幂的运算法则复习

幂的运算法则复习

----------------- A 整式的乘除

V --------------------------

学习目标

1 .理解幕的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础.

2.理解幕的乘方和积的乘方法则的导出是根据乘方的定义以及同底数 幂的乘法法则.

3.同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法 的基础，也是整式乘法的主要依据.所以要求每个学生都能得三个运算法则 的数学表达式“ 都为正整数)”和语 言表述“同底数幕相乘，底数不变，指数相加，幕的乘方，底数不变，指数 相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方” 搞清楚，并能正确运用. 重点难点 本节的重点是：正确理解幕的三个运算法则，并能熟练运用这三个法则进行 计算与化简.

本节的难点是:

(1)正确运用有关的运算法则，防止发生以下的运算错误，如: 等；

符号”，避免以下错误，

(3)在进行加、减、乘、除、乘方的混合运算时处理好运算程序问题，

壽的乘方

種的乘方

同底數皋 的除沽

r 单顶式樂以藝顶武

r

整式的除法

知识结构

萝项式乘以參

项式

(必工Os F 是 正整數)

乘沫公式

同底数显

整式的乘法

单项卿以卑项式

各项式除 臥曙项式

单项式除 W 单项

(2 )正确处理运算中的

防止用运算程序混乱产生的错误，如 -「亠I I 一……等等.

典型例题

例 1 计算：〔1)3 % 2)—2少)M

【点评】

在运用幕的运算法则进行计算时，要避免出现繁杂运算的现象，如

匚塚・£ -亦=口匚

运算的结果虽然没有错误，但由于运算的过程中没有直接运用幕的乘方法 则，而采取幕的乘法法则，致使运算出现了思维回路，达不到“简洁”的要 求. 【解】

计算(一;

丄)神乂( --）巩

例2

3 7

【分析】 【解】

(-2-)群X )阳

7

3 3 严x (--) 7 1 3 —

7 *

【点评】

当两个幕的底数互为倒数或负倒数时，底数的积为 1或-1.这时逆用

积的乘方公式可起到简化运算的作用. 例3已知沪切=已^=2.求・鈿+炉的值.

【分析】 解】

略 【点评】

在运用幕的运算法则时，不仅要分清何时指数相加？何时指数相乘？还 要能对法则灵活运用，即能顺用又能逆用. 例4求下列各式中的胡：

[(C2)^ = 1l5,

【分析】

由幕的运算法则可将< 1)写威0=护內这时我们可得

玄=肚+4,所比疋=比 我们也可将"1写威卅=卩・由 于一T 数和它的相反数的同次偶次鬲梅等，故满足上迷等式的兀 的佰対2或一几

【解】 略• 【点评】

由幕的意义，我们容易知道，两个幕相等时，如果底数相同，则指数一 定相同；但如果指数相同，其底数应就指数为奇数和偶数两种情况进行研 究.当指数为奇数时，则底数相同； 当指数为偶数时，则底数相同或互为相 反数.

3 =[<-2丄》X

3

3

二 1"（一一）

7

例5 c ■ ' 11 i ... . . 「匚：•;

【分析】

（1）比较两个数的大小.常用比较法即考察两数差的值.当差为正数时，第一量大于第二量；当差为零时，第一量等于第二量；当差为负数时，第一量小于第二量.即

若直一贝1］億＞&；

若at—占=［1・则

若口一j则皿

【解】

ti）由（三一£0助一（鸟一也）加

—（凸—b）做一［—（a—^）］翁=2n~（a~b^如

=0.

衡以（肚—3）3= （3—卫）些

（D （a-b）鈿"+ S—小屮】

=3—盯吋】+ ［—3—引］吋1

=ia~b）亦1一G—印如1

【点评】

由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幕相等；互为相反数的同奇次幕仍互为相反数.