ppt 第9章 回归分析
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第九章 复习-方差分析及回归分析
s
n j X . j nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ X ij nX 0
j 1 i 1
因此得知SA的自由度是 s -1.
由（1.3）,（1.6）及Xij的独立性得知
X ~ N ( , / n)
2
s j 1
（1.14）
E ( S A ) E[ n j X .2j nX 2 ]
j 1
s
（1.13） 可以计算 E( S E ) (n s) 2. SA的统计特性. 它是s个变量 n j ( X . j X )
2
的平方和，且仅有一个线性约束条件:
j 1 s j 1
s
nj
nj ( X. j X ) nj ( X. j X )
j 1 s nj
i 1
( X ij X . j ) 2 / 2 ~ 2 (n j 1)
i 1
nj
（1.11）中各项独立，根据 分布的可加性，得 s
2
S E / 2 ~ 2 ( ( n j 1))
j 1
即S E / 2 ~ 2 ( n s ),
n n j （1.12）
j
Xij - μj可以看成是随机误差. 记为Xij - μj =εij ，
则Xij 可以写为
Xij = μj +εij
εij ~N(0, ζ2),各ε
ij独立
(1.1)
i=1,2,…,nj , j=1,2,…,s
(1.1)称为单因素方差分析的数学模型.
方差分析的任务
X i1 ~ N (1 , 2 ), X i 2 ~ N (2 , 2 ),..., X is ~ N ( s , 2 ) I. 检验s个总体
第九章 实验数据的回归与相关分析
相关系数检验与方差分析检验的一致性
剩余平方和，偏差平方和
xy
( x x)( y y) ( x x) ( y y )
2
2
L xy Lx 2 Ly 2 L xy
b
Lx
2
|ρ2|越大，则 Q回越大，回归方程的效果越好，反之亦然。两 种检验结果是一致的。 在实际应用中，不需要了解相关系数时，对回归方程进行方差 分析的 F 检验即可。
二常数(a,b), 一般意义下的正规方程组：
（9-5）
（9-7） （9-8）
x= x （
y= y 回归直线通过平均点 ），这对回归直线的作图有帮助。
注意： 只要可能，给出自变量的范围。 除非有充分的理论根据，一般不要外推线性回归方 程。 最小二乘法找出的近似函数，与第七章中的插值函 数不同。 最小二乘法不求曲线恰好通过各实验点（xt,yt) ， 只需使求出的曲线能够反映给定数据的一般趋势就 行了。
根据所研究因素（自变量）的多少，回归 分析可分成：
一元回归分析 多元回归分析
在每一类中，又以自变量与因变量之间呈 线性或非线性关系，分为：
线性回归分析 非线性回归分析
二、回归分析所讨论的主要内容
1．建立回归关系式。 2．对所建立的回归关系式进行检验，通过检验对回 归关系式的合理性和实用价值作出判断。 3．利用建立的关系式，制定合理的生产工艺参数和 产品的配方。 4．进行生产中的预报和控制（置信水平）。
时间 x(小时)
试根据上面的试验数据建立 y 和 x 之间的经验公式 y f (x) .
解
y
(1)在坐标纸上画出散点图
27
（2） y f ( x) a bx, 其中 a 和 b 是待定常数.
第九章：回归分析-30页文档
Regression Analysis
Chapter 11
Regression and Correlation
Techniques that are used to establish whether there is a mathematical relationship between two or more variables, so that the behavior of one variable can be used to predict the behavior of others. Applicable to “Variables” data only.
run
axis.
b
0
X
A simple linear relationship can be described mathematically by
Y = mX + b
Simple Linear Regression
slope =
rise run
=
(6 - 3)
1
=
(10 - 4)
2
Y
rise
5
run intercept = 1
Rent
Step 1: Scatter plot
2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 900 700 500
500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100
Size
Scatter plot suggests that there is a ‘linear’ relationship between Rent and Size
High
Chapter 11
Regression and Correlation
Techniques that are used to establish whether there is a mathematical relationship between two or more variables, so that the behavior of one variable can be used to predict the behavior of others. Applicable to “Variables” data only.
run
axis.
b
0
X
A simple linear relationship can be described mathematically by
Y = mX + b
Simple Linear Regression
slope =
rise run
=
(6 - 3)
1
=
(10 - 4)
2
Y
rise
5
run intercept = 1
Rent
Step 1: Scatter plot
2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 900 700 500
500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100
Size
Scatter plot suggests that there is a ‘linear’ relationship between Rent and Size
High
回归分析实例PPT课件
通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
第9章-方差分析与线性回归
2
Xij X E
s nj
ST s
n
E
j
j 1
i 1
X ij X
j1 i1
s nj
X ij2 nX
j1 i1
X ij 2
2
2
s nj
X
EE(X
)j
s11ninj1jEs1Xinj1ijjE21(Xiinj1)X
1 n
s
nj ( j )
j 1
s nj
E( Xij2 ) nE( X 2 )
X12 X 22
As : N s , 2
X1s X 2s
X n11
X n2 2
X nss
每个总体相互独立. 因此, 可写成如 下的 数学模型:
ij
~
X ij j ij N (0, 2 ), 各ij独立
i 1, 2, , nj，j 1, 2, , s
方差分析的目的就是要比较因素A 的r 个水平下试验指标理论均值的 差异, 问题可归结为比较这r个总体 的均值差异.
i
ij (0, 2 ),各ij独立
1, 2, , nj，j 1, 2, , s
n11 n22 ... nss 0
假设等价于 H0 :1 2 s 0
H1 :1,2,
,
不全为零。
s
为给出上面的检验，主要采用的方法是平方和 分解。即
假设数据总的差异用总离差平方和 ST 分解为
第九章 回归分析和方差分析
关键词： 单因素试验 一元线性回归
方差分析(Analysis of variance, 简 称:ANOVA),是由英国统计学家费歇尔 (Fisher)在20世纪20年代提出的,可用于推 断两个或两个以上总体均值是否有差异 的显著性检验.
Xij X E
s nj
ST s
n
E
j
j 1
i 1
X ij X
j1 i1
s nj
X ij2 nX
j1 i1
X ij 2
2
2
s nj
X
EE(X
)j
s11ninj1jEs1Xinj1ijjE21(Xiinj1)X
1 n
s
nj ( j )
j 1
s nj
E( Xij2 ) nE( X 2 )
X12 X 22
As : N s , 2
X1s X 2s
X n11
X n2 2
X nss
每个总体相互独立. 因此, 可写成如 下的 数学模型:
ij
~
X ij j ij N (0, 2 ), 各ij独立
i 1, 2, , nj，j 1, 2, , s
方差分析的目的就是要比较因素A 的r 个水平下试验指标理论均值的 差异, 问题可归结为比较这r个总体 的均值差异.
i
ij (0, 2 ),各ij独立
1, 2, , nj，j 1, 2, , s
n11 n22 ... nss 0
假设等价于 H0 :1 2 s 0
H1 :1,2,
,
不全为零。
s
为给出上面的检验，主要采用的方法是平方和 分解。即
假设数据总的差异用总离差平方和 ST 分解为
第九章 回归分析和方差分析
关键词： 单因素试验 一元线性回归
方差分析(Analysis of variance, 简 称:ANOVA),是由英国统计学家费歇尔 (Fisher)在20世纪20年代提出的,可用于推 断两个或两个以上总体均值是否有差异 的显著性检验.
《回归分析小结》课件
《回归分析小结》PPT课 件
回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系。通过建立数学模型， 回归分析可以预测和解释一个或多个自变量对因变量的影响。
概述回归分析
回归分析是一种重要的统计技术，用于研究变量之间的关系。它可以帮助我 们理解和量化不同变量之间的影响程度。
简单线性回归分析
散点图
通过散点图可以观察自变量和因 变量之间的关系，判断是否存在 线性关系。
回归分析的应用
1
市场营销
回归分析可以帮助企业了解市场趋势和消费者行为，制定有效的营销策略。
2
金融风险评估
回归分析可以用于评估不同因素对金融风险的影响，提高投资决策的准确性。
3
医学研究
回归分析可以帮助医学研究者探索疾病与生活方式、遗传因素之间的关系。
回归分析的局限性
1 线性假设
回归分析假设自变量和因变量之间存在线性关系，但实际情况可能是非线性的。
线性回归
残差图
线性回归分析可以拟合一条直线， 进一步探索自变量和因变量之间 的线性关系。
残差图可以帮助我们检查回归模 型的拟合情况，是否存在模型假 设的违反。
多元回归分析
多变量建模
多元回归分析可以同时考虑多个自变量对因变 量的影响，更准确地预测和解释。
变量选择
通过变量选择方法，可以确定哪些自变量对因 变量有显著影响，避免过多或冗余的自变量。
回归诊断
残差分析
残差分析可以检查回归模型的拟合情况，判断 是否存在异常值或非线存在高度相关关系，可能 导致回归系数偏离预期。
2 数据限制
回归分析需要大量的数据样本和可靠的数据质量，否则结果可能不准确。
模型检验
R方
R方可以评估回归模型对因变量 变异的解释程度，值越接近1， 模型拟合越好。
回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系。通过建立数学模型， 回归分析可以预测和解释一个或多个自变量对因变量的影响。
概述回归分析
回归分析是一种重要的统计技术，用于研究变量之间的关系。它可以帮助我 们理解和量化不同变量之间的影响程度。
简单线性回归分析
散点图
通过散点图可以观察自变量和因 变量之间的关系，判断是否存在 线性关系。
回归分析的应用
1
市场营销
回归分析可以帮助企业了解市场趋势和消费者行为，制定有效的营销策略。
2
金融风险评估
回归分析可以用于评估不同因素对金融风险的影响，提高投资决策的准确性。
3
医学研究
回归分析可以帮助医学研究者探索疾病与生活方式、遗传因素之间的关系。
回归分析的局限性
1 线性假设
回归分析假设自变量和因变量之间存在线性关系，但实际情况可能是非线性的。
线性回归
残差图
线性回归分析可以拟合一条直线， 进一步探索自变量和因变量之间 的线性关系。
残差图可以帮助我们检查回归模 型的拟合情况，是否存在模型假 设的违反。
多元回归分析
多变量建模
多元回归分析可以同时考虑多个自变量对因变 量的影响，更准确地预测和解释。
变量选择
通过变量选择方法，可以确定哪些自变量对因 变量有显著影响，避免过多或冗余的自变量。
回归诊断
残差分析
残差分析可以检查回归模型的拟合情况，判断 是否存在异常值或非线存在高度相关关系，可能 导致回归系数偏离预期。
2 数据限制
回归分析需要大量的数据样本和可靠的数据质量，否则结果可能不准确。
模型检验
R方
R方可以评估回归模型对因变量 变异的解释程度，值越接近1， 模型拟合越好。
第九章 第四节 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验
第四节 相关性、最小二乘估计、回归
分析与独立性检验
9/30/2013
9/30/2013
1.相关性 （1）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对_____之间的关 变量 系有一个大致的了解，人们通常将___________的点描出来， 变量所对应 这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间 的散点图.
1.利用统计量χ 2来判断“两个变量X,Y有关系”计算公式为：
2
（A）ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
（B）ad-bc越大，说明X与Y关系越强 （C）(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强 （D）(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
a b c d a c b d
1 2
9/30/2013
【拓展提升】线性相关关系与函数关系的区别 （1）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如，正 方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．
（2）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变
量与随机变量之间的关系．例如，商品的销售额与广告费是相
关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
50 13 20－10 7） （ 4.844， 23 27 20 30
2
因为χ 2≥3.841，所以有
答案：95%
9/30/2013
考向 1
相关关系的判断
【典例1】（1）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，
10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui,vi)(i＝1,
9/30/2013
3.独立性检验
（1）2×2列联表
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：
分析与独立性检验
9/30/2013
9/30/2013
1.相关性 （1）散点图：在考虑两个量的关系时，为了对_____之间的关 变量 系有一个大致的了解，人们通常将___________的点描出来， 变量所对应 这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间 的散点图.
1.利用统计量χ 2来判断“两个变量X,Y有关系”计算公式为：
2
（A）ad-bc越小，说明X与Y关系越弱
（B）ad-bc越大，说明X与Y关系越强 （C）(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强 （D）(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强
a b c d a c b d
1 2
9/30/2013
【拓展提升】线性相关关系与函数关系的区别 （1）函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．例如，正 方形面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系．
（2）相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变
量与随机变量之间的关系．例如，商品的销售额与广告费是相
关关系．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．
50 13 20－10 7） （ 4.844， 23 27 20 30
2
因为χ 2≥3.841，所以有
答案：95%
9/30/2013
考向 1
相关关系的判断
【典例1】（1）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，
10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui,vi)(i＝1,
9/30/2013
3.独立性检验
（1）2×2列联表
设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：
线性回归分析ppt课件
21
多元回归分析中的其他问题 u变量筛选问题 Ø向前筛选策略
解释变量不断进入回归方程的过程，首先选择与被解释变量具有最高 线性相关系数的变量进入方程，并进行各种检验；其次在剩余的变量中挑 选与解释变量偏相关系数最高并通过检验的变量进入回归方程。 Ø向后筛选策略
变量不断剔除出回归方程的过程，首先所有变量全部引入回归方程并 检验，然后在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验 值最小的变量。 Ø逐步筛选策略
合准则。
最小二乘法将偏差距离定义为离差平方和，即
n
Q( 0, 1, p) ( yi E( yi ))2
i 1
最小二乘估计就是寻找参数β0
、β1、…
βp的估计
值β̂0 、β ̂1、… β ̂p，使式（1）达到极小。通过
求极值原理（偏导为零）和解方程组，可求得估计值，
SPSS将自动完成。
每个解释变量进 入方程后引起的 判定系数的变化 量和F值的变化 量（偏F统计量）
输出个解释变量 和被解释变量的 均值、标准差、 相关系数矩阵及 单侧检验概率值
输出判定系数、 调整的判定系数、 回归方程的标准 误、回归方程显 著性检验的方差 分析表
输出方程中各解 释变量与被解释 变量之间的简单 相关、偏相关系 数和部分相关
30
n回归分析的其他操作
Ø选项
DW值
输出标准化残差 绝对值大于等于 3（默认）的样 本数据的相关信 息
多重共线性分 析： 输出各解释变 量的容忍度、 方差膨胀因子、
特征值、条件 指标、方差 比例等
31
n回归分析的其他操作
Ø选项
•标准化预测值 •标准化残差 •剔除残差 •调整的预测值 •学生化残差 •剔除学生化残差
回归分析模型课件
• 由一个（或一组）非随机变量来估计或预测某一 个随机变量的观测值时，所建立的数学模型和所 进行的统计分析，称为回归分析。如果这个模型 是线性的，就称为线性回归分析。研究两个变量 间的相关关系的回归分析，称为一元回归分析。
4.1.一元线性回归模型
在一元回归分析里，我们要考察的是随机变
量 Y 与非随机变量 x 之间的相互关系。虽然x
例4.2 某厂生产的一种商品的销售量y与竞争对手的 价格x1和本厂的价格x2有关，其销售记录见下表。 试建立y与x1，x2的关系式，并对得到的模型和系数 进行检验。（多元线性回归）
销售量与价格统计表
序号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150
2)ˆe
i1
1
n
n
x2 ] (xi x )2
i1
参数 1的置信水平为 1 的置信区间为
[ˆ1 t1 2
(n 2)ˆe
n
, ˆ1 t1
(xi x )2
2
i 1
(n 2)ˆe ]
n
(xi x )2
i 1
参数 2的置信水平为 1 的置信区间为
n
n
( yi yˆi )2
( yi yˆi )2
kk
[ yˆ ˆ
1
i0
j0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k
1),
kk
yˆ ˆ
1
i0
j
0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k
4.1.一元线性回归模型
在一元回归分析里，我们要考察的是随机变
量 Y 与非随机变量 x 之间的相互关系。虽然x
例4.2 某厂生产的一种商品的销售量y与竞争对手的 价格x1和本厂的价格x2有关，其销售记录见下表。 试建立y与x1，x2的关系式，并对得到的模型和系数 进行检验。（多元线性回归）
销售量与价格统计表
序号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150
2)ˆe
i1
1
n
n
x2 ] (xi x )2
i1
参数 1的置信水平为 1 的置信区间为
[ˆ1 t1 2
(n 2)ˆe
n
, ˆ1 t1
(xi x )2
2
i 1
(n 2)ˆe ]
n
(xi x )2
i 1
参数 2的置信水平为 1 的置信区间为
n
n
( yi yˆi )2
( yi yˆi )2
kk
[ yˆ ˆ
1
i0
j0
cij
xi
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j
t1 2
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k
1),
kk
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1
i0
j
0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k
应用统计学：回归分析PPT课件
03
使用方法
通过菜单和对话框选择分析方法，导入数据，设置参数，运行分析并查
看结果。
Stata软件介绍
适用范围
Stata（Statistical Data Analysis） 是一款适用于各种统计分析和数 据管理的软件，尤其适用于回归 分析。
特点
功能强大、命令语言简洁，支持多 种数据管理操作，提供多种统计分 析方法，结果输出详细且可视化效 果好。
使用方法
通过命令行输入分析命令，导入数 据，设置参数，运行分析并查看结 果。
R软件介绍
适用范围
R（Software for Statistical Computing）是一款开源的统 计软件，适用于各种统计分析，
包括回归分析。
特点
功能强大、社区活跃、可扩展性 强，支持多种编程语言和数据可 视化工具，提供丰富的统计函数
分层回归分析的基本思想是将多个自变量分为若干个层次，每个层次内 部的自变量之间存在较强的相关性，而不同层次的自变量之间相关性较
弱。
分层回归分析在生态学、社会学、医学等领域有广泛应用，例如研究不 同层次的人口特征对健康状况的影响、研究不同层次的社会经济因素对 犯罪率的影响等。
主成分回归分析
主成分回归分析的基本思想是将多个自变量进行主成 分分析，得到少数几个主成分，这些主成分能够反映 原始数据的大部分变异，然后利用这些主成分进行回 归分析。
线性回归模型
线性回归模型是回归分析中最常用的一种模型，其形式为 (Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + epsilon)。
其中 (Y) 是因变量，(X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是回归系数，(epsilon) 是误差项。