七年级数学一元一次方程单元测试卷(解析版)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将化成分数．

设．

由，可知，

即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．

（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

【答案】（1）

（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x

由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73

即73+x=100x

可解得x= ，

即 =

【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，

∴x= .

故答案是：；

（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.

2．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?

【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年

根据题意，得45x+15=60(x-1)

解得x=5

则45x+15=45×5+15=240.

答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。

（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，

所以需租6辆，租金为220×6=1320（元).

租60座客车：240÷60=4(辆)，租念为300×4=1200（元).

答：租用4辆60座客车更合算。

【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，根据等量关系，列出方程，求出x 的值，进而求出游客的人数，即可；

（2）分别求出租45座的车和60座的车的费用，进行比较，即可.

3．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．

（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；

（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．

【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得

45x=60（x－1）－15

解这个方程，得 x=5

则45x=45×5=225

答：准备回家过春节的农民工有225人

（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；

而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），

租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．

故，租4辆60座客车更合算

【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。

4．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；

（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过300元不优惠

超过300元且不超过400元售价打九折

超过400元售价打八折

200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

由已知得15x+35（100-x）=2700

解得x=40

答：购进甲商品40件，乙商品60件。

（2）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

利润W=5x+10（100-x）

根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；

解得48≤x≤50，

∴进货方案有三种

①甲48件，乙52件,

②甲49件，乙51件

③甲50件，乙50件

（3）解：第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）

第二天：打折，

打九折，324÷0.9=360（元）购买乙种商品：360÷45=8（件）

打八折，324÷0.8=405（元）购买乙种商品：405÷45=9（件）

答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件。

【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可

5．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

（1）A、B的中点C对应的数是________；

（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；

（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度