2015年全市学期末统一素质测试(八年级下册·北师大版)
2015学年各地区期末试题J001——北京市西城区2015学年八年级下期末数学试卷
北京市西城区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015春•西城区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，B、是轴对称图形，又是中心对称图形，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2．（2015春•西城区期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，，考点：勾股定理的逆定理．分析：欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，此选项不合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，此选项不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．（2015春•西城区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3D．5考点：矩形的性质．分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．6．（2015春•西城区期末）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7考点：众数；条形统计图；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8．（2015春•西城区期末）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2000（1+x）2=2880 B．2000（1﹣x）2=2880C．2000（1+2x）=2880 D．2000x2=2880考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880．故选A．点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．9．（2015春•西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10 B．C．10或D．14考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，②当8是直角边，则62+x2=82，解得x=2 ．∴第三边长为10或2．故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．（2015春•西城区期末）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75° B．45° C．30°D． 15°考点：点与圆的位置关系；圆周角定理．分析：利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案．解答：解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′=BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（2015春•西城区期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为﹣11．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=2代入方程，可得关于m的一元一次方程，解即可．解答：解：把x=2代入方程，得4+6+m+1=0，解得m=﹣11．故答案是：﹣11．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入并正确的计算，难度不大．12．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．解答：解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．13．（2015春•西城区期末）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．考点：方差．分析：首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可．解答：解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁，所以当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁．故答案为：丁．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．（2015春•西城区期末）双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接利用反比例函数的增减性得出y1，y2的大小关系．解答：解：∵双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），k=2＞0，∴每个象限内y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．15．（2015春•绿园区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=10．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．16．（2015春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为17．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：方程x2+8x+3=0，移项得：x2+8x=﹣3，配方得：x2+8x+16=13，即（x+4）2=13，可得a=4，b=13，则a+b=13+4=17．故答案为：17．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2015春•西城区期末）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′=75°．考点：旋转的性质；平行四边形的性质．分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出答案即可．解答：解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B 是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DAB′=75°．故答案为：75．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．18．（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1秒时，点P的坐标是（0，﹣1）；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是（0，0）．考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．专题：规律型．分析：根据旋转的性质得出每5秒一个循环，利用点P的坐标的规律进行解答即可．解答：解：当运动时间为1秒时，菱形边OA在y的负半轴上，此时点P运动到A点，所以点P的坐标是（0，﹣1）；因为第2秒点P运动到B处，此时点P的坐标为（0，﹣）；第3秒点P运动到C处，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；第4秒点P运动到D处，此时点P的坐标为（﹣，）；第5秒点P运动到O处，此时点P的坐标为（0，0）；第6秒点P运动到A处，此时点P的坐标为（0，﹣1）；所以2015÷5=403，所以点P的坐标为（0，0），故答案为：（0，﹣1）；（0，0）点评：此题考查旋转与坐标，关键是根据旋转的性质得出旋转的规律．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．（10分）（2015春•西城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2﹣9=0；（2）x2+2x﹣6=0．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）方程整理得：（x﹣5）2=9，开方得：x﹣5=±3，即x﹣5=3，或x﹣5=﹣3，解得：x1=8，x2=2；（2）这里a=1，b=2，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，则x=﹣1±．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（5分）（2015春•西城区期末）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．解答：证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定与性质是解题关键．21．（5分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为（﹣a，﹣b）．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1即可；（2）利用中心对称的性质得到BC与B1C1的位置关系，利用两点间的距离公式求出AA1的长即可；（3）利用中心对称图形的性质确定出P1的坐标即可．解答：解：（1）根据题意画出△A1B1C1，如图所示；（2）由题意得：BC∥B1C1，AA1==2；（3）利用中心对称图形性质得：点P经过上述变换后的对应点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（2）平行，2；（2）（﹣a，﹣b）点评：此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解本题的关键．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．（6分）（2015春•西城区期末）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；（2）根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20．；（3）=23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（6分）（2015春•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．考点：根的判别式．分析：（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．（7分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y=中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x 轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．解答：解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．25．（7分）（2015春•西城区期末）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是ME=MC，∠EMC=120°；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）首先根据∠BEF=90°，可得∠DEF=90°，再根据点M是DF的中点，可得ME=MD，同理，可得MC=MD，据此推得ME=MC即可；然后判断出∠EMF=2∠MDE，∠CMF=2∠MDC，即可判断出∠EMC=∠EMF+∠CMF=2∠BDC，再根据∠DBC=30°，求出∠BDC的度数，即可求出∠EMC的度数是多少．（2）①首先根据全等三角形判定的方法，判断出△FEM≌△DGM，即可判断出EM=GM；然后在Rt△GEC中，CM=EG=EM，据此判断出ME=MC即可．②首先分别延长FE，DB交于点H，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△FEB≌△HEB，即可判断出FE=HE；再根据FM=MD，可得EM∥HD，据此求出∠7的度数是多少；最后根据ME=MC，求出∠EMC的度数是多少即可．解答：解：（1）如图1，，∵∠BEF=90°，∴∠DEF=90°，∵点M是DF的中点，∴ME=MD，∵∠BCD=90°，点M是DF的中点，∴MC=MD，∴ME=MC；∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED，∴∠EMF=∠MDE+∠MED=2∠MDE，∵MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∴∠CMF=∠MDC+∠MCD=2∠MDC，∴∠EMC=∠EMF+∠CMF=2（∠MDE+∠MDC）=2∠BDC，又∵∠DBC=30°，∴∠BDC=90°﹣30°=60°，∴∠EMC=2∠BDC=2×60°=120°．（2）①ME=MC仍然成立．证明：如图2，分别延长EM，CD交于点G，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°．∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°．∵点E在CB的延长线上，∴FE∥DC．∴∠1=∠G．∵M是DF的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，，∴△FEM≌△DGM，∴ME=GM，∴在Rt△GEC中，MC=EG=ME，∴ME=MC．②如图3，分别延长FE，DB交于点H，，∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD，∴∠7=∠4=30°，∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°，∴∠EMC=180°﹣∠7﹣∠8=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：ME=MC，120．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用．（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．一、填空题（本题6分）26．（6分）（2015春•西城区期末）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2．其中能构成“平均数三角形”的是②③；（填写序号）（2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为．考点：勾股定理．专题：新定义．分析：（1）根据平均数三角形的定义验证即可得问题答案；（2）由△ABC是“平均数三角形”，可得b=，又是直角三角形由勾股定理可得：a2+b2=c2，进而可求出的值．解答：解：（1）由“平均数三角形”的概念可知②中3=满足条件；③中6=满足条件；其他不符合题意，故答案为：②③（2）∵△ABC是“平均数三角形”，且a＜b＜c，∴b=①，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2②，由①②可知：=，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的运用以及对新定义题目的解答，是中考常见题型，此类题目难度不大，解题的关键是正确理解题目给出的：“新定义”．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27．（7分）（2015春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点A（1，t）在反比例函数（x＞0）的图象上，求点A到直线l的距离．如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离．请回答：图1中，AD=4，点A到直线l的距离=2．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点M（a，b）是反比例函数（x＞0）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d．（1）如图2，若a=1，d=，则k=9；（2）如图3，当k=8时，①若d=，则a=2或4；②在点M运动的过程中，d的最小值为4．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：把x=1代入反比例解析式求出t的值，确定出A的坐标，进而确定出AC的长，把x=1代入y=﹣x求出y的值，确定出CD的长，由AC+CD求出AD的长；利用等腰直角三角形的性质求出点A到直线l的距离即可；（1）根据题意得到三角形BMD为等腰直角三角形，由MB与BD的长求出MD的长，把x=1代入y=﹣x求出CD的长，由MD﹣CD求出MC的长，即可确定出k的值；（2）①把M坐标代入反比例解析式得到ab=8（i）；同理表示出MD=a+b=6（ii），联立即可求出a 与b的值；②把M坐标代入反比例解析式得到ab=8，根据①得到MD=a+b，利用基本不等式求出MD的最小值，即可确定出BM的最小值，即为d的最小值．解答：解：图1中，把x=1代入反比例解析式得：t=3，即A（1，3），即AC=3，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴AD=AC+CD=3+1=4，点A到直线l的距离AB=×4=2；（1）由题意得：△MBD为等腰直角三角形，∴MB=BD=MD=5，即MD=10，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴MC=9，则k=1×9=9；（2）①由k=8，得到ab=8（i），如图2所示，得到BM=BD=AD=3，即AD=6，把x=a代入y=﹣x得：b=﹣a，即MD=MC+CD=b+a=6（ii），联立（i）（ii）得：a=2，b=4或a=4，b=2，则a=2或4；②由题意得：ab=8，∵a+b≥2=4，∴MD的最小值为4，则BM的最小值为4，即d的最小值为4．故答案为：4；2；（1）9；（2）①2或4；②4点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．28．（7分）（2015春•西城区期末）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF．。
北师大版八年级数学下册期末学情评估附答案 (1)
北师大版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是( )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．03．不等式组⎩⎨⎧x ＋3≥2，x －12－x >－2的解集在数轴上表示正确的是()4．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论错误的是( )A ．∠ABO ＝∠CDOB ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CDD ．AC ⊥BD5．下列因式分解正确的是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )2B ．5m 2－20mn ＝m (5m －20n )C ．－x 2＋y 2＝(y －x )(x ＋y )D ．a 3－a ＝a (a 2－1)6．下列不等式变形错误的是( )A ．若a ＞b ，则1－a ＜1－bB ．若a ＜b ，则ax 2≤bx 2C ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若m ＞n ，则mx 2＋1＞nx 2＋17．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，若AC 上一点P (1.2，1.4)平移后的对应点为P1，将点P1绕原点顺时针旋转180°后，得到的对应点为P2，则点P2的坐标为( )A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)(第7题) (第8题) (第10题)8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝2，则BF的长为( )A．3 B．4 C．5 D．69．我国古代著作《四元玉鉴》记载的“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文(不含运费)．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A．3(x－1)＝6 210xB.6 210x－1＝3C．3x－1＝6 210xD.6 210x＝310．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为( )A．6 B．8 C．2 2 D．4 2二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：2x2－8＝____________________．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．14．如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A (－3，－2)，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是________．(第14题) (第15题)15．如图，在▱ABCD 中，BE 垂直平分CD 于点E ，且∠BAD ＝45°，AD ＝3，则▱ABCD的对角线AC 的长为________．16．已知关于x 的方程2x ＋mx －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为__________________________．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解方程：x －2x －3＋13－x ＝5.18．(8分)解不等式组⎩⎨⎧3（x －2）≥x －4，①2x ＋13>x －1.②19．(8分)先化简，再求值：x2x2－1÷⎝⎛⎭⎪⎫1x－1＋1，其中x是5的整数部分．20．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°.(1)尺规作图：作BC的垂直平分线MN，交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD，求证：BD平分∠ABC.21．(8分)古语有“四方上下曰宇，往古来今曰宙”，自古以来，中华民族对于宇宙的探索从未停歇．在2022年6月5日，神舟十四号成功发射，同年7月，问天实验舱也发射升空．某公司的G项目组承担了实验舱某个电子设备的研发工作，在顺利完成一半研发工作时，由于受疫情影响，研发效率被迫降低为原来的60%，结果最后比原计划推迟10天完成任务，求该电子设备原计划的研发时间为多少天．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC 的延长线上．(1)求证：∠ADE＝∠DFC；(2)求证：CD＝BF.23．(10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元，将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．(1)求该车间的日废水处理量为多少吨；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．24．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD 交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．25．(14分)将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，此时点A，D，E在同一条直线上，连接DE，AB.(1)如图①，求∠AEB的度数；(2)如图②，CM为△CDE中DE边上的高，探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，在正方形ABCD中，AB＝ 2.若点H满足HD＝1且∠BHD＝90°，请直接写出点A到BH的距离．答案一、1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9．A 10.D二、11.2(x＋2)(x－2) 12.6 13.16 14.x＜－3 15．3 5 16.m>－6且m≠－4三、17.解：去分母得，x－2－1＝5(x－3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，x－3＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．解：由①得3x－6≥x－4，即2x≥2.解得x≥1.由②得2x＋1＞3x－3，即－x＞－4.解得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.19．解：原式＝x2x2－1÷xx－1＝x2（x＋1）（x－1）·x－1x＝xx＋1.∵x是5的整数部分，∴x＝2.当x＝2时，原式＝xx＋1＝22＋1＝23.20．(1)解：如图①所示．(2)证明：如图②，∵MN垂直平分线段BC，∴BD＝CD.∴∠DBC＝∠C＝40°.∵∠ABC＋∠A＋∠C＝180°，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°.∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝40°.∴∠ABD＝∠DBC，∴BD 平分∠ABC .21．解：设该电子设备原计划的研发时间为x 天，则实际完成后一半研发工作的时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋10天．依题意，得60%×1x ＝1212x ＋10，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． 答：该电子设备原计划的研发时间为30天． 22．证明：(1)∵∠ACB ＝90°，∴∠CDF ＋∠DFC ＝90°.∵△EFD 是以EF 为斜边的等腰直角三角形， ∴∠EDF ＝90°， ∴∠ADE ＋∠CDF ＝90°， ∴∠ADE ＝∠DFC . (2)如图，连接AE ，∵线段EF 是由线段AB 平移得到的， ∴EF ∥AB ，EF ＝AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，AE ＝BF ， ∴∠DAE ＝∠BCA ＝90°， ∴∠DAE ＝∠FCD .在△ADE 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠FCD ，∠ADE ＝∠CFD ，DE ＝FD ，∴△ADE ≌△CFD (AAS)， ∴AE ＝CD .∵AE ＝BF ，∴CD ＝BF .23．解：(1)因为35×8＋30＝310(元)，310＜370，所以m＜35.依题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.所以该车间的日废水处理量为20吨．(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨，当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得x≥15，所以15≤x≤20；当x＞20时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，解得x≤25，所以20＜x≤25.综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为大于或等于15吨且小于或等于25吨．24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.∵点F恰好为边AD的中点，∴AF＝DF.∵∠AFB＝∠DFE，∴△ABF≌△DEF(AAS)，∴DE＝AB，又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠AFB＝∠CBF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB.∵AF＝DF，AD＝BC＝6，∴AB＝AF＝3.∵AG⊥BE，AG＝2，∴BG＝32－22＝5，∴EF＝BF＝2BG＝2 5.25．解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∠CDA＝∠CEB.∴△CDE是等腰直角三角形．∴∠CDE＝∠CED＝45°.∴∠CDA＝∠CEB＝135°.∴∠AEB＝135°－45°＝90°.(2)AE＝2CM＋BE.理由：在等腰直角三角形DCE中，∵CM⊥DE，∴∠CMD＝90°，DM＝EM.又∵∠CDE＝45°，∴∠DCM＝45°.∴CM＝DM.∴CM＝DM＝EM.由已知易得AD＝BE，∴AE＝DE＋AD＝2CM＋BE.(3)3－12或1＋32.提示：情况1：当点H在如图①所示位置时，连接AH，并在BH上取一点E，使BE＝DH＝1，连接AE.易证△ABE≌△ADH，∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，∴∠EAH＝∠EAD＋∠DAH＝∠EAD＋∠BAE＝90°.∴△AEH为等腰直角三角形．过A点作AF⊥BH于点F，连接BD.由已知易得BC＝CD＝2，∠C＝90°，∴BD＝2.在Rt△BHD中，BH＝22－12＝ 3.由(2)的结论类比可得，BH＝2AF＋DH，∴3＝2AF＋1，∴AF＝3－1 2.∴点A到BH的距离为3－1 2.情况2：当点H在如图②所示位置时，连接CH，并在BH上取一点E，使BE＝DH＝1，连接CE.过C点作CF⊥BH于点F，过A点作AG⊥BH于点G.由情况1同理可得CF＝－1＋32.易证△ABG≌△BCF，∴AG＝BF＝BE＋EF.易知CF＝EF，∴AG＝1＋－1＋32＝1＋32.∴点A到BH的距离为1＋32.综上所述，点A到BH的距离为3－12或1＋32.北师大版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列结论不一定成立的是()A ．a >b B ．a ＋2>b ＋2C ．－a <－b D ．2a >3b3．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于()A ．10B ．5C ．4D ．3(第3题)(第5题)(第6题)4－1≥0，＋8>4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是()5．如图，已知线段DE 是由线段AB 平移得到的，且AB ＝DC ＝4cm ，EC ＝3cm ，则△DCE 的周长是()A ．9cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm6．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是()A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞37．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝13，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于()。
___版2014-2015年八年级下学期期末质量检测数学试题及答案
___版2014-2015年八年级下学期期末质量检测数学试题及答案2014-2015学年下期期末八年级数学参考答案一、选择题：___二、填空题：9.a=210.a=b?111.不唯一，x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x+2)或x(x+2)+7(x+2)=(x+1)(x+2)12.13.4514.415.8+43或16/4三、解答题：16.解：分母x和2x的最简公分母是2x，所以1/x+1/2x=3/2x，通分后得到2/x+1/x=3/2x，即3/x=3/2x，解得x=2.等式的基本性质是两边加（减）同一个数，仍相等。
17.解：函数y=2x-5与x轴的交点即y=0时的x值，即2x-5=0，解得x=2.5.因为y>0时，x>2.5，所以不等式的解集为x>2.5.18.解：甲单独完成任务的时间是m小时，甲、乙两人合作的完成任务的时间是ma/(a+b)小时。
所以提前完成任务的时间是：m-ma/(a+b)=mb/(a+b)小时。
19.方案：先用绳子测量出四边形ABCD的边AB的长，并在绳子上做上标记；然后再用这根绳子测量出CD的长做上标记，比较AB与CD的长短。
用同样的方法比较BC、AD的长短。
如果AB=CD,BC=AD，则四边形ABCD是平行四边形。
（也可以通过测量对角线得出，合理即可得分）理由：两组对边对应相等的四边形是平行四边形。
20.(1) 证明：∠C=90°，∠B=30°。
因为三角形ABC为直角三角形，所以sinB=1/2，cosB=√3/2.所以sinC=sin(180°-B-90°)=sin(90°+B)=cosB=√3/2，cosC=sin(90°+B)=sinB=1/2.所以tanC=sinC/cosC=√3，证毕。
根据作图方法可知，AD是角CAB的角平分线，因此∠DAB=∠B=30°。
由于∠CAB=60°，所以∠DAB=30°。
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2015年北师大八年级数学下册精选题测试(包含第一、二、四单元)(含答案)
2015年北师大八年级数学下册精选题测试（包含第一、二、四单元）一．选择题（共12小题）a＜ bC2．若关于x的不等式的整数解共有5个，则m的取值范围是（）C4．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）5．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（）10．下列因式分解中，正确的个数为（）32222212．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）2二．解答题（共8小题）13．解不等式：．14．因式分解：（1）x3﹣2x2﹣3x；（2）x4﹣16；（3）2a2b+4ab﹣2b．15．分解因式：（1）（a2+1）2﹣4a2 （2）﹣ax2﹣a+xa（3）6（x﹣y）2﹣12（y﹣x）3（4）（x+3y）2+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）2．16．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？17．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．19．扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=°；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．2015年北师大八年级数学下册精选题测试（包含第一、二、四单元）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）Ca＜ b，∴a b2．若关于x的不等式的整数解共有5个，则m的取值范围是（）C4．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）∵5．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（）6．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）271210．下列因式分解中，正确的个数为（）32222211．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（）．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）2二．解答题（共8小题）13．解不等式：．14．因式分解：（1）x3﹣2x2﹣3x；（2）x4﹣16；（3）2a2b+4ab﹣2b．15．分解因式：（1）（a2+1）2﹣4a2（2）﹣ax2﹣a+xa（3）6（x﹣y）2﹣12（y﹣x）3（4）（x+3y）2+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）2．）16．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？17．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？160件，其进价和售价如下表：1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．19．扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=90°；（2）AE=EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=7．=4。
期末质量评估(含答案)初中数学北师大版八年级下册
期末质量评估［时间:90分钟分值:100分］第一部分选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=1:3:2B．a=5，b=13，c=12C．a:b:c=2:2:3D．∠A+∠B=90∘3．不等式组{1−x>0,3x−6≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠B=50∘，∠C=35∘，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半径画弧，两弧2相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．60∘B．70∘C．75∘D．85∘5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4，DE= 3，AB=5，则AC的长为（）A．32B．42C．52D．5226．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马速度的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程中正确的是（）A．800x+2=52×800x−1B．800x−2=52×800x+1C．800x−1=52×800x+2D．800x+1=52×800x−27．一次函数y1=kx+b（k≠0，k，b是常数）与y2=mx+1（m≠0,m是常数）的图象交于点D( 1,2)，则下列结论中正确的是（）①关于x的方程kx+b=mx+1的解为x=1；②k+b+m=3；③当x>1时，y1>y2；④若b<1，则2k+b>2m+1．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE:AE=3:1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（）A．8B．12C．16D．20第二部分非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．因式分解：x3−25x=________________________．10．如图，将等边三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置．若∠CAD=25∘，则旋转角∠BAD的度数是________________．第10题图11．若关于x 的分式方程2x +ax−8+28−x =1有增根，则a 的值为______________．12．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BC =3，AC ⊥BC ，则BD 的长为____________．第12题图13．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD =BC ，∠EPF =140∘ ，则∠EFP 的度数是________________．第13题图三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（5分）（1） 解不等式组：{2x−1>x ,x−13≤1;（2） 解分式方程：x 2x−5+55−2x =1．15．（7分）先化简(1−1x +2)÷x 2+2x +1x 2−4，然后在−1，0，2中选一个你喜欢的x 值，代入求值．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△DEF 的顶点的坐标都是整数，已知点B (2,3)，D (3,−3)．（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，其中点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应，请在图中画出△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90∘，得到△DE1F1，其中点E1，F1分别与点E，F对应，请在图中画出△DE1F1；（3）△A1B1C1与△DE1F1关于平面内某一点成中心对称，则对称中心M的坐标为________________．17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上（不与端点重合），连接BE，CD．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：________________，使得CD=BE，并说明理由；（2）若AE=3，BE=4，AB=5，求BC的长．18．（9分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE=EF，AF//BC．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）若DA=DC=3，AC=4，求△ABC的面积．19．（12分）【问题背景】为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%；素材二：用18 000元购买A种书架的数量比用9 000元购买B种书架的数量多6个；素材三：该学校购买的A种书架数量不少于B种书架数量的2．3【问题解决】问题一：（1）求出A,B两种书架的单价；问题二：（2）设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w关于a的函数表达式，并求出费用最少时的购买方案；问题三：（3）实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价1m元，按问3题二的购买方案需花费21 120元，求m的值．20．（12分）【问题探究】（1）如图①，在▱ABCD中，AD=2AB，∠BAD=120∘，E是BC的中点，连接AE，BD．①求证：△ABE是等边三角形；②若AD=8，求BD的长．【问题解决】（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地ABCD，如图②，AB//CD，AD=2AB=2CD，∠C=120∘，E为BC上的中点，BD为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠BD上找一点F，连接AF，AE，EF，拟将△AEF区域规划为种苗培育区，△ABE区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求BF=EF+AF．管理人员准备令∠AFB=60∘，便可找到符合要求的点F．请问管理人员的作法（当∠AFB=60∘时，BF=EF+AF）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由．期末质量评估第一部分 选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．x (x +5)(x−5)10．35∘11．−1412．1013．20∘三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（1） 解：{2x−1>x,①x−13≤1.②解不等式①，得x >1.解不等式②，得x ≤4，∴ 原不等式组的解集为1<x ≤4．（2） x 2x−5+55−2x =1，方程两边同乘2x−5，得x−5=2x−5，解得x =0，经检验,x =0是原分式方程的根．15．解：(1−1x +2)÷x 2+2x +1x 2−4=x +2−1x +2⋅(x +2)(x−2)(x +1)2=x +1x +2⋅(x +2)(x−2)(x +1)2=x−2x +1.∵x +2≠0,x−2≠0，x +1≠0，∴x ≠−2,2，−1，∴x =0,当x =0时，原式=0−20+1=−2．16．（1） 解：如答图，△A 1B 1C 1即为所求作．第16题答图（2）如答图，△DE1F1即为所求作．第16题答图（3）(1,0)17．（1）AD=AE；解：理由：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴CD=BE.（2）∵AE=3，BE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE是直角三角形，∴BE⊥AC．∵AE=3，AB=5，∴AC=5,∴CE=AC−AE=5−3=2，∴BC=BE2+CE2=42+22=25．18．（1）证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE．又∵FE=BE，∠AEF=∠DEB，∴△AEF≌△DEB(ASA)，∴AF=DB．∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DB=DC，∴AF=DC．又∵AF//DC,∴四边形ADCF是平行四边形．（2）解：∵DA=DC=3，DB=DC，∴DA =DC =DB =12BC ，BC =6，∴∠ACD =∠CAD ,∠DAB =∠DBA ,∴2(∠CAD +∠DAB )=180∘ ,∴∠BAC =90∘ ，∴AB =BC 2−AC 2=62−42=25，∴S △ABC =12AB ⋅AC =12×25×4=45．19．（1） 解：设B 种书架的单价为x 元，则A 种书架的单价为(1+20%)x 元.根据题意，得18000(1+20%)x −9000x =6，解得x =1000，经检验，x =1000是所列方程的根，且符合题意，∴(1+20%)x =1200.答：A,B 两种书架的单价分别为1 200元，1000元．（2） 根据题意,得w =1200a +1000(20−a ),即w =200a +20000.根据题意，得a ≥23(20−a )，解得a ≥8．∵200>0,∴w 随a 的增大而增大，当a =8时，w 的值最小，最小值为200×8+20000=21600,此时,20−a =12.答：费用最少时的购买方案是购买A 种书架8个，B 种书架12个．（3） 根据题意，得(1200−m )×8+(1000+13m )×12=21120，解得m =120．20．（1） ① 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD //BC ．∵AD =2AB ，∴BC =2AB ．∵E 为BC 的中点，∴BC =2BE ，∴BE =AB ．∵AD //BC ，∠BAD =120∘ ，∴∠ABE =60∘ ，∴△ABE 是等边三角形．② 解：如答图①，过点D 作DG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ．第20题答图①∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，BC =AD =8，CD =AB ，∴∠DCG =∠ABC =60∘ ，∴∠CDG =90∘−60∘=30∘ ．∵AD =2AB ，AD =8，∴CD =AB =4，∴CG =12CD =12×4=2，∴BG =BC +CG =10，DG =CD 2−CG 2=42−22=23，∴BD =BG 2+DG 2=102+(23)2=47．（2） 解：可行．证明：∵AD =2AB =2CD ，∴AB =CD ．∵AB //CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．如答图②，在BF 上截取HF =AF ，连接AH .第20题答图②∵∠AFB =60∘ ，∴△AHF 是等边三角形，∴AH =AF ，∠HAF =60∘ .由（1）得，△ABE 是等边三角形，∴AB =AE ，∠BAE =60∘ ，∴∠BAH =∠EAF ，∴△BAH≌△EAF (SAS)，∴BH =EF ，∴BF =BH +HF =EF +AF .故管理人员的作法可行.。
2015-2016学年北师大版第一学期八年级期末测试卷(含答案)
八年级期末测试卷（7）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共12小题；共36分）1. 某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7,8,9,10,8（单位：环），则这5名同学成绩的众数是 ( )A. 7B. 8C. 9D. 102. 货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是 ( )A. B.C. D.3. 王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10A. 极差是13%B. 众数是25%C. 中位数是25%D. 平均数是26.2%4. 有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如下表：A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为A. 1B. −1C. 3D. −36. 如图中的图案均是由长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根小木棒，第 2 个图案需 13 根小木棒，⋯，依此规律，第 11 个图案需 根小木棒．A. 156B. 157C. 158D. 1597. 如图所示，已知 AC ∥BD ，∠CAE =30∘，∠DBE =45∘，则 ∠AEB 等于A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘ 8. 估计 20 的算术平方根的大小在 ( )A. 2 与 3 之间B. 3 与 4 之间C. 4 与 5 之间D. 5 与 6 之间9. 如图，AB ∥CD ，EF 与 AB ，CD 分别相交于点 E ，F ，EP ⊥EF ，与 ∠EFD 的平分线 FP 相交于点 P ，且 ∠BEP =50∘，则 ∠EPF = 度．A. 70B. 65C. 60D. 5510. 为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90% ，但种草超额完成了计划的 20% ，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，则可列方程组为 ( ) A. {x +y =2400x −90%+y(1−20%)=2400B. {x +y =2400(1−90%)x +(1+20%)=2400C. {x +y =2400(1+90%)x +y(1+20%)=2400D. {x +y =240090%x +y(1+20%)=240011. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为 t （分钟），所走的路程为 s （米），s 与 t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A. 小明中途休息用了20分钟B. 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度12. 如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是A.C.二、填空题（共4小题；共12分）13. 在△ABC中，∠C=90∘，c=10，a:b=3:4，则a=，b=．14. 某学校在筹备建校80 周年校庆时，计划用彩色电灯装饰教学大楼，假若将彩色灯泡按照2个红色、3个黄色、1个绿色的顺序串起来的话，那么，按此规律判断，第100个灯泡的颜色应是色．15. 如图，图①，图②，图③，⋯是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是．16. 在△ABC中，三边长分别为正整数a,b,c，且c≥b≥a>0，如果b=4，则这样的三角形共有个．三、解答题（共7小题；共52分）17. 已知a为√17−2的整数部分，b−1是9的算术平方根，求a+b的值．(π−√2)018. 计算：∣1−√2∣√3+√219. 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．(1) 直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(2) 求乙组加工零件总量a的值；(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？20. 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图1 和图2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：(1) 本次接受调查的总人数是人．(2) 请将条形统计图补充完整．(3) 在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度．(4) 假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议．21. 小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：(1) 小李在途中逗留的时间为h，小陆从 A 地到 B 地的速度是km/h．(2) 当小李和小陆相遇时，他们离 B 地的路程是多少千米？(3) 请你求出小李在逗留之前离 A 地的路程s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系式．22. 已知 A，B 两市相距260千米．甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶2小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B 市．如图是两车距A 市的路程y （千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1) 甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；(2) 求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3) 求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？23. 我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．(1) 求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3) “五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. A6. B7. D8. C9. A 10. D11. C 12. D第二部分13. 6；814. 黄15. 5n+216. 10第三部分17. (1) ∵√16<√17<√25，∴√17的整数部分为4．∴√17−2的整数部分为2，即a=2．又b−1是9的算术平方根，∴b−1=3，即b=4．∴a+b=6．18. (1) 解：原式=√2−1+√3−√2+1=√319. (1) y=60x(0＜x≤6)．19. (2) ∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件．∵乙组在停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件．∴a=100+100×(4.8−2.8)=300．19. (3) 乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x(0≤x≤2)；y=100(2＜x≤2.8)；y=100x−180(2.8＜x≤4.8)．（舍）．当0≤x≤2时，60x+50x=300．解得x=3011（舍）．当2<x≤2.8时，100+60x=300．解得x=103当2.8<x≤4.8时，60x+100x−180=300．解得x=3．所以经过 3 小时恰好装满第 1 箱． 20. (1) 500020. (2)20. (3) 4%；1820. (4) 答案不唯一．如：应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往． 21. (1) 0.5；40321. (2) 当小李和小陆相遇时，他们离 B 地的路程为 403×1=403(km )．21. (3) 小李在逗留之前离 A 地的路程 s =vt =2030.5×t =403t ．22. (1) 60；96；(196,80)22. (2) 设 y =kx +b ，把 (4,0) 和 (196,80) 代入得 {4k +b =0,196k +b =80,解得 {k =−96,b =384,∴y =−96x +384(196≤x ≤4)． 22. (3) (260−80)÷60=3，3+196−4=136（小时）．答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 136 小时． 23. (1) ∵120−x ≤50， ∴x ≥70．①当 70≤x ≤100 时，W =70x +80(120−x )=−10x +9600． ②当 100<x <120 时，W =60x +80(120−x )=−20x +9600． 综上所述，W ={10x +9600(70≤x ≤100)−20x +9600(100<x <120).23. (2) ∵x ≤100， ∴W =−10x +9600． ∵70≤x ≤100，=8900（元）．∴x=70时，W最大两团联合购票需120×60=7200（元）．∴最多可节约8900−7200=1700（元）．23. (3) ∵x≤100，∴W=(70−a)x+80(120−x)=−(a+10)x+9600．=−70a+8900（元）．∴x=70时，W最大两团联合购票需120(60−2a)=7200−240a（元）．∵−70a+8900−(7200−240a)=3400，∴a=10．。
北师大版八年级数学下册期末学情评估附答案 (3)
北师大版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )(第1题)A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是( )A．ac2＞bc2B．a＋c＞b＋cC．ab＞b2 D.a 2 < b 23．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1B．(y－1)(y－2)＝y2－3y＋2C．18x3y2＝3x3y2·6D．xy2＋2xy＝xy(y＋2)4．如图，若一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的交点坐标为(3，2a－8)，则mx ＋n＜－x＋a的解集为( )A．x＜3 B．x＜1C．x＞3 D．0＜x＜3(第4题) (第5题)5．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为( )A．12 B．24C ．36D ．486．若分式方程x －1x ＋4＝mx ＋4有增根，则m 为( ) A ．1B ．0C ．－4D ．－57．如图，▱ABCD 的周长为16，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE的周长为( ) A ．4B ．6C ．8D ．10(第7题) (第8题) (第13题)8．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于点E ，F .下列结论：①AE ＋BF ＝AC ；②AE 2＋BF 2＝EF 2；③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ；④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( ) A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．小明把自己的左手手印与右手手印按在同一张白纸上，左手手印________(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合在一起．10．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为______． 11．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为________________．12．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －b >2a ，x －a <2b 的解集为－3<x <3，则a ，b 的值分别为________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝35，AC ＝45，点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE⊥BF于点E.若D为BC的中点，则DE的长为________．三、解答题(共13小题，计81分)14．(5分)将下列各式因式分解：(1)4x2y－9y；(2)(a2＋4)2－16a2.15．(5分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．(第15题)16．(5分)(1)解不等式：x3－x－12≥1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ≤3，①x ＋43>3x －72－1，②并在数轴上表示其解集．17．(5分)解下列分式方程： (1)xx －2－1＝6x 2－4； (2)2－x x －3＝13－x －2.18．(5分)先化简：11－x ÷x 2＋2x x 2－2x ＋1＋1x ＋2，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．19．(5分)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．20．(5分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， AD 平分∠BAC, DE ⊥AB 于点E ，点F在AC 上，且BD ＝DF . (1)求证： CF ＝EB ；(2)请你判断AE ，AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．(第20题)21．(6分)第5代移动通信技术简称5G ，某地已开通5G 业务，经测试5G 下载速度是4G 下载速度的15倍，小明和小强分别用5G 与4G 下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G 与5G 的下载速度分别是每秒多少兆．22．(7分)某社区计划购进A，B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3 850元购进A种健身器材比用4 950元购进B种健身器材多4件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若购进A，B两种健身器材共20件，且购进A，B两种健身器材的总费用不超过20 000元，求至少购进A种健身器材多少件．23．(7分)如图所示，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥BC，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠B.(第23题)24．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．(第24题)25．(8分)如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．(第25题)26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B.点C的坐标为(0，－2)，过点A，C作直线．(1)求直线AC的表达式；(2)若P是直线AB上的动点，Q是直线AC上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．(第26题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A二、9.不能10.36°11.400x＝500x＋1012.－3，3 13.52三、14.解：(1)原式＝y(4x2－9)＝y(2x＋3)(2x－3)．(2)原式＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)＝(a－2)2(a＋2)2.15．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段A1D1即为所求．(第15题)16．解：(1)去分母，得2x－3(x－1)≥6，去括号，得2x－3x＋3≥6，移项，得2x－3x≥6－3，合并同类项，得－x≥3，系数化为1，得x≤－3.(2)解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集为－1≤x＜5.将解集表示在数轴上如图．(第16题)17．解：(1)xx－2－1＝6x2－4，x x－2－1 ＝6（x－2）（x＋2），x(x＋2)－(x＋2)(x－2) ＝6，x2＋2x－x2＋4 ＝6，2x＝2，x＝1.经检验：x＝1是原方程的解，所以原方程的解是x＝1.(2)2－xx－3＝13－x－2，2－x x－3＝－1x－3－2，2－x＝－1－2(x－3)，2－x＝－1－2x＋6，－x＋2x＝－1＋6－2，x＝3.经检验：x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．18．解：原式＝11－x ·（x－1）2x（x＋2）＋1x＋2＝1－xx（x＋2）＋1x＋2＝1－x＋x x（x＋2）＝1x2＋2x.因为1－x≠0，x(x＋2)≠0，所以x≠1，0，－2，当x＝－1时，原式＝1（－1）2＋2×（－1）＝－1.(x取值不唯一)19．解：(1)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝－2k ＋20，因为方程组的解都是非负数，所以⎩⎨⎧k ＋10≥0，－2k ＋20≥0，解得－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(－2k ＋20)＝－5k ＋110，因为－10≤k ≤10，所以－50≤－5k ≤50，所以60≤－5k ＋110≤160，即60≤M ≤160.20．(1)证明： ∵AD 平分∠BAC, DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴DC ＝DE .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，⎩⎨⎧ DC ＝DE ，DF ＝DB ， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(2)解：AF ＋BE ＝AE .理由如下：∵DC ＝DE ，DA ＝DA ，∴Rt △DCA ≌Rt △DEA ，∴AC ＝AE ，∴AF ＋FC ＝AE ，即AF ＋BE ＝AE .21．解：设该地4G 的下载速度是每秒x 兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x 兆，由题意得600x －60015x＝140， 解得x ＝4，经检验：x ＝4是原分式方程的解，且符合题意．15x＝15×4＝60.答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．22．解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器材的单价为3x元，根据题意，得3 850x－4 9503x＝4，解得x＝550，经检验x＝550是原方程的解，且符合题意，3×550＝1 650(元)．答：A，B两种健身器材的单价分别是550元，1 650元．(2)设购进A种健身器材m件，则购进B种健身器材(20－m)件．根据题意，得550m＋1 650(20－m)≤20 000，解得m≥119 11 .答：至少购进A种健身器材12件．23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°. ∵DF⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD ＝∠CBF ，∴∠CFD ＝12∠ABC . 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：四边形AFCE 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵DE ＝BF ，∴OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．25．解：(1)AF ＝BE .证明如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .(2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°，∴∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB ，即∠ACF ＝∠BCE ，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .26．解：(1)在y ＝－43x ＋4中，令y ＝0，得x ＝3， ∴点A 的坐标为(3，0)，设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A (3，0)，C (0，－2)的坐标代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝23，b ＝－2，∴直线AC 的表达式为y ＝23x －2. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m ＋4，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，23n －2，而A (3，0)，O (0，0)， ①以PQ ，AO 为对角线，则PQ ，AO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝3＋02，－43m ＋4＋23n －22＝0＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ②以PA ，QO 为对角线，则PA ，QO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋32＝n ＋02，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝5， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ③以PO ，QA 为对角线，则PO ，QA 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋02＝n ＋32，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，－43. 综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43或⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－43.。
期末综合素质评价(含答案)北师大版数学八年级下册
期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·浙江期中】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．若a ＜b ，则下列结论中不一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．a 2＜b 2C ．－a 3＞－b3 D ．2a ＜2b4．【教材P 166总复习T 5变式】不等式－3x ＋6≥0的解集在数轴上表示为( )5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．如图，在▱ABCD 中，已知∠ADB ＝90°，AC ＝10 cm ，AD ＝4 cm ，则BD 的长为( )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm7．【2022·南通】如图，可得关于x 的不等式kx ＞－x ＋3的解集是( )A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＞18．【2022·上蔡县期末】2022年9月份，上蔡县工业园区某工厂计划加工1 800件仪器，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x 件仪器，则可列方程为( ) A.1 800－x x ＝1 800－x 1.5x ＋1 B.1 800－x x ＝1 800－x1.5x －1C.1 800x ＝1 8001.5x ＋2D.1 800x ＝1 8001.5x －29．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010．如果关于x 的分式方程ax ＋1－3＝1－x x ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －x ）≥－x －4，3x ＋42＜x ＋1的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的和是( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·扬州】分解因式：3m 2－3＝________.12．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于原点对称的点C 的坐标是__________．13．【教材P 168总复习T 13变式】若xy ＝2，则分式x 2－y 2xy 的值为________． 14．如图，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B ，连接PP 1.若BP＝2，则线段PP 1的长为________．15．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是________．16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝2m x －3无解，则m ＝________．17．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(12，0)，将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y ＝－x ＋8上时，线段AC 扫过的面积为________．18．如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为________．三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＋13≥0，3－4（x －1）＜1，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．(2)解分式方程：x －2x ＋2－16x 2－4＝x ＋2x －2.20．【2022·广安】先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2＋x ＋2÷x 2－2xx 2－4x ＋4，再从0，1，2，3中选择一个适当的数代入求值．21．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，∠ADC ＝∠C ＝60°，延长CD 到点E ，连接AE ，使得∠C ＝2∠E . (1)试判断四边形ABDE 的形状，并说明理由； (2)若AB ＝8，求CD 的长．22．【教材P 90复习题T 21变式】如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3，4)，B (－6，1)，C (－1，1)．(1)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A ′B ′C ′，其中A ，B ，C 的对应点分别为A′，B′，C′；(2)在(1)的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；(3)D为y轴上一点，且△ABD是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出D点的坐标．23．在2022年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1 600 m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2的区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式．(3)在(2)的条件下，若甲工程队每天绿化费用为0.6万元，乙工程队每天绿化费用为0.25万元，且甲、乙两工程队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲、乙两工程队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低总费用．24．【探究题】如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，DE，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，NP.(1)观察猜想图①中，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________．(2)探究证明把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由．(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．答案一、1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B10．B 点拨：分式方程去分母得a －3(x ＋1)＝1－x ，∴x ＝a －42＜0. ∴a ＜4.∵x ＋1≠0，∴x ≠－1，∴a ≠2. ∴a ＜4且a ≠2.由⎩⎪⎨⎪⎧2（a －x ）≥－x －4，3x ＋42＜x ＋1，得⎩⎨⎧x ≤2a ＋4，x ＜－2.∵不等式组的解集为x ＜－2， ∴2a ＋4≥－2，解得a ≥－3. ∴－3≤a ＜4，且a ≠2.∴满足条件的所有整数a 为－3，－2，－1，0，1，3，它们的和为－2. 二、11．3(m ＋1)(m －1) 12．(－2，－2) 13.3214．22 15．65° 16．32 17．13218．5 点拨：当点B 在x 轴上时，对角线OB 的长最小．如图，记直线x ＝1与x轴交于点D ，直线x ＝4与x 轴交于点E .根据题意，得∠ADO ＝∠CEB ＝90°，OD ＝1，OE ＝4. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ＝BC ，OA ∥BC . ∴∠AOD ＝∠CBE .在△AOD 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠AOD ＝∠CBE ，∠ADO ＝∠CEB ，OA ＝BC ，∴△AOD ≌△CBE (AAS)． ∴BE ＝OD ＝1. ∴OB ＝OE ＋BE ＝5.三、19．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＋13≥0，①3－4（x －1）＜1.②解不等式①，得x ≤2； 解不等式②，得x ＞32. 故不等式组的解集为32＜x ≤2. 将其解集表示在数轴上如图所示．(2)去分母，得(x －2)2－16＝(x ＋2)2. 去括号，得x 2－4x ＋4－16＝x 2＋4x ＋4. 移项、合并同类项，得－8x ＝16. 系数化为1，得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，x 2－4＝0， 所以x ＝－2不是原方程的解． 所以原方程无解．20．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2＋x 2－4x －2·（x －2）2x （x －2）＝x 2x －2·x －2x＝x . ∵x (x －2)≠0， ∴x ≠0，x ≠2.当x ＝1时，原式＝1； 当x ＝3时，原式＝3.21．解：(1)四边形ABDE是平行四边形．理由：∵∠ADC＝∠C＝60°，DB平分∠ADC，∴∠BDC＝30°.∵∠C＝2∠E，∴∠E＝12∠C＝30°.∴∠E＝∠BDC.∴AE∥BD.又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)由(1)易得∠ABD＝∠BDC＝∠ADB＝30°，∴△ABD是等腰三角形．过点A作AF⊥BD于点F，∴BD＝2BF.∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AF＝4.∴BF＝4 3.∴BD＝8 3.∵∠BDC＝30°，∠C＝60°，∴∠DBC＝90°.设BC＝x，则DC＝2x.由勾股定理得(2x)2－x2＝(83)2，解得x＝8(负值舍去)．∴2x＝16.∴CD＝16.22．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作的图形．(2)如图，△A ″B ″C ″即为所求作的图形；C ″(1，3)． (3)D 点的坐标为(0，1)或(0，－5)．23．解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为a m 2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2a m 2.依题意得400a －4002a ＝5，解得a ＝40.经检验，a ＝40是原方程的根，且符合题意． ∴2a ＝80.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80 m2和40 m2. (2)由(1)得80x ＋40y ＝1 600， ∴y ＝－2x ＋40.(3)由题意可知x ＋y ≤25， 即x －2x ＋40≤25，解得x ≥15. 设施工总费用为W 万元，∴W ＝0.6x ＋0.25y ＝0.6x ＋0.25(－2x ＋40)＝0.1x ＋10. ∵k ＝0.1＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝15时，W 取得最小值，最小值为0.1×15＋10＝11.5. ∴y ＝－2×15＋40＝10.答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天时，施工总费用最低，最低总费用为11.5万元．24．解：(1)PM ＝PN ；PM ⊥PN(2)△PMN 是等腰直角三角形． 理由：由旋转的性质得∠BAD ＝∠CAE . ∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE (SAS)． ∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE . ∵点P ，M 分别是DC ，DE 的中点， ∴PM 是△DCE 的中位线．∴PM ＝12CE 且PM ∥CE .∴∠MPD ＝∠ECD .同理可证PN＝12BD且PN∥BD，∴PM＝PN，∠PNC＝∠DBC.∵∠MPD＝∠ECD＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD，∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠DBC＋∠PCN.∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠PCN＝∠ABC＋∠ACB＝90°，即△PMN为等腰直角三角形．(3)△PMN面积的最大值为49 2.。
北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价 附答案 (2)
北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝45x上，则△AOB向右平移的长度为()A．241 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A．16°B．15°C．14°D．13°7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A．(－12，32) B．(－1，12) C．(－32，32) D．(－32，12)8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 310．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________，并加以证明．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.(1)求证：BE＋CF＞EF；(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，连接P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D.(1)如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α＝30°，求∠DPC的度数；(3)如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．答案一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝3AC＝3，AB＝2AC＝2，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，AB＝A′B′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴∠BCB′＝60°，A′B＝AB－AA′＝1，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝3，∴△A′BB′的周长为A′B＋A′B′＋BB′＝1＋2＋3＝3＋ 3.10．B点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝42，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴C(－4，6)，∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，－6)；则第3次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)；则第4次旋转结束时，点C的坐标为(－4，6)；….发现规律：旋转4次为一个循环，∵2 023÷4＝505……3，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)．二、11．112．18 cm13．(ab－a－2b＋2)14．(8 088，0)点拨：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5.由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环，一个循环前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2 023÷3＝674……1，∴△2 023的直角顶点是第675个循环组的第一个三角形的直角顶点，其与第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点坐标相同．∵674×12＝8 088，∴△2 023的直角顶点的坐标为(8 088，0)．15．30°或150°点拨：当旋转角小于50°时，如图，旋转角为∠BCE.∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∴∠ACE＝23＋2×50°＝20°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°；当旋转角大于50°时，如图，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝150°.三、16．解：如图所示．(答案不唯一)17．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°.18．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，点C′的坐标为(2，2)．四、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(4，1)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－3，－3)；(3)△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.(答案不唯一) 20．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴AD＝3，∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2；(2)如图，作CG⊥AB于点G，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝4，由三角形的面积公式得CG·AB＝AC·BC，∴3×4＝5×CG，∴CG＝12 5，∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴CF＝BE＝3，∴梯形CAEF的面积为12(CF＋AE)×CG＝12×(3＋5＋3)×125＝665.21．解：(1)DE∥AC(或填平行)证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；(2)S1＝S2证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝12AB，由(1)可得∠DCB＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD＝12AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可知，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.五、22．(1)证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)．易得△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，又∵DE⊥DF，∴ED垂直平分GF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF；(2)解：BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.23．解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，∴BA＝BP，∵α＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝30°，∴∠ACP＝75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC＝15°；(2)如图1，过点A作AE⊥BP于点E，∵∠1＝30°，∴∠BAE＝60°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝12×(180°－∠1)＝75°，∴∠2＝∠BAP－∠BAE＝75°－60°＝15°，又∵∠3＝∠BAC－∠BAP＝90°－75°＝15°，PD⊥AC，∴∠APD＝75°，∴∠APD＝∠APB＝75°，∴P A平分∠BPD，又∵BP⊥AE，PD⊥AD，∴AE＝AD，又∵在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB＝12AC，∴AD＝12AC＝DC，∴∠DPC＝∠APD＝75°；(3)如图2，过点A作AE⊥BP，交PB的延长线于点E. ∴∠AEB＝90°，∵∠ABP＝150°，∴∠1＝30°，∠BAE＝60°，又∵BA＝BP，∴∠2＝∠3＝12∠1＝15°，∴∠P AE＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠4＝75°，∴∠P AE＝∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°，在△APE和△APD中，∵∠AEP＝∠ADP，∠P AE＝∠4，P A＝P A，∴△APE≌△APD，∴AE＝AD，在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB，又∵AB＝AC，∴AE＝AD＝12AB＝12AC，∴AD＝CD，又∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∴PD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠DCP＝∠4＝75°，∴∠DPC＝15°.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年全市学期末统一素质测试
数学（八年级）卷
注意事项：
1.所有答案一律填写在答题卡上，在试卷、草稿纸等上的答案无效；
2.本试卷考试时间120分钟，满分120分；
3.考试完后交回试卷、答题卡、草稿纸。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、将一个n边形变成n+1边形，内角和将
A、减少180° B、增加90° C、增加180° D、增加360°
2、分式x²-1lx+1l的值为0，则x的值为
A、-1 B、0 C、±1 D、1
3、不等式组 2x－1＜3的整数解有
x
2
≤1
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、下列图形中，一定能组成平行四边形的是
A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形
C、两个锐角三角形 D、两个全等三角形
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，若AC=4，则AB的长为
A、6 B、8 C、433 D、833
6、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E为AC的中点，连接
DE，则△CDE的周长为
A、12 B、15
C、14 D、20
7、如图，函数y=kx和y=-34 x+3的函数图象相交于点A（a，2），则不等式kx＜ -34 x+3的解集为
A、x＜43 B、x＞43 C、x＞2 D、x＜2
8、如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF 三等分∠ACB，∠A=75°，则∠BFC的度数为
A、110° B、135° C、140° D、145 °
y A
A
x E
B F C
（第7题图） （第8题图）
B
D
C
E
A
9、四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC,BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连
接AF,CE，若DE=BF，则下列结论①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中有四
对全等三角形. 其中正确的个数是
A、4 B、3 C、2 D、1
10、某小区为了排污，需铺设一条全长720米的排污管道，为减少施工对居民的影响，需缩短施工时间，
实际施工时每天工作效率是原计划1.2倍，结果提前两天完成任务，原计划每天铺x米，下列所列方程
正确的是
A、720x －720（1+20%）x =2 B、720（1+20%）x －720x =2
C、720（1+20%）x =720x D、720（1+20%）x －720x =2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、已知关于x的方程3x+n2x+1 =2的解是负数，则n的取值范围是__________________.
12、已知a+b=2，ab=1，则a²b²+a²b+ab²的值为__________________.
13、不等式4x＞8的解集是__________________.
14、在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A，C的坐标分别是（10，0）（0，4），点D是OA的中
点，点P在BC上运动，当△ODP的腰长为5的等腰三角形，点P的坐标是__________________.
15、如图，在一个大圆盘中，镶嵌4个大小一样的小圆盘，已知小大圆盘的直径为整数，那小大圆盘的半
径分别是__________________.
16、如图，一束平行光照射到正五边形上，∠1=__________________.
y P 1
C B
o D A x 42°
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
三、简答题（72分）
17、解不等式组，并将其解集表示在数轴上（4分）
12 +2x3 ≤-x2 +5
3
①
3（x－1）＜x－5 ②
18、分解因式（4分）
（1）14 +a²+4a (2) －a²+1.96b²
19、解分式方程（4分）
2-xx-3 + 1
3-x
=1
20、化简（2x²+2xx²-1 －x²-xx²-2x+1 )xx-1 并解答下列各题（4分）
（1）当x=21时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？
21、作图（3分）
如图，A，B是平面上的两定点，在平面上找一点C，使△ABC为等腰三角形，且点C为直角顶点，请找
出点C。（图在答题卡上）
22、已知：a，b，c是三角形的三边，且满足)(3)(2222cbacba 。
求证：这个三角形为等边三角形。（5分）
23、已知：如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE。
求证：四边形AFCE为平行四边。形。
D’
A E D
B
F C
(第23题图)
24、某服装店欲收购甲、乙两种新款运动装，甲款每套进价为350元，乙款每套进价为200元，该店计划
用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套两款运动装，请你帮该服装店老板设计方案。（8
分）
25、某商店的进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面试后果然供不应求，商
店有用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元，商厦销售该种衬
衫的定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？（12分）
26、图形设计（6分）
利用角、线段、平行线、三角形、正方形、长方形、圆等平面基本图形，借助旋转、平移、轴对称设
计一个图案，并简述你的设计意图。
27、在△ABC中，AB=AC，若过其中一个顶点的一条直线将△ABC分成两个等腰三角形，求△ABC各个
内角的度数。（14分）
命题单位：教育局中学（数学）教研室