试验设计与数据处理2-第一章第4节
02第二章第4节 测量结果的数据处理实例
两种方法标准差之比
0.0031 1.069 1 u 0.0029
u 0.069 u 0.069 2 2 0.707 n 1 8
6
无系统误差· 存在
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
6、判断粗大误差 1）3σ 判别准则——测量次数较少，不适用 2）格罗布斯判别准则——排序
10
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
4、判断有无粗大误差 1）按罗曼诺夫斯基准则，首先怀疑第9个测得值含有粗大误差，将其 剔除，根据剩下的9个测得值计算算数平均值及标准差，得 x9 10.0005mm
9 0.12m
选取显著度 0.05 ，已知n=10查表得
k(10,0.05)=2.43
0(10,0.05) 0.477
11 0.5 0(10,0.05) 0.477
，
故表中第9个测得值含有粗大误差，应予剔除
14
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
4、判断有无粗大误差 3）按狄克松准则 再判别最小值x(1) 计算统计量 11
11
则
x (1) x (2) 10.0003 10.0004 0.25 x (1) x ( n 1) 10.0003 10.0007
2
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
例2-22 对某一轴径等精度测量9次得到下表数据，求测量结果
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
li / mm
24.774 24.778 24.771 24.780 24.272 24.777 24.773 24.775 24.774
i / mm
实验方法与试验设计
实验过程 实验准备→实验→实验数据分析处理
1．实验准备 ①提出问题，弄清实验目的 ②设计实验方案（试验设计） ③拟订实验大纲 ④实验设备、测试仪器的准备 2．实验 （1）测试 （2）记录 3．实验数据的分析、处理 通过一定的方法对实验数据进行整理、分析，去伪存真， 提炼出我们需要的信息，以发现事物的规律。 4．提交实验报告或科研报告
例1.1 为提高某化工产品的转化率，选择了三个 有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间 (B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什么 影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定 最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多 少 才能使转化率高。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因 子B和C也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%
当然，在试验设计中，因子可以是定量的，也可 以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相 等，也可以不相等。 试制定试验方案。
将3个指标分别进行计算分析后，得出3个好 的方案：对抗压强度是A3B3C1；对落下强
度是A1B3C2；对裂纹度是A3B3C1，这3
个方案不完全相同，对一个指标是好方案，
而对另一个指标却不一定是好方案，如何
找出对各个指标都较好的一个共同方案呢？
（1）粒度B对抗压强度和落下强度来讲，极 差最大，是最大的影响因素。从上图中看 出三个指标B均取8为最好——即取B3。 （2）碱度C，极差不大，次要因素。由上图 分析，取1.1时两个指标好，1个指标稍差， 对三个指标综合考虑，C取1.1——即取C1。
实验设计与数理统计 第一部分
3.标准对照
用现有的标准疗法或药物作对照。如观 察某药治疗肺炎的疗效时，实验组用该药治 疗，对照组可用青霉素或其他有效抗生素作 对照。
3.重复原则
• 重复的三种情形 1. 重复实验 在相同的实验条件下，做多次的独立实 验。这里的 “独立”是指要用不同的个体或样品做实验，而不 是在同一个体或样品上做多次实验。 2. 重复取样 从同一个样品中多次取样，测量某定量 指标的数值。(平行) 3. 重复测量 对接受某种处理的个体，随着时间的推 移，对其进行多次观测。 重复的意义
4．均衡原则
均衡原则又称齐同对比原则，指实验组和对照组或各实 验组之间，除了处理因素以外，其他一切条件应尽可能 相同或一致。(幼儿园大班小班) 例:某研究者欲评价多糖铁复合物治疗儿童轻度缺铁性贫血 的疗效，在城北小学抽取60名确诊为轻度缺铁性贫血的 儿童，服用多糖铁复合物为实验组；在城南小学抽取60 名确诊为轻度缺铁性贫血的儿童，未服用多糖铁复合物 为对照组，观察指标是血红蛋白含量。结果城北小学比 城南小学血红蛋白含量有明显提升，故认为多糖铁复合 物有升血红蛋白作用，能有效治疗缺铁性贫血。 (1)该研究者遵循的均衡原则是否合理？为什么？
系统误差
•
系统误差是指在一定试验条件下，由某个或
某些因素按照某一确定的规律作用而形成的误差。
• 系统误差的大小及其符号在同一实验中是恒
定的，或在试验条件改变时按照某一确定的规律
变化，当试验条件一旦确定，系统误差就是一个 客观上的恒定值，它不能通过多次试验被发现，
也不能通过取多次试验值的平均值而减小。
第4章正交实验设计讲解
2
恒温速度B （0C）
3
恒温时间C （小时）
4 降温速度D
应力 （度）
1
1(30)
2
2(50)
3
3(100)
1
(600) 3 （4） 2 （1.7）
6
1
1 （6） 1 （1.5）
7
1
2 （2） 3 （150）
15
4 5 6
1(30) 2(50) 3(100)
2
(450) 2 （2） 1 （1.5）
B1=10 B2=11
B3=12
C ：定子线圈匝数(匝)
C1=70 C2=80
C3=90
四 选正交表，进行表头设计，列出实验
计划 选L9(33)
表达设计
A (充磁量)
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T1 T2 T3
1
1(900) 1 1 2(1100) 2 2 3(1300) 3 3
控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节 的因素。如气温、降雨量等。
在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文 字母A、B、C…表示。
3 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往 往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素。
555 523 573
185 174.3 191
16.7
427.6
160 215 180 168 236 190 157 205 140
yi=T=1651 yi²=310519 ST=7652.2
五 进行试验，记录试验结果。 六 数据分析 (一) 极差分析 直观分析：Y=236最大 好的试验条件 A2B2C3 理论分析：RB>RA>RC 因素重要性 B→A → C 最好的条件 A2B2C3 (二)数据的方差分析
第一章 试验设计概述
年代开始， ◆ 80年代开始，田口提出走质量工 年代开始 程学的道路，编著了《质量工程学》 程学的道路，编著了《质量工程学》 丛书，将质量管理、 丛书，将质量管理、质量控制与试验 设计结合起来， 设计结合起来，使试验设计发展到了 一个新的水平。 一个新的水平。
方开泰
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一 年 七机部由于导弹设计的要求， 个五因素的试验， 个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于 10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交 ，而试验总数又不超过 ， 设计都不能用，随后，方开泰教授（ 设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院 应用数学研究所） 均匀设计” 应用数学研究所）和王元院士提出 “均匀设计” 这一方法在导弹设计中取得了成效。 法，这一方法在导弹设计中取得了成效。
三、试验设计方法起源
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家费歇尔ห้องสมุดไป่ตู้（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪 年代创立的，他是试 ， ） 世纪20年代创立的， 世纪 年代创立的 验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。 验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。
试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作 ◆ 1959年，G.E.博克斯和 年 博克斯和 亨特尔提出了调优操作 ），也称为调优试验设计法 （EVOP），也称为调优试验设计法； ），也称为调优试验设计法； 年代中期， ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。 年代中期 田口玄一提出了“产品三次设计”
试验设计发展的三个里程碑： 试验设计发展的三个里程碑： 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； ◆ 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； 正交表的开发及正交实验设计的应用； ◆ 正交表的开发及正交实验设计的应用； 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。 ◆ 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。
第一章试验设计与试验数据分析初步
第一章试验设计与试验数据分析初步在科学实验与工农业生产中，经常要做实验。
如何安排实验，使实验次数尽量少，而又能达到好的实验效果呢？这是经常会碰到的问题，解决这个问题有一门专门的学问，叫做“试验设计”。
20世纪30年代，由于农业试验的需要，R.A.Fisher在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。
随后，F. Yates, R.C. Bose, O. Kempthome, W. G. Cochran, D. R. Cox和G. E. P. Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
1960年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广泛的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛普及与应用做出了巨大的贡献。
试验设计方法有很多种类。
国内方面，60年代由华罗庚教授倡导与普及的“优选法”，即国外的斐波那契方法，与70年代我国的数理统计学者在工业部门中普及的“正交设计”法都是人们熟悉的试验设计法。
70年代末期由方开泰教授和王元教授倡导和推广的均匀设计也是一种常用的试验设计方法。
“优选法”是单变量的最优调试法，“正交设计”是基于拉丁方理论和群论的多因素试验设计方法，“均匀设计”则是基于数论方法的另一种多因素试验设计方法。
材料科学与材料工业中经常会出现各种试验设计问题，例如配方试验或称混料试验(Experiments with Mixtures)，就是在材料科学中经常遇到的问题之一。
在各种介绍试验设计方法的书籍中，通常都会辟出专门的章节来阐述配方试验设计的解决方案。
试验设计得好，会事半功倍，反之就会事倍功半了。
好的试验设计方案可以大大减少试验次数，得到充分的信息，简化数据处理过程，节省人力、物力和时间。
正确合理的试验设计，可以使试验结果的可靠性显著提高。
试验设计还可以为迅速寻求参数的优化数值和选择最佳工艺方案指明方向。
《材料试验设计与数据处理》课程教学大纲
《材料试验设计与数据处理》课程教学大纲课程代码0801141课程名称中文名：材料试验设计与数据处理英文名：Themethodofexperimenta1designanddataprocessing课程类别 专业课修读类别 选修学分 2.0 学时32开课学期 第7学期开课单位 材料科学与工程学院无机非金属材料系 适用专业 无机非金属材料工程专业先修课程高等数学、概率论与数理统计、土木工程材料A 等后续有关专毕业设计（论文） 业课程和教 学环节主讲教师/高振国/教授、罗永会/副教授、韩玉芳/副教授、田秀淑/讲师、梅世刚/实验师职称 考核方式及平时成绩+期末考试 教材及主要（1）《建筑材料试验研究的数学方法》刘数华、冷发光、罗季英编著，中国建参考书材工业出版社，2006（2）《材料试验和质量分析的数学方法》第三版（教材），王永魁编，中国铁道出版社，1990一、课程性质和目标《材料试验设计与数据处理》是无机非金属材料工程专业的一门专业限选课。
本课程的任务是使学生在今后的科研生产工作中，能够运用概率统计的基本理论及所学知识，试验误差分析的理论和方法，正交设计试验方法，回归分析的数据处理方法及工程应用。
以达到试验工作量小、获得数据信息多、结果效率面的目的。
通过本课程的理论教学，使学生具备基本的知识和能力，课程的具体课程目标如下： 知识目标：课程目标1：学习取样、测试技术和数据处理的基本原理和方法。
课程目标2：使用正交设计法进行实验设计的基本原理和方法。
能力目标：各环节所占比例 (20%)+(80%)课程目标3：具备使用方差分析法和回归分析法进行数据分析和处理的能力。
课程目标4：具备使用相关知识进行混凝土生产、质量验收和混凝土强度预测的能力。
二本课程所支撑的毕业要求（1）本课程所能支撑的毕业要求和课程目标的对应关系：序号毕业要求指标点毕业要求指标点具体内容课程目标1 毕业要求4・1 能运用专业理论和科学手段，依据对象特课程目标1、2征，选择研究路线，设计实验方案。
实验设计与数据分析
2、标记字母法 此法是先将各处理平均数由大到小 自上而下排列 ；
然后在最大平均数后标记字母a， 并 将 该 平 均数与
以 下 各 平 均 数依次相比，凡 差 异 不 显著标 记 同 一 字 母 ，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母
• 在利用字母标记法表示多重比较结果时， 常在三角形法的基础上进行。此法的优点 是占篇幅小，在科技文献中常见。
• 应当注意，无论采用哪种方法表示多重比 较结果，都应注明采用的是哪一种多重比 较法。同时注明显著性水平。
5.4 单因素方差分析
例5-1
将一份金属钨试样分发给7个实验室，各室用相同的重
g
SSB nj (Xj X)2 j1
组内差异则是各组内部观察值的离散程度
g nj
SSW
(Xij Xj)2
j1 i1
深入理解F统计量(3)
g nj
SST
(Xij X)2
j1 i1
总离差
g
SSB nj (Xj X)2
组间方差
j1
g nj
SSW
在方差分析之前，我们可利用Minitab对 数据作方差一致性检验
方差分析时,Minitab能够读取的数据格式与上表给出的格式不 同，我们必须把数据转化为Minitab能够理解的形式
方差一致性检验
Stat→ANOVA→Test for Equal Variance
数据
菜单
方差一致性检验(续)
适用于正态 分布的数据
F=组间方差/组内方差
的检验统计量，在一定的置信水平下，将这个 值和某个临界值作比较，就可以得出接受还是 拒绝零假设的结论。
冶金工程实验技术
1
1、图书 2、期刊3、报纸4、专利文献5、标准文献6、会议文献 7、学位论文 8、科技报告9、档案文献 10、产品样本 E、文本信息的检索途径： 1、分类途径2、主题词途径3、关键词途径 4、责任者途径 5、代码与序号途 径 F、检索方法： 1、常规法2、工具法3、引文法4、检索技术法5、二次检索法
冶金工程实验技术
四、文献检索方法 1.顺查法 --指按照时间的顺序，由远及近地利用检索系统进行文献信息检索的方 法。--全面 2.倒查法 --由近及远，从新到旧，逆着时间的顺序利用检索工具进行文献检索的 方法--近期文献
1
3.抽查法--抽查法是指针对项目的特点，选择有关该项目的文献信息最可能出现或 最多出现的时间段，利用检索工具进行重点检索的方法。 4.追溯法--是指不利用一般的检索系统，而是利用文献后面所列的参考文献，逐一 追查原文（被引用文献） 5.循环法--又称分段法或综合法。它是分期分交替使用直接法和追溯法，以期取长 补短，相互配合，获得更好的检索结果。
冶金工程实验技术
1.3 实验设计程序—正交实验设计
多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，若十个因素对产品质量有影 响，每个因素取两个不同状态进行比较，有210=1024、 同状态310=59049个不同的试验条件。 如果每个因素取三个不
1
○多因素的实验存在的两个矛盾
①全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾； 解决办法：要求我们能用一种合理的科学的方法挑选出少数几个有代表性 的实验做。 ②实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾。 解决办法：要求我们能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数 据分析），从而找出事物的内在规律性。
1
冶金工程实验技术
七、检索表达式 1.逻辑“与” and 2.逻辑“非” not 3.逻辑“或” 八、常见截图方式 1.PrtSc 九、识别软件
第四章 试验设计
第四章 试验设计
• 黏度
试验设计
正交试验设计
正交表的 极差分析
试验数据计算
第四章 试验设计
• 黏度 可以看出,第一列因子A为1水平时，对应
试验设计
正交试验设计
不同的反应时间和加碱量共做了三次试验，
1、2、3号转化率试验结果的代数和记为IA， IA称为A因子1水平的综合值。
பைடு நூலகம்试验设计
用的有优选法、正交试验设计、正交回归设
计、混料回归设计、逐步回归设计、旋转回 归设计等。 优选试验设计有单因素优选和双因素 优选，多因素一般不采用优选法，多采用正 交设计。
第四章 试验设计
• 黏度 当只研究一个变化因素对指标的影响时，
试验设计
单因素 优选试验设计
较广泛采用的是单因素优选法，其中有
• 黏度 误差变动平方和（Se）
试验设计
正交试验设计
一般用试验数据与平均值的偏差来近似地
估计误差，为消除各偏差值正、负的互相抵
正交表的 方差分析
相关概念
消，而将偏差平方后再相加，这个偏差平方
和就叫误差变动平方和。当正交表有空列时 ，可用空列的偏差平方和求得（与S因计算相 同）。
0.618法、平分法、分数法和分批试验法。
第四章 试验设计
• 黏度
例2-1 在某一生产工序中，需加入一种原料，
试验设计
单因素 优选试验设计 0.618法 （黄金分割法）
其适宜加入量为1000～2000克，问最佳加入量是多少？
解：对这一课题的解决，若采用均匀试验法，间隔5 克做一次试验，需做199次。但用0.618法只需做 11次。具体做法如图2-1。