高一数学必修5综合测试题
人教A版高中数学必修五高一第二章数列测试题.docx
高一数学必修5第二章数列测试卷2010-3-26一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=aC ．14=aD ．15=a3. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )A 、5481a a a a >B 、5481a a a a =C 、 1845a a a a +>+D 、5481a a a a <4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22B. 21C. 19D. 185．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N *都有2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +等于( )A.1661 B.925 C.1625 D.1531 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是（ ） A ．0<d B ．59S S >C ．07=aD ．6S 与7S 是n S 的最大值7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.318、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.122n +- B.3n C.2n D.31n - 9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )（A ）310（B ）13（C ）18（D ）1910、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ） A ．1或21 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3111．已知数列{}n a 中, 7980n n a n -=-(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是( )A.150,a aB.18,a aC. 89,a aD. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)则2009位于第（ ）组中.A. 33B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=221+x,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a19、（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+11，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。
苏教版高一数学必修5正弦定理测试题及答案
同步分层能力测试题（一）A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在△ABC 中， 若,则边c= 。
1.2或。
【解析】由余弦定理，得a 2=c 2+b 2-2cb ·cosA,代入整理得c 2∴2. 在△ABC 中，已知A=450，B=600，c =1，则a= .2.213-。
【解析】由A+B+C=180，得C=1800-450-600=750。
由正弦定理，得045sin a =75sin 1， ∴a=213-。
3. 在△ABC 中， 已知a=5,b=12,c=13.最大内角为 度。
3.90.【解析】cosC=bca cb 2222-+=222512132512+-⨯⨯=0,C=900.4. 在△ABC 中，已知b=4,c=8,B=300.则a= 。
4. 23。
【解析】（1）由正弦定理，得sinC=b B c sin =430sin 80=1。
所以 C=900，A=180-90-30=600。
又由正弦定理，得a=B A b sin sin =030sin 60sin 4=23。
5. a,b,c 是△ABC 的三边，且B=1200,则a 2+ac+c 2-b 2的值为 .5.0.【解析】由余弦定理，得b 2=a 2+c 2-2ac ·cosB= a 2+ac+c 2.6．在△ABC 中，若a=50，b=25 6 , A=45°则B= .6. 60°或120°。
【解析】由正弦定理得050s i n 45=，sinB=,故B=60°或120°。
7.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为_______________.7.②④。
【解析】①不符合正弦定理；②两边同除以sinAsinB 即为正弦定理；③取A=900,便知等式不成立；④正弦定理结合等比定理可得。
【精品专区】高中数学必修5第三章不等式练习题_高一数学
不等式题组训练一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于 （ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45- 2．函数y ＝log21（x ＋11x --1） （x > 1）取得最大值时x 是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( )A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．ba11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( ) A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式0212<-+xx 的解集是__________________.2.如果33log log m n +≥4，那么m n +的最小值是__________________.3．已知正项等差数列{}n a 的前10项和为50，则56.a a 的最大值是__________________.4.配制A 、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B 种药 需甲料5毫克，乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A 、B 两种药至少各配一剂，应满足的条件 是__________________.5. 0≤x, 0≤y 及x y +≤4所围成的平面区域的面积是__________________. 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1．解223log (3)0x x -->2．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y3．求证：ca bc ab c b a ++≥++2224.某单位决定投资3200元建一仓库（长方形状），高度很定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌转，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.试求： （1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？[综合训练B 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。
苏教版高一数学必修5等比数列测试题及答案
等比数列测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ．1．20×2n-3.提示：q 3=16020=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 .2.4. 提示：13=98×（23）n-1,n=4.3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 ..提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______．4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1．a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a +=5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为31的等比数列，则a n 等于 。
6．23（1－n 31）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=23（1－n 31）。
7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .7. 1,,21(2)1a 122n nn a S a a⎧=⎪⎪=⎨-⎪≠⎪-⎩，。
提示：公比为a q 2=， 当1=q ，即21=a 时，;,12n S a n == 当1≠q ，即21≠a 时，12≠a ，则a a S n n 21)2(1--=.8. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得224S =，338S =，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.8.2S ；32。
苏教版必修5高一数学第1章解三角形章节测试题有答案
解三角形一、填空题：（每小题5分，共70分）1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，若1a =，b ∠A ＝30º；则△ABC 的面积是4．在三角形ABC中，若sin :sin :sin 2A B C =，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程220x -+=的两根,且c =则角C =6. 钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，则a=7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-=8. 在△ABC 中，若cos cos cos 222ab c ABC==，那么∆ABC 是 三角形9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，cc b A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为______ 10．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是__________11. 在∆ABC 中，若tan 2,tan A c b B b-=，则A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75º的视角；则B 、C 间的距离是 海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。
我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.14．已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解,则x 的取值范围是二、解答题：（共80分）15.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ；求证：22sin 2sin 22sin a B b A ab C +=.16.如图在ABC ∆中,32,1,cos 4AC BC C ===;(1)求AB 的值(2)求sin(2)A C +A B C17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为2的军事基地C 和D 测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处,且30ADB ∠= 30BDC ∠= 60DCA ∠= 45ACB ∠= ,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.18. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且222b c a bc +=+（1）求∠A 的大小；（2）若a =，3b c +=，求b 和c 的值.A D C B19. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，；2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．20． ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积满足22()S c a b =--，且a + b=2,求面积S 的最大值一、填空题：1.锐角 3.424.1205.606.27.08.等边 9直角三角形 10. 等腰三角形11.60 12.23 14.2x << 二、解答题：15．证明：由正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===； 左边＝22222(2sin sin 22sin sin 2)2[(1cos2)sin 2(1cos2)sin 2]R A B B A R A B B A +=-+-＝222[sin 2sin 2(sin 2cos2cos2sin 2)]2[sin 2sin 2sin(22)]R B A B A B A R B A A B +-+=+-+＝28sin sin sin R A B C =右边＝28sin sin sin R A B C = 原题得证。
最新人教版高一数学知识(必修5)专题同步练习附解答： 基本不等式
专题 基本不等式1．下列结论正确的是（ ） A ．当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x+≥ B ．当0x >时,12x x+≥ C ．当2x ≥时,1x x+的最小值是2 D ．当02x <≤时,1x x-无最大值 【答案】B 【解析】A ．当1＞x ＞0时，lgx ＜0，lgx 1lgx+≥2不成立； B ．当0x >时,12x x+≥，正确； C ．当x ≥2时，x 1x+＞2，不成立； D ．当0＜x ≤2时，函数y ＝x 1x -单调递增，当x ＝2时，有最大值21322-=，不正确． 故选B ．2．若正实数,a b 满足1a b +=，则（ ） A ．11a b+有最大值4 B ．ab 有最小值14C ．+a b 有最大值2D ．22a b +有最小值22【答案】C 【解析】因为正实数，满足，所以112224a b a b b a a b a b a b+++=+=++≥+=，故11a b +有最小值4，故A 不正确；由基本不等式可得112,4a b ab ab +=≥∴≤，故有最大值14，故B 不正确；由于()22122,2a ba b ab ab a b +=++=+≤∴+≤，故+a b 由最大值为2，故C 正确；()22211212122a b a b ab ab +=+-=-≥-=Q ，故22a b +由最小值12，故D 不正确． 3．【海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期中】0x >，0y >，且260x xy y -+=，则x y +的最小值为（ ）A ．843+B ．16C ．3D ．25【答案】A 【解析】260x xy y -+=Q ，0x >，0y >()26x x y ∴=-⋅ 26xy x ∴=- 6x ∴>()2121268268438666x y x x x x x x x ∴+=+=-+≥-+=---++⋅当且仅当1266x x -=-，即623x =+时取等号 故选：A4．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一下学期期末】若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y+的最大值是（） A ．6 B ．233C ．4D ．23【答案】B 【解析】()22211x y xy x y xy ++=⇒+-=,Q 22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ()2212x y x y +⎛⎫∴+-≤ ⎪⎝⎭，解得()2314x y +≤，223333x y ∴-≤+≤， x y ∴+的最大值是233. 故选B.5．【湖北省第五届高考测评活动2019-2020学年高一上学期期末】若不等式11014m x x+-≥-对10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】 将不等式化为1114m x x+≥-，只需当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，min 1114m x x ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭即可，由()11114141414x x x x x x ⎛⎫+=++- ⎪--⎝⎭14414441525491414x x x xx x x x--=+++≥+⋅=+=--， 当且仅当15x =时取等号，故9m ≤,故m 的最大值为9. 故选：C6．【四川省攀枝花市2018-2019学年高一下学期期末】已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A ．2 B ．92C ．143D ．5【答案】B 【解析】1x y +=Q ，所以，(1)2x y ++=，则141441412()[(1)]()52591111x y x yx y x y x y y x y x+++=+++=+++=++++g …， 所以，14912x y ++…， 当且仅当4111x y y x x y +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，因此，141x y ++的最小值为92， 故选B ．7．若直线220ax by +-=（,0a b >）始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．5C ．42D ．322+【答案】D 【解析】由圆的性质可知，直线()220,0ax by a b +-=>， 是圆的直径所在的直线方程，Q 圆224280x y x y +---=的标准方程为：()()222113,x y -+-= ∴圆心()2,1在直线220ax by +-=上，2220a b ∴+-=，即1a b +=，()1212a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭Q22332322b a b a a b a b=++≥+⋅=+， 12a b∴+的最小值为322+，故选D. 8．【北京东城崇文门中学2017届高三上学期期中】某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( ) A ．10 B ．11 C ．13 D ．21【答案】A 【解析】由题意可知：每年的维护费构成一个以2为首项，2为公差的等差数列， 故第n 年的维护费为：22(1)2n a n n =+-=，总的维护费为：(22)(1)2n n n n +=+，故年平均费用为：1000.5(1)n n n y n+++=，即1001.5y n n=++，（n 为正整数）； 由基本不等式得：1001001.52 1.521.5y n n n n=++≥+=（万元）， 当且仅当100n n=， 即10n =时取到等号，即该企业10年后需要更新设备． 故选A ．9．【辽宁省葫芦岛市普通高中2019-2020学年高一上学期期末】已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】C 【解析】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭Q .若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，()()21121211a ax y ax yx y a a a a a x y y xy x ⎛⎫++=+++≥⋅++=++=+ ⎪⎝⎭，当且仅当=y ax 时，等号成立.所以，()219a +≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C.10．【上海市市北中学2017-2018学年高一上学期期中】设,x y R +∈，当21x y +=时，14ax y+≥恒成立，则a 的最小值是（ ） A ．12B ．1C ．23D ．2【答案】A 【解析】由题意可知：0a >， ∵,x y R +∈，21x y +=，∴()1122121222a a y ax x y a a a x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当2y axx y=时，等号成立， 要使14ax y+≥恒成立，则12224a a ++≥，即()2124a+≥∴122a +≥，即12a ≥， ∴a 的最小值是12故选：A11．若正数a,b 满足a+b=2,则1411a b +++ 的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．16【答案】B 【解析】∵2a b +=，∴()()114a b +++=，又∵0a >，0b >， ∴()()141141111411a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()()411119145441144a b a b ⎡⎤++=+++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当()41111a b a b ++=++， 即13a =，53b =时取等号, 1411a b +++ 的最小值是94,故选B. 12．【河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末】若两个正实数x ，y 满足412222x y+=，并且246x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()(),82,-∞-⋃+∞ B ．()(),28,-∞-+∞U C ．(),2-∞ D ．()2,8-【答案】D 【解析】因为412222x y+=，所以411x y +=. 所以()4144x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭ 1616448y y x x xy x y =+++=++182166y x x y ≥+⋅=. 当且仅当16y xxy=，即64x =，4y =时等号成立， 若使得246x y m m +>-恒成立则需2166m m >-，即26160m m --<，解得28m -<<. 所以实数m 的取值范围是()2,8-.故选：D13．【上海市上海交通大学附属中学2016-2017学年度高一上学期期末】已知x ，()0,y ∈+∞，且191x y+=，那么x y +的最小值是______. 【答案】16. 【解析】()199********x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当9x yy x=，0,0x y >> 即3x y =时等号成立，∴x y +的最小值是16.故答案为：1614．【浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末】已知a,b ∈R ，且a >b >0，a +b =1，则a 2+2b 2的最小值为______，4a−b +12b 的最小值为______.. 【答案】23 9 【解析】因为a +b =1，所以a =1−b ，因a >b >0，故0<b <12． a 2+2b 2=(1−b)2+2b 2=3b 2−2b +1=3(b −13)2+23，当b =13时，a 2+2b 2有最小值且为23．4a−b +12b =41−2b+12b，故4a−b +12b=(41−2b +12b)(1−2b +2b )=5+8b1−2b +1−2b 2b≥5+4=9，当且仅当b =16时等号成立，故4a−b +12b 的最小值为9． 综上，填23，9．15．【湖南省湘西州2018-2019学年高二（上)期末】已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________【答案】94m ≤ 【解析】由题意知两个正数x ，y 满足4x y +=， 则14559144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当4y x x y=时取等号； 14x y ∴+的最小值是94， Q 不等式14m x y +≥恒成立，94m ∴≤． 故答案为94m ≤． 16．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab ≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;112a b+≥⑤. 【答案】①③⑤ 【解析】 对于①：因为，，所以，所以，故①项正确； 对于②：左边平方可得：，所以，故②项错误；而利用特殊值，代入②中式子，也可得出②错误的结论；对于③：因为，由①知，所以，故③项正确；对于④：()3322()a b a b a ab b +=+-+22()3a b ab ⎡⎤=⨯+-⎣⎦8686ab =-≥-2=,故④项错误；对于⑤1a +1a=a b ab +=2ab≥2，故⑤项正确； 故本题正确答案为：①③⑤.17．设0a b >>，则a ，b ，ab ，2a b +，211a b+，222a b +按从小到大顺序排列是______．【答案】2221122a b a b b ab a a b++<<<<<+【解析】由0a b >>，可得()2222ab ab b ab ab b a b b b a b>⇒>+=+⇒>+，即2211abba b a b =>++，由基本不等式可得2122a b ab ab ab a b a b ab+>⇒<⇒<++，即211aba b<+，由基本不等式可得2222222222a b ab a ab b a b +>⇒++<+，()()2222222222222a b a b a b a b a b a b ++++⎛⎫⇒+<+⇒<⇒< ⎪⎝⎭， 由0a b >>，可得222222a b a a a ++<=.所以答案为22222ab a b a b b ab a a b ++<<<<<+.18．某校要建一个面积为392m 2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路(如图所示)，则占地面积的最小值为________m 2.【答案】648 【解析】设游泳池的长为xm ，则游泳池的宽为392m x， 又设占地面积为ym 2， 依题意，得()392784844244424224648y x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当784x x=，即x ＝28时，取“＝”． 答：游泳池的长为28m ，宽为14m 时，占地面积最小为648m 2. 故答案为64819．【山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中】2019年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元.每生产x （百辆）新能源汽车，需另投入成本()C x 万元，且210100,040()100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售-成本） （2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104002500,040()100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【解析】（1）当040x <<时，22()5100101002500104002500L x x x x x x =⨯---=-+-；当40x …时， 1000010000()5100501450025002000L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭； 所以2104002500,040()100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当040x <<时，2()10(20)1500L x x =--+，当20x =时，max ()1500L x =；当40x …时，1000010000()200020002L x x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅ ⎪⎝⎭ 20002001800=-=. （当且仅当10000x x=即100x =时，“=”成立） 因为18001500>所以，当100x =时，即2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.20．已知,,,a b R x y R +∈∈，试比较22x y a b +与2()x y a b ++的大小． 【答案】答案见解析．【解析】因为()()2222222222x y bx ay a b x y x y xy x y a b a b ⎛⎫++=+++≥++=+ ⎪⎝⎭， 所以()222x y x y a b a b ++≥+，当且仅当x y a b =时等号成立． 21．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，其主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和矩形EFGH 构成的面积是200 m 2的十字形区域，现计划在正方形MNPQ 上建一花坛，造价为4 200元/m 2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m 2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m 2.(1)设总造价为S 元，AD 的边长为x m ，试建立S 关于x 的函数解析式；(2)计划至少要投多少万元才能建造这个休闲小区？【答案】（1）S ＝38 000＋4 000x 2＋2400000x (0＜x ＜102)；（2）至少要投入11.8万元。
苏教版高一数学必修5不等关系与一元二次不等式测试题
不等关系与一元二次不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 2x 2－3x －2≥0的解集是 。
1. {x|x ≥2或x ≤－12}。
提示：方程2x 3－3x －2＝0的根是：x 1＝－12，x 2＝2，故不等式解集为{x|x ≥2或x ≤－12}。
2.已知a ＜0,-1＜b ＜0，则a 、ab 、ab 2的大小关系是 。
2.ab ＞ab 2＞a.提示：特殊值.a=-1,b=-12,ab=12,ab 2=-12.故ab ＞ab 2＞a. 3.不等式-x 2+2x-3>0的解集为 。
3. {x/-1<x<3}。
提示：原不等式转化为： x 2-2x+3<0,解得{x/-1<x<3}。
4.不等式301x x -<+的解集为 。
4.{}13x x -<<。
提示：由301x x -<+⇔（x-3）(x+1)<0，得{}13P x x =-<<．5. x 2－(m ＋3)x ＋m 2＋3＝0有两个不等的实数根，求实数m 的取值范围是 .5.∅。
提示：Δ=(m ＋3)2－4(m 2＋3)＝m 2＋6m ＋9－4m 2－12＞0 即－3m 2＋6m －3＞0，∴m 2－2m ＋1＜0，(m －1)2＜0，无解。
6.有48支铅笔，在甲组里每人分配3支，则有多余；若每人分配4支，则不够分配；乙组里，若每人分配4支，则有多余；若每人分配5支，则不够分配.设甲组为x 人乙组y 人，则x 、y 满足不等式组 .6.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜48＜4x 4y ＜48＜5y 。
提示：由题意可得：3x ＜48，3x ＞48，4y ＜48，5y ＞48. ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜48＜4x 4y ＜48＜5y 。
7.设二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为{x |－1<x <13}，则a = ，b = 。
7.a ＝－3，b ＝－2。
高一数学数学必修5专题五《基本不等式》模拟试卷
专题五《基本不等式》模拟试卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若1x >，则11x x +-的最小值是（）Ａ．21x x - Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．3 2．在下列函数中，最小值为2是（ ） Ａ．5(5x y x x=+∈R 且0)x ≠Ｂ．1lg (110)lg y x x x =+<< Ｃ．33()x x y x -=+∈R Ｄ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<< 3．已知，1,1x y >>且lg lg 4,x y +=则lg lg x y ⋅的最大值是 （ ）Ａ．[2,2]- Ｂ．[- Ｃ．[2] Ｄ．[4．已知33log log 2,m n m n +=+则的最小值是( )Ａ.Ｃ. 6 D.5．函数1(0)y x x x=+≠的值域是 （ ） Ａ．{|22}y y -≤≤Ｂ．{|2}y y ≥Ｃ．{|2y y ≤-或2}y ≥Ｄ．{|2}y y ≤-6．已知0,0a b >>且1a b +=，则2211(1)(1)a b--的最小值是 （ ） Ａ．9Ｂ．8Ｃ．7 Ｄ．67．设x >0,从不等式12x x +≥和2244322x x x x x +=++≥，启发我们可推广为x +n x≥( )n +1,则括号内应填写的是 ( )A ．n nB ．2nC ．2nD ．2(1)2n -8．若x ，y 是正数，则2211()()22x y y x +++的最小值是（） A ．3 B ．27C ．4 D ．299．已知非负实数a ，b 满足2a +3b =10 ）5Ｄ．1010．若41x -<<，则22222x x y x -+=-有 （ ） Ａ．最小值1Ｂ．最大值1Ｃ．最小值1-Ｄ．最大值1-11．已知0a b >>，全集U =R ,{|},2a b M x b x +=<<{},N x x a =<P ={|xb x <≤，则（ ） Ａ．()U P MN =Ｂ．()U P M N = Ｃ．P M N =Ｄ．P M N =12．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值64 Ｂ．最小值164 Ｃ．最小值12Ｄ．最小值64 二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13．设22,2,A x B x A B =+=则与的大小关系是.14．函数22()(42)(0f x x x x =-<<的最大值是.15．已知x , y 满足10x y ++=,则22x y A =+的最小值是.16．已知01,01a b <<<<,且22log log 16a b ⋅=,则2log ()ab 的最大值为 .17．已知0,1a b a b <<+=,则将221,2,,2a b ab a +按从小到大的顺序排列得 .18．在函数①42(0),y x x x =---<②1tan (0)tan 2y x x x π=+<<，③1lg lg (0)y x x x -=+>，④)y x =∈R 中，以2为最小值的函数的序号是.三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19．(本小题满分12分)已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝7，c ＋d ＝5，求()()22a cb d +++的最小值.20．(本小题满分12分)设01,0,a a t >≠>且试比较11log log 22a a t t +与的大小，并证明你的结论.21．(本小题满分14分)今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确. 有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次结果的和的一半就是物体的真实质量. 这种说法对吗？请说明理由.22．(本小题满分14分)已知ABC ∆内接于单位圆，且(1tan )(1tan )2A B ++=.⑴求证内角C为定值⑵求ABC面积的最大值.23．(本小题满分14分)在ABC∆中，a，b，c分别是内角A, B, C的对边.求证：1111cos cos cos111. 2A B Ca b c a b c a b c ⎛⎫++≤++<++ ⎪⎝⎭【选做题】已知a>0, b>0, 且a＋b＝1. 求证：(1)1125;4 a ba b⎛⎫⎛⎫++≥⎪⎪⎝⎭⎝⎭2.。
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高一数学必修5试题
.选择题
（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.由a1 =1，d =3确定的等差数列：an ［，当an =298时，序号n等于
-8
8.在 ABC中,
a =80,b =100, A =45，则此三角形解的情况是
9.在△ ABC 中，如果 sinA:sin B:sinC=2:3: 4，那么 cosC 等于
2 A.-
3
10. 一个等比数列｛an｝的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（
A、63 B、108 C、75 D、83
A. 99 B. 100 C. 96 D.
101
2. ABC
中,
若 a =：1,c =2,B =60，贝U =ABC 的面积为
C.1 D. - 3
3.
在数列｛an｝中,
a1=1, a. 1 _ a. = 2，则 a§1 的值为
A . 99
B. 49 C. 102 D. 101
4
4. 已知x 0，函数y二一 • x
的最小值是
x
A. 5 B . 4 C . 8 D
1 1
1
5. 在等比数列中，6 = -， q二一，a
n
2 2
B. 4
A. 3 32 ,则项数n为 C. 5 D. 6
6.
不等式ax2 bx c ::: 0(a = 0)的解集为
R
，那么
A. a :: 0,二；：0 B. a :: 0, • ： _ 0
C.
a 0, . ： _0
D.
x y _1
7. 设x, y满足约束条件“yEx ,
则z
』乏一
2
=3x y的最大值为
A. 5 B. 3 C. 7 D.
A. 一解 B.两解 C. 一解或两解 D.
无解
二、 填空题
（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. ___________________________________________________________ 在 AABC 中,
B=45Q,c
= 242,b=
4^3
，那么 A = ___________________________________________ ;
3
12•已知等差数列｛an｝的前三项为a-1,a+1,2a+3，则此数列的通项公式为 ___________ .
13.
不等式2^1 1的解集是
3x +1
14. 已知数列｛ an｝的前n项和Sn +n，那么它的通项公式为an= ___________
三、
解答题
（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
15（12分）已知等比数列 3n冲，a1 a3 = 10, a4 a^ 5，求其第4项及前5项和.
4
16（14分）（1）求不等式的解集： -X2
4x 0
⑵求函数的定义域：
y = J ― +5
YX + 2
17 （14 分）在厶ABC中，BC= a，AC= b，a，b是方程x2-23x，2=0的两个根， 且
2coc（A B） =1。
求：⑴角C的度数；
（2）AB 的长度。
18（12分）若不等式ax2 +5x 一2 >0的解集是^X^
⑵
求不等式ax2 -5x a2 -1 0的解集.
19 （14分）如图，货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标
方向线的水平角）为152的方向航行•为了确定船位，在 B点处观测
到灯塔 A的方位角为
C点处，观测到灯塔 A的方位角为32 •求此时货轮与灯塔之
122
•半小时后，货轮到达 间
的距离.
A
20( 14分)某公司今年年初用 25万元引进一种新的设备， 投入设备后每年收益为 21万元。
该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an的信息如下图。
⑴求K
；
(2) 引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
(3) 这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大?
▲费用(万元
)