北京市海淀区2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(精品解析)
2017-2018年北京市海淀区高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
14． （5 分）对任意实数 k，定义集合
．
①若集合 Dk 表示的平面区域是一个三角形，则实数 k 的取值范围是
；
②当 k=0 时，若对任意的（x，y）∈Dk，有 y≥a（x+3）﹣1 恒成立，且存在（x， y）∈Dk，使得 x﹣y≤a 成立，则实数 a 的取值范围为 ．
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15 ． （ 13 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D 在 AC 边 上 ， 且 AD=3BC ， AB= （Ⅰ）求 DC 的值； （Ⅱ）求 tan∠ABC 的值． ．
18． （13 分）已知椭圆 C：x2+2y2=9，点 P（2，0） （Ⅰ）求椭圆 C 的短轴长和离心率； （Ⅱ）过（1，0）的直线 l 与椭圆 C 相交于两点 M，N，设 MN 的中点为 T，判 断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论． 19． （14 分）已知函数 f（x）=2ex﹣ax2﹣2x﹣2． （Ⅰ）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （Ⅱ）当 a≤0 时，求证：函数 f（x）有且仅有一个零点；
7． （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ①三棱锥的体积为 ②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是 所有正确的说法是（ ）
A．① B．①②
C．②③
D．①③
8． （5 分）已知点 F 为抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点，点 K 为点 F 关于原点 的对称点，点 M 在抛物线 C 上，则下列说法错误的是（ A．使得△MFK 为等腰三角形的点 M 有且仅有 4 个 B．使得△MFK 为直角三角形的点 M 有且仅有 4 个 C．使得 D．使得 的点 M 有且仅有 4 个 的点 M 有且仅有 4 个 ）
2017~2018学年北京门头沟区初一上学期期末数学试卷(解析)
2018/12/11 统计2017年1 − 10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为
（ ）．
A. 7 1.663 × 10
B. 5 16.63 × 10
C. 6 1.663 × 10
D. 7 0.1663 × 10
答 案 C
由题意可列方程为 x + x ． = 364
3
4
14. 如图线段AB = 6，如果在直线AB上取一点C，使AB : BC = 3 : 2，再分别取线段AB、BC 的中点M 、N，那么MN = ．
答 案 或 1 5
解析
∵ ， ， AB = 6 AB : BC = 3 : 2
∴ ． 2 BC = AB = 4 3
去括号，得：4 − 6x − 3x + 15 = 6 ．
移项，得： ． −6x − 3x = 6 − 4 − 15
合并同类项，得：−9x = −13 ．
系数化1，得：x = ． 13
9
25. 先化简，再求值：
已知 ，求 的值． 2 a −1 = 0
2
2
(5a + 2a − 1) − 2(a + a )
编辑
学生版
∴ ． 35 − 14 − 2k = 13
教师版
答案版
∴ ． −2k = −8
∴k = 4 ．
∴ ． 2
2
k − 5k − 3 = 4 − 5 × 4 − 3 = 16 − 20 − 3 = −7
编辑
目录
选择题（本题共16分，每小题2分） 填空题（本题共16分，每小题2分） 解答题（本题共45分，第17题4分，第1…
北京市昌平区2017-2018学年七年级上学期期末数学质量试卷含答案
昌平区2017 - 2018学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分100分）2018．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重 的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为123–1–2–3–4abO EDCBAA ．10B ．-15C . -16D ．-208. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.A B C DPEDCBA19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x )．22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程.如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长. 解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知）DCBA12345–1–2–3–4–50OM N ∴ AB =2 AC .（ ） ∵AC =3，（已知） ∴ AB = . ∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知） ∴ AD = AB . ∴ AD = .∴DC = - AD = .26. 列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不图3存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为 ；图1图2（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.ABCDE O图4图6图7O E DCB A方案一：设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）.160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒.由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．昌平区2017-2018学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2018．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）F图5OEDCBA三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 18. 解：原式= ()11822-÷-⨯（） ………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分=92. ………………………… 5分19．解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分20．解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分21.解：-6 - 3x = 10 - 2x.…………………………1分-3x + 2x = 10 + 6.…………………………2分-x = 16.…………………………4分x = -16.…………………………5分22.解：5x + 3=4 - 2(x - 1).…………………………2分5x + 3 = 4 - 2x + 2.…………………………3分5x + 2x = 4 + 2 - 3.7x = 3. …………………………4分37x=...............................5分23. 解：（1）如图，连接线段BD. (1)分（2）如图，作直线AC交BD于点M. …………3分（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P. ………5分（4）如图，连接BE交AC于点N.………………6分24．解：原式= -6x + 9x2- 3-9x2+x - 3……………………3分= -5x -6.…………………………4分当13x=-时，原式=15()63-⨯--…………………………5分=133-.…………………………6分25.解：线段中点定义，6 ，13，2 ，AC ，1 . …………………6分(每空一分)26. 解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100 - x ）人. …………… 1分根据题意列方程，得()13100+=1003x x -. ……………3分解方程得：x = 75. ……………………… 4分 则100 – x = 100–75 = 25. ……………………… 5分 答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分27. 解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． …………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． ……………………………7分图1综上所述，t 的值为23或4． 28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分∠DOE 的度数为 80° . ……………………2分（2）1702DOE AOC=-∠∠︒ . ………………………4分（3）不成立. 理由如下：方法一： 设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. ……………5分160DOE=+x ∠︒，则160x=DOE -∠︒. …………………………………6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. ………………………………………………7分方法二：如图2,过点O 作∠AOC 的平分线OF . 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. (5)分由160COD=∠︒，可得160DOE COE=-∠∠︒. ……6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. …………………7分F 图2O E DCB A。
2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(含答案解析) 人教版
2017-2018学年河北省保定市阜平县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1-10题每小题3分，11-16每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种面粉的质量标识为“26±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．26.30千克B．25.70千克C．26.51千克D．25.80千克2．﹣|﹣2|的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．23．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣34．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．＝（）A．B．C．D．6．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．x2﹣2x+1B．2x3+1C．x2﹣2x D．x3﹣2x2+17．下列说法正确的是（）A．在等式ab＝ac中，两边都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b两边都除以c2+1可得＝C．在等式＝两边都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a﹣b两边都除以2，可得x＝a﹣b8．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．19．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（）A．45°B．90°C．135°D．180°10．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．11．如果以x＝﹣5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（）A．x+5＝0B．x﹣7＝﹣12C．2x+5＝﹣5D．﹣＝﹣112．解方程﹣＝2时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．9x+1﹣10x+1＝1B．9x+3﹣10x﹣1＝1C．9x+3﹣10x﹣1＝12D．9x+3﹣10x+1＝1213．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．棱柱D．四棱锥14．已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9B．12C．18D．2415．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣116．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．18．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣＝y﹣■，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是．19．（4分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示：设点A、B、C所对应数的和是p，若以B为原点，根据点A、C所对应的数，计算p的值为；若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝2017，计算p的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）20．（8分）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|．21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．求（﹣2）⊕3的值．22．（9分）根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．23．（9分）解方程（1）2x﹣9＝5x+3（2）．24．（10分）下表列出了国外儿个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1＝11：00．（1）如果现在是北京时间下午3：00，那么现在的纽约时间是多少？（2）此时（北京时间9：00）小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？25．（11分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．26．（12分）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？2017-2018学年河北省保定市阜平县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1-10题每小题3分，11-16每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种面粉的质量标识为“26±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．26.30千克B．25.70千克C．26.51千克D．25.80千克【分析】根据正数和负数的意义求出合格的取值范围，然后判断即可．【解答】解：∵26﹣0.25＝25.75，26+0.25＝26.25，∴面粉合格的范围是25.75千克～26.25千克，26.30千克，25.70千克，26.51千克，25.80千克中只有25.80在此范围内．故选：D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．﹣|﹣2|的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣|﹣2|的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．3．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣3【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝9，符合题意；B、原式＝﹣1.5，不符合题意；C、原式＝0，不符合题意，D、原式＝﹣1，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．＝（）A．B．C．D．【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【解答】解：＝．故选：B．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．6．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A．x2﹣2x+1B．2x3+1C．x2﹣2x D．x3﹣2x2+1【分析】直接利用多项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、x2﹣2x+1是二次三项式，故此选项错误；B、2x3+1是三次二项式，故此选项正确；C、x2﹣2x是二次二项式，故此选项错误；D、x3﹣2x2+1是三次三项式，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数的定义是解题关键．7．下列说法正确的是（ ）A ．在等式ab ＝ac 中，两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2+1可得＝C ．在等式＝两边都除以a ，可得b ＝cD ．在等式2x ＝2a ﹣b 两边都除以2，可得x ＝a ﹣b【分析】根据等式的性质逐项判断，判断出说法正确的是哪一个即可．【解答】解：∵a ＝0时，“在等式ab ＝ac 中，两边都除以a ，可得b ＝c ”这种说法不正确， ∴选项A 不正确；∵c 2+1≠0，∴在等式a ＝b 两边都除以c 2+1可得＝， ∴选项B 正确；∵在等式＝两边都乘a ，可得b ＝c ，∴选项C 不正确；∵在等式2x ＝2a ﹣b 两边都除以2，可得x ＝a ﹣0.5b ，∴选项D 不正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x +y 的值为（ ）A．0B．﹣1C．﹣2D．1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（）A．45°B．90°C．135°D．180°【分析】根据余角补角定义可得∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，∴∠C﹣∠A＝90°，即∠C比∠A大90°，故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．10．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．11．如果以x＝﹣5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（）A．x+5＝0B．x﹣7＝﹣12C．2x+5＝﹣5D．﹣＝﹣1【分析】求出每个方程的解，再判断即可．【解答】解：A、方程x+5＝0的解为x＝﹣5，故本选项不符合题意；B、方程x﹣7＝﹣12的解为x＝﹣5，故本选项不符合题意；C、方程2x+5＝﹣5的解为x＝﹣5，故本选项不符合题意；D、方程﹣＝﹣1的解为x＝5，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键．12．解方程﹣＝2时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．9x+1﹣10x+1＝1B．9x+3﹣10x﹣1＝1C．9x+3﹣10x﹣1＝12D．9x+3﹣10x+1＝12【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可作出判断．【解答】解：解方程﹣＝2时，去分母得：3（3x+1）﹣（10x+1）＝12，去括号得：9x+3﹣10x﹣1＝12，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．13．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．棱柱D．四棱锥【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．14．已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9B．12C．18D．24【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2﹣5x＝2（），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵＝6∴2x2﹣5x+6＝2（）+6＝2×6+6＝18，故选C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣1【分析】由题意，这从1到2010一共可分为1005组，每组的结果都是1，由此不难得出答案．【解答】解：这从1到2010一共2010个数，相邻两个数之差都为﹣1，所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是﹣1005．故选：A．【点评】此题主要考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．16．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤【分析】设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．【解答】解：设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x＝3（x﹣5）﹣3，整理，得2.4x＝3x﹣18，解得x＝30．即小王购买豆角的数量是30斤．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的．【分析】根据直线的性质，可得答案．【解答】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的，故答案为：喜羊羊．【点评】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．18．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y﹣＝y﹣■，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是3．【分析】把y的值代入方程计算即可求出所求常数的值．【解答】解：设所求常数为a，把y＝﹣代入方程得：2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣a，即﹣﹣＝﹣﹣a，解得：a＝3，故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．（4分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示：设点A、B、C所对应数的和是p，若以B为原点，根据点A、C所对应的数，计算p的值为﹣1；若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝2017，计算p的值为﹣6055．【分析】分别求出A，B，C三点坐标即可解决问题；【解答】解：①B是原点，∴点C表示1，点A表示﹣2，∴P＝﹣2+0+1＝﹣1，②由题意：点C表示﹣2017，点B表示﹣2018，点A表示﹣﹣2020，∴P＝﹣2017﹣2018﹣2020＝﹣6055．故答案为﹣1，﹣6055．【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）20．（8分）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|．【分析】（1）先化简运算，再利用有理数的加减混合运算的运算法则计算；（2）先算乘方再算乘除最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣1﹣6+4＝﹣7+4＝﹣3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，注意混合运算的顺序是解题的关键．21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．求（﹣2）⊕3的值．【分析】新运算的法则是对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，根据新运算的法则把新运算（﹣2）⊕3转化为实数的运算进行计算求值．【解答】解：根据题意得：（﹣2）⊕3＝﹣2×（﹣2﹣3）+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（9分）根据语句画出图形：如图，已知A、B、C三点．①画线段AB；②画射线AC；③画直线BC；④取AB的中点P，连接PC．【分析】根据直线、线段、射线的画法，可得答案．【解答】解：如图．【点评】本题考查了直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．23．（9分）解方程（1）2x﹣9＝5x+3（2）．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移项合并得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．24．（10分）下表列出了国外儿个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1＝11：00．（1）如果现在是北京时间下午3：00，那么现在的纽约时间是多少？（2）此时（北京时间9：00）小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）15﹣13＝2，如果现在是北京时间下午3：00，那么现在的纽约时间是凌晨2点；（2）不合适．理由是：9+（﹣7）＝2（时）因为纽约时间凌晨2点，猜想姑妈正在睡觉，不宜打扰．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．25．（11分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．【分析】（1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）由角平分线的定义，得∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝×50°＝25°．由邻补角的定义，得∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣25°＝155°；（2）∠BOE＝∠COE，理由如下：由角的和差，得∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣25°＝65°，则∠BOE＝∠COE．【点评】本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键．26．（12分）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？【分析】设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾作为等量关系可列出方程求解．【解答】解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，1800（70﹣x）＝2×1200x，解得：x＝30，70﹣x＝70﹣30＝40．答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2017-2018学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.抛物线的对称轴是A. B. C. D.2.在中，若，，则的值为A. B. C. D. 33.如图，线段BD，CE相交于点A，若，，，则BC的长为A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，将绕点A逆时针旋转，得到若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A. B. C. D.5.如图， ∽ ，，，，与的面积分别是和，与的周长分别是和，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7.如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是A. 或C.D.8.两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间单位：秒的对应关系如图2所示则下列说法正确的是A. 小红的运动路程比小兰的长B. 两人分别在秒和秒的时刻相遇C. 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD. 在秒时，两人的距离正好等于的半径二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.方程的根为_________．10.已知为锐角，且，那么的大小是_________．11.若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是_________写出一个即可12.如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为，则点Q的坐标为_________．13.若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的半径为_________．14.如图，AB是的直径，PA，PC分别与相切于点A，点C，若，，则AB的长为_________．15.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为_________．16.下面是“作一个角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是___________________________________________________________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）18.已知是关于x的方程的一个根，求的值．19.如图，在中，为锐角，，，，求BC的长．20.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为单位：吨天，卸货天数为t．直接写出v关于t的函数表达式：_________________；不需写自变量的取值范围如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21.如图，在中，，，，以AC为边作，，，延长BC至点D，使，连接求证：∽ ．22.古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角．在的边BC上取，两点，使，则 ∽∽，，，进而可得__________；用，，BC表示，若，，，则23.如图，函数与的图象交于点和点．求k，a，b的值；直线与的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围．24.如图，A，B，C三点在上，直径BD平分，过点D作交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得．求证：DF是的切线；连接AF交DE于点M，若，，求DM的长．25.如图，在中，，，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转至，连接已知，设BD为xcm，为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整说明：解答中所填数值均保留一位小数通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．结合画出的函数图象，解决问题：线段的长度的最小值约为__________；若，则BD的长度x的取值范围是_____________．26.已知二次函数．该二次函数图象的对称轴是_________；若该二次函数的图象开口向下，当时，y的最大值是2，求当时，y的最小值；若对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，请结合图象，直接写出t的最大值．27.对于与上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与交于点点Q可以与点P重合，且，则点P称为点A关于的“生长点”．已知点O为坐标原点，的半径为1，点．若点P是点A关于的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；若点B是点A关于的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t 的取值范围；直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．28.在中，，．图1 图2 图3如图1，的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：________填“是”或“否”；点P是所在平面内的一点，连接PA，PB，且．如图2，点P在内，，求的大小；如图3，点P在外，连接PC，设，，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. D6. C7. A8. D9. 或10. 6011. 答案不唯一12.13. 614. 215. 1016. 三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半17. 解：原式，，．18. 解：是关于x的方程的一个根，．．．19. 解：如图，作于点D，．，，，在中，，，在中，．20. 解：；，，，，解得．即平均每天至少要卸载48吨．21. 证明：，，，，，，，，，，，，，．．∽ ．22. 解：BC；BC；；23. 解：函数的图象经过点，，得函数的图象还经过点，，点A的坐标为函数的图象经过点A和点B，，解得．，且．24. 证明：平分，．，．，，．是半径，是的切线解：连接DC，是的直径，．，，≌ ．，．，，．，．，，∽ ．．．25. 解：；如右图所示；．26. 解：；该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线，当时，y取到在上的最大值为2．．，．当时，y随x的增大而增大，当时，y取到在上的最小值0 ．当时，y随x的增大而减小，当时，y取到在上的最小值．当时，y的最小值为．当，时，均满足，当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，，，的最大值为27. 解：答案不唯一如图，在x轴上方作射线AM，与交于M，且使得，并在AM上取点N，使，并将MN关于x轴对称，得，则由题意，线段MN和上的点是满足条件的点B．作轴于H，连接MC，，即．是的直径，，即．．．．设，则，，，解得，即点M的纵坐标为．又由，A为，可得点N的纵坐标为，故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：由对称性，在线段上，点B的纵坐标t满足：，点B的纵坐标t的取值范围是或或28. 解：否作于D，则，，，．．由是锐角，得．，证明如下：作，并取，连接DC，DP．．，，即．，，≌ ．，．，，，．，．．，，，．．．．【解析】1. 【分析】此题考查二次函数的性质，抛物线是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是，对称轴是利用顶点式直接求得对称轴即可．【解答】解：抛物线的对称轴是．故选B．2. 【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据正弦的定义解得即可．【解答】解：，，，，故选A．3. 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解决问题的关键由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出BC的长．【解答】解：，，即，解得：；故选C．4. 【分析】本题主要考查的是旋转的性质和等腰三角形的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．由旋转的性质可知，，再由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得．【解答】解：由旋转的性质可知：，．．故选B．5. 【分析】本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．解：与OD是对应边，所以，不一定成立，故本选项错误；B.的度数：的度数：1，所以，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，正确，故本选项正确．故选D．6. 【分析】本题考查了点的坐标及到原点的距离，勾股定理先根据A、Q、P、N、M在平面直角坐标系中的位置，确定点的坐标，利用勾股定理求出各点到原点的距离，即可得到答案．【解答】解：，，，，，，，，，，，点A不经过点P．故选C．7. 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：由图可知，当或时，反比例函数的图象在1的下方，当时，x的取值范围是或．故选A．8. 【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论根据函数图象，找准几个关键点，求出所需的时间，结合两人的运动过程，进行分析解答即可．【解答】解：由函数图象可知：小红从点A出发沿线段AB运动到点B，用时秒，小兰从点C出发，沿逆时针运动一周回到点C，用时秒，因为两人的速度相同，所以小红的运动路程比小兰的短，故A错误；B.由函数图象可知：两人分别在秒和秒的时刻距离C的距离相等，不能相遇故B错误；C.由函数图象可知：小兰到达D点的时间：秒，此时小红已经过了点D，所以当小红运动到点D的时候，小兰还没有到点D故C错误；D.由函数图象可知，秒时，小红运动到点B，秒，由对称性可知秒时，小红正好运动到点O，小兰在圆O上，所以在秒时，两人的距离正好等于的半径故正确．故选D．9. 【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解是解本题的关键提公因式后，可求出x的值．【解答】解：，，或，解得：或．故答案为或．10. 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值根据特殊角的三角函数值，即可求出的度数【解答】解：，故答案为6011. 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可设该反比例函数的解析式是，再根据它在每个象限内，y随x增大而减小判断出k的符号，选取合适的k的值即可．【解答】解：设该反比例函数的解析式是，它在每个象限内，y随x增大而减小，，符合条件的反比例函数的解析式可以为：答案不唯一．故答案为答案不唯一．12. 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题时注意：抛物线与x轴的两交点关于抛物线的对称轴对称根据抛物线的对称性和为x轴上的点，即可求出另一个点Q的交点坐标【解答】解：由于抛物线的对称轴为，而点位于x轴上，设与x轴另一交点坐标为，根据题意得：，解得，抛物线与x轴的另一个交点Q坐标为故答案为．13. 【分析】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．根据扇形的面积公式，得．【解答】解：设这个扇形的半径是r．根据扇形面积公式，得，解得，故答案为6．14. 【分析】本题考查了切线长定理，圆周角定理及其推论，特殊角的三角函数值以及等边三角形的判定和性质．利用切线长定理得出，再利用等边三角形的判定得出是等边三角形，得到AC的长，，进而得到，利用圆周角定理及其推论得到，在，中，利用锐角三角函数的定义，求出AB的长．【解答】解：PA，PC分别与相切于点A，点C，，，，是等边三角形，，，，是的直径，，．故答案为2．15. 【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．根据题意容易得到 ∽ ，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由题意得：，∽ ，，即，解得．所以x的最小值为10．故答案为10．16. 【分析】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和圆周角定理．先根据作图得出，即为等边三角形，据此可得，再根据圆周角定理知，从而得出答案．【解答】解：如图，连接BC、OC，由作图知，，为等边三角形，则，，综上可知，该尺规作图的依据是：三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；故答案为三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．17. 本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型将特殊角的三角函数值代入求值即可．18. 本题主要考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到到关于m的方程是解题的关键把代入方程可得到关于m的方程，可求得，然后整体代入求值．19. 本题考查了解直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形作于D，在中，利用的正弦可计算出AD，然后根据勾股定理计算出CD，在中，根据勾股定理求出BD，再利用求解．20. 【分析】本题考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解．首先根据题意可知总工作量为吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即，变形即可得出v关于t的函数关系式；由得出，再将代入，即可求出v的取值范围．【解答】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得，所以v关于t的函数关系式为；见答案．21. 先利用勾股定理计算出，则，所以，再证明然后根据相似三角形的判定方法可判断 ∽ ．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．22. 【分析】本题考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简叙为两角对应相等，两三角形相似；相似三角形的对应边成比例根据相似三角形的判定定理：两角对应相等，两三角形相似，得到 ∽ ， ∽ ，根据相似三角形的对应边成比例，得到比例式，把两个比例式变形，然后两式相加得到结论，先根据勾股定理判定出为钝角三角形，然后利用比例式求出，，即可得到BC的长．【解答】，，∽ ，，即；，，∽ ，，即；；，，，，是钝角三角形，，，，，．故答案为BC；BC；；．23. 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：根据点A、B的坐标利用待定系数法求出a，b的值；联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．将点B坐标代入可得k的值，求出反比例函数解析式，据此求得点A坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出a，b的值；当A，Q点重合时，，所以；当时，根据直线互相垂直，则k12，可得出过点A直线的k等于1，得出所求的解析式联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标P，然后根据函数图象，即可确定当时，m的取值范围．【解得】解：见答案；当时，直线过点A，即A，Q点重合，，所以；当时，，，设直线PA解析式为，把点代入得，解得，直线PA解析式为，联立解析式，解得或，点P的坐标为即此时，，且．故答案为，且．24. 本题考查了圆的切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理及其推论，勾股定理等知识点．根据直径BD平分，，利用可得，进一步求得，可得结论；连接DC，由圆周角定理的推论得到，证明 ≌ ，推出，，在直角三角形中，利用勾股定理得到CE的长，得到BF、BC、AB的长，再证明 ∽ ，利用相似三角形的性质，对比边成比例，得到ME的长，即可得到DM的长．25. 【分析】本题考查坐标与图形的关系，函数图象和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．利用取点，测量的方法，即可解决问题；利用描点法，画出函数图象即可；根据函数图象，找到最低点的坐标，即可确定线段的长度的最小值；，即的值，结合函数图象确定x的取值范围即可．【解答】解：通过取点、画图、测量可得时，，故答案为．见答案；由函数图象可知：最低点的坐标为，所以线段的长度的最小值约为；，即的值，则BD的长度x的取值范围是．故答案为；．26. 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的区间最值，有一定的难度，注意分类讨论思想的运用．直接利用二次函数的对称轴公式求解即可；利用二次函数的性质得到时，，代入函数解析式，求出a的值，确定函数解析式，然后利用二次函数的性质，分情况讨论，确定y的最小值；利用二次函数的性质，利用数形结合思想确定t的最大值．【解答】解：，，该二次函数图象的对称轴是；故答案为；见答案；见答案．27. 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，一次函数的图象和性质，平面坐标内的对称变换等知识，综合性较强．根据点P称为点A关于的“生长点”的定义，只要取得的点P横的坐标大于或等于1而小于或等于3即可；作轴于H，连接MC，由圆周角定理的推论得到，利用锐角三角函数的定义得到，设，进而得到y的方程，分别求出点M，N的纵坐标，结合对称性确定t的取值范围；分两种情况：当时，可得当时，可得．【解答】解：的半径为1，点，可以取，故答案为；见答案；分两种情况：当时，可得当时，可得．故答案为或．28. 【分析】本题是一道综合题，解答的关键是熟练掌握性质定理．作于点M，延长AQ交BC于点N，设，则，根据，可得结论；作于D，则，利用，可得的大小本题还可以有如下解法；作，并取，连接DC，DP，首先证明 ≌ ，然后得到，利用．可得【解答】解：作于点M，延长AQ交BC于点N，的角平分线BD，CE交于点Q，为的角平分线，在中，，AB AC，，，设，则，，，在中，由勾股定理可得2，，故答案为否；见答案；另证：作点P关于直线AB的对称点，连接，则．，．是等边三角形．．，．．．见答案．。
2017-2018学年七年级数学上期末调研试卷(北京市门头沟区有答案)
门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的.11. 的倒数是81 1A . - B. —8 C. 8 D.8 82 •门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。
主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”.据统计2017年1-10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次.将数字1663000用科学记数法表示为A. 1.663 1 07B. 16.63 1 05C. 1.663 1 06D. 0.1663 1073. 把2.36用度、分、秒表示，正确的是A . 2 21 36B . 2 1836C . 2 3060D . 2 3 64. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是A B C D七年级数学试卷第2页共8页5 •如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线 图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. __________________________________________________________________________ 升降机运行时，如果下降13米记作“ -13米”，那么当它上升25米时，记作 ________________ 10. _______________________________________ 4.5983精确到十分位的近似值是 .如图是一个正方体的平面展开图. 若图中的“似”表示正方体的祝、＞ -—7~*■刖面， “程”表示正方体的上面,则表示正方体右面的字是你 前 *A .锦B .你C .前D .祝似6. ②号线雍和宫安定门鼓楼A •垂线段最短十四惠东:四惠 -大望路nJ - T国贸国二永安门朝g东单王府井天安门东天安门西 西单北京站崇文门前门和平门 宣武门长椿街门艸―南礼士路复T樨地聿事博物馆 公主坟①号线五棵松:玉泉路:八宝山-一八角游乐园果L古城苹最线最7. 有理数 a , b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是-4a-i ----- 1_._i ----- i--3-2-1 O----------- b----------- >-8. 观察下列图形:1B . a >- bC . a v — b第1个图形 第2个图形 第3个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n （ n 为正整数）个图形中共有的点数是 A . 6n 5 B. 5nC. 56 n -1D. 5n 1七年级数学试卷第4页共8页111 .在有理数 -0.2 , 0 , 3—, 力中，整数有 ________________________ •2 12•两个单项式满足下列条件：①互为同类项；②次数都是 3 •任意写出两个满足上述条件的单项式 ______________________ ，将这两个单项式合并同类项得 __________________ 13.清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧. 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽. 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹. 请问先生明算者，算来寺内几多僧. 诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗,要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和 尚？设有和尚x 人，由题意可歹y 方程为 _________________________________ . 14. 如图线段AB =6 ,如果在直线 AB 上取一点AC ,使AB:BC =3: 2，再分别取线段 AB 、 BC 的中点M 、N ,那么MN = ____________ .15. 右面的框图表示解方程 7y - 3y -5二y-2 7 -3y的流程，其中A 代表的步骤是 _____________ , 步骤A 对方程进行变形的依据是 _______________x16 .已知 x =5 , y 2 =1，且一＞ 0，贝V x — y = _____________y三、解答题（本题共 45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分, 第21题4分，第22、23、24、25题，每题 5分） 17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用连接起来.11 — , -2 , 0 , -0.5.7y+（3>-5}=^-2（7-3jf ）「去格号7y i 3y 5 - y 14 + 6yA rTydy >■ 6y -14i5.台并m 类项的诗:I 二2—1------ 1 ------- 1 ------1------ ------- 1------ 1 ------- 1 ---- 1—A X -4-3-2-1 O 1 2 3 4七年级数学试卷 第6页共8页20.解方程 5x - 2 =3x -8 .21 .解方程 3x -2 x -1 =2+3 4 -x .22.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程:2 — 3c x - 5T解方程32解：方程两边同时乘以 6，得： 2_3xx ：6x_5 疋6_1 32••….......①去分母，得：2 2 -3x -3 x-5 =1 ........................... ② 去括号，得：4 -6x - 3x • 15 =1 ........................... ③ 移项，得： -6x -3x =1 _4 _15 ....................... ④合并同类项，得：-9^ -18 .................................. ⑤系数化1，得：x =2 .................................. ⑥上述小明的解题过程从第 ______ 步开始出现错误，错误的原因是 ____________________ 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程.18•计算：(1) -4 V - 2 ；⑵（吋（“2-（-心j -19. 计算: (1)2丄丄 3 4 12(2) _223.先化简，再求值:已知a2 -1=0，求5a2+2a-1 -2 a a2的值.24•按要求画图，并回答问题：C 如图，在同一平面内有三点A、B、C .(1)画直线AB和射线BC;(2)连接线段AC,取线段AC的中点D;(3)通过画图和测量，点D至煩线AB的距，. ..A B离大约是______ cm (精确到0.1cm).225•方程x-7=0与方程5x-2 x • k ]=2x -1的解相同，求代数式k -5k-3的值.四、解答题(本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分)26. 列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏, 火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名.秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果.果园基地对购买量在1000千克(含1000千克) 以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回•已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.(1) 公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；(2) 如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么?27. 如图，点0是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点0作射线OE平分七年级数学试卷 第8页共8页.BOC .(1) 如图1,如果NAOC =40®，依题意补全图形，写出求/ DOE 度数的思路(不必 写出完整的推理过程)；(2) 当直角三角板绕点 0顺时针旋转一定的角度得到图2,使得直角边 0C 在直线 AB 的上方，若.AOC 「,其他条件不变，请你直接用含 a 的代数式表示/ DOE 的度数； (3)当直角三角板绕点 O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现 ZAOC 与/ DOE ( 0- ZAOC <180 , 0= ./DOE <180 )之间有怎样的数 量关系？请直接写出你的发现.D图1图228 •本学期我们学习了 “有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幕”，下面介绍一种有关"幕”的新运算.定义：a m 与a n ( a =0 , m 、n 都是正整数)叫做同底数幕，同底数幕除法记作 a m “a n . 运算法则如下：3 5,4=41(2)如果3x1亠33x-4 ，求出x 的值.272x +2x +6m n a ■■ a当m 时， = 当m =n 时， mna 十a m n a ■■ a 当m ：：： n 时， m n a ■■ a=1 ； 1 —n_m . a -根据同底数幕除法”的运算法则, 回答下列问题:(1)填空:(3) 如果(x -1 ) 一(x -1 ) =1,请直接写出x的值.草稿纸七年级数学试卷第10页共8页。
北京市海淀区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
海淀区八年级第一学期期末练习数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故选A.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A. 不是同类项，不能合并，故错误；B. ，正确；C. ，故错误；D.，故错误，故选B.3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C..... ......................0.00005＝，故选C.4. 若分式的值等于0，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】由题意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1，故选A.5. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（）A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD【答案】A【解析】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，故不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，故选A.6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°【答案】D【解析】若70°为顶角，则此等腰三角形的底角是（180°-70°）÷2=55°；若70°为底角，则此等腰三角形的底角为70°，综上，此等腰三角形的底角为70°或55°，故选D.7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】C【解析】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可知OP是第二象限坐标轴夹角的平分线，所以a=-b，故选D.9. 若，则的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故选C.10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为．设，下列选项中正确的是（）甲乙A. B. C. D.【答案】B【解析】∵S甲=ab+ab-b2=2ab-b2，S乙=ab+ab=2ab，∴=，∵a>b>0，∴，即，故选B.【点睛】本题考查了列代数式表示面积，能正确地识图，准确地表示出所求面积是解题的关键.二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．【答案】230°【解析】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为：230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.12. 点M 关于y轴的对称点的坐标为__________．【答案】(-3，-1)【解析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，点M (3，-1)关于y轴的对称点的坐标为（-3，-1），故答案为：（-3，-1）.13. 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____．【答案】【解析】由分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，可知分式的分母中含有因式x-1，所以这样的分式可以是（答案不唯一），故答案为：.14. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________．【答案】∠A=60°(答案不唯一)【解析】已知一边和这条边的对角，要想确定唯一的三角形，可以再添加一个角，根据AAS或ASA即可唯一确定三角形，如添加：∠A=60°，故答案为：答案不唯一，如：∠A=60°.15. 某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是_______________．【答案】“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”【解析】∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB，故答案为：“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”.16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________．【答案】答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度【解析】将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF；或：将△ABC向上平移3个单位长度，再关于y轴对称得到△DEF，故答案为：答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF.17. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB 于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为__________．【答案】10【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴MO=MB，ON=NC，∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=4+6=10，故答案为：10.18. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．【答案】72【解析】由题意得：∠ABC=2∠CBD，2∠BDC+∠ADE=180°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ADE=∠A，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠BDC=∠C=∠ABC，∵∠CBD+∠C+∠BDC=180°，∴∠CBD=∠A，∴∠ABC=∠C=2∠A，又∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A=36°，∴∠ABC=72°，故答案为：72.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理、折叠的性质等，正确的读图是解题的关键.三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）3x-2y【解析】试题分析：（1）先分别计算绝对值、算术平方根、负指数幂、0次幂，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先将被除式因式分解，再将除式利用除法法则进行颠倒，然后再相乘即可.试题解析：（1）原式==；（2）原式===．20. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AC=BD，AE∥DF可得AB=DC，∠A=∠D，再根据∠1=∠2利用ASA证明△ABE≌△DCF 即可得.试题解析：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．21. 解方程：．【答案】x=【解析】试题分析：方程两边乘x(x-2)化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22. 先化简，再求值：，其中．【答案】15【解析】试题分析：括号内先通分进行加减运算，然后再进行除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式====，当时，原式=15．23. 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．【答案】30°【解析】试题分析：连接DE，由A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B可证明得到△CDE 为等边三角形，再利用直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：连接DE，∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AEC=90°∠C=30°．24. 列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【答案】每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】试题分析：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.试题解析：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25. 阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算所得多项式的一次项系数为．（2）计算所得多项式的一次项系数为．（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则=_________．（4）若是的一个因式，则的值为．【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15【解析】试题分析：（1）用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2得4，用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3得3，4+3=7即为积中一次项的系数；（2）用x+1中的一次项系数1，3x+2中的常数项2，4x-3中的常数项-3相乘得-6，用x+1中的常数项1，3x+2中的一次项系数3，4x-3中的常数项-3相乘得-9，用x+1中的常数项1，3x+2中的常数项2，4x-3中的一次项系数4相乘得8，-6-9+8=-7即为积中一次项系数；（3）用每一个因式中的一次项系数与另两个因式中的常数项相乘，再把所得的积相加，列方程、解方程即可得；（4）设可以分成（）(x2+kx+2)，根据小明的算法则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.试题解析：（1）2×2+1×3=7，故答案为：7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，故答案为：-7；（3）由题意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，故答案为：-3；（4）设可以分成（）(x2+kx+2)，则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解得：k=3，a=-6，b=-3，所以2a+b=-15，故答案为：-15.b=3-6=-326. 如图，CN是等边△的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．【答案】（1）图形见解析（2）∠BDC=60°-α（3）PB=PC+2PE【解析】试题分析：（1）按题意补全图形即可；（2）由点A与点D关于CN对称可得CA=CD，再由∠ACN=α得到∠ACD=2α，由等边△ABC可推得∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α，从而可得；（3）PB=PC+2PE．在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，通过推导可证明△BFC≌△DPC，再利用全等三角形的对应边相等即可得.试题解析：（1）如图所示；（2）∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD，∵，∴∠ACD=2，∵等边△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+，∴∠BDC=∠DBC=（180°∠BCD）=60°；（3）结论：PB=PC+2PE．本题证法不唯一，如：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．∵CA=CD，∠ACD=∴∠CDA=∠CAD=90°．∵∠BDC=60°，∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°∴PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF=∠CFP=60°．∴∠BFC=∠DPC=120°．∴在△BFC和△DPC中，，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB= PF+BF=PC+2PE．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27. 对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的和的中间分数是；（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数，，）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若与（m、n、s、t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为．【答案】（1）①；②（2）证明见解析（3）1504【解析】试题分析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按表格中的规律可知是；②观察表格可知第一个出现的和的中间分数在第⑧行，是；（2）答案不唯一，根据表格中观察到的，可以为，通过推导证明即可得；（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得.试题解析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按分子的排序可知是，②观察表格可知第一个出现的和的中间分数在第⑧行，是，故答案为：①；②．（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：．∵a、b、c、d均为正整数，，，∴，．∴．（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得mn的最小值为1504，故答案为：1504.【点睛】本题考查了规律性问题，第（1）问题相对来说比较容易，后面两问需要通过分析发现其中存在的关系，然后用来解题，比较抽象，需要有一定的想象力.。
北京市昌平区2017-2018学年七年级上数学期末质量试题含答案
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（ 3）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M 、点 N 的距离之和是 8？若存在，直接写出 x 的值；若不
存在，请说明理由．
（ 4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个
单位长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动 . 设 t 分钟时点 P 到点 M 、点 N 的距离相
A ．圆柱B ．圆锥C．球D ．棱柱4. 质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重
的角度看，最接近标准的产品是
A ．- 3
B．-1
C． 2
D．4
5. 有理数 a, b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a 4
B. a b 0
a
b
–４ –３ –２ –１ 0 1 2 3
1
A ．10
B． - 15
C. - 16
8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需 棒， ,, ，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是
①
②
③
D． - 20 8 根小木棒，图案②需 15 根小木
……
A ．49
B． 50
C． 55
D． 56
二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
2
19. 计算：
1 5 3 ( 24) ． 368
20. 计算： 32 ( 12)
1 6 ( 1) ．
2
21. 解方程： - 6 - 3x = 2 (5- x)．
5x 3
x1
22. 解方程：
1
.
4
2
23. 如图，平面上有五个点 A， B， C， D， E．按下列要求画出图形 .
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2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（ ）
A．B．﹣C．5D．﹣52．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×1063．下列各式中，不相等的是（ ）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和
|﹣23|4．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0
5．如图，下列结论正确的是（ ）
A．c＞a＞bB．C．|a|＜|b|D．abc＞06．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．下列结论正确的是（ ）
A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解
8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．B．C．D．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（ ）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）
A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝ ．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费 元．（用含a，b的代数式表示）13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于 ．
14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则
∠BAC＝ °．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝ ．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝ （直接写出答案）．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为 ．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化， （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 ．
三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：
（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．
20．解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝ °所以∠AOC＝ + ＝ °+ °＝ °因为OD平分∠AOC
所以∠COD＝ ＝ °．
24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 ；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ ；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ ；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝ ；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为 ．2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（ ）
A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，不相等的是（ ）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和
|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．