 自然图像数据提供一个新 的解决思路 。 解出Ｘ ， 这样就从测量值 ｙ中重构 出了原始测量信号 Ｘ 。 压缩感知的理论框架 ： 式（ ３ — １ ） 是一个 向量 ｘ （ 黾 ２ ” ％ ）的 １ 一范数 ： 压缩感知的数学模型 ： １ ． １ 数学模型如下 ：①长度为 Ｎ的离散信 号 （ ｎ ｌ ， ２ Ｊ … 。
。 （ １ － ２）
式 中： ｘ 是 的矩 阵 Ⅳ×１， 为 Ｍ× （ Ｍ＜ ＜ Ｎ） 的测量矩阵 ， Ｙ 是信号 ｘ （ ｎ ） 在测量矩 阵 下 的测量值 。
ｍｔ ｎ Ｕ ｓ ｔ
ｙ ＯＣｓ
，
ｊ —ｊ
贪 婪算法是 通过连 续地确定 一个或 多个在信 号 的逼近上 满足 实质性改进 的系数 ， 通过迭代方法寻求信 号 ｘ的当前估计值 。 ４ 贪婪算法 ＝ 舣 ’ ： ＝ ：似 ’ ： ＝ ：ｅｓ （ ， １ 、 ３ ） 互 补 匹配追踪 算法 （ Ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｒ ｙ Ｍａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ， Ｃ ＭＰ ） 是在 式 中：ｅ＝ ｌ Ｉ ， 是 肘× 的矩 阵， 被称作感知矩 阵。ｙ是 ｓ 关 匹配追踪算法 基础上 出现 又一 算法 ， 它与 匹配追 踪算法类 似 ， 但不 于感知矩阵 ｅ 的观测值 。 是通 过字 典矩 阵的列 向量去 实现 ，而是在字典矩阵 中寻找行 向量 。 １ ． ２ 信号 的稀疏性表示 。 对于长度 Ｎ为 的信号 ｘ （ ｔ ｌ ｉ ， ２ ， ＿ ． ， ， 在匹配追踪算法基础上 又出现更 多的算法 ， 匹配追 踪算法有很多具 Ｘ 在 ｔ ｌ ， 域 内表示如式 （ １ － １ ） 。 体实现方法，主要有正交匹配追踪算法 （ Ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ Ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｕ ｒ — 当信号 ｓ中系数较大 的只 占一小部分 ， 系数值较小 或接 近于零 ｓ ｕ ｉ ｔ ， Ｏ Ｍ Ｐ ） 、分段正交匹配追踪 算法 （ Ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｗ ｉ ｓ ｅ Ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ Ｍａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ 的占大部分 ， 把满 足这类条件 的信号 叫可压缩信号 。 Ｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ， Ｓ Ｔ Ｏ Ｍ Ｐ ） 、 正则化正交 匹配追踪算法 （ Ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｉ ｒ ｚ ｅ ｄ Ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ Ｄ ｏ ｎ ｏ ｈ ｏ 等人对什么样 的信号是稀疏信号做 了定义 ： 如果信号 ｘ Ｍ ａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ， Ｒ Ｏ Ｍ Ｐ ）和 梯 度 匹 配 追 踪 算 法 ｆ Ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ Ｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ③把式（ １ － １ ） 和式（ １ － ２ ） 结合得 到式 （ １ － ３ ） 如下 ：
基于压缩感知的空间目标三维雷达成像方法
ｏ ｊｃｓｂ ｓ ｄｏ ｏ ｒｓ ｉ ｅ ｓｎ ｂｅ ｔ ａ ｅ ｎｃ ｍｐｅ ｓ ｅ ｓ ｎ ｉｇ ｖ
ＺＨＡＮＧ ｉ ＤＵ ａ — ｏ ｇ Ｗ ＡＮＧ ｈ ａ ｇ Ｋａ Ｘｉ ｏ ｙ ｎ Ｚ ｕ ｎ
（ Ｔ ａ ．Ｎ ｔ ｎｌ ｎｖｒｉ ｆ ｅ ｎｅＴ ｃｎｌｇ ， ｈｎ ｓａ４ ０７ ， ｈｎ ） Ａ Ｒ Ｌｂ ａｏ ａ Ｕ ｉｅ ｔ ｏ Ｄ ｆ ｅ ｅｈｏｏｙ Ｃ ａｇｈ １０ ３ Ｃ ｉａ ｉ ｓｙ ｅ
ｐｒｏ ｎｏ ｍａ ｉｎ Ｃ ｌ ｂ ｃ ｕ ｒ ｎ ａ ｖ ｎ ｅ．Ａｉ ｎ ｔｔ ａ ｇ ｔｏｂｉ ｍ ｏｉｎ ｃ ｒ ｃｅ ｓｉｓ，ｔ ｅ ｅｅ ａｉｎ ｘ ｅ ｓｏ ｓｆｒ ｔ ｒｖ ｄ ｉ ｒｉ ｆｒ ｔｏ ａｌ ｅ ａ ｑ ｉｅｄ ｉ ｄ ａ ｃ ｍｉｇ ａ ｈｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ｔｏ ｈａａ ｔｒ ｔｃ ｒ ｉ ｈ ｌｖ ｔｏ ｅ ｐｒ ｓｉ ｎ ｉ ｓ ｌ ｄｅ ｅ ｉ ｙ ｉ
中 图分 类 号 ：Ｔ ９ ７ Ｎ ５ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ — ５ ０ ２ １ ）９ １０ — ６ ０ ３ ０ ３ （０ １ ０ — ４ ６ ０
Ｔｈ ｅ — ｉ ｎ ｉｎ ｌ ｍａ ｉｇ ｔ ｃ ｎｑ ｅ ｏ ｐ ｃ ｒ ｅ ｄｍｅ ｓｏ ａ ｉ ｇ ｎ ｅ ｈ ｉｕ ｆｓ ａ ｅ
摘
雷达信号处理的算法优化研究
雷达信号处理的算法优化研究雷达作为一种重要的探测和监测工具，在军事、航空航天、气象、交通等领域发挥着关键作用。
而雷达信号处理是从接收到的雷达回波中提取有用信息的关键环节，其算法的优劣直接影响到雷达系统的性能。
随着技术的不断发展，对雷达信号处理算法的优化成为了一个重要的研究方向。
一、雷达信号处理的基本原理雷达通过发射电磁波并接收目标反射的回波来获取目标的信息。
接收到的回波信号包含了目标的距离、速度、方向、形状等特征，但这些信息往往被噪声和干扰所掩盖。
雷达信号处理的任务就是通过一系列的算法对回波信号进行滤波、检测、参数估计等操作，以提取出有用的目标信息。
在雷达信号处理中，常用的算法包括脉冲压缩、动目标检测（MTD）、恒虚警检测（CFAR）等。
脉冲压缩用于提高距离分辨率，MTD 用于检测运动目标，CFAR 则用于在复杂的杂波环境中保持恒定的虚警概率。
二、现有雷达信号处理算法存在的问题尽管现有的雷达信号处理算法在一定程度上能够满足实际应用的需求，但仍然存在一些不足之处。
首先，计算复杂度较高。
一些复杂的算法在处理大量数据时需要消耗大量的计算资源和时间，这在实时性要求较高的应用场景中可能会导致性能下降。
其次，对复杂环境的适应性不足。
在实际应用中，雷达往往面临着多径传播、杂波干扰、目标遮挡等复杂情况，现有的算法在处理这些复杂环境时可能会出现误判或漏判。
再者，算法的精度和分辨率还有提升的空间。
对于一些对精度要求较高的应用，如精确制导、气象预报等，现有的算法可能无法满足需求。
三、雷达信号处理算法优化的目标和思路算法优化的目标主要包括提高处理速度、增强适应性、提高精度和分辨率等。
为了实现这些目标，可以从以下几个方面入手。
（一）算法改进对现有的算法进行改进是一种常见的优化思路。
例如，通过优化脉冲压缩算法的编码方式，可以在不增加计算复杂度的前提下提高距离分辨率；对 MTD 算法中的滤波器设计进行优化，可以增强对运动目标的检测能力。
压缩感知理论及应用
x在
k N
时就称向量 是稀疏的。对应于公式(1)而言，若 是一个稀疏向量，则
称信号 x 可以在 域进行稀疏表示或 x 是可压缩的。
[1]R Baraniuk.A lecture on comperessive sensing[J].IEEE Signal Processing Magazine ,2007,24(4):118-121.
目前，CS理论与应用研究在不断进行：
在美国、欧洲等许多国家的知名大学如麻省理工学院、莱斯大学、斯坦 福大学、杜克大学等成立了专门课题组对CS进行研究;如莱斯大学建立的 专门的Compressive Sensing网站 /cs ，里面有关于该 理论大量资源和该方向的最新研究成果。
由正交基扩展到有多个正交基构成的正交基字典:即在某个正交基字典里， 自适应地寻找可以逼近某一种信号特征的最优正交基，根据不同的信号寻找 最适合信号特性的一个正交基，对信号进行变换以得到最稀疏的信号表示。
用超完备的冗余函数库取代基函数，称之为冗余字典：字典中的元素被称 为原子．字典的选择应尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有 任何限制．从冗余字典中找到具有最佳线性组合的K项原子来表示一个信号， 称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。
于是可提出问题： 存不存在新的数据采集和处理的方法，使得在保证信 息不损失的况下，远低于奈奎斯特采样定理要求的速率采样信号，获取 少量的数据就可以重构信号？
近些年出现的一种新的理论——压缩感知（Compressed Sensing,CS） 表明这种实现是可能的。
压缩感知理论指出：如果信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的， 那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投 影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量 的投影中以高概率重构出原信号。
压缩感知在多载波EBPSK雷达中的应用
数． 仿 真 结果表 明 ： 基于 Ｃ Ｓ的密集 多 载波 雷达 的 目标 检 测 性 能优 于 正 交 多 载波 雷达 ， 而且 在 正
交 与密集 多载 波条件 下 ， Ｅ Ｂ Ｐ Ｓ Ｋ调 制 的 目标 检 测 性 能 优 于 Ｂ Ｐ Ｓ Ｋ调制； 目标 散 射 系数 估 计 精度
ｍａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｒｅ ａ ｄ ｕ ｎ ｄｅ ｒ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｏ ｆ ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｎ ｕ ｍｂｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｔ ｒｇ ａ ｅ ｔ ｓ ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ ｂｌ ｏ ｃ ｋ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ
Ｃｈ ｅ ｎ Ｐ ｅ ｎ ｇ Ｗｕ Ｌｅ ｎａ ｎ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ ９ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｓ ａ ｍｐ ｌ ｉ ｎ ｇ ｍａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ（ Ｂ Ｃ ｏ Ｓ ａ ＭＰ ）ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ．Ａ ｎ ｄ ｈｅ ｔ ｔ ｒｇ ａ ｅ ｔ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ｃ ｏ ｅ ｉ— ｆ
陈 鹏 吴 乐 南
（ 东南大学信息科学与工程学 院 ， 南京 ２ １ ０ ０ ９ ６ ）
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浅谈压缩感知方法及其在雷达领域的应用摘要：传统信号处理的采样率必须满足香农定理。
随着携带信息量和系统分辨率的提高，系统带宽不断增大，这对系统传输和存储等带来巨大压力。
压缩感知理论利用信号内在的稀疏性，以低于奈奎斯特采样率对其进行采样，显著降低信号处理的成本。
文章介绍了压缩感知方法的基本理论和几类典型稀疏重构方法，并通过仿真实验分析了它们的性能。
最后结合几个典型实例，概述了采用压缩感知方法解决雷达信号处理领域某些特定工程问题的优势。
Abstract：Conventional signal processing approaches must follow Shannon's celebrated theorem. As the promotion of information and resolution，the band of system will also increase. The transmission and storage of system is greatly challenged. While compressive sensing theory can sample signal at the rate below Nyquist Sampling frequency to lessen the system cost in signal processing. This paper introduces the basic theory of compressive sensing and several typical sparse recovery methods. The performance of different methods was illustrated through simulation. Via several typical applications in radar，we showed the advantage in dealing with some specialradar problem with compressive sensing.关键词：压缩感知；ISAR成像；DOA估计；雷达应用Key words：compression sensing；ISAR imaging；DOA estimation；radar application中图分类号：F273.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）18-0243-030 引言传统信号处理必须遵循香农采样定理（采样率不小于信号最高频率的两倍，即奈奎斯特采样定理）。
随着信息量的增加和系统分辨率的提高，系统带宽也不断提高，这给系统传输和存储等带来巨大压力。
压缩感知理论（CS，Compressed Sensing）[1]于2006年被Donoho等人正式提出。
即当目标信息在某些特征域内稀疏分布时，以低于奈奎斯特采样率对其进行采样，可重构出原始信号，降低信号处理成本。
CS理论通过“测量矩阵”与“压缩采样”对高维信号进行降维采样，将信号稀疏重构问题转化为约束优化问题，这有着非常重要的工程意义。
目前典型的稀疏重构方法有三类：基于最??化理论的范数求解[2]，基于贪婪思想[3]，基于统计理论[4]。
其中贪婪类算法运算速度最快，其他方法重构精度更高。
在雷达信号处理领域，利用部分孔径/稀疏孔径数据对原始数据进行恢复，大大简化了雷达接收机的硬件设计和存储资源。
在ISAR成像和波达方向估计领域，利用压缩感知模型在降采样条件下可提高成像分辨率和DOA估计精度，对存在稀疏先验的目标信号，利用稀疏重构实现超分辨。
1 压缩感知理论模型及其重构原理1.1 压缩感知理论模型对于稀疏信号，x可由K（K1时，lp球是外凸的，图像与直线的切点必不位于坐标轴上（可行域不与坐标轴平时），无法得到稀疏解。
基于l1范数的稀疏优化重构，利用观测矩阵Φ对K稀疏度的信号进行m维降维观测，若（7）式满足，则能以超过1-δ的概率精确重构信号[8]。
其中C是固定常?担?u（Φ，Ψ）表示稀疏字典与观测矩阵的相干性，表达式如下：u（Φ，Ψ）与前面描述的RIP性质以及冗余字典维数有关，RIP性质越好，字典维数越低，该值越趋于1，所需的样本数越低。
从雷达信号处理角度来说，字典分的越细，分辨率越高。
CS理论不能无限制提高分辨率，必须满足公式（7），否则无法实现稀疏重构。
2 几类典型的压缩感知重构方法2.1 基于子空间追踪（Subspace Pursuit，SP）的稀疏恢复方法SP[3]和OMP方法运算速度相当，但是OMP算法在字典选取的过程中无剔除操作，算法不够稳健，而SP算法在挑选稀疏原子的同时，对字典中原子进行迭代更新，保证了原子的准确性，具有和LP优化问题相当的恢复精度，是比较常用的一类方法。
2.2 基于平滑l0范数（SL0）的稀疏恢复方法SL0方法[2]利用高斯函数逼近l0范数，通过迭代更新平滑参数，以逼近l0范数，SL0方法放宽了对字典RIP性质的要求，表达式如下：f？滓（s）=exp（-高斯函数可微，利用最优化方法即可求解稀疏重构。
迭代过程中，随着？滓的变小，函数趋向于l0范数，逐渐提升精度。
2.3 基于贝叶斯压缩感知（Bayesian Compressive Sensing，BCS）的稀疏恢复方法BCS方法[4]利用目标稀疏的先验信息，结合测量过程，得到稀疏矢量的后验概率。
假定接收信号包含方差为？滓2的高斯白噪声，接收数据为似然分布为通过似然函数，将CS稀疏重构转化为线性回归问题。
利用Laplace分布表征稀疏特性：结合贝叶斯公式，得到后验概率密度。
最大化后验概率得到稀疏矢量的估计值，再利用贝叶斯分析得到稀疏矢量s 和？滓完全后验概率分布。
2.4 采用上述方法对稀疏信号的重构实验假定稀疏矢量s的长度N=512，其中包含K个非零值，非零值在s中的位置和幅度是随机的。
利用随机矩阵Φ（M ×N）对该信号进行降维观测，其中M=100。
采用以上三种方法重构结果如图2所示。
图2（a）中K=20，三种方法重构误差均小于0.05，其中SP方法速度最快。
图2（b）中K=30，SP方法的重构误差增加，而BCS和SL0方法仍能够保证较高的重构精度。
可见，在解决实际问题时，根据精度和运算速度需求选择合适的信号处理方法。
3 压缩感知方法在雷达领域的应用3.1 ISAR成像领域的应用以星载雷达对空间目标成像为仿真背景，考虑目标自旋现象引起的遮挡效应，图3为采用SRMF方法[9]和结合CS 的成像结果。
其中目标自标角速度ω=8.12π，图3（a-b）是在观测周期L=4和L=8的条件下结合CS得到的成像结果。
11个散射点都能够很好的实现聚焦。
然而，图3（c-d）所示的SRMF方法仅有部分散射点被恢复，成像质量差于结合CS的成像结果。
有三方面原因：一是SRMF方法的匹配滤波器旁瓣较高，淹没其他散射点，二是只有在观测角不被遮挡时目标信号才能接收到，为了匹配多周期的回波信号以及实现快速FFT操作，SRMF方法无法考虑阴影效应。
另外，随着ω提升，多普勒带宽增加，SRMF方法因多普勒模糊成像结果变差，然而，利用CS理论可实现等效采样，改善冗余字典性质，得到更清晰的图像。
3.2 压缩感知方法在DOA领域的应用本小节重点比较传统DOA估计方法和基于CS方法的DOA估计性能三个远场信号入射到阵元数为8的均匀线阵上，阵元间距取半波长，方位角分别为-70°，-20°，60°，其中-70°，-20°相干。
CS算法为单快拍，MUSIC算法快拍数为300。
如图4所示，MUSIC算法无法实现解相干，而对于CS算法，由于CS理论采集的信息与信号中的结构和位置相关，并不受相干的限制，可以实现相干源的检测。
同时CS方法为单快拍，在样本数不足时仍然能够保持高精度估计，也是CS算法的优势。
4 结论CS理论打破了传统的香农采样定理，在稀疏信号模型下，以低于奈奎斯特采样率对信号进行采样。
通过ISAR成像和DOA估计两个应用实例，给出了雷达信号处理领域中结合CS 实现雷达功能的优势。
当然，结合CS理论也存在一些弊端，例如在DOA估计中，若阵列存在误差，冗余字典设计存在偏差，此时DOA估计性能反而不及传统方法。
同时，在信噪比较低时，绝大多数稀疏恢复方法无法使用。
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