《激光原理与激光技术》习题答案完整版(北京工业大学出版社)

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激光原理习题答案

激光原理习题答案激光作为一种具有高度相干性、单色性和方向性的光源，在现代科技的众多领域都有着广泛的应用。

以下是对一些常见激光原理习题的答案解析。

一、激光产生的条件要实现激光的产生，需要满足三个基本条件：1、粒子数反转在通常情况下，处于低能级的粒子数总是多于处于高能级的粒子数。

但要产生激光，必须使高能级上的粒子数多于低能级上的粒子数，这种状态称为粒子数反转。

实现粒子数反转的方法通常是通过外界能源（如光泵、电泵等）将粒子从低能级激发到高能级，使得高能级的粒子数增加，从而形成粒子数反转。

2、光学谐振腔光学谐振腔是由两块平行的反射镜组成，它的作用是提供正反馈，使光在腔内来回反射，不断得到增强。

只有那些满足谐振条件，即光在腔内往返一周的相位变化为2π 的整数倍的光才能在腔内形成稳定的振荡。

3、阈值条件即使有了粒子数反转和光学谐振腔，也不是随便就能产生激光的，还需要满足一定的阈值条件。

阈值条件是指光在腔内的增益要大于损耗，只有这样，光才能在腔内不断增强，最终形成激光输出。

二、激光的特性1、单色性激光的单色性非常好，这是因为它的发光机制决定了其具有极窄的光谱线宽。

例如，氦氖激光器发出的红光，其波长的相对宽度可以小到 10^－8 以下。

2、相干性激光具有高度的相干性，包括时间相干性和空间相干性。

时间相干性是指同一光源在不同时刻发出的光之间的相干性，空间相干性是指在空间不同位置的光之间的相干性。

3、方向性激光的方向性极强，其发散角很小，可以近似看作平行光。

这使得激光能够在远距离传输时保持较高的能量密度，广泛应用于激光通信、激光测距等领域。

三、常见激光类型1、气体激光器以气体为工作物质，如氦氖激光器、二氧化碳激光器等。

氦氖激光器是一种常见的气体激光器，其输出波长为 6328nm 的红光，常用于测量、准直等领域。

二氧化碳激光器输出波长为106μm 的红外光，具有较高的功率，常用于工业加工。

2、固体激光器以固体材料为工作物质，如红宝石激光器、钕玻璃激光器等。

激光原理习题答案

激光原理习题答案激光是一种特殊的光源，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。

激光的产生基于受激辐射原理，即当原子或分子被激发到高能级状态后，受到外部光子的激发，以相同的频率、相位和方向释放出光子。

以下是一些激光原理习题的答案：1. 激光的产生条件：- 粒子数反转：在激光介质中，高能级上的粒子数必须大于低能级上的粒子数。

- 光学谐振腔：激光器内部需要有一个反射镜和一个半反射镜构成的谐振腔，以形成反馈机制。

2. 激光的分类：- 固体激光器：如红宝石激光器、Nd:YAG激光器等。

- 气体激光器：如氦氖激光器、CO2激光器等。

- 半导体激光器：也称为激光二极管，广泛应用于通信和数据存储。

3. 激光的特性：- 单色性：激光的波长非常窄，颜色非常纯净。

- 相干性：激光的光波具有相同的频率和相位。

- 方向性：激光束具有很好的方向性，发散角很小。

4. 激光的应用：- 医学：用于手术切割、治疗等。

- 工业：用于材料加工，如焊接、切割、打标等。

- 通信：光纤通信中使用激光作为信号载体。

5. 激光的安全问题：- 激光可能对眼睛造成损伤，使用时应采取适当的防护措施。

- 激光器应按照安全等级分类，并遵守相应的操作规程。

6. 激光器的工作原理：- 泵浦源提供能量，将介质中的粒子激发到高能级。

- 高能级粒子在受到外部光子的激发下，通过受激辐射释放出光子。

- 释放的光子在谐振腔中来回反射，不断被放大，最终形成激光束输出。

7. 激光的调制和调Q技术：- 调制：通过改变激光的参数（如频率、强度）来传输信息。

- 调Q：通过改变谐振腔的品质因数，实现激光脉冲的压缩和放大。

8. 激光的光谱特性：- 激光的光谱非常窄，通常用线宽来描述。

- 线宽越窄，激光的单色性越好。

9. 激光的相干长度：- 相干长度是激光在保持相干性的情况下能够传播的最大距离。

10. 激光的发散角：- 发散角是激光束在传播过程中的扩散程度，与激光的模式有关。

以上是一些基本的激光原理习题答案，希望能够帮助理解激光的基本原理和特性。

《激光原理及技术》1-4习题答案(学习内容)

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk chb λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

激光原理与技术试题答案

2006-2007学年第1学期《激光原理与技术》B 卷试题答案1．填空题(每题4分)[20]激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ∆= 一台激光器的单色性为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。

对称共焦腔的=+)(21D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。

2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20]何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。

无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。

激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122'c Rc L δυπτπ∆==；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限2202()t c s t outn h n P πυυυ∆=∆。

频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。

这种现象称为频率牵引效应。

写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为n t.三能级系统的上能级阈值粒子数密度22tt n n n +=；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。

产生多普勒加宽的物理机制是什么？多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。

均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响？均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。

激光原理部分课后习题答案

µ
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练习：思考练习题2第题练习：（思考练习题第9题）.
第二章
§ 2 4 非均匀增宽型介质的增益系数和增益饱和 .
连续激光器的原理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页回首页下一页回末页回目录
第二章
§ 2 4 非均匀增宽型介质的增益系数和增益饱和 .
练习：思考练习题2第题练习：（思考练习题第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e

激光原理课后习题

激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。

2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。

但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。

4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为0.5 m，腔内振荡光的中心波长为632.8 nm，求该光的单色性?λ/λ的近似值。

6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性?λ/λ应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为0.1 nm，波长为0.5 μm的自发辐射光。

试问：（1）此光的频带范围?ν是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为5?10-1 μm，单色性?λ/λ=10-7，试求光子位置的不确定量?x。

若光子波长变为5?10-4 μm（X射线）和5?10-8 μm（γ射线），则相应的?x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。

试求在热平衡时：（1）当ν=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当λ=1 μm，T=300 K时，n2/n1=?（3）当λ=1 μm，n2/n1=0.1时，T=?10. 有一台输出波长为632.8 nm，线宽?νs为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角θ0为1 mrad，试问：（1）每秒发出的光子数目N0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A P B ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为1?10-4 μm ，波长为5?10-1 μm 的自发辐射光。

《激光原理及技术》1-4习题答案

激光原理第二章习题解答

激光原理第二章习题解答(共15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《激光原理》习题解答第二章习题解答1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。

共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。

公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。

两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。

）根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。

设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知：L R R R ===21因此，一次往返转换矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()1211<+<-D A 如果()121-=+D A 或者()121=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。

本题中，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。

经过两个往返的转换矩阵式2T ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10012T 坐标转换公式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。

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激光原理与激光技术习题答案习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性/应为多大？解： 10101032861000106328.LRc

(2) =5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x 解： hp 2hp hpx mRphx5101050007102

(3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、c(设n=1)

解：衍射损耗: 1880107501106102262.).(.aL s..cLc881075110318801

686810113107511061010314322....Q

MHz.Hz...cc19101910751143212168

输出损耗: 1190809850502121.)..ln(.rrln s..cLc881078210311901 686810964107821061010314322....Q

MHz.Hz...cc75107510782143212168

(4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)

解： MHzHz.Lcq150105112103288 11]11501500[]1[qq

005.0201.02T scLc781067.6103005.01



MHzcc24.01067.614.321217 (5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。

解： cmL60155.130 s106.3661030.01π0.6cL88c

2.5MHz106.3663.1428cc121 (6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径为r=0.3mm，求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。解： 0.3MHz10103Lc38c 2221.42m)10π(3100.632810ADA241226sc

331042.1mLAVccc

习题二 (1)自然加宽的线型函数为20220)(4)21(1),(ccHg求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度相等）再求线宽。

解：①线型函数的最大值为cNg4),(00 令 ccc2)(4)21(12022 ccc1)(821202 cc21)(8202 2220161)(c c410 cN



1

②矩形线型函数的最大值若为 cmg4 则其线宽为cmNg411 (2)发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长=0.5m，求此发光原子的静止中心频率。

解： cvsz10 cc15.02.00

15.02.00 m625.08.05.00

MHzc86800108.410625.0103



(3)某发光原子静止时发出0.488m的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？解： mcccvz5856.0488.02.1488.0)2.01(100

(4)激光器输出光波长=10m，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。解：hdtdP shcPhPdtdP/11051031063.610101198346 (6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长为7.5cm，Cr+3的浓度为2109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。

解：JhLrVhW9108341522103.4106943103106.631020.0750.0053.14

wtWP34.01010104.399



(7)静止氖原子3S22P4谱线中心波长0.6328m，求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长变为多大？解： mcccvz5695.06328.09.06328.0)1.01(100

(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.51071/s, A31=31051/s, A21=0.31031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m的光是透明的？

解： 02123232AnSndtdn 322123SAnn

03233131313SnAnWndt

dn )(323113132331313SAnnnSnAnW

透明即n1=n2 175733231322132312313318)105.0103(105.0103.0)()(sSASASAnnW

S32

A21 W13 A31 习题三 (1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。解： 2lnln10IIzG

(2) 计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知F=21011Hz,3=2.310-4s,n=1.8。解：222114221223222032109.1102103.28.114.341006.14mnSF

(3) 计算红宝石激光器当=0时的峰值发射截面，已知0=0.6943m, F =3.3 1011Hz, 2=4.2ms, n=1.76。解：2241132212222220211084.2103.3102.476.114.34106943.04mnSF







习题四 (1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽F=2105MHz，当激发参数=1.16时，求：满足阈值条件的纵模个数

解： MHzHT45108116.11021 cmlnLL75.1810)175.1(25.11)1(

MHzLcq8001075.182103228

101]180080000[]1[qTq



(2) 氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=310-4/d, 求①q=0时的单模输出功率 ②q=0+21D时的单模输出功率

解：①05.004.0202.004.02T mmlGt/1105100005.05 mmdGm/1105.12103103444 3105105.154



G

mwSTIPs13.25)13(1.002.0114.35.0)1(222210

②mweeSTIPiqs8.7)13(1.002.0114.3]1[2ln222)(2ln822200 (3) 氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽F=1500MHz。求满足阈值条件的本征模式数。（Gm=310-4/d）

解：025.0015.0202.0015.02T mmlGt/1105500025.05

mmdGm/11025.1103103444 410510254



G

MHzDT21212ln4ln15002lnln MHzLcq3005.0210328

8]13002121[]1[qTq



(5) CO2激光器腔长L=1m，，放电管直径d=10mm，两反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa。可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求 ①激发参数 ②振荡带宽T ③满足阈值条件的纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频率0）经验公式：L=0.049p(MHz)、Gm=1.410-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)。

解：①153.0)8.092.0ln(5.0ln2121rr mmlGt/11053.11000153.04