八年级上册全等三角形单元练习(Word版 含答案)

八年级上册全等三角形单元练习（Word版含答案）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形

（1）如图，在ABC

∆中，25,105

A ABC

∠=︒∠=︒，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC

∆分割成两个等腰三角形，则BDA

∠的度数是______．

（2）已知在ABC

∆中，AB AC

=，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC

∆分割成两个等腰三角形，则A

∠的最小度数为________．

【答案】130︒

180

7

︒

⎛⎫

⎪

⎝⎭

【解析】

【分析】

（1）由题意得：DA=DB，结合25

A

∠=︒，即可得到答案；

（2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD，

③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A

∠的度数，即可得到答案．

【详解】

（1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意，

当DA=DB时，则∠ABD=∠A=25°，

∴∠BDA=180°-25°×2=130°．

故答案为：130°；

（2）①如图1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD，

∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴4∠B=180°，

∴∠BAC=90°．

②如图2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD，

∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，

∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，

∴∠BAC=3∠B，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，

∴∠BAC=108°．

③如图3，∵AB=AC，当AD=BD=BC，

∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C，

∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC，

∴∠ABC=∠C=2∠BAC，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，

∴5∠BAC=180°，

∴∠BAC=36°．

④如图4，∵AB=AC，当AD=BD，CD=BC，

∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，

∴∠ABC=∠C=3∠BAC，

∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，

∴7∠BAC=180°，

∴∠BAC=

180 ()

7

︒．

综上所述，∠A的最小度数为：

180 ()

7

︒．

故答案是：

180 ()

7

︒．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，根据等腰三角形的性质，分类讨论，是解题的关键．

2．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．

【答案】10

【解析】

利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10.

故答案为10.

3．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．

【答案】(－4，2)或(－4，3)

【解析】

【分析】

【详解】

把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等.

故答案为(－4，2)或(－4，3). 4．如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=43，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为_____．

【答案】53 【解析】

试题分析：如图所示，由△ABC 是等边三角形，BC=43，得到AD=BE=3BC=6，∠ABG=∠HBD=30°，由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°，由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°，由BG=2，得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4．由GE 为边作等边三角形GEF ，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE 是等边三角形；

S △ABC =12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13

×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=3．S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣

S △FIN =2233142312

⨯-⨯-⨯⨯=53，故答案为53．

考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．

5．如图，点P 是AOB 内任意一点，5OP cm =，点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与