2016年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷及参考答案PDF(二)
2016年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2016年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2-的绝对值是：2，故选B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C【解析】10280a a a a ÷≠=（），故选C.【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】A【解析】783628362 00008.36210==⨯万，故选A.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】圆柱的主（正）视图为矩形，故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D【解析】去分母得：2133x x +=-，解得：4x =，经检验4x =是分式方程的解，故选D.【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】C【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++；故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式7.【答案】D 【解析】根据题意，参与调查的户数为：648010%35%30%5%=+++（户），其中B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%20%----=，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：8010%20%24⨯+=（）（户），故选D. 【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A 、B 两组）的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B【解析】∵8BC =，∴4CD =，在△CBA 和△CAD 中，∵B DAC C C ∠=∠∠=∠，，∴CBA CAD △∽△， ∴AC CD BC AC=， ∴2•4832AC CD BC ==⨯=，∴AC = B.【提示】根据AD 是中线，得出4CD =，再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽，得出AC CD BC AC =，求出AC 即可.【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了53小时到了C 地，在C 地休息了13小时.由此可知正确的图象是A ，故选A.【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B【解答】∵90ABC ∠=︒，∴90ABP PBC ∠+∠=︒，∵PAB PBC ∠=∠，∴90BAP ABP ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，在R t △BCO 中，∵9043OBC BC OB ∠=︒==，，，∴5OC ，∴532PC OC OP ====﹣. ∴PC 最小值为2，故选B .【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】3x ≥【解析】不等式21x≥﹣ 解得：3x ≥故答案为：3x ≥【提示】不等式移项合并，即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--，故答案为：(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43π 【解析】∵AB 是⊙O 切线，∴AB OB ⊥，∴90ABO ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴9060AOB A ∠=︒∠=︒﹣， ∴120BOC ∠=︒，∴BC 的长为120241803ππ=，故答案为43π.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④【解析】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴12∠=∠，10CE FE BF BC ===，，在R t △A BF 中，∵610AB BF ==，，∴8AF ，∴1082DF AD AF =-=-=，设EF x =，则6CE x DE CD CE x ==-=-，，在Rt △DEF 中，∵222DE DF EF +=，∴22262x x -+=（），解得103x =， ∴83ED =， ∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴346BH BA AG HG ∠=∠===，，，∴2345ABC ∠+∠=∠=︒，所以①正确；1064HF BF BH =-=-=，设AG y =，则8GH y GF y ==-，，在Rt △HGF 中，∵222GH HF GF +=，∴22248y y +=-（），解得3y =，∴35AG GH GF ===，， ∵6133842AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==，，， ∴AB AG DE DF≠， ∴△ABG 与△DE F 不相似，所以②错误； ∵16392ABG S ∆==，1134622FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴32ABG FGH S S ∆∆=，所以③正确； ∵325AG DF +=+=，而5GF =，∴AG DF GF +=，所以④正确.故答案为①③④.【考点】相似形综合题三、解答题15.【答案】020********tan ︒=-+=（-）【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =（﹣）∴1x =∴1211x x ==【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂17.【答案】（1）点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.（2）得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.【提示】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换18.【答案】（1）21357164+++==，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：222123132135313574a a a =+==++==+++=，，，…，∴2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣）. 故答案为：24；2n .（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n +1行，n +2行到2n +1行，即：11222135(21)[2(1)1](21)531135(21)(21)(21)531(21)21221n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为：21n +；2221n n ++.【提示】（1）根据135716+++=可得出2164=；设第n 幅图中球的个数为n a ，列出部分n a 的值，根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣），依此规律即可解决问题； （2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第1n +行，2n +行到21n +行，再结合（1）的规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类19.【答案】过点D 作1l 的垂线，垂足为F ，∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒，，∴30ADE DEBDAB ∠=∠∠=︒﹣， ∴△ADE 为等腰三角形，∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中，1•6020102EF DE cos =︒=⨯= ∵DF AF ⊥，∴90DFB ∠=︒，∴AC ∥DF.由已知1l ∥2l ，∴CD ∥AF .∴四边形ACDF 为矩形，30CD AF AE EF ==+=.答：C 、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==，进而求出EF 的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】（1）把点A (4,3)代入函数a y x =得：3412a =⨯=， ∴12y x=.5OA ==，∵OA OB =，∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.把B (05)-，，A (4,3)代入y kx b =+得：543b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25k b =⎧⎨=-⎩ ∴25y x =-.（2）∵点M 在一次函数25y x =-上，∴设点M 的坐标为(,25)x x -，∵MB MC ==解得：52x =，∴点M 的坐标为5(,0)2.【提示】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M 的坐标为(,25)x x -，根据MB MC =答.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率63168P == 【提示】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法；算术平方根.22.【答案】（1）将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+， 得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，11•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=； 11•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-（）； 2211•43622BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+（-）， 则2242468OAD ACD BCD S S S S xx x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣. ∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+（＜＜），∵228(x 4)16S x x =-+=--+.∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.【提示】（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值23.【答案】（1）证明：∵点C 、D 、E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE OC CE OD ==，，CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形，∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ，△OBQ 是等腰直角三角形，∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠. ∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======， 在△PCE 与△EDQ 中，PC DE PCE EDQ CE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌.（2）①如图2，连接RO ，∵PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，∴AP OR RB ==，∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠，.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒，，∴30CRD ∠=︒，∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.②由（1）得，EQ EP DEQ CPE =∠=∠，，∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒， ∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵ARB PEQ ∆∆∽，∴90ARB PEQ ∠=∠=︒，∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒，.∴135MON ∠=︒.此时P ，O ，B 在一条直线上，△P AB 为直角三角形，且90APB ∠=︒.∴22AB PE ===，∴AB PQ=【考点】相似形综合题。
2016年安徽省中考数学试卷及答案Word解析版
2016年安徽省中考数学试卷4 .如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（6 . 2014年我省财政收入比 2013年增长8.9% , 2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省 财政收入分别为 a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（）A . b=a （1+8.9%+9.5% ）B . b=a （1+8.9% 05%）C . b=a （1+8.9%） （1+9.5%）D . b=a （1+8.9% ） 2 （1+9.5%） 7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五 组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有组别 月用水量 x （单位：吨） A 0 $v 3B 3 $v 6C 6 $v 9D 9 $v 12Ex N 2A . 18 户B . 20 户C . 22 户 BC=8 , / B= / DAC ，则线段 AC 的长为（一、选择题（本大题共 1 .- 2的绝对值是（10小题，每小题 ）4分，满分40分）±.2 •计算 a 10%2 A . a 53 . 2016年3月份我省农产品实现出口额 A . 8.362 X 07B . 83.62X 06C . (a®B . a 的结果是（5 C .a 8）D . a - 88362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（0.8362 X108 D . 8.362 X108D . 24 户=3的解是（A .4B . 4二C . 6D . 4二9 •一段笔直的公路 AC 长20千米，途中有一处休息点 B , AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时 从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点 B ，原地休息半小时后，再以 10千米/时的速度匀速跑至终点C ;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点 C ,下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2小时 内运动路程y（千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分） 11 .不等式x - 2N 的解集是 _______________ . 12•因式分解：a 3- a= _____________ .13 •如图，已知O O 的半径为2, A 为O O 外一点，过点 A 作O O 的一条切线 AB ，切点是B , AO 的延14•如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6 , BC=10，点E 在CD 上，将△ BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在 边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将厶ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结 论： ① / EBG=45 ° ②△ DEFABG ；③ S“BG =^ §△ FGH ；④ AG+DF=FG . 其中正确的是 _____________ .（把所有正确结论的序号都选上）10.如图，Rt △ ABC 中，AB 丄 BC ,AB=6 的长为/ PAB= / PBC ,则线段CP 长的最小值为（则劣弧上三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）15•计算：（-2016）+tan45 °216 .解方程：x - 2x=4 •四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17•如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC .（1 ）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2 ）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A B CD'.t » I I18. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空::• I 二?•O Q _ -««Q1—3—3^ 4*4O OO•«o 0••* c1-3+5+7=•« « «4t t* o oo■ •**5 o OO *•'铸11行・■•■（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空:1+3+5+ ••+ (2n —1) + ( _____________ ) + (2n—1) + ••+5+3+1 = ___________五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19 .如图，河的两岸11与12相互平行，A、B是11上的两点，C、D是12上的两点，某人在点A处测得 / CAB=90 ° / DAB=30 °再沿AB方向前进20米到达点E （点E在线段AB上），测得/ DEB=60 ° 求C、D 两点间的距离.L D- ■■i-补*■r IT: ■厂:■.4 E Roo t-3+壬亍十(2n-l20•如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=^的图象在第一象限交于点A (4, 3)，与y 轴的负半轴交于点B，且OA=OB •(1)求函数y=kx+b和y=M的表达式；(2)已知点C ( 0, 5)，试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC，求此时点M的坐标.六、(本大题满分12分)21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1, 4, 7, 8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本大题满分12分)22. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A (2, 4)与B ( 6, 0). (1 )求a, b的值；(2)点C是该二次函数图象上 A , B两点之间的一动点，横坐标为x (2v x v 6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.REBDQ八、(本大题满分14分)23 .如图1 , A , B 分别在射线 OA , ON 上，且/ MON 为钝角，现以线段 OA , OB 为斜边向/ MON 的 外侧作等腰直角三角形，分别是 △ OAP ，△ OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点. (1) 求证：△ PCE BA EDQ ； (2) 延长PC , QD 交于点R .①如图1, 若/ MON=150 °求证：△ ABR 为等边三角形; ② 如图3,若厶ARBPEQ ,求/ MON 大小和的值.543 」 \21¥'、、g L 1 23 4 57 8*12016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1 2的绝对值是（ ）A .- 2B . 2C .塑D .-【考点】绝对值.【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案. 【解答】解：-2的绝对值是：2 . 故选：B .2 .计算a 10阳2 （ a 同）的结果是（ ）A . a 5B . a -5 C . a 8 D . a 「8【考点】同底数幕的除法；负整数指数幕.【分析】直接利用同底数幕的除法运算法则化简求出答案. 【解答】解：a 10%2 （a 用）=a 8 . 故选：C .3 . 2016年3月份我省农产品实现出口额 8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）A . 8.362 XI07B . 83.62 XI06C . 0.8362 X108D . 8.362 XI08【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1牛|< 10, n 为整数.确定n 的值时，要看把原 数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉 1时，n 是正数；当原数的绝对值v1时，n 是负数.【解答】 解：8362 万=8362 0000=8.362 X 07, 故选：A .4 .如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（【考点】简单几何体的三视图. 【分析】根据三视图的定义求解.【解答】 解：圆柱的主（正）视图为矩形. 故选c .、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）=3的解是（5 .方程解得：x=4,经检验x=4是分式方程的解, 故选D .收入，再根据出 2015年比2014年增长9.5%, 2015年我省财政收为b 亿元， 即可得出a 、b 之间的关系式. 【解答】 解：•/ 2013年我省财政收入为 a 亿元，2014年我省财政收入比 2013年增长8.9%, ••• 2014年我省财政收入为 a (1+8.9% )亿元， ••• 2015年比2014年增长9.5%, 2015年我省财政收为 • 2015 年我省财政收为 b=a (1+8.9% ) (1+9.5%); 故选C .【解答】解：根据题意，参与调查的户数为: 其中B 组用户数占被调查户数的百分比为: 则所有参与调查的用户中月用水量在故选：D .【考点】 【分析】分式方程的解.分式方程去分母转化为整式方程, 解：去分母得：2x+仁3x — 3,求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的6 . 2014年我省财政收入比 财政收入分别为 a 亿元和 8.9% , 2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省 b之间满足的关系式为( ) A . b=a C . b=a 【考点】【分2013年增长 b 亿元，则a 、 B . b=a (1+8.9% >9.5%)2D . b=a (1+8.9%) (1+9.5%)(1+8.9%+9.5% )(1+8.9% ) (1+9.5% )列代数式.根据2013年我省财政收入和 2014年我省财政收入比 2013年增长8.9%,求出2014年我省财政b 亿元,7 .自来水公司调查了若干用户的月用水量 组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图. 与调查的用户中月用水量在 组别 A6吨以下的共有 月用水量x (单位：吨) 0 $v 3 3 $v 6 6 Kv 9 9 $v 12x 羽2x (单位: 已知除( )吨)，按月用水量将用户分成 A 、B 、C 、D 、E 五 B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参A . 18 户B . 20 户C . 22 户D . 24 户 【考点】扇形统计图.【分析】根据除B 组以外参与调查的用户共 及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在64户及 6吨以下(A 、B 两组)的百分率可得答案.A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数 1 — 10% — 35% — 30% — 5%=20% ,6吨以下的共有：80X( 10%+20% ) =24 (户)，=80 (户)， E8 .如图，△ ABC中，AD是中线，BC=8 , / B= / DAC，则线段AC的长为（【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△ CBA s △ CAD，得出•器即可.【解答】解：•/ BC=8, --CD=4 ,在△ CBA和△ CAD中，•/ Z B= / DAC , / C=Z C,••• △CBA CAD ,.四=陛…丽個，2•AC 2=CD ?BC=4 疋=32 ,•AC=4「」;故选B.9 •一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B , AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（）【考点】函数的图象.【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题.，求出AC D. 4二【解答】解；由题意，甲走了 1小时到了 B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了 |小时到了 C 地，在C 地休息了二小时. 由此可知正确的图象是 A . 故选A .AB=6 , BC=4 , P 是厶ABC 内部的一个动点，且满足 / PAB= / PBC ,【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理.【分析】首先证明点P 在以AB 为直径的O 0上，连接0C 与O 0交于点P ,此时PC 最小，利用勾股定 理求出0C 即可解决问题.【解答】解：•••/ ABC=90 ° • / ABP+ / PBC=90 ° •/ / PAB= / PBC , • / BAP+ / ABP=90 ° • / APB=90 °•••点P 在以AB 为直径的O 0上，连接0C 交O 0于点P ,此时PC 最小， 在 RT A BC0 中，I/ 0BC=90 ° BC=4 , 0B=3 , ••• OC=• PC=0C=0P=5 - 3=2. • PC 最小值为2. 故选B .二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式x - 2》的解集是 【考点】 解一元一次不等式.【分析】不等式移项合并，即可确定出解集. 【解答】解：不等式X - 2》， 解得：x 為， 故答案为：x 為10.如图，Rt △ ABC 中，AB 丄 BC , 则线段CP 长的最小值为（=5,A .B . 2C .12.因式分解：a 3-a= a (a+1) (a - 1) .【考点】提公因式法与【分析】原式提取a ,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (a 2- 1) =a (a+1) (a - 1), 故答案为：a ( a+1) (a - 1)13 •如图，已知O O 的半径为2, A 为O O 外一点，过点 A 作O O 的一条切线 AB ，切点是B , 长线交O O 于点C ,若/ BAC=30 °则劣弧刚 的长为一. .【考点】切线的性质；弧长的计算.【分析】根据已知条件求出圆心角 / BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题. 【解答】解：T AB 是O O 切线， ••• AB 丄 OB ,••• / ABO=90 ° •/ / A=30 °• / AOB=90 ° - / A=60 ° • / BOC=120 • |口的长为14.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6 , BC=10，点E 在CD 上，将△ BCE 沿BE 折叠，点边AD 上的点F 处；点G 在AF 上,将厶ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处, 论： S A FGH ；④ AG+DF=FG .【考点】相似形综合题.【分析】由折叠性质得/仁/2, CE=FE , BF=BC=10，则在Rt △ ABF 中利用勾股定理可计算出 所以 DF=AD - AF=2，设 EF=x ，贝U CE=x , DE=CD - CE=6 - x ,在 Rt △ DEF 中禾U 用勾股定理得AO 的延120兀叮180C 恰落在 有下列结AF=8 , (6- x )① / EBG=45 ;②△ DEFABG ;③ S A ABG =2+22=x 2,解得 x=¥ ,即 ED=^ ；再利用折叠性质得 Z 3=Z 4, BH=BA=6 , AG=HG ,易得 Z 2+ Z 3=45 ° 31 3 于是可对①进行判断；设AG=y ，则GH=y , GF=8 - y ,在Rt △ HGF 中利用勾股定理得到 y 2+42= (8- y )2,解得y=3，则AG=GH=3 , GF=5，由于Z A= ZD 和捡 題，可判断△ ABG 与厶DEF 不相似，yg |DF则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对 ③进行判断；利用 AG=3 , GF=5 , DF=2可对④进行判断.【解答】 解：•••△ BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，••• Z 1 = Z 2, CE=FE , BF=BC=10 ,在 Rt △ ABF 中，•/ AB=6 , BF=10 , •- AF=辭 _ 护=8,• DF=AD - AF=10 - 8=2 ,设 EF=x ，贝U CE=x , DE=CD - CE=6 - x , 在 Rt △ DEF 中,•/ DE 2+DF 2=EF 2 , • ( 6 -x ) 2+22=x 2 ,解得 x^—,•••△ ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段•••/ 3= / 4, BH=BA=6 , AG=HG ,/ ABC=45 °所以①正确HF=BF - BH=10 - 6=4,设 AG=y ，贝卩 GH=y , GF=8 - y , 在 Rt △ HGF 中，•/ GH 2+HF 2=GF 2, • y 2+42= (8 - y ) 2，解得 y=3, • AG=GH=3 , GF=5,三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15•计算：(-2016)+tan45°【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.BF 上的点H 处,•/ Z A= / D ,A B D••• △ ABG 与厶DEF 不相似，所以 T S A ABG =7 ?6?3=9,S A FGH = ②错误；7 ?GH?HF=S A FGH , 所以③正确;•/ AG+DF=3+2=5，而 GF=5, 8 3"DE• AG+DF=GF ，所以④正确. 故答案为①③④.【解答】解：(-2016) 0+ o +ta n45 °=1 - 2+1=0.216 .解方程：x -2x=4 .【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幕.【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2- 2x+仁4+1••• ( x - 1) 2=5••• x=1 ±,-• X1=1+ ,X2=1 -四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC .(1 )试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A B CD'.【考点】作图-平移变换.【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A B C 'D '.【解答】解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.(2)得到的四边形A B C D如图所示.18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空::«1亠* 21 •Q Q ” ri•1-3-5— M* * «o oo•«o o•••ol-3+5+7=•« « «*t i•o 鼻«« • o o* • ♦ * o (2n-l444 —•**5 O OO •第i!行• • • • •(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空:2)+ (2n - 1) + ・・+5+3+ 仁2n +2n+1【分析】(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为a n,列出部分a n的值，根据数据的变化找出变化规律爺-1=1+3+5+••+ (2n- 1)=n2”，依此规律即可解决问题；(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合(1)的规律即可得出结论.【解答】解：(1) 1+3+5+7=16=4 2,设第n幅图中球的个数为a n,观察，发现规律：a1=1+3=22, a2=1+3+5=32,毛=1+3+5+7=4 2,…, ••• a n-1=1+3+5+ ■■+ (2n- 1) =n2.故答案为：42; n2.(2 )观察图形发现: 图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行,【考点】规律型：图形的变化即1+3+5+・・+ (2n - 1) +[2 ( n+1)- 1]+ ( 2n - 1) +—+5+3+1 ,=1+3+5+••+ (2n - 1) + (2n+1) + (2n- 1) + ••+5+3+1 ,=a n-i+ (2n+1) +a n-1,2 2=n +2n+1+n ,2=2n2+2n+1.故答案为：2n+1 ; 2n2+2n+1.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19 .如图，河的两岸11与12相互平行，A、B是11上的两点，C、D是12上的两点，某人在点A处测得 /CAB=90 ° / DAB=30 °再沿AB方向前进20米到达点E (点E在线段AB上)，测得/ DEB=60 ° 求C、D两点间的距离.1t P* rJ T R *” / J »■1* F丿rE【考点】两点间的距离.【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案.【解答】解：过点D作丨1的垂线，垂足为F,•/ / DEB=60 ° / DAB=30 °••• / ADE= / DEB - / DAB=30 °•••△ ADE为等腰三角形，•DE=AE=20 ,在Rt△ DEF 中，EF=DE?cos60°20 ” =10 ,•/ DF 丄AF ,••• / DFB=90 °•AC // DF ,由已知11 // 12,•CD // AF ,•四边形ACDF 为矩形，CD=AF=AE+EF=30 ,答：C、D两点间的距离为30m .20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数轴的负半轴交于点B，且OA=OB .(1)求函数y=kx+b和y=¥的表达式；A (4, 3),与y(2)已知点C ( 0, 5)，试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC，求此时点M的坐标.的图象在第一象限交于点【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题. 【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M 的坐标为（x ，2x - 5）,根据MB=MC ，得到Ji ［叮〔加"5H ■石、J 。
2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷
2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣1÷的运算结果是( ) A．﹣B．C．﹣2 D．22．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( )A．B． C．D．3．下列运算正确的是( )A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4 D．（﹣2a2）2=4a44．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是( )A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）5．有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是( )A．B．C．D．6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程( )A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1757．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2013的值是( )A．2015 B．2014 C．2012 D．20118．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是( )A．B．C．D．9．已知点P是边长为4的等边三角形边BC上一点，从点P向AB作垂线PQ，延长PQ与AC的延长线交于点R，设BP=x，，则y关于x的大致图象是( )第8题A．B．C．D．10．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．2015年全国毕业高校毕业生人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为__________．12．若正n边形的一个外角为45°，则n=__________．13．化简（）的结果是__________．14．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，点D、E在线段BC上运动，设BE=x，CD=y．下列结论中一定成立的是__________．（填写所有正确结论的序号）①若BE=BA，CD=CA，则∠DAE=45°；②若∠DAE=45°，则BE=BA，CD=CA；③若∠DAE=45°，则xy=2；④若xy=2，则∠DAE=45°．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：（tan30°）﹣1+（π﹣2015）0．16．观察下列关于自然数的等式：2+；①3+；②4+；③…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．17．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2．18．为了解我省2015届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 12 0.05B 36 bC 84 0.35D a 0.25E 48 0.2根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为__________，b的值为__________，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？__________（填相应分数段的字母）．（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2015年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？19．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B 点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．20．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长．21．某超市在端午节前两天每天都花4000元购进咸肉馅和板栗馅粽子若干，已知这两种粽子每个的进价相同，超市第一天咸肉馅粽子以进价的2倍销售，板栗馅粽子提价50%销售，当天全部售完，发现咸肉馅粽子销售了1200个，共获利3200元．（1）设这两种粽子的进价为每个a元，求a的值；（2）根据前一天的销售情况发现，咸肉馅粽子的数量不能超过板栗馅粽子数量的60%，且按第一天的销售价格销售，求销售利润最多有多少元？22．小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：得分16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1掷远（米）8.68.38 7.7 7.36.96.56.15.85.55.24.84.44.3.53.假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．23．（14分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC，并且有AB2﹣AC2=AD2．（1）证明：tanB=sinC；（2）若∠BAC=90°，证明：；（3）如图2，若AB=BC，过点D作DE∥AC交AB于点E，求DE与DC的数量关系，并给出证明．2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（七）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣1÷的运算结果是( )A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】有理数的除法．【分析】依据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣1×2=﹣2．故选；C．【点评】本题主要考查的是有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( )A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从物体的左面看易得第一层有2个正方形，第二层有一个正方形．第三层也有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．3．下列运算正确的是( )A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4 D．（﹣2a2）2=4a4【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】A可用平方差公式计算；B可用完全平方公式计算；C是合并同类项；D按照积的乘方的法则进行计算，然后选取答案．【解答】解：A、应为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误；B、应为（a+3）2=a2+9+6a，故本选项错误；C、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；D、（﹣2a2）2=4a4，故正确．故选D．【点评】主要考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方，要会利用公式进行计算，使计算更加简便．4．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是( )A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有2种情况，∴小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程( )A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．7．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2013的值是( )A．2015 B．2014 C．2012 D．2011【考点】代数式求值．【分析】等式a﹣b=1两边同时乘以2得2a﹣2b=2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b=2．∴原式=2+2013=2015．故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2a﹣2b=2是解题的关键．8．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是( )A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是矩形与△AEC由△ABC翻折得到，AD=CE，∠ADF=∠CEF，由AAS证得△ADF≌△CEF，的长FA=FC，设DF=x，则FA=4﹣x，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即可求出DF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴FA=FC，设DF=x，则FA=FC=DC﹣DF=4﹣x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得：x=，即DF的长是．故选C．【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．9．已知点P是边长为4的等边三角形边BC上一点，从点P向AB作垂线PQ，延长PQ与AC的延长线交于点R，设BP=x，，则y关于x的大致图象是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】作CD⊥PQ于D，如图，根据等边三角形的性质得∠A=∠B=60°，再利用互余得到∠BPQ=30°，∠R=30°，加上∠CPR=∠BPQ=30°，则∠CPR=∠R，于是根据等腰三角形的判定得CP=CR，所以PD=RD，于是得到y=2+，然后证明△PCD∽△PBQ，利用相似比得到==，所以y=（0＜x＜4），于是根据此反比例函数的解析式可对各选项计算判断．【解答】解：作CD⊥PQ于D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∵RQ⊥AB，∴∠BPQ=30°，∠R=30°，而∠CPR=∠BPQ=30°，∴∠CPR=∠R，∴CP=CR，∵CD⊥PR，∴PD=RD，y==2+，∵△PCD∽△PBQ，∴==，∴y=2+=（0＜x＜4）．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是构建△PCD∽△PBQ，10．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出OA=OC=AC=2，OB=OD=BD=1，画出图形，即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD=1，∴符合题意的直线l的条数有4条．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、点到直线的距离；熟练掌握菱形的性质，根据题意画出图形是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．2015年全国毕业高校毕业生人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为7.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7500000=7.5×106．故答案为：7.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若正n边形的一个外角为45°，则n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．【解答】解：n=360°÷45°=8．所以n的值为8．故答案为：8．【点评】本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360°，是基础题型．13．化简（）的结果是x+2．【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=•=•=x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，点D、E在线段BC上运动，设BE=x，CD=y．下列结论中一定成立的是①③④．（填写所有正确结论的序号）①若BE=BA，CD=CA，则∠DAE=45°；②若∠DAE=45°，则BE=BA，CD=CA；③若∠DAE=45°，则xy=2；④若xy=2，则∠DAE=45°．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，根据等腰三角形的性质得到（180°﹣45°）=67.5°，于是得到∠DAE=∠BAE+∠CAD﹣∠BAC=45°，故①正确；②由∠DAE=45°，得不到∠BAE等于∠BEA，于是得到BE不一定等于BA，同理CD不一定等于CA，故②错误；③由∠DAE=45°，得到∠B=∠DAE，推出△ABE∽△DAE，根据相似三角形的性质得到，同理，等量代换得到，即，求得xy=2；故③正确；④由xy=2，得到，即，推出△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到∠BAE=∠ADE，证得△ABE∽△ADE，于是得到∠DAE=∠B=45°，故④正确．【解答】解：①∵AB=AC=，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵BE=BA，CD=CA，∴（180°﹣45°）=67.5°，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD﹣∠BAC=45°，故①正确；②∵∠DAE=45°，则∠BAE不一定等于∠BEA，∴BE不一定等于BA，同理CD不一定等于CA，故②错误；③∵∠DAE=45°，∴∠B=∠DAE，∵∠BEA=∠DEA，∴△ABE∽△DAE，∴，同理，∴，即，∴xy=2；故③正确；④∵xy=2，∴，即，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD，∴∠BAE=∠ADE，∵∠AED=∠AEB，∴△ABE∽△ADE，∴∠DAE=∠B=45°，故④正确，故答案为：①③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：（tan30°）﹣1+（π﹣2015）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行二次根式的化简、绝对值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=3+﹣1﹣+1=3．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，属于基础题．16．观察下列关于自然数的等式：2+；①3+；②4+；③…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；分式的混合运算．【专题】规律型；猜想归纳；分式．【分析】（1）等式左边分数的分子是前面的加数，而分母是加数平方减1；等式右边第一个因数是第一个加数的平方，第二个因数等于左边的分数；（2）第n个等式左边第一个加数是（n+1），以后三数可按照上述规律写出可得等式．【解答】解：（1）第④个等式左边的第一个数为5，则另一加数的分子也为5，而分母则是52﹣1；等式右边第一个因数为52，另一因数同左边一致，为；所以第④个等式为：；即．（2）第n个等式为：；∵左边===∴等式成立．【点评】本题主要考查数字规律的探索与归纳，分式的运算能力．中考热点题型，中等难度．17．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）以点C为旋转中心，按逆时针方向把AC，BC旋转90°，可得A1、B1、点C1和C重合，顺次连接各点即为旋转后得到的三角形；（2）延长AB到B′，使AB2=2AB，得到B2，同法得到其他各点，顺次连接即可得到相应的位似图形．【解答】解：（1）如图：B（5，5）；（2）如图所示：【点评】旋转变换注意按旋转中心，旋转方向，旋转角度找到相对应的顶点；位似三角形的面积比等于位似比的平方，本题需注意扩大2倍按图中的位置只能向下．18．为了解我省2015届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 12 0.05B 36 bC 84 0.35D a 0.25E 48 0.2根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）．（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2015年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据A有12人，所占的频率是0.05即可求得抽查的总人数，则a，b的值即可求解；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用4020乘以抽查的人数中优秀的人数所占的频率即可．【解答】解：（1）12÷0.05=240（人）240×0.25=60（人）36÷240=0.15补充后如下图：（2）根据中位数的定义即可求解；（3）0.45×4020=1809（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1809名．故答案为：60，0.15，C．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B 点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．【解答】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．20．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半径长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OB、OE，由SSS证得△ABO≌△EBO（SSS），得出∠BAO=∠BEO，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AC=，再由△CEO∽△CAB，得出=，求出OE长即可．【解答】（1）证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO=∠BEO，∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC，∴∠BEO=∠BAO=90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BE=3，BC=7，∴AB=BE=3，CE=4，∵AB⊥AD，∴AC===2，∵OE⊥BC，∴∠OEC=∠BAC=90°，∠ECO=∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴=，即=，解得：OE=，∴⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题（2）的关键．21．某超市在端午节前两天每天都花4000元购进咸肉馅和板栗馅粽子若干，已知这两种粽子每个的进价相同，超市第一天咸肉馅粽子以进价的2倍销售，板栗馅粽子提价50%销售，当天全部售完，发现咸肉馅粽子销售了1200个，共获利3200元．（1）设这两种粽子的进价为每个a元，求a的值；（2）根据前一天的销售情况发现，咸肉馅粽子的数量不能超过板栗馅粽子数量的60%，且按第一天的销售价格销售，求销售利润最多有多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设这两种粽子的进价为每个a元，根据题意列一元一次方程即可；（2）由（1）知粽子的进价为每个2元，则前两天购进咸肉馅和板栗馅粽子4000÷2=2000个，设利润为W，销售板栗粽子x个，肉馅棕售价4元，板栗粽售价2元，根据题意列出函数表达式，根据咸肉馅粽子的数量不能超过板栗馅粽子数量的60%，得到x的取值范围，利用一次函数性质求最值即可．【解答】解：（1）设这两种粽子的进价为每个a元，则1.5a×+1200a﹣4000=3200，解得：a=2；（2）由（1）知粽子的进价为每个2元，则前两天购进咸肉馅和板栗馅粽子4000÷2=2000个，设利润为W，销售板栗粽子x个，肉馅棕售价4元，板栗粽售价3元，根据题意得：W=4+3x=﹣x+8000∵2000﹣x≤60%x∴x≥1250∵﹣1＜0∴W随x的增大而减小，∴当x=1250时，W最大，最大值为W=﹣1250+8000=6750．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用问题，列出函数表达式根据题意求出x的取值范围再根据一次函数的性质求出最值是本题的难点．22．小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：得分16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1掷远（米）8.68.38 7.7 7.36.96.56.15.85.55.24.84.44.3.53.假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设函数解析式为顶点式，然后根据A（0，）在此抛物线上，可以求得此抛物线的解析式；（2）将y=0代入第一问中求得的函数解析式，求出x的值，然后与表格中的数据对照即可求得小明的得分；（3）将x=7代入第一问中求得的函数解析式，求出相应的y的值，然后和1.2比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=，∵A（0，）在此抛物线上，∴，解得a=，即抛物线的解析式是：y=；（2）将y=0代入y=得，x1=﹣2，x2=8，∵掷出的距离为正值，∴小明掷出的距离是8米，得分是14分，即小明在实心球训练中的得分是14分；（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险．理由：将x=7代入y=可得，y=，∵1＜1.2，∴身高1.2米的小朋友有危险，即在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是由题意可以列出相应的函数解析式，并且可以求出相应的函数解析式，根据题目要求巧妙的利用函数解析式解答问题．23．（14分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC，并且有AB2﹣AC2=AD2．（1）证明：tanB=sinC；（2）若∠BAC=90°，证明：；（3）如图2，若AB=BC，过点D作DE∥AC交AB于点E，求DE与DC的数量关系，并给出证明．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）首先根据AB2﹣AC2=AD2，可得AB2﹣AD2=AC2；然后在Rt△ABD中，由勾股定理，可得AB2﹣AD2=BD2，据此推得AC=BD；最后根据tanB=，sinC=，推得tanB=sinC即可．（2）首先在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB2+AC2=BC2；然后根据S△ABC=AB．AC= BC．AD，推得AB．AC=BC．AD，再根据AC=BD，推得即可．（3）猜想DE与DC的数量关系是：DE=2DC．首先过点B作∠ABC的平分线交DE于点F，根据相似三角形判定的方法，判断出△BDE∽△BCA，即可推得；然后根据AB=BC，可得BD=BE，再根据BF是∠ABC的平分线，可得BF⊥DE，所以DE=2DF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出△BDF≌△ACD，即可推得DF=DC，据此判断出DE=2DC即可．【解答】（1）证明：如图1，，∵AB2﹣AC2=AD2，∴AB2﹣AD2=AC2，在Rt△ABD中，AB2﹣AD2=BD2，∴AC=BD，又∴tanB=，sinC=，∴tanB=sinC．（2）证明：如图2，，∵∠BAC=90°，∴AB2+AC2=BC2，∵S△ABC=AB．AC=BC．AD，∴AB．AC=BC．AD，由（1），可得AC=BD，∴+=+====∴．（3）解：猜想DE与DC的数量关系是：DE=2DC．证明：如图3，过点B作∠ABC的平分线交DE于点F，，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠C，在△BDE和△BCA中，∴△BDE∽△BCA，∴，∵AB=BC，∴BD=BE．又∵BF是∠ABC的平分线，∴BF⊥DE，∴DE=2DF，由（1），可得AC=BD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD，∴DF=DC，又∵DE=2DF，∴DE=2DC．【点评】（1）此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS ﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．。
2016安徽中考数学试卷
=====WORD 完整版----可编辑----专业资料分享=====2016年安徽中考数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2-的绝对值是 （ ） .A 2- .B 2 .C 2± .D 21 2. 计算()0210≠÷a a a 的结果是（ ）.A 5a .B 8-a .C 8a .D 8-a3. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元。
其中8362万 用科学记数法表示为 （ ） .A 710362.8⨯ .B 61062.83⨯ .C 8108362.0⨯ .D 810362.8⨯4. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）.A .B .C .D5. 方程3112=-+x x 的解是 （ ） .A 54-.B 54.C 4- .D 4 6. 2014年我省财政收入比2013年增长%9.8，2015年比2014年增长%5.9，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元， 则a 、b 之间满足的关系式是 （ ） .A ()%5.9%9.81++=a b .B ()%5.9%9.81⨯+=a b .C ()()%5.91%9.81++=a b .D ()()%5.91%9.812++=a b7. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量 将用户分成、A E D C B 、、、五组进行统计，并制作了如图所示的扇 形统计图。
已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的用户共有（ ）组别月用水量x （单位：吨）A30<≤x B63<≤x C 96<≤xD129<≤x 第4题图名姓号学级班校学题答要不内线封密=====WORD 完整版----可编辑----专业资料分享=====.A 18户 .B 20户 .C 22户 .D 24户8. 如图，△ABC 中，AD 是中线，DAC B BC ∠=∠=，8，则线段AC 的长为 （ ）.A 4 .B 24 .C 6 .D 349. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米。
2016安徽中考数学真题试卷.docx
2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.-2的绝对值是( )A.-2B.2C.±2D.122.计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )A.a5B.a-5C.a8D.a-83.2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元.其中8 362 万用科学记数法表示为( )A.8.362×107B.83.62×106C.0.836 2×108D.8.362×1084.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )5.方程2x+1x-1=3的解是( )A.-45B.45C.-4D.46.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是( )A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )组别月用水量x (单位:吨)A 0≤x<3B 3≤x<6C 6≤x<9D 9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )A.4B.4√2C.6D.4√39.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( )A.32B.2 C.8√1313D.12√1313第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x-2≥1的解集是.12.因式分解:a3-a= .13.如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB,切点是B.AO的延长线交☉O于点C.若∠BAC=30°,则劣弧BC⏜的长为.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD 上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论:S△FGH;④AG+DF=FG.①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=32其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)3+tan 45°.15.计算:(-2 016)0+√-816.解方程:x2-2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= .五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax负半轴交于点B,且OA=OB.的表达式;(1)求函数y=kx+b和y=ax(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.六、(本题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1) 写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;的值.②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和ABPQ。
【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷-学生用卷
【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A. 1B. -1C.D.2.设非空集合满足，则（）A. ，有B. ，有C. ，使得D. ，使得3.在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（）对A. 3B. 4C. 5D. 65.在中，的对边分别为，且，，则的面积为（）A. B. C. D.6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（）A. 5B. 6C. 8D. 157.若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（）A. B. C. D.8.在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（）A. 1008B. 2016C. 2032D. 40329.已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.10.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（）A.B.C.D.11.已知函数（且）和函数，若与两图象只有3个交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，则二项式展开式中的第4项为．14.若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为．15.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为．16.对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）17.已知函数．（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围．18.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率．19.如图，高为3的直三棱柱中，底面是直三角形，，为的中点，在线段上，，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值．20.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆和椭圆（为常数）．（1）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（2）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为，当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．21.已知，．（1）判断函数的单调性，给出你的结论；（2）讨论函数的图象与直线公共点的个数；（3）若数列的各项均为正数，，在时，，求证：．22.选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，．（1）求证：平分；（2）求的度数．23.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长．24.已知函数．（1）求不等式；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值．。
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．±2D ．2．（4分）（2016•安徽）计算a 10÷a 2（a ≠0）的结果是（ ）A ．a 5B ．a ﹣5 C ．a 8 D ．a ﹣8 3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）A ．8.362×107B ．83.62×106C ．0.8362×108D ．8.362×108 4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（ ） A ．﹣ B ．C ．﹣4D ．46．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ）A ．b=a （1+8.9%+9.5%）B ．b=a （1+8.9%×9.5%）C ．b=a （1+8.9%）（1+9.5%）D ．b=a （1+8.9%）2（1+9.5%）7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以A ．18户B ．20户C ．22户D ．24户 8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）A ．4B ．4C ．6D ．4 9．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O 的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG 折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 七、（本大题满分12分） 22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本大题满分14分） 23．（14分）（2016•安徽）如图1，A ，B 分别在射线OA ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点． （1）求证：△PCE ≌△EDQ ； （2）延长PC ，QD 交于点R ． ①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形；②如图3，若△ARB ∽△PEQ ，求∠MON 大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B二、填空题11．x≥312．a（a+1）（a﹣1）13．．14．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1；2n2+2n+1．五、19．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、21．解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率= =．七、22．解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、23．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．。
2016安徽省中考数学试题及答案解析
2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2016安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31 D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3． 解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2016安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形． 解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2016安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 4. （2016安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m 4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．得分 评卷人点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.5. （2016安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％+15％）万元5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a , 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a , 解答：A ．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.6. （2016安徽，6，4分）化简xxx x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ． 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．7. （2016安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边 形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A.22a B. 32a C. 42a D.52a7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a 2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解：222242121a a a =⨯⨯+故选A ． 点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.8. （2016安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.61 B. 31 C.21 D.32 8. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是31．解答： 故选B ．9. （2016安徽，9，4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）9. 解析：利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象． 解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°， OP=x ，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x -，所以△APB 的面积2)2(23x y -=，（0≤x ≤2）故选D ． 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值. 10. （2016安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或17210. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C ．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A 或B ；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （2016安徽，11，5分）2015年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.11. 解析：科学记数法形式：a ×10n （1≤|a |＜10，n 为整数）中n 的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n =6﹣1=5，所以378 000=3.78×105 答案： 3.78×105 12. （2016安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据波动最小的一组是___________________.12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小. 答案：丙组13. （2016安徽，13，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D ；又因为四边形OABC 是平行四边形，所以∠B=∠AOC ；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D= 60°，连接OD ，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60．点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.14. （2016安徽，14，5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上得分 评卷人其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 14. 解析：过点P 分别向AD 、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半，同理，过点P 分别向AB 、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和31S S +等于矩形面积的一半. 31S S +=42S S +,又因为21S S =，则32S S +=ABCD S S S 2141=+,所以④一定成立答案：②④．点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （2016安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a =2a 2－3 16. （2016安徽，16，8分）解方程：1222+=-x x x16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x 2－4x=1配方，得x 2－4x+4=1+4 整理，得（x －2）2=5∴x －2=5±,即521+=x ，522-=x .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （2016安徽，17，8分）在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm n +f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳f 与m 、n 的关系式.（2）根据题意，画出当m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表：f=m+n-1（2）当m 、n 不互质时，上述结论不成立，如图2× 42×418. （2016安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；m n m n f 1 2 3 2 1 3 4 32 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可2(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=5∴AB2+AD2=BD2 新课标一网∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2，求19. （2016安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3C45°30°ABAB 的长， 解：19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D,在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32 ∴CD=AC ×sinA=32×0.5=3，AD=AC ×cosA=32×23=3， 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3， ∴AB=AD+BD=3+3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.20. （2016安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随月均用水量x (t) 频数(户) 频率05x <≤ 6 0.12510x <≤ 0.241015x <≤ 16 0.321520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤ 2 0.04 请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 解：20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有n数据总数频数频率=，（1）数据总数5012.06===频率频数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08， （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪第20题图 月用水量(t)（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况.. 解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪ （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）六、（本题满分12分）21. （2016安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
2016年安徽省中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前安徽省2016年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是()A .2-B .2C .2±D .122.计算102(0)a a a ÷≠的结果是()A .5a B .5a-C .8aD .8a-3.2016年3月份安徽省农产品实现出口额8362万美元.其中8362万用科学记数法表示为()A .78.36210⨯B .683.6210⨯C .80.836210⨯D .88.36210⨯4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()A B C D5.方程2131x x +=-的解是()A .45-B .45C .4-D .46.2014年安徽省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年安徽省财政收入分别为a 亿元和b 亿元,则a ,b 之间满足的关系式是()A .(18.9%9.5%)b a =++B .(18.9%9.5%)b a =+⨯C .(18.9%)(19.5%)b a =++D .2(18.9%)(19.5%)b a =++7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x (单位：吨),按月用水量将用户分成A ,B ,C ,D ,E 五组进行统计,并制成了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x (单位：吨)A03x ≤＜B 36x ≤＜C 69x ≤＜D 912x ≤＜E12x ≥A .18户B .20户C .22户D .24户8.如图,ABC △中,AD 是中线,8BC =,B DAC ∠=∠,则线段AC 的长为()A .4B .C .6D.9.一段笔直的公路AC 长20千米,途中有一处休息点B ,AC 长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是()AB毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）C D10.如图,Rt ABC △中,AB BC ⊥,6AB =,4BC =.P 是ABC △内部的一个动点,且满足PAB PBC ∠=.则线段CP 长的最小值为()A .32B .2C.13D .13二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.不等式21x -≥的解集是.12.因式分解：3a a -=.13.如图,已知O 的半径为2,A 为O 外一点.过点A 作O 的一条切线AB ,切点是B .AO 的延长线交O 于点C .若30BAC ∠= ,则劣弧 BC的长为.14.如图,在矩形纸片ABCD 中,6AB =,10BC =.点E 在CD 上,将BCD △沿BE 折叠,点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上,将ABG△沿BG 折叠,点A 恰落在线段BF 上的点H 处.有下列结论：①45EBG ∠=；②DEF ABG △∽△；③32ABCFGH S S =△△；④AG DF FG +=.其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上).三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8计算：0(2016)tan 45-+ .16.(本小题满分8分)解方程：224x x -=.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中,给出了四边形ABCD 的两条边与AB 与BC ,且四边形ABCD 是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ,并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形''''A BC D .18.(本小题满分8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空：2132+=；21353++=；1357+++=；1357(21)n +++++-= .(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n 的代数式填空：135(21)((21)531n n +++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++= .数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）19.(本小题满分10分)如图,河的两岸1l 与2l 相互平行,A ,B 是1l 上的两点,C ,D 是2l 上的两点.某人在点A 处测得90CAB ∠=,30DAB ∠=,再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上),测得60DEB ∠= ,求C ,D两点间的距离.20.(本小题满分10分)如图,一次函数y kx b =+的图象分别与反比例函数ay x=的图象在第一象限交于点(4,3)A ,与y 轴的负半轴交于点B ,且OA OB =.(1)求函数y kx b =+和ay x=的表达式；(2)已知点(0,5)C ,试在该一次函数图象上确定一点M ,使得MB MC =.求此时点M的坐标.21.(本小题满分12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.22.(本小题满分12分)如图,二次函数2y ax bx =+的图象经过点(2,4)A 与(6,0)B .(1)求,a b 的值；(2)点C 是该二次函数图象上,A B 两点之间的一动点,横坐标为(26)x x ＜＜.写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式,并求S的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,,A B 分别在射线,OM ON 上,且MON ∠为钝角.现以线段,OA OB 为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形,分别是,OAP OBQ △△,点,,C D E 分别是,,OA OB AB的中点.图1图2图3毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）(1)求证：PCE EDQ △≌△；(2)延长,PC DQ 交于点R .①如图2,若150MON ∠= ,求证：ABR △为等边三角形；②如图3,若ARB PEQ △∽△,求MON ∠的大小和ABPQ的值.安徽省2016年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2-的绝对值是：2，故选B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C【解析】10280a a a a ÷≠=（），故选C.【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】A【解析】783628362 00008.36210==⨯万，故选A.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】圆柱的主（正）视图为矩形，故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D【解析】去分母得：2133x x +=-，解得：4x =，经检验4x =是分式方程的解，故选D.【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】C【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++；故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式7.【答案】D【解析】根据题意，参与调查的户数为：648010%35%30%5%=+++（户），其中B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%20%----=，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：8010%20%24⨯+=（）（户），故选D.【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A 、B 两组）的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B 【解析】∵8BC =，数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）∴4CD =，在△CBA 和△CAD 中，∵B DAC C C ∠=∠∠=∠，，∴CBA CAD △∽△，∴AC CDBC AC=，∴2•4832AC CD BC ==⨯=，∴AC = B.【提示】根据AD 是中线，得出4CD =，再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽，得出AC CDBC AC=，求出AC 即可.【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了53小时到了C 地，在C 地休息了13小时.由此可知正确的图象是A ，故选A.【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B【解答】∵90ABC ∠=︒，∴90ABP PBC ∠+∠=︒，∵PAB PBC ∠=∠，∴90BAP ABP ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，在R t △BCO 中，∵9043OBC BC OB ∠=︒==，，，∴5OC ==，∴532PC OC OP ====﹣.∴PC 最小值为2，故选B.【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】3x ≥【解析】不等式21x≥﹣解得：3x ≥故答案为：3x ≥【提示】不等式移项合并，即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--，故答案为：(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43π【解析】∵AB 是⊙O 切线，∴AB OB ⊥，∴90ABO ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴9060AOB A ∠=︒∠=︒﹣，数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）∴120BOC ∠=︒，∴ BC的长为120241803ππ= ，故答案为43π.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④【解析】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴12∠=∠，10CE FE BF BC ===，，在R t △A BF 中，∵610AB BF ==，，∴8AF ==，∴1082DF AD AF =-=-=，设EF x =，则6CE x DE CD CE x ==-=-，，在Rt △DEF 中，∵222DE DF EF +=，∴22262x x -+=（），解得103x =，∴83ED =，∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴346BH BA AG HG ∠=∠===，，，∴2345ABC ∠+∠=∠=︒，所以①正确；1064HF BF BH =-=-=，设AG y =，则8GH y GF y ==-，，在Rt △HGF 中，∵222GH HF GF +=，∴22248y y +=-（），解得3y =，∴35AG GH GF ===，，∵6133842AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==，，，∴AB AGDE DF≠，∴△ABG 与△DE F 不相似，所以②错误；∵16392ABG S ∆== ，1134622FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴32ABGFGH S S ∆∆=，所以③正确；∵325AG DF +=+=，而5GF =，∴AG DF GF +=，所以④正确.故答案为①③④.【考点】相似形综合题三、解答题15.【答案】02016451210tan ++︒=-+=（-）【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =（﹣）∴1x =±∴1211x x =+=【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂17.【答案】（1）点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）（2）得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.【提示】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换18.【答案】（1）21357164+++==，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：222123132135313574a a a =+==++==+++=，，，…，∴2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣）.故答案为：24；2n .（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n +1行，n +2行到2n +1行，即：11222135(21)[2(1)1](21)531135(21)(21)(21)531(21)21221n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为：21n +；2221n n ++.【提示】（1）根据135716+++=可得出2164=；设第n 幅图中球的个数为n a ，列出部分n a 的值，根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣），依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第1n +行，2n +行到21n +行，再结合（1）的规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类19.【答案】过点D 作1l 的垂线，垂足为F ，∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒，，∴30ADE DEBDAB ∠=∠∠=︒﹣，∴△ADE 为等腰三角形，∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中，1•6020102EF DE cos =︒=⨯=∵DF AF ⊥，∴90DFB ∠=︒，∴AC ∥DF.由已知1l ∥2l ，∴CD ∥AF .∴四边形ACDF 为矩形，30CD AF AE EF ==+=.答：C 、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==，进而求出EF 的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】（1）把点A (4,3)代入函数ay x=得：3412a =⨯=，∴12y x=.5OA ==，∵OA OB =，∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.把B (05)-，，A (4,3)代入y kx b =+得：543b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25k b =⎧⎨=-⎩∴25y x =-.（2）∵点M 在一次函数25y x =-上，∴设点M 的坐标为(,25)x x -，数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）∵MB MC =解得：52x =，∴点M 的坐标为5(,0)2.【提示】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M 的坐标为(,25)x x -，根据MB MC =，得到.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率63168P ==【提示】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法；算术平方根.22.【答案】（1）将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+，得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，11•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=；11•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-（）；2211•43622BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+（-），则2242468OAD ACD BCD S S S S xx x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣.∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+（＜＜），∵228(x 4)16S x x =-+=--+.∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.【提示】（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值23.【答案】（1）证明：∵点C 、D 、E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE OC CE OD ==，，CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形，∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ，△OBQ 是等腰直角三角形，∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠.∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======，在△PCE 与△EDQ 中，PC DE PCE EDQCE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌.（2）①如图2，连接RO ，∵PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）∴AP OR RB ==，∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠，.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒，，∴30CRD ∠=︒，∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.②由（1）得，EQ EP DEQ CPE =∠=∠，，∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵ARB PEQ∆∆∽，∴90ARB PEQ ∠=∠=︒，∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒，.∴135MON ∠=︒.此时P ，O ，B 在一条直线上，△PAB 为直角三角形，且90APB ∠=︒.∴222AB PE PQ ==⨯=，∴AB PQ =【考点】相似形综合题。
2016年安徽中考“合肥十校”大联考数学试题及答案
2016年安徽中考“合肥十校”大联考数学试题及答案本试卷满分150分，考试时问120分钟一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列计算中，正确的是 （ ）A ．X 3·X 2=X 6B ．X 3-X 2=XC ．(-X)2·(-X)=-X 3 D. X 6÷X 2=X 32．如图l 是一个几何体的实物图，则其侧视图是3.据统计去年来国内旅游人数达到9．98亿人次，用科学记数法表示9．98亿正确的是( )A ．9．98×107B ．9．98×108C ．O ．998×109D ．99．8×1074．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点c ，∠1=65°，则∠2的度数是 ( )A ．50°B ．450°C ．35°D ．25°5．如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D 在⊙0上，∠BOD=1lO °，AD ∥OC ，则∠AOC= ( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．55°6．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 ( )A ．6B ．12C ．63D ．1237．如图，反比例函数y 1=xk 1和一次函数y 2=k 2x+6的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为3，一4．通过观察图象，若y 1>Y 2，则x 的取值范围是 ( )A ．0<x<3B ．4<x<O 或x>3C ．0<x<3或x<-4D ．-4<x<O8．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是 ( )A ．x 2500=503000-x B. x 2500=503000+x C. 502500-x =x 3000 D. 502500+x =x 30009．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B=50°，∠A=26°，将⊿ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ’，则∠AEA ’的度数是( )A ．145°B ．152°C. 158° D ．160°10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B —C —D 作匀速运动，那么⊿ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的按说图像大致是 ( )二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是__________________________．12．有六张正面分别标有数字2，-1，O ，l ，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ，则函数y=ax 2+bx+2的图象过点(2，3)的概率为____________．13. 如图，∠AOB=30°，过OA 上到点0的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=__________14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB>AD ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD于E 、F ；再分别以E 、F为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H,则下列结论正确的有：_______________．(1)AG 平分∠DAB ；②CH=21DH ；C.⊿ADH 是等腰三角形；④S ⊿ADH =21S 四边形ABCH 。