郑州二中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高一下学期期末数学模拟试卷 Word版含解析
2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高一（下）期末数学模拟试卷 一、填空题（共14小题，每小题0分，满分0分） 015春?扬中市校级期末）不等式≥1的解集是 ． 015春?扬中市校级期末）平面内给定向量=（3，2），=（﹣1，2），=（1，6）．满足（+k）（+），则实数k=． 015?淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是 ． 015春?扬中市校级期末）等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=9，S3=39，则公比q=． 015春?扬中市校级期末）在等差数列{an}中，如果S7＞S6，S7＞S8，那么S6与S9大小关系为 ． 015春?扬中市校级期末）已知△ABC面积为S，AB=2，AC=3，且?=S，则BC=． 015春?扬中市校级期末）已知直线l过点（3，1），且倾斜角为直线x﹣2y﹣1=0倾斜角的2倍，则直线l的斜截式方程为 ． 015春?扬中市校级期末）直线l过点（1，3）且与圆M：x2+（y+1）2=4相交于P、Q，弦PQ长为2，则直线l的方程为 ． 015春?扬中市校级期末）如果关于x的不等式（1﹣m2）x2﹣（1+m）x﹣1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是 ． 1015春?扬中市校级期末）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则的取值范围是 ． 1015春?扬中市校级期末）在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，=2，则?=． 1014?常州模拟）已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y﹣4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得+=，则x0的取值范围是 ． 1015春?扬中市校级期末）已知数列{+an}的前n项和为Sn=﹣，则数列{an}的通项公式an=． 1015春?扬中市校级期末）已知a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边，若++≥0恒成立，则实数t的取值范围是 ． 二、解答题（共6小题，满分0分） 1015春?扬中市校级期末）已知向量，满足||=2，||=1，向量=3﹣2，=2+k． （1）若|﹣|=2，求向量与夹角θ的余弦值； （2）在（1）的条件下，求时实数k的值． 1014?徐州三模）在△ABC中，已知C=，向量=（sinA，1），=（1，cosB），且． （1）求A的值； （2）若点D在边BC上，且3=，=，求△ABC的面积． 1015春?扬中市校级期末）已知a为正实数，函数f（x）=ax2﹣a2x﹣的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． （1）解关于x不等式f（x）＞f（1）； （2）求AB的最小值； （3）证明△ABC为直角三角形． 1015春?扬中市校级期末）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，…依等差数列逐年递增． （1）设该车使用n年的总费用（包括购车费）为f（n），试写出f（n）的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年？使得年平均费用最少）？ （3）如果汽车采用分期付款的方式购买，在购买一个月后第一次付款，且在每月的同一天等额付款一次，在购买后的第一年（24个月）将货款全部付清，月利率为1%，按复利算，每月应付款多少元给汽车销售商（结果精确到元，参考数据1.0124≈1.27）？ 1014春?扬州期末）已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）． （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣8截得的弦长为8的圆M的方程； （3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由． 2015春?扬中市校级期末）已知常数λ∈R，且λ≠0，数列{an}满足a1=，an+1=，n∈N*． （1）若λ=1，求证：数列{}为等差数列； （2）若λ=2，求证：数列{﹣2}为等比数列； （3）是否存在实数λ与前n项和为Sn的等比数列{bn}，使得对任意n∈N*，an=恒成立？如果存在，求出λ与数列{bn}的通项公式；如果不存在，请说明理由． 2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高一（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共14小题，每小题0分，满分0分） 015春?扬中市校级期末）不等式≥1的解集是 （﹣1，0] ． 考点：其他不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：不等式即≤0，由此求得它的解集． 解答：解：不等式≥1，即≤0，求得﹣1＜x≤0， 故答案为：（﹣1，0]． 点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题． 015春?扬中市校级期末）平面内给定向量=（3，2），=（﹣1，2），=（1，6）．满足（+k）（+），则实数k=1 ． 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题：平面向量及应用． 分析：根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可． 解答：解：向量=（3，2），=（﹣1，2），=（1，6）． +k=（3+k，2+6k），+=（2，4）， （+k）（+）， 4（3+k）﹣2（2+6k）=0， 即k=1， 故答案为：1 点评：本题主要考查向量坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式，注意和向量垂直的坐标公式的区别． 015?淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是 25 ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：直线与圆． 分析：由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值． 解答：解：直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行， a（b﹣3）﹣2b=0且5a+12≠0， 3a+2b=ab，即，又a，b均为正数， 则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+． 当且仅当a=b=5时上式等号成立． 故答案为：25． 点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题． 015春?扬中市校级期末）等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=9，S3=39，则公比q=3或 ． 考点：等比数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据等比数列的前n项和公式进行求解即可． 解答：解：a2=9，S3=39， a1+a3=39﹣9=30， 即， 消去首项得， 即3q2﹣10q+3=0， 解得q=3或， 故答案为：3或 点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键． 015春?扬中市校级期末）在等差数列{an}中，如果S7＞S6，S7＞S8，那么S6与S9大小关系为 S6＞S9 ． 考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由题意和等差数列的性质可得a8＜0，而S9﹣S6=3a8，可得答案． 解答：解：S7＞S6，S7＞S8， S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0， S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0， S6＞S9， 故答案为：S6＞S9 点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题． 015春?扬中市校级期末）已知△ABC面积为S，AB=2，AC=3，且?=S，则BC=． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：解三角形；平面向量及应用． 分析：根据三角形的面积公式有S=，从而由条件可以得到S，从而可以得到tanA=，这便知道A=，这样在△ABC中由余弦定理即可求出BC2，从而得出BC的值． 解答：解：如图，==； ； 即tanA=； 0＜A＜π； ； 由余弦定理：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=4+9﹣6=7； ． 故答案为：． 点评：考查三角形的面积公式，向量的数量积的计算公式，切化弦公式，以及余弦定理． 015春?扬中市校级期末）已知直线l过点（3，1），且倾斜角为直线x﹣2y﹣1=0倾斜角的2倍，则直线l的斜截式方程为 4x﹣3y﹣9=0 ． 考点：直线的倾斜角． 专题：直线与圆． 分析：先求直线x﹣2y﹣1=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（3，1）的斜率，再求解直线方程． 解答：解：直线x﹣2y﹣1=0的斜率为k=0.5，倾斜角为α，所以tanα=0.5， 过点（3，1）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α==， 故所求直线方程为：y﹣1=（x﹣3），即4x﹣3y﹣9=0 故答案为：4x﹣3y﹣9=0 点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，斜率与倾斜角的关系，倍角公式，关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化． 015春?扬中市校级期末）直线l过点（1，3）且与圆M：x2+（y+1）2=4相交于P、Q，弦PQ长为2，则直线l的方程为 x=1，或15x﹣8y+9=0 ． 考点：直线与圆的位置关系． 专题：综合题；直线与圆． 分析：当直线的斜率不存在时，求出直线方程检验是否满足条件；当直线的斜率存在时，由弦长公式求出圆心到直线的距离等于d，由此求得斜率，即得所求的直线方程． 解答：解：圆M：x2+（y+1）2=4的圆心为（0，﹣1），半径等于2． 当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，与圆的交点为（0，﹣1﹣），（0，﹣1+），弦长等于2，满足条件． 当直线的斜率存在时，设直线y﹣3=k（x﹣1），kx﹣y+3﹣k=0，设圆心到直线的距离等于d， 2=2，d=1，由点到直线的距离公式得=1， k=，直线为15x﹣8y+9=0． 综上，所求的直线方程为x=1，或15x﹣8y+9=0， 故答案为：x=1，或15x﹣8y+9=0． 点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．要注意考虑斜率不存在的情况． 015春?扬中市校级期末）如果关于x的不等式（1﹣m2）x2﹣（1+m）x﹣1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是 m≤﹣1或m＞ ． 考点：一元二次不等式的解法． 专题：分类讨论；不等式的解法及应用． 分析：讨论m的取值，当m=1、﹣1以及m≠±1时，不等式的解集情况，求出满足题意的实数m的取值范围． 解答：解：令1﹣m2=0，解得m=±1； 当m=1，不等式化为﹣2x﹣1＜0，不满足题意； 当m=﹣1时，不等式化为﹣1＜0，满足条件； 当m≠±1时，根据题意得， ， 解得， 即m＜﹣1，或m＞ 综上，实数m的取值范围是m≤﹣1或m＞． 故答案为：m≤﹣1或m＞． 点评：本题考查了含有字母系数的不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目． 1015春?扬中市校级期末）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则的取值范围是 （﹣∞，﹣3） ． 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：由题意得到关于a，b的约束条件，画出可行域，然后根据的几何意义求范围． 解答：解：因为点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，所以（2a+3b ﹣1）（2﹣1）＜0，即2a+3b﹣1＜0，又a＞0，b＞0， 所以a，b满足的平面区域是， 而表示过（1，0）与区域内的点的直线斜率，所以＜﹣3； 故答案为：（﹣∞，﹣3）． 点评：本题考查了简单线性规划的运用解决代数式的取值范围问题解答的关键是明确a，b的约束条件，正确画图，利用目标函数的几何意义求最值． 1015春?扬中市校级期末）在边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，=2，则?=﹣1 ． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：将所求中的两个向量分别利用三角形的两边、表示，然后计算向量的乘法运算． 解答：解：如图 由已知边长为2的正三角形ABC中，M是BC边上的中点，=2， 则?====﹣1； 故答案为：﹣1． 点评：本题考查了平面向量的三角形法则的运用以及数量积公式的运用；关键是将所求以、为基底表示出来． 1014?常州模拟）已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y﹣4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得+=，则x0的取值范围是 ． ． 考点：向量的加法及其几何意义． 专题：平面向量及应用． 分析：在圆C上总存在不同的两点A，B使得+=，可知：四边形OAPB是菱形，于是AB 垂直平分OP．分类讨论：当直线AB的斜率为0时，此时在C上不存在不同的两点A，B满足条件． 当直线AB的斜率不存在时，可得P，此时直线AB为：，满足条件． 当直线AB的斜率存在且不为0时，利用ABOP，，可得直线AB方程为， 圆心到直线AB的距离，即，再利用3x0+2y0﹣4=0，即可解出． 解答：解：在圆C上总存在不同的两点A，B使得+=， 四边形OAPB是菱形，AB垂直平分OP． 当直线AB的斜率为0时，由直线l：3x+2y﹣4=0得P（0，2），此时在C上不存在不同的两点A，B满足条件． 当直线AB的斜率不存在时，由直线l：3x+2y﹣4=0可得P，此时直线AB为：，满足条件． 当直线AB的斜率存在且不为0时， AB⊥OP，，． 直线AB方程为，化为， 圆心到直线AB的距离，即， 又3x0+2y0﹣4=0，化为， 解得， x0的取值范围是． 故答案为：． 点评：本题考查了菱形的性质、向量的平行四边形法则、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，属于难题． 1015春?扬中市校级期末）已知数列{+an}的前n项和为Sn=﹣，则数列{an}的通项公式an=n ． 考点：数列的求和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：通过+an=Sn﹣Sn﹣1计算可知：an=n（n≥2），验证a1=1亦满足上式即可． 解答：解：Sn=﹣， 当n≥2时，+an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣）﹣（﹣）=n+， an=n， 又+a1=S1=， 即a1=1亦满足上式， an=n， 故答案为：n． 点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 1015春?扬中市校级期末）已知a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边，若++≥0恒成立，则实数t的取值范围是 [﹣9，+∞） ． 考点：基本不等式． 专题：不等式． 分析：问题转化为：t≥﹣（+）恒成立，根据基本不等式的性质，求出即可． 解答：解：a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边， a2+b2=c2， 若++≥0恒成立， 则t≥﹣（+）=﹣（1++4+）=﹣（5+2）=﹣9， 当且仅当a=b时“=”成立， 故答案为：[﹣9，+∞）． 点评：本题考查了基本不等式的性质，考查勾股定理，是一道基础题． 二、解答题（共6小题，满分0分） 1015春?扬中市校级期末）已知向量，满足||=2，||=1，向量=3﹣2，=2+k． （1）若|﹣|=2，求向量与夹角θ的余弦值； （2）在（1）的条件下，求时实数k的值． 考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题：平面向量及应用． 分析：（1）将等式平方展开，求出向量与的数量积，利用数量积公式求夹角； （2）在（1）的条件下，由得到数量积为0，展开得到关于k的等式解之． 解答：解：（1）由已知得到|﹣|2=4即，所以=，所以向量与夹角θ的余弦值为：； （2）时，?=0，所以（3﹣2）?（2+k）=．即24﹣2k+﹣2=0，解得k=44． 点评：本题考查了利用向量的数量积公式求夹角以及向量垂直的性质的运用；比较基础． 1014?徐州三模）在△ABC中，已知C=，向量=（sinA，1），=（1，cosB），且． （1）求A的值； （2）若点D在边BC上，且3=，=，求△ABC的面积． 考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理． 专题：三角函数的求值． 分析：（1）由两向量的坐标及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据C的度数，利用内角和定理表示出B，代入得出的关系式中计算即可求出A的度数； （2）设||=x，由3=，得||=3x，由A的度数与C度数相等，可得出||=3x，B=，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AB与BC的长，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积． 解答：解：（1）=（sinA，1），=（1，cosB），且， sinA+cosB=0， 又C=，A+B+C=π， sinA+cos（﹣A）=0，即sinA﹣cosA+sinA=sin（A﹣）=0， 又0＜A＜，A﹣∈（﹣，）， A﹣=0，即A=； （2）设||=x，由3=，得||=3x， 由（1）知A=C=， ||=3x，B=， 在△ABD中，由余弦定理，得13=9x2+x2+3x2， 解得：x=1， AB=BC=3， 则S△ABC=BA?BC?sinB=×3×3×sin=． 点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 1015春?扬中市校级期末）已知a为正实数，函数f（x）=ax2﹣a2x﹣的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． （1）解关于x不等式f（x）＞f（1）； （2）求AB的最小值； （3）证明△ABC为直角三角形． 考点：一元二次不等式；函数的最值及其几何意义． 专题：函数的性质及应用；平面向量及应用． 分析：（1）不等式f（x）＞f（1）可化为：ax2﹣a2x+a2﹣a＞0（a＞0）；对a值进行分类讨论，可得不等式的解集； （2）由函数f（x）=ax2﹣a2x﹣的图象与x轴交于A，B两点，可得AB==，利用基本不等式可得AB的最小值； （3）利用向量法，证明出，可得：△ABC为直角三角形． 解答：解：（1）不等式f（x）＞f（1）可化为：ax2﹣a2x﹣＞a﹣a2（a＞0）， 即ax2﹣a2x+a2﹣a＞0（a＞0）； 解ax2﹣a2x+a2﹣a=0得x=1，或x=a﹣1， a≥2时，不等式的解集为（﹣∞，1）（a﹣1，+∞）； a＜2时，不等式的解集为（﹣∞，a﹣1）（1，+∞）； （2）函数f（x）=ax2﹣a2x﹣的图象与x轴交于A，B两点， AB===≥=2， 当且仅当，即a=时取等号， 故AB的最小值为2； 证明：（3）函数f（x）=ax2﹣a2x﹣的图象与x轴交于A，B两点， 故A，B两点坐标为（，0）， 函数f（x）=ax2﹣a2x﹣的图象与y轴交于C点． 故C点坐标为（0，﹣）， 故=（﹣，﹣），=（﹣，﹣）， ?=（﹣）×（﹣）+（﹣）2=0， 故， 即△ABC为直角三角形． 点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，二次函数，基本不等式，判断三角形的形状，综合性强，属于难题． 1015春?扬中市校级期末）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，…依等差数列逐年递增． （1）设该车使用n年的总费用（包括购车费）为f（n），试写出f（n）的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年？使得年平均费用最少）？ （3）如果汽车采用分期付款的方式购买，在购买一个月后第一次付款，且在每月的同一天等额付款一次，在购买后的第一年（24个月）将货款全部付清，月利率为1%，按复利算，每月应付款多少元给汽车销售商（结果精确到元，参考数据1.0124≈1.27）？ 考点：数列的应用；函数模型的选择与应用． 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列． 分析：（1）根据等差数列的求和公式即可写出f（n）的表达式； （2）求出年平均费用，利用基本不等式进行求解即可； （3）利用等比数列的求和公式建立方程关系即可得到结论． 解答：解：（1）依题意，得：f（n）=14.4+（0.2+0.4+…+0.2n）+0.9n=14.4++0.9n=0.1n2+n+14.4，（n∈N?）， （2）设该车的年平均费用为S万元，则有： S=（0.1n2+n+14.4）=++1≥2=2=3.4， 当且仅当，即：n=12时，等号成立． 故汽车使用12年报废最合算． （2）设每月付款a元，那么 a+a×1.01+a×1.012+…+a×1.0123=14.4×1.0124， 即=14.4×1.0124， 即， 解得a≈6773． 点评：本题主要考查与数列有关的应用问题，根据等差数列和等比数列的求和公式以及基本不等式是解决本题的关键．考查学生的计算能力． 1014春?扬州期末）已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）． （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣8截得的弦长为8的圆M的方程； （3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由． 考点：直线和圆的方程的应用． 专题：综合题；直线与圆． 分析：（1）M（1，4）在圆外，切线有两条； （2）求出点M（1，4）到直线2x﹣y﹣8=0的距离，利用弦长，可求圆M的方程； （3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），，可得（2﹣2λ+2aλ）x+（8﹣8λ+2bλ）y+（18﹣19λ﹣a2λ﹣b2λ）=0（*），若使（*）对任意x，y恒成立，则，即可得出结论． 解答：解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：x=1，为圆O的切线；…（1分） 当切线l的斜率存在时，设直线方程为：y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0， 圆心O到切线的距离为：，解得： 直线方程为：15x﹣8y+17=0． 综上，切线的方程为：x=1或15x﹣8y+17=0…（4分） （2）点M（1，4）到直线2x﹣y﹣8=0的距离为：， 又圆被直线y=2x﹣8截得的弦长为8， …（7分） 圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣4）2=36…（8分） （3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y）， 点P在圆M上，（x﹣1）2+（y﹣4）2=36，则x2+y2=2x+8y+19…（10分） PQ为圆O的切线，OQ⊥PQ， PQ2=PO2﹣1=x2+y2﹣1，PR2=（x﹣a）2+（y﹣b）2， x2+y2﹣1=λ[（x﹣a）2+（y﹣b）2]，即2x+8y+19﹣1=λ（2x+8y+19﹣2ax﹣2by+a2+b2） 整理得：（2﹣2λ+2aλ）x+（8﹣8λ+2bλ）y+（18﹣19λ﹣a2λ﹣b2λ）=0（*） 若使（*）对任意x，y恒成立，则…（13分） ，代入得： 整理得：36λ2﹣52λ+17=0，解得：或或 存在定点R（﹣1，﹣4），此时为定值或定点R，此时为定值．…（16分） 点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道综合题． 2015春?扬中市校级期末）已知常数λ∈R，且λ≠0，数列{an}满足a1=，an+1=，n∈N*． （1）若λ=1，求证：数列{}为等差数列； （2）若λ=2，求证：数列{﹣2}为等比数列； （3）是否存在实数λ与前n项和为Sn的等比数列{bn}，使得对任意n∈N*，an=恒成立？如果存在，求出λ与数列{bn}的通项公式；如果不存在，请说明理由． 考点：数列递推式；等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1）通过λ=1，对an+1=两边取倒数，进而可得结论； （2）通过λ=2，对an+1=变形可得﹣2=?（﹣2），进而可得结论； （3）假设存在实数λ与前n项和为Sn的等比数列{bn}满足条件，分别令n=1、2、3，代入计算可得b1=1、λ=或λ=2，分λ=、λ=2两种情况讨论即可． 解答：证明：（1）λ=1， an+1==，==2+， 即﹣=2， 又a1=，=3， 数列{}是以3为首项、2为公差的等差数列； （2）λ=2， an+1==，=?=1+?， ﹣2=1+?﹣2=?﹣1=?（﹣2）， 又a1=，﹣2=3﹣2=1， 数列{﹣2}是以1为首项、为公比的等比数列； （3）结论：存在实数λ=2与通项为bn=2n﹣1的等比数列{bn}满足题意． 理由如下： 假设存在实数λ与前n项和为Sn的等比数列{bn}满足条件， 则当n=1时，有：a1=， 又a1=，b1=1； 当n=2时，有：a2=， 又a2===，=，解得b2=； 当n=3时，有：a3=， 又a3===， b3==（）2，=， 整理得：3λ2﹣11λ+10=0， 解得：λ=或λ=2， 下面分情况讨论： ①当λ=时，b2==， bn=，Sn==﹣2+， Sn+2=，=， 另一方面有：an+1==， 显然对任意n∈N*，an+1=不恒成立， λ=不满足题意； ②当λ=2时，b2==2， bn=2n﹣1，Sn==2n﹣1， Sn+2=2n+1，=， 由（2）知此时数列{﹣2}是以1为首项、为公比的等比数列， ﹣2=，=2+=， an=， an==， λ=2满足题意； 综上所述：存在实数λ=2与通项为bn=2n﹣1的等比数列{bn}满足题意． 点评：本题考查求数列的通项，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于难题．。
北京市重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
3 C. ( 1, )
2
3 D． (1, )
2
（）
6．如果函数 y 3sin(2 x ) 的图像关于点 ( ,0) 中心对称， 3
那么 的一个值可以为
（）
A.
3
B.
3
C.种变换方式 :
1
1
①向左平移 ,再将横坐标变为原来的
; ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ;
4
2
2
8
③横坐标变为原来的
b 表示为 ___________.
16．关于函数 f x
sin2 x
2x ()
3
① f x 是偶函数；
1
，有下面四个结论：
2
②无论 x 取何值时，
f
1 x ＜ 恒成立；
2
3 ③ f x 的最大值是 ；
2
1
④ f x 的最小值是
.
2
其中正确的结论是 __________________.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 36 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题共 9 分）
（）
A． y C． y
2 2sin( 2x )
3
x
2 sin(
)
23
B． y 2 sin( 2x ) 3
D． y 2 sin( 2x ) 3
9．已知 A, B 均为锐角， sin A
5 ， sin B
5
10 ，则 A B 的值为
10
（）
A．
4
B.
4
C．
4
D．
4
10．已知动点 P1(x1,cos x1 ) ， P2 (x2 ,cos x2) ， O 为坐标原点，则当 1 x1 x2 1时，下列
郑州二中2013-2014学年下期期中考试高二文科数学试题(含答案)
1 郑州二中2013—2014学年下学期期中考试高二数学（文）试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，满分150分，测试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡的相应位置上。
参考表及公式:（1）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知21i =-，则i(1)= .................................（ ）(A)i i + (C)i (D)i2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时…..............（ ）(A)y 平均增加2.5个单位 (B)y 平均增加2个单位(C)y 平均减少2.5个单位 (D)y 平均减少2个单位3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是...................( ).A ．模型3的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80C. 模型1的相关指数2R 为0.50D. 模型4的相关指数2R 为0.254．下列四边形中一定有内切圆的是...................................（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．矩形D ．菱形5．在极坐标系中，曲线的方程为θρsin 2=：则曲线的形状是.............( )A ．直线B ．两条直线C ． 圆D ．由θ的大小确定。
6.⊙O 的直径是15㎝，CD 经过圆心O ，与⊙O 交于C 、D 两点，垂直弦AB 于M ，且OM ：O C=3 ：5，则AB=（ ）A ．24㎝B ．12㎝C ．6㎝D ．3㎝7.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是........（ ）A 、假设三个内角至多有两个大于60°B 、假设三个内角都不大于60°C 、假设三个内角至多有一个大于60°D 、假设三个内角都大于60°8．下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；。
河南省郑州市2014-2015下期期末考试高二文科数学参考答案
2014—2015学年下期期末学业水平测试高中二年级 文科数学 参考答案一、 选择题CADAD CCDBB AA二、填空题：13. 1； 14.综合法； 15.109； 16.（4-1）9;2 (4-4) AB ＝23;(4-5) 9.三、解答题： 17．解：设),(,R b a bi a z ∈+=，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ＋1z －1＝1⇒|z ＋1|＝|z －1|， ……………2分 由|(a ＋1)＋bi |＝|(a －1)＋bi |，∴(a ＋1)2＋b 2＝(a －1)2＋b 2，得a ＝0， ……………6分∴z ＝bi ，又由bi ＋2bi∈R 得， b －2b＝0⇒b ＝±2，∴z ＝±2i . ………………10分 18. （4-1）解：连接OC ，因为PC 为⊙O 的切线，所以OC ⊥PC . ……………2分又因为∠CPA ＝30°，OC ＝12AB ＝3 cm ， ……………6分 所以在Rt △POC 中，PC ＝OC tan ∠CPA ＝333＝33(cm )． …………12分 (4-4)解：将1,53x t y t=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩代入230x y --=得23t =， ……………6分 得(123,1)P +，而(1,5)Q -，得22(23)643PQ =+= …………12分(4-5)证明：2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++=++-++2222()2()a b c a b c ≥++-++22223()()1a b c a b c ∴++≥++=，2221.3∴++≥a b c ………………12分 19． 解：（1）2643⨯=人. ……………………3分 （2）6人中甲班4人分别记为1234,,,,A A A A 乙班中2人分别记为12,.B B 在6人中选2人所有的情况为1213141112(,)(,)(,)(,)(,)A A A A A A A B A B 2324212234(,)(,)(,)(,)(,)A A A A A B A B A A3132414212(,)(,)(,)(,)(,)A B A B A B A B B B 共15种选法，其中恰有1人有乙班的选法有8种，故所求概率为8.15………9分 （3）利用公式计算2258.333.8k =≈ 2(7.879)0.005.p k ∴≥= 故按95%可靠性要求认为“成绩与班级有关”. ……………………12分20．解：（1）散点图（略）. ………………2分（2）5.345432=+++=x ， 5.345.4435.2=+++=y ， ………4分 5.525.4544335.2241=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i i y x ， 54251694412=+++=∑=i i x ∴7.05.34545.35.345.522=⨯-⨯⨯-=∧b . ………………7分 05.15.37.05.3=⨯-=∧a . ………………8分∴回归直线方程：05.17.0+=∧x y ……………9分 (3)当05.805.1107.010=+⨯==，y x 时，∴预测加工10个零件需要8.05小时.…12分21.解：结论为：()()()22222bd ac d c b a +≥++ ………4分 证明： 22222()()()a b c d ac bd ++-+=2222222222222()(2)a c a d b c b d a c b d abcd +++-++ …………6分 22222a d b c abcd =+- …………8分 2()0.ac bd =-≥ …………10分所以()()()22222bd ac d c b a +≥++ ………………12分 22选修4－1：几何选讲 （Ⅰ）证明： 23AE AB =，∴1.3BE AB = 在正ABC △中，13AD AC =，∴.AD BE = …………………4分 又AB BC =，BAD CBE ∠=∠， ∴BAD △≌CBE △， ∴ADB BEC ∠=∠，即πADF AEF ∠+∠=，所以A ，E ，F ，D 四点共圆． ………………………………6分 （Ⅱ）解：如图5，取AE 的中点G ，连结GD ，则1.2AG GE AE == 23AE AB =，∴1233AG GE AB ===. 1233AD AC ==，60DAE ∠=︒，∴AGD △为正三角形， 2,3GD AG AD ∴===即2,3GA GE GD === ....................8分 所以点G 是AED △外接圆的圆心，且圆G 的半径为23． 由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．.......12分 选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）由4(cos sin )ρθθ=+得()22cos sin ρρθρθ=+，即2222.+=+x y x y 即()()2211 2.-+-=x y ......................................................................4分 l 的参数方程为3,211.2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. ................................................................6分（2）将3,2112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()()22112-+-=x y 得2310.--=t t .............................................................................................8分 由此得12123,1,⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩t t t t 则12121 1.⋅=⋅=⋅=-=EA EB t t t t .................................12分 选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于313,,222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩≤≤或≤≤或1,2(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩≤， 解之得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤， 即不等式的解集为{|12}x x -≤≤． ………………………………………6分 （Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--=≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或． ………………………………12分。
扬州中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题及答案
江苏省扬州中学2014—2015学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2015.4一、填空题（14570''⨯=） 1．不等式201xx -<+的解集是 ．2．已知α为锐角，cos 5α=，则tan()4πα+= ．3．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ． 4．已知不等式210ax bx +->解集为{|34}x x <<，则实数a = ．5．在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,，75,45,32,A B c ===则b = ．6．在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 ． 7．已知3sin cos 8αα=且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos sin αα-的值是 ． 8．等比数列}{n a 中，若121=+a a ，943=+a a ，那么54a a +等于 ． 9．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ． 10．已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y+的最小值为 ． 11．数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ．12．函数2()2sin ()2()442f x x x x πππ=+-≤≤的最小值为 ． 13．在正项等比数列}{n a 中3438a a +=，61a =，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ． 14．若实数,x y 满足221x y +=，则11xy x y ++-的取值范围是 ．二、解答题（15、16每题14'， 17 、18每题15'，19、20每题16'）15．已知(,)2παπ∈，且sin cos 22αα+= （1）求cos α的值；（2）若3sin()5αβ-=-，(,)2πβπ∈，求cos β的值。
郑州市2014-2015学年上期期末高一数学试题卷(含答案)
郑州市2014-2015学年上期期末考试高一数学试题卷考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A 二｛2014,2015｝，非空集合B 满足A^B ｛2014 ,2015｝，则满足条件的集 合B 的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 432. 下列函数中与函数 y x 相等的是A. y x 63r~9B . y x6xC. y3xD . y (、、x)3.已知集合 A 二｛1,2,3｝，B= {x, y} ，则从A 到B 的映射共有A. 6个B. 5个C. 8个D. 9个4.卜列命题止确的是A. 有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体C. 有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台5•已知一个圆的方程满足：圆心在点 (3,4)，且经过原点，则它的方程为A. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 垂直于同一个平面的两条直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行2 x7. ------------------------------ 函数f (x) lg的定义域为V x 1A. (1,2]B. (,2] C. [1,2] D. (1,2)8.已知直线I 在x 轴上的截距为3，在y 轴上的截距为2，则I 的方程为A. (x3) (y 4) 52 2B. (x+3)(y+4) 25 2 2D. (x+3) (y 4)25A. 3x 2y 6 0B. 2x 3y 6 09•已知点A( 2,0)，动点B 的纵坐标小于等于零，且点 B 满足方程x 2 y 2 1，则直线AB 的斜率的取值范围是-.3B. [,0] C.[3, • 3] D. [ .3,0]33310.已知点 A(1,2)和点B( 2, 4)，点P 在坐标轴上，且满足APB 为直角，则这样的点P 有A.4个B. 3个C. 2个D.6个11.函数yx 的图像的对称中心的坐标为2 xA.(2, 1)B. ( 2, 1)C. (2,1)D. ( 2,1)12.已知log 2 3 a,log a 5 b ，则lg 24可用a,b 表示为3 a 3 1 3a A.—B.C.-b1 aba b、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)114.已知x x 5，则x 1 12+x 215.圆 x 2 y 24与圆(x2)2 (y 2)2 20 的公共弦所在的直线方程为16.在三棱锥PABC 中， BC 3, CA 4, AB 5 ，若三个侧面与底面面角均为60； ，则三棱锥的体积为13.已知空间直角坐标系中有两点ABC 所成三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 3已知f (x)— k 是奇函数，求实数 k 的值 2x 1C. 2x 3y 6 0D. 3x 2y 6 0a 3 D.1 bA(1,2,3),B(5, 1,4)，则它们之间的距离为 _____________（1）（2）求直线DB 与平面ADN 所成角的大小18. （本小题满分12分） 已知集合 A {xx 2 2px p 2 2p 2 0,x R}，且 A^| R ,求实数 p范围19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12 分）已知正方体 ABCD ABCD 中，M,N 分别是AB ,BC 的中点的取值如图直三棱柱ABC ABC 平面ADE //平面MNCB中，D,E,M,N 分别为AB,AC,AB,AC 的中点,求证:A'B'AE/ID CABC NABM21. (本小题满分12分)12求抛物线C：y X2上的点到直线l:y —X 1的最小距离222. (本小题满分12分)(1)已知点M 与两个定点0(0,0), P(2,0)的距离的比为,31 ，求点M的轨迹方程;l的方程(2)已知过点Q( 1,0)的直线l截(1)中M的轨迹的弦长为2，求直线、选择题CBCBD 二、填空题13: 26 三、解答题2014—2015学年上期期末学业水平测试高中一年级数学参考答案CDCBA14: 4117.解：依题意得f x AB15: x y的定义域为,0 0,16: 2 .3分..2分..4分..63 2x 3 2x 1 2x2k 3 2x2x 1分..1018.解: f x x22px 2p 2,2p 2没有正实根分・3 (I)若A无实数根，则f x的判别式小于零4p2P2 2p分 .6 (n)若A，即f x 有实数根但是非正.则由⑴知P且对称轴不能在y轴右侧，即p 0综上所述：p R均满足条件19.证明：直三棱柱ABC A'B'C'中，D,M分别为AB.A'B'的中点DB//A'M 且DB A'M四边形DBMA'为平行四边形A'D//MB ........................ 分・3又A'D 面MNCB,MB 面MNCB ...................................... 分• .5A'D // 面MNCB ........................... 分・6同理：A'E//面MNCB ........................... 分• .9又A'E^A'D A' ........................... 分..10平面A'DE//平面MNCB ........................... 分1220.(I)解：在正方形A'B'C'D'中，三角形D'A'M全等于三角形A'B'N (SAS)NA'B' D'MA' A'D'M D'MA' 90；D'M A'N ......................... 分.3又在正方体中AA' 面A'B'C'D',D'M 面A'B'C'D' D'M AA'又AA'pj A' N A'D'M 面AA'N .................... 分.6(n)证明：连接AB', A'B交于点K,连接DK .由AD//B'N知代D,N, B'共面,AD 面AD ABB'A'AD BK又AB' BKAD^AB' ABK 面ADB'NBK DK且BDK即为直线DB与平面ADN所成的角........................ 分.9设正方体棱长为a则BD ,2a , BK —a210sin BDK BKBD分12BDK 30：22.解：(I)设点 M 的坐标为 x, y ，依题意得：頂 ............................. 分..2x 2 2 y212 2xy 6x 6 022x 3 y 23 29即点M 的轨迹方程为：x 3 y 3......................... •分 ..4(n) M 的轨迹为圆心在 3,0，半径为J 3的圆.由图易知I 的斜率存在.又I 过点Q 1,0 ,故可设I 的方程为：y kx 1....................... 分..5即直线DB 与平面ADN 所成的角为30 .分1221.解：设M t,t 2为抛物线上任意一点,直线I 的一般式为：x 2y 22 C 1152 t -4815~815 8 53,5 8分..101时，等号成立.即所求的最小距离为43、.5分..12则点M 到直线I 的距离为: 5 27 77即：kx y k 0圆心到I 的距离为3k 0 k由垂径定理及勾股定理知3k 0 k'分8于是I 的方程为y16k 2 1 k 2k 2分.10分..12777。
郑州二中2013-2014学年下期期中考试高二理科数学试题(含答案)
1 郑州二中2013—2014学年下学期期中考试高二年级数学（理科）试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，满分150分，测试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡的相应位置上。
参考公式：1、()0.6826,P X μσμσ-<≤+=(22)0.9544,P X μσμσ-<≤+=(33)0.9974.P X μσμσ-<≤+=2、独立性检验公式 ：()()()()()22n ad bc K a b a c c d b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量. 独立性检验临界值表：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．若n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ ）A ．80100n A - B.n n A --20100 C ．81100n A - D ．8120n A -2．三位同学独立地做一道物理竞赛题，他们做出的概率分别为21、31、41，则三位同学能够将此题解答出的概率为（ ）A ．0.25 B. 0.5 C. 0.6 D.0.753. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.50 B. 模型2的相关指数2R 为0.80C. 模型3的相关指数2R 为0.98D. 模型4的相关指数2R 为0.254．从1,2,3,4,5,6,7中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件 B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (|B A )等于（ ）A.41B.31C.43D.325. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程x y b a ∧∧∧=+中的b ∧为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额。
河南省郑州市回民中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题新人教a版
A．一定经过点 (0 ， 0)
B
C．一定经过点 ( － 1， - 1)
．一定经过点 (1 ， 1) D．一定经过点 (1 ， -1)
9. 在同一坐标系中，函数 y 2 x 与 y log 2 x 的图象是
10. 函数 f (x) ln x 2 x 6 的零点所在的区间是
A． (0 ，1)
B
． (1 ， 2)
f x x1
（ 1）当 a 0 时，画出函数 f (x) 的简图，并指出 f (x) 的单调递减区间；
（ 2）若函数 f ( x) 有 4 个零点，求 a 的取值范围．
20. （本小题 12 分）已知函数
f (x)
a
1 2x
，
1
(x
R) .
（ 1）用函数单调性定义法证明：不论 a 为何实数 f ( x) 在 ( , ) 上为增函数；
（ 2）若 f (x) 为奇函数，求 a 的值；
（ 3）在（ 2）的条件下，求 f (x) 在区间 [1,5) 上的最小值 .
21. （本小题满分 12 分）
求函数 f (x) log 1 ( x2
2
22. （本题满分 12 分）
2x) 的定义域、值域及单调区间 .
已知函数 y f (x),( x 0)对于任意的 x, y R 且 x, y 0 满足 f ( xy) f (x) f ( y) ，
6且 x
0, x 5
0，
6
解得： 1 x 2 或 3 x 6 且 x 0, x 5
故不等式的解集为： [ 1,0) (0,2] [3,5) (5,6] ．
12
分
已知集合 A x | a 1 x 2a 1 ， B x | 2 x 5 ，
郑州一中2014-2015上期中考17届高一数学答案
14． 16
1 16
15． 9
16．
(4, 4]
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17． （Ⅰ）21； （Ⅱ）
1 ． 4
18．解： （Ⅰ） A 0, 4 （Ⅱ）因为 A I B B ，所以 B A ，所以 ① B ，则 [2( a 1)] 4( a 1) 8a 8 0 ，得 a 1 ； ② B 0 ，方程有两相等实根，所以有 ，得 a 1 ； 2 a 1 0 8a 8 0 ③ B 4 ，方程有两相等实根，所以有 2 ， a 无解； a 8a 7 0 8a 8 0 2 ④ B 0, 4 ，方程有两不等实根，所以有 a 8a 7 0 ，得 a 1 a 2 1 0 综上， a (, 1] 1 。 所以实数 p 的取值范围是 [2,3] ． 19．解：(1) k 4, a 3 ;
t 1) f(t) 0 ， ③ f( t 1) f(t) f(t)， 即 f(
∵f(x)在(–1,1)上是增函数，∴ 1 t 1 t 1 ，解得 0 t
1 ， 2
21. 证明： （1） 2 1 0 ， 定义域为 {x | x 0} ，关于原点对称，
22.（1） f ( x ) x x 1 （2）原不等式恒成立等价于
2
x2 x 1 x2 x 1 1 1 m 恒成立，令 h( x ) ( x 1) 在 2x 2x 2 x
1 3 3 1 1 [ , ] 单调递增， h( x) max h( ) ， m 2 2 2 12 12
2014—2015 学年上期中考 17 届 高一数学参考答案
2014~2015学年郑州二中高一上学期数学周练测试题一
2014—2015学年高一数学上学期周测试题数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.【2014北京卷】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3 2.【2014大纲】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 73.【2014福建卷】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤4.【2014广东卷】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（ ）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,5 5.【2014湖北卷】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ） A.}6,5,3,1{ B. }7,3,2{ C. }7,4,2{ D. }7,5,2{ 6.【2014湖南卷】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则AB =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<7.【2014江西卷】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 8.【2014辽宁卷】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 9.【2014全国】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 10.【2014全国】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-11.【2014山东卷】设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （ ）（A ）(]2,0 （B ）()2,1 （C ） [)2,1 （D ）()4,1 12.【2014浙江卷】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 【2014重庆】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则AB =_______.14. 【2014江苏卷】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 15. 已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所满足的条件为：________________________. 16. 已知集合{|},{|12},,R A x x a B t t A B R =<=<<=ð则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题：17.因式分解（每个5分，共20分）(1) 2222428x xy y z ++-, (2) 2222()()ab c d a b cd ---(3)2273x x ++ (4)3234x x -+18.求下列不等式的解集（4分+6分，共计10分）（1）231140x x --+< （2）2(1)0x a x a -+-+<19.（本小题满分8分）关于x 的方程2(2)210a x ax a --++=有实根，试求满足条件的a 的值.20.（本小题满分10分）已知210ax bx ++>的解为11{|}32x x x <->或，解不等式20x bx a ++>.21.（本小题满分10分）已知集合{|325},{|21}M x a x a P x x =<<+=-≤≤，若U M P Øð，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{|27},{|310},{|}.A x x B x x C x x a =≤<=<<=< （1）求,();R AB A B ð （2）若,AC ≠∅求实数a 的取值范围.。