高考物理二轮复习专题整合突破三电场和磁场第8讲磁场及带电体在磁场中的运动效果自评
高考物理大二轮复习专题三电场和磁场磁场及带电粒子在磁场中的运动课件.ppt
2019-9-12
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A．金属细杆开始运动时的加速度大小为 5 m/s2 B．金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 5 m/s C．金属细杆运动到 P 点时的向心加速度大小为 10 m/s2 D．金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N
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[答案] C
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处理带电粒子在匀强磁场中运动问题时常用的几何关系 (1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直 线与出射速度直线的交点． (2)六条线：两段轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线， 入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线，前面 四条边构成一个四边形，后面两条为对角线． (3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于 圆心角，也等于弦切角的两倍.
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(3)几种典型电流周围磁场分布
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核心要点突破 H
透析重难 题型突破
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考向一 磁场对通电导体的作用力 [归纳提炼]
求解磁场中导体棒运动问题的思路
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1．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若 v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速 直线运动． (2)若 v⊥B，且带电粒子仅受洛伦兹力作用，则带电粒子在 垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动，洛伦兹力 提供向心力．由 qvB＝mvR2，可得半径 R＝mqBv，则周期 T＝2πvR＝ 2qπBm.周期 T 与粒子运动的速度 v 或半径 R 无关．
高考物理二轮复习第8讲电场性质及带电粒子在电场中的运动课件
第 9 讲 磁场
性质及带电粒
子在磁场中的
运动
热点二 带电粒子
在磁场中的圆周运
动
热点三 带电粒子
在匀强磁场中的临
界和极值问题
2021/12/9
考题统计
2017 卷Ⅰ,19;2018 卷
Ⅰ,19;2018 卷Ⅱ,20;2019 卷
Ⅰ,17
2015 卷Ⅰ,14;2015 卷
Ⅱ,19;2016 卷Ⅱ,18;2017 卷
B.E、F两点电场强度相同
C.D点的电势高于O点的电势
D.把一正点电荷从O点移到E点,该点电荷的电势能增大
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第十二页，共四十七页。
命题(mìng tí)
热点一
命题(mìng
热点二
tí)
命题(mìng
热点三
tí)
解析:A、B处的点电荷在O点的合电场方向由O指向C,而C处的点电荷在O
小段距离,则(
)
B
A.带电油滴所受电场力不变
B.P点的电势将升高
C.带电油滴的电势能增大
D.电容器的电容减小,极板带的电荷量增大
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命题(mìng
热点一
tí)
命题(mìng
热点二
tí)
命题(mìng
热点三
tí)
思维导引
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第十五页，共四十七页。
等量的异种电荷,从而使电容器带电,故A正确;根据平行板
r
电容器的决定式 C=4π
,将电容器 b 板向上平移,即正对面积 S 减小,
则电容 C 减小,根据 C= 可知,电荷量 Q 不变,则电压 U 增大,静电计
高三_物理_第8讲【衡水中学2020第二轮考前复习】
“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变。接“恒流源”时，随着电容器两端 电压的增大，“恒流源”两端电压增大。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物理
二轮复习
第一部分 专题三 电场和磁场
有
h＝12at2
④
l＝v0t
⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝12mv20＋2dφqh
⑥
l＝v0
mdh qφ
⑦
物理
二轮复习
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第一部分 专题三 电场和磁场
(2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性
知，此时金属板的长度 L 为
L＝2l＝2v0
mdh qφ
物理
二轮复习
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物理
二轮复习
第一部分 专题三 电场和磁场
7．(2019·全国卷Ⅱ，24)如图，两金属板 P、Q 水平放置，间距为 d。两金属板 正中间有一水平放置的金属网 G，P、Q、G 的尺寸相同。G 接地，P、Q 的电势均 为 φ(φ>0)。质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子自 G 的左端上方距离 G 为 h 的位置， 以速度 v0 平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
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物理
二轮复习
第一部分 专题三 电场和磁场
5．(2019·江苏，5)一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以 一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则 Pt关系图象是( A)
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高考物理二轮复习 专题八 磁场课件
专题八 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点二 带电粒子在组合场中的运动 1．先后场——同一空间区域先后加不同场的问题 (1)这类问题主要是指在同一空间区域先后加上电场和磁场的 情况。 (2)解决这类问题方法是：当某一空间区域出现电场时，不计 重力和空气阻力的粒子垂直电场射入时，做类平抛运动，可用运动 的合成与分解求解，即将带电粒子在匀强电场中的运动分解为沿着 电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动进行 分析；若在该空间区域出现磁场时，不计重力和空气阻力的粒子垂 直磁场射入时，粒子做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律列出洛伦 兹力提供向心力的方程求解。
洛伦兹力提供向心力，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
专题八 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究一 带电粒子在磁场中的运动
例 1 如图 3－8－1 所示，在 0≤ x≤ a、0≤ y≤a2范围内有
垂直于 xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带 正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y
专题八 │ 要点热点探究
3．几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪、磁 流体发电机、电磁流量计等。
4．带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法 带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识 的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，可利 用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、 洛伦兹力。
与B决定的平面ຫໍສະໝຸດ v和B垂直时最大：F洛＝qvB v和B平行时最小：F洛＝0 左手定则：F洛与v垂直，与B垂直。F洛总垂直于v与B
2020届高考物理二轮复习600分冲刺专题三电场和磁场第8讲电场及带电粒子在电场中的运动优练(含解析)
电场及带电粒子在电场中的运动一、选择题(本题共10小题，其中1～5题为单选，6～10题为多选)1．(2019·广东省汕头市模拟)如图所示，放置在水平地面上的箱子内，带电小球a、b用绝缘细线分别系于箱子的上、下两边，均处于静止状态，下列说法正确的是( A )A．两球一定带异种电荷B．若增大b球带电量，连接b的绳子拉力可能变小C．若增大b球带电量，连接a的绳子拉力可能不变D．若增大b球带电量，箱子对地面的压力一定增大[解析] 以b为研究对象，因处于静止状态，则一定受到重力和竖直向上的库仑引力，可能受到绝缘细线的拉力，所以两球一定带异种电荷；若增大b球带电量，b受到竖直向上的库仑力增大，连接a的绳子拉力增大，连接b的绳子拉力也增大，故A正确，B、C错误；以整体为研究对象，因均处于静止状态，受到重力和竖直向上的支持力作用，二力平衡，若增大b球带电量，还是受到重力和竖直向上的支持力作用，二力平衡，根据牛顿第三定律可知箱子对地面的压力不变，故D错误。
2．(2019·江西省吉安市模拟)避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。
MN是电场线中两个点，下列说法中正确的有( C )A．M点的场强比N点的场强大B．试探电荷从M点沿直线移动到N点，电场力做功最少C．M点的电势比N点的电势高D．CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直[解析] 根据题图可知，M点的电场线较疏，因此M点的场强比N点的场强小，A错误；依据电场力做功与路径无关，因此试探电荷从M点移动到N点，不论路径如何，电场力做功一样的，B错误；根据沿着电场线方向，电势是降低的，因此M点的电势比N点的电势高，C正确；CD的电势为零，是等势面，因此电场线总是垂直等势面，D错误。
3．(2019·山东省聊城市模拟)如图所示的四条实线是电场线，它们相交于点电荷O，虚线是只在电场力作用下某粒子的运动轨迹，A、B、C、D分别是四条电场线上的点，则下列说法正确的是( C )A ．O 点一定有一个正点电荷B ．B 点电势一定大于C 点电势C ．该粒子在A 点的动能一定大于D 点的动能 D ．将该粒子在B 点由静止释放，它一定沿电场线运动[解析] 没有画出电场线的方向，所以O 点可能是正电荷，也可能是负电荷，A 错误；由于不知道电场线的方向，所以无法判断B 、C 两点电势的高低，B 错误；由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，可知该粒子在该电场中受到的电场力沿电场线向下，故从A 到D 电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，则粒子在A 点的动能较大，C 正确；电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于B 点所在电场线为曲线，所以将该粒子在B 点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，D 错误。
高考物理二轮复习第8讲磁场及带电粒子在磁场中的运动
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高效演练1.(2020·新课标全国卷Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是( )A.安培力的方向可以不垂直于直导线B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半【解析】选B。
本题考查安培力的大小和方向。
安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面,因此,安培力总与磁场和电流垂直,A错误,B正确;安培力F= BILsinθ,其中θ是导线与磁场方向的夹角,所以C错误;将直导线从中点折成直角,导线受到安培力的大小不仅与有效长度有关,还与导体在磁场中的相对位置有关,D错误。
2.(2020·廊坊一模)两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的运动轨迹如图所示。
粒子a的运动轨迹半径为r1,粒子b的运动轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量,则( )A.a带负电、b带正电,比荷之比为错误!未找到引用源。
∶错误!未找到引用源。
=2∶1B.a带负电、b带正电,比荷之比为错误!未找到引用源。
∶错误!未找到引用源。
=1∶2C.a带正电、b带负电,比荷之比为错误!未找到引用源。
∶错误!未找到引用源。
=2∶1D. a带正电、b带负电,比荷之比为错误!未找到引用源。
∶错误!未找到引用源。
=1∶1【解析】选C。
由粒子的运动轨迹及左手定则可判断,a带正电、b带负电,根据qvB=m错误!未找到引用源。
,可得错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
,所以错误!未找到引用源。
∶错误!未找到引用源。
=r2∶r1=2∶1,选项C正确。
3.(2020·武汉一模)如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L)。
高考物理二轮复习第8讲带电粒子在磁场及复合场中的运动专题突破练
第8讲 带电粒子在磁场及复合场中的运动 考点一 磁场的叠加及安培力问题 1.(多选)[2018·全国卷Ⅱ] 如图8-1所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1
中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称.整个
系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外.已知a、b两点
的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外,则( )
图8-1 A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 2.两根长度均为L的长直导线ab和cd平行放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中,磁场方向如图8-2所示.当通过导线ab的电流大小为2I、通过导线cd的电流大小为I时,导线ab受到的磁场力大小为F1、方向垂直于导线向左,导线cd受到的磁场力大小为F2、方向垂
直于导线向右.已知直导线ab中的电流方向由b到a.下列判断正确的是 ( )
图8-2 A.直导线cd中的电流由c到d,匀强磁场的磁感应强度的大小为 B.直导线cd中的电流由c到d,匀强磁场的磁感应强度的大小为 C.直导线cd中的电流由d到c,匀强磁场的磁感应强度的大小为 D.直导线cd中的电流由d到c,匀强磁场的磁感应强度的大小为 3.(多选)如图8-3甲所示,电流恒定的通电直导线MN垂直平放在两条相互平行的水平光滑金属导轨上,电流方向由M到N,在两导轨间存在着竖直匀强磁场,取垂直于纸面向里的方向为磁感应强度B的正方向.t=0时导线速度为零,若B按如图乙所示的余弦规律变化,导轨足够长,则下列说法正确的是( )
图8-3 A.在最初的一个周期内,导线在导轨上往复运动 B.在最初的一个周期内,导线一直向左运动 C.在最初的半个周期内,导线的加速度先增大后减小 D.在最初的半个周期内,导线的速度先增大后减小 4.(多选)电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图8-4所示.1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=2.2 g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v=10 km/s的电磁炮.若平行金属导轨间距l=2 m,长s=100 m,通过导轨的电流为I=10 A,则(导轨摩擦不计) ( )
2019-2020大二轮高考总复习物理课件第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动
解析：本题考查场强与电势．由图可知：ra＝1 m、φa＝6 V
V；rc＝3 m、φc＝2 V；rd＝6 m、φd＝1 V．由点电荷的场强公式
Ec∶Ed＝
1 ra2
∶
1 rb2
∶
1 rc2
∶
1 r2d
＝36∶9∶4∶1，A正确、B错误．由WAB＝
得Wab∶Wbc∶Wcd＝(φa－φb)∶(φb－φc)∶(φc－φd)＝3∶1∶1，故C正
析板间电场强度的变化情况．即抓住公式C＝4επrkSd和C＝QU，U不变 Q不变时，选用E＝4πεrkSQ．
特别提醒：由于平行板电容器两极板间的电场可视为匀强电 涉及带电粒子在平行板中的运动问题，需要综合运用牛顿运动定 析求解．
2－1.(2016·全国乙卷)一平行电容器两极板之间充满云母 流电源上，若将云母介质移出，则电容器D( )
解析：因A、C 两点的电势分别为3V、－3V，可知O点的电 可知D点的电势为 3 V，选项A正确；设过O点的零等势线与x轴 ×0.2sin α＝3；E·22×0.2cos α＝ 3；解得α＝60°；E＝10 6V/m 面正交，故电场场强方向与x轴正方向成θ＝30°角，选项CD正确．
1－4． (多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于 xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分 别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( ABD )
满足
电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀减速运动，加速度
qE2＋mg＝ma2 油滴在时刻t2＝2t1的速度为 v2＝v1－a2t1 由①②③④式得 v2＝v0－2gt1
(2)由题意，在t＝0时刻前有 qE1＝mg 油滴从t＝0到时刻t1的位移为 s1＝v0t1＋12a1t21 油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为 s2＝v1t1－12a2t21 由题给条件有 v20＝2g(2h) 式中h是B、A两点之间的距离．
适用于老高考旧教材高考物理二轮总复习专题三第8讲电场性质及带电粒子在电场中的运动pptx课件
下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆
与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是(
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
Ⅰ,15;2022乙卷,19
平行板电容器问题 2018卷Ⅲ,21;2020卷Ⅰ,17
2018卷Ⅰ,21;2018卷Ⅱ,21;2019
带电粒子在电场中 卷Ⅱ,20;2019卷Ⅱ,24;2019卷
Ⅲ,24;2020卷Ⅰ,25;2021卷
Ⅰ,20;2022甲卷,21
命题热点
热点一
应用
第8讲 电场
性质及带电粒
专题三
第8讲 电场性质及带电粒
子在电场中的运动
内
容
索
引
01
考情分析•备考定向
02
核心梳理•规律导引
03
高频考点•探究突破
04
新题演练•能力迁移
05
怎样得高分
考情分析•备考定向
考题统计
2018卷Ⅰ,16;2019卷Ⅰ,15;2019
电场性质的理解与 卷Ⅲ,21;2020卷Ⅱ,20;2020卷
Ⅲ,21;2021卷Ⅱ,19;2021卷
场中的圆周运动以及带电粒子在复合场中的运动。其中质谱仪和回旋加
速器是考查的热点内容。
考查方式涉及选择题和计算题,以计算题为主,计算题还常常成为压轴题。
这部分内容命题有可能以科学技术的具体问题为背景,考查带电粒子的运
动,因此从实际问题中获取并处理信息、把实际问题转化成物理模型、提
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1
磁场及带电体在磁场中的运动
1．[2015·邢台摸底](多选)如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一
起，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的力F拉
乙物块，使甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上作匀加速运动的阶段中( )
A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
B．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变
C．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小
D．乙物块与斜面之间的摩擦力不断减小
答案 BD
解析 甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上做匀加速运动，则甲、乙之间是静摩擦力，以甲为研
究对象，沿斜面方向由牛顿第二定律得：f1－m甲gsinθ＝m甲a，所以甲乙之间的摩擦力f1不变，B
选项正确，A、C错。乙和斜面之间属于滑动摩擦力，大小f2＝μFN，其中乙与斜面间正压力因洛伦
兹力变大而减小，故f2变小，D选项正确。
2．[2015·河南质监](多选)如图所示，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，
磁感应强度大小为B。一质量为m、带电量为＋q的带电粒子(不计重力)从MN边界上的A点沿纸面
垂直MN以初速度v0进入磁场。已知该带电粒子的比荷qm＝v02Bd。其中A′为PQ上的一点，且AA′与
PQ
垂直。则下列判断正确的是( )
A.该带电粒子进入磁场后将向下偏转
B．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2d
C．该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为3d
2
D．该带电粒子在磁场中运动的时间为πd3v0
答案 BD
解析 因带电粒子带正电，在A点所受洛伦兹力向上，所以向上偏转，A选项错误。洛伦兹力
做向心力：Bqv0＝mv20R得R＝2d，B选项正确。如图，带电粒子从PQ上的E点射出，sinθ＝EFR＝12，
θ＝30°，带电粒子在磁场中运动的时间t＝θ360°T＝112×2πRv0＝πd3v0，D选项正确。如图A′E＝
R(1－cosθ)＝(2－3)d
，C选项错误。
3．[2015·温州测试]如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的
大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为＋q的粒子以相同的速率v沿纸面
内由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。
下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝mvqB，正确的图是( )
3
答案 D
解析 如图，从O点水平向左沿x轴负方向射出的粒子，轨迹为圆，和x轴相切于O点，在
x
轴上方，半径为R，沿y轴正方向射出的粒子轨迹为半圆，在y轴右侧，和x轴交点距O点为2R，
其余方向射入的带电粒子，轨迹圆旋转，最远点在以O为圆心半径为2R的圆周上。故D正确。
4．[2015·新疆维吾尔适应性检测]如图所示，边长为7 cm的正方形OABC区域内存在B＝0.1
T，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在此正方形区域内有一点P，P点到OC边和BC边的距离均为1
cm，在P点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离
子，离子的质量m＝1.0×10－14 kg，电荷量q＝1.0×10－5 C，离子的重力不计，不考虑离子间的相
互作用力。求：
(1)速率v＝5.0×106 m/s的离子在OA边上能够射出的范围；
4
(2)离子要从OA边上射出正方形区域，速度至少应多大。
答案 (1)1～5.9 cm (2)3.5×106 m/s
解析 (1)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R
由qBv＝mv2R①
得R＝5 cm②
当离子轨迹与OC边相切时，射出OA边时离O点的距离最小为y1
由几何关系得y1＝1 cm③
当离子轨迹与OA边相切时，射出OA边时离O点的距离最大为y2
由几何关系得y2＝1 cm＋26 cm＝5.9 cm④
所以射出OA边的范围是1～5.9 cm⑤
(2)当离子速度很小时无法射出磁场区域，而当离子圆轨迹同时与OC边、OA边相切时为离子
能射出OA边的临界情况，此时相应的速度最小为v1，对应的圆半径为R1
由qBv1＝mv21R1⑥
建立以O为原点，OC为x轴，OA为y轴的直角坐标系
由图知O1P＝R1，O1Q＝R1－yP，PQ＝xP－R1
对△O1PQ得O1P2＝O1Q2＋PQ2⑦
即R21＝(R1－yP)2＋(xP－R1)2⑧
代入数据得R21－14R1＋37＝0⑨
解得R1＝(7－23) cm⑩
R
1
′＝(7＋23) cm(不合理，舍去)⑪
把⑩式代入⑥式，解得
v
1
＝(7－23)×106 m/s≈3.5×106 m/s
5．[2015·泰安期末]如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向
垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分
界线。质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上
方区域，经OF上的Q点第一次进入下方区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。
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(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方区域的磁感应强度应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可
能值。
答案 (1)5aqB0m (2)B1>83B0 (3)L＝4na(n＝1,2,3，…)
解析 (1)设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R，由几何关系知：(R－a)2＋(3a)2＝R2
得：R＝5a
由牛顿第二定律qvB0＝mv2R
整理得v＝5aqB0m
(2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，由几何关系得
r1＋r1cosθ＝3a
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而cosθ＝35，所以r1＝158a。
根据qvB1＝mv2r1，B1＝83B0。
当B1>83B0时，粒子不会从AC边界飞出。
(3)当B＝3B0时，粒子在OF下方的运动半径为r，
由Bqv＝mv2r，得：r＝53a。
设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与
OF平行，根据几何关系：PP1＝4a
所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为：L＝nPP1＝4na(n＝1,2,3…)