北师大版七年级上数学专题一有理数加减及混合运算
七年级数学北师大版上册2.11 有理数的混合运算(含答案)
2.11 有理数的混合运算专题一 有理数的混合运算1．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）A ．﹣（﹣3）B ．（﹣3）×（﹣2）C ．﹣|﹣3|D ．﹣（﹣2）32．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．计算﹣23÷(﹣23)2等于（ ） A ．18 B ．﹣18 C ．4 D ．﹣44．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．（b ﹣1）（a+1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞05．计算[（）2]3×[（）2]2的值为（ ）A ．1B ．C ．（）2D ．（）46．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2013+b 2013等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．27．已知119×21=2499，则119×213﹣2498×212=（ ）A ．431B ．441C ．451D ．4618．计算：36÷4×（﹣14）= ． 9．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 ．10．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ．例如3⊗2=32﹣2=7，那么2⊗1= ．11．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．12．计算: (1))1279543(+--÷361； (2)|97|-÷2)4(31)5132(-⨯--；(3)322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--；(4)3333232832)1312)(23(--+÷--．13．先阅读,再解题： 因为,211211⨯=- 3213121⨯=-, 4314131⨯=- , …… 所以)501491(...)4131()3121()211(50491...431321211-++-+-+-=⨯++⨯+⨯+⨯ 501491...41313121211-++-+-+-= 5011-=5049=． 参照上述解法计算:51491...751531311⨯++⨯+⨯+⨯状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数混合运算的法则，熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．通过玩“24点”游戏开拓思维，在运算过程中能合理使用运算律简化运算,更好地掌握有理数的混合运算．【温馨提示】有理数混合运算的规律：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算从左到右按顺序运算； (3)若有括号，先小再中最后大，依次计算．【方法技巧】进行有理数混合运算需注意：要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算；要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号．参考答案：1．C2．C 解析：将符号代入，填入“×”号时，计算出来的值最小．3．B4．C 解析：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．5．C6．C 解析：由题意得a=，b=﹣b，∴a=±1，b=0．∴a2013+b2013=（±1）2013=±1．7．B 解析：119×213﹣2498×212=119×213﹣（119×21﹣1）×212=119×213﹣119×213+212=441．此题用了整体代入的思想，注意把2498写成119×21﹣1的形式是解题的关键．8．9．答案不唯一，如4﹣（﹣6）÷3×10=24，3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24等10．3 解析：根据公式a⊗b=a2﹣b，得2⊗1=22﹣1=4﹣1=3．11．210或20012．(1)-26. (2)-11/3. (3)-169/196.（4）-19819 .13．5125。
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》第一课时课件
答案：B
5．计算(2－3)＋(－1)的结果是( )
A．－2
B．0
C．1
D．2
答案：A
6．下列计算中正确的是( )
A．－6＋(－3)＋(－2)＝－1
B．7＋(－0.5)＋2＋3＝5.5
C．(－12)＋(－515)－1＝－4170 D．(－12)－(－34)＋4＝147 答案：D
7．把(－23)＋(－5)－(－4)－(＋9)写成省略加号和括号的和的形 式为____________，可读作__________________．
答案：－23－5＋4－9 负23、负5、正4、负9的和 (或“负23减5加4减9”)
8．如果四个有理数的和是12，其中三个数是－5，＋3，9，则第 四个数是______．
答案：5
9．－2，＋8，－6的和是________，它们的绝对值的和是 ________．
答案：0 16
10．(－12)与(－14)的差是________，它们的和是________． 答案：－14 －34
11．计算： (1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)；
(2)(－0.5)－(－214)＋3.75－(＋512)．
解：(1)原式＝－6－5－9－4＋9＝－15； (2)原式＝－0.5＋2.么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。
能
2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
力
提
升
名 师 导 学
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1．算式“－5＋3－9＋7－8”的读法是( ) A．5，3，9，7，8的和 B．减5正3负9加7减8 C．负5、正3、负9、正7、负8的和 D．负5、正3、负9、正7加8
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》PPT课件(4篇)
例1 计算：
( 3) 1 4
（1） 5 5 5
解：原式=
24 55
=
2 ( 4)
5
5
=
6 5
(5) ( 1 ) 7 7
；（2）
2
3.
解：原式=
(5)
1 2
7
7 3
=
9 77
2
3
=
57 23
=
15 14 66
1
=6
1、计算：
(1)1 1 ( 3 )
205 =8×400＋201＋172＋197＋205
=3975
解法二：设立标准数 设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：
序1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
误 +1 +4 -1 -3 +3 0
+1 +2 -2 -3
差
值
序 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
号
误 -4 － －2 ＋3 0
星期
一
二
三
四
五
六
日
水 位 变 0．1 －
－
0.20 －
－
0.32
化/米
2
0.02 0.13
0.08 0.02
请分析这个星期水位的总体变化情况.
课后练习
1. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发 ，每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位： 米）：-1008， 1100， -976， 1010， -827， 946.一小时后他 停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明 共跑了多少米？
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》综合练习(含答案)
2.6 有理数的加减混合运算【同步达纲练习】1．判断题(1)运用加法的交换律，得－7＋3＝－3＋7．(2)－5－4＝－1．(3)(88－21)－35＝88－(21＋35)．(4)－21＋［－(－13)］＝－[21＋(－13)］．(5)888－614＋112＝888＋(－614＋112)．(6)|x －y|＝|x|－|y|．2．填空题(1)－2＋3－6＝－2－_______＋_______．(2)气温从－5℃上升到8℃，上升了_______．(3)大于－10而小于3的所有整数的和等于_______．(4)如果a 与b 互为相反数，且a ＝－2，则a －b ＝_______．(5)比－2.78大－0.23的数是_______．(6)两个数的和是－6521，一个加数为－2732，另一个加数是_______． (7)从－2中减去31与－61的和，所得的差是_______． (8)如果a ＋b ＝c ，那么a ＝c －_______．(9)如果x ＝y －z ，那么z ＝_______．(10)如果x －(－y)＝z ，那么x ＝_______．3．选择题(1)－2－1＋3的值等于( )A ．0B ．2C ．－2D ．－3(2)把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是( )A ．－5－3＋1－5B ．5－3－1－5C ．5＋3＋1－5D ．5－3＋1－5(3)下列计算正确的是( )A ．－3－5＝2B ．2－8＝－6C ．(－6)－(－3)－(－1)＝－10D ．0－10＝10(4)x ＝3，y ＝－4，z ＝7，w ＝－6时，代数式x －y ＋(－z)－(－w)的值是( )A ．6B ．－6C ．4D ．0(5)A 地海拔高度是－53 m ，B 地比A 地高17 m ，B 地的海拔高度是( )A ．60 mB ．－70 mC ．70 mD ．－36 m(6)如果a>0，b<0，且|b|>|a|，那么|a ＋b|是( )A ．a ＋bB ．a －bC ．－(a ＋b)D ．－(a －b)(7)如果b<－1，0<a<1，c>1，那么，|c －a|＋|b －a|等于( )A ．c －bB ．b －cC ．c ＋b －2aD ．c －b ＋2a(8)已知数轴上A 点为－7，B 点为1，C 点为数轴上的一点，且A 、B 两点到C 点的距离均为4，则C 点为( )A ．4B ．－4C ．－3D ．3(9)两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A ．同为负数B ．异号C ．同为正数D ．零或负数(10)在算式①211211-=⨯，②3121321-=⨯，③4131431-=⨯， ④111)1(1+-=+⨯n n n n 中，正确的个数有( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．把下列各式写成省略括号的和的形式：(1)(－28)－(＋12)－(－3)－(＋6)；(2)(－25)＋(－7)－(－15)－(－6)＋(－11)－(－2)；(3)(－0.5)－(－2.1)＋(＋0.3)－(＋0.5)＋(－0.3)；(4))2116()83()81()524(213+---++--．5．计算：(1)［(－89.76)＋(－475041)］＋［34258－(－89.76)］；(2)(－1374)－［(－1174)＋697］；(3)(－23717)－［3743＋(－5.75)］－2.25；(4)753－23＋454＋(－5.9)－(－13)－4.1．6．当a ＝－121，b ＝331，c ＝－4时，求代数式a －b －c 的值．7．已知4a －6与－3a ＋4互为相反数，求代数式|2a －(－a)|的值．8．计算：(1)|0－5|－|(－4)－(＋6)|－|(－7.5)＋2－(＋5.5)|；(2)432＋［8.6＋(－332)＋(－57)］＋(－253)；(3)243－［(－0.5)－(－65)＋(－43)＋432］；(4)49＋(－2343＋18.7－25.25)；(5))]4112(711712[)]311()325[()]524(535[-+-+-+-+--．【思路拓展题】形数结合，相辅相成如图2—13，矩形ABCD 被分成六个大小不一的正方形，现在只知道中间一个小正方形的面积是1，求矩形ABCD 的面积．图2—13参考答案【同步达纲练习】1．(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)×2．(1)6 3 (2)13℃ (3)－39 (4)－4(5)－2.55 (6)3765 (7)－261(8)(－b)(9)y －x (10)z －y3．(1)A (2)D (3)B (4)B (5)D (6)C (7)A (8)C(9)A (10)D 4．(1)－28－12＋3－6；(2)－25－7＋15＋6－11＋2；(3)－0.5＋2.1＋0.3－0.5－0.3； (4)321＋452＋81＋83－1621．5．(1)－1321(2)－897(3)－2 (4)－7536．－657． 68．(1)－16 (2)5.6 (3)－23(4)18.7 (5)－841【思路拓展题】143提示:设图中两个大小一样的正方形的边长为x ．。
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第1课时)
第二章·课题六
有理数的加减混合运算
第2课时
教学目标
能综合运用有理数及其加法、减法的有 关知识，解决简单的实际问题，体会数学与 现实生活的联系。
21.计有算理：数加减(混3.合5)运算(的4步) 骤 ( 3 ) ( 7 ) 0.75 ( 7 )
3
4
2
3
（１）减法转化为加法； 解：（原２式 ）巧妙3运.5用运4算律3简化7计算0.。75 7
(减法转化为加法）
342
3
3.5 7 4 7 3 0.75 2334
(利用运算律进行简 化运算)
0 11 0 11
3
3
1.某城市一天早晨的气温为22度，中午比早晨上升了6度，夜间 又比中午下降了10度，这天夜间的气温是多少？
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？
5、某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上 班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表
700 ﹣696=4 （辆）
答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆。
6、 十．一黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如 下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1
2
人数变化（万人）+1.6 +0.8
3
4
5
+0.4 ﹣0.4 ﹣0.8
6
有理数的加减混合运算(第1课时)(课件)-七年级数学上册同步精品课件(北师大版)
新课讲解
(20) (3) (5) (7).
运算过程也可简单写为： 原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
＝ 20 3 5 7 减法转化为加法（可省略）
＝ 20 7 3 5 写成省略加号的和的形式
＝ 27 8
有理数加法的交换律
减法转化成加法 ＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］
＝（－29）＋（＋45） ＝16.
新课讲解
方法二：（去括号法）
解:原式＝-2+30+15-27 省略括号
＝-2-27+30+15
＝-2+(-27)+45 ＝-29+45 ＝-(29-45) ＝16
运用加法交换律使同号两 数分别相加
＝ 19.
有理数加法的结合律
新课讲解
典例分析
例1.计算：
(1)－53 ＋15 －45 ；
解：原式= 2 4 55
=
2 5
4 5
= 6. 5
(2)(－5)－－21 ＋7－73 .
解：原式=（ 5） 1 7 7 23
=57 பைடு நூலகம் 7 23
=2 11 6
=1. 6
新课讲解
典例分析
例2.计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）； 方法一：减法变加法 解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
22
4
－5
他抽到的卡片的计算结果是多少？ 他抽到的卡片的计算结果是多少？
获胜的是谁？
北师大版七年级数学上册《有理数的混合运算》评课稿
北师大版七年级数学上册《有理数的混合运算》评课稿一、课程背景《有理数的混合运算》是北师大版七年级数学上册的一节重要课程。
在这一课程中，学生将学习有理数的加减乘除四则混合运算，并且通过应用解决实际问题来巩固所学知识。
本评课稿将对本节课进行深入评估，分析其教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面： 1. 了解有理数的概念及其运算规则； 2. 掌握有理数的加减乘除四则混合运算； 3. 能够灵活应用所学知识解决实际问题； 4. 培养学生的逻辑思维能力和运算技巧。
三、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分： 1. 复习有理数的概念及其运算规则； 2. 讲解有理数的四则混合运算； 3. 演示如何应用所学知识解决实际问题； 4. 学生自主练习和巩固。
四、教学方法为了达到教学目标，本节课将采用以下几种教学方法： 1. 探究式教学法：通过提出问题和引导学生自主思考，激发学生的学习兴趣，培养他们的主动学习能力； 2. 多媒体辅助教学法：通过使用投影仪和课件，展示有理数的运算过程和解题思路，帮助学生更好地理解和掌握知识； 3. 分组合作学习法：将学生分成小组，进行小组讨论和合作解题，促进学生之间的互动和合作，培养他们的团队意识和合作能力； 4. 案例教学法：讲解一些实际问题的解题过程，以帮助学生将所学知识应用到实际生活中，增强他们的问题解决能力。
五、教学评价本节课的教学评价将从以下几个方面进行评估： 1. 学生参与度：通过观察学生的课堂参与情况和回答问题的积极性来评估学生的学习情况； 2. 学生的理解程度：通过学生的思维导图、笔记和练习结果来评估学生对所学知识的理解程度； 3. 学生的解题能力：通过解答课堂练习题和作业题来评估学生的解题能力； 4. 教学效果：通过学生的课堂表现和提问情况，以及课后的反馈调查来评估本节课的教学效果，并进行优化改进。
六、课程安排本节课的教学安排如下： 1. 导入环节：引导学生复习有理数的概念和运算规则，激发他们的学习兴趣。
北师大版初中七年级上册数学：有理数的加减混合运算_课件1
有理数的加减混合运算
（1）还记得我们刚学会了有理数加法法则、有理数减法法则吗？
加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大 的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，得0；一个数同0 相加，仍得这个数．
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
方法二： 4.5 +- 3.) + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）
比较以上两种算法，你发现了什么？
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统
一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可
以省略，每个数的括号也可以省略。 如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成 省略括号的 形式
(
4) 5
3 5
1 5
4 5
2 5
4 5
6 5
计算:
(1)
1 ( 1); 23
（1）原式=1/2+1/3=3/6+2/6=5/6
（2）-2.25+ 1 ; 4
（2）原式=-2.25+0.25=-2
1
(3)4
(
3 4
).
（3）原式=1/4-3/4=-1/2
例2 2 1 ( 1) ( 3)
1) 2
（2）原式=-1.5-0.5=-2
（3）
1 3
1 2
1 4
（3）原式=-4/12+6/12+3/12=5/12
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⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数专题一：有理数及其运算一
1、
※
※2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※ 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数（0的相反数是0）。
互为相反数的两个数之和为0
※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
5、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※ 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※7、绝对值的性质：
①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※8、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用
较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
¤10、有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。
）
越来越大
数轴
一、填空题
1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的_______侧；
2．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；
3．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．
二、解答题
1．写出符合下列条件的数
（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．
2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．
（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；
3．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数
轴上．
4．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？
绝对值
一、填空题
1．绝对值最小的有理数是________；
2．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；
3．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．
二、解答题
1．把下列一组数用“＞”连起来
－999，，，0.01，．
2．计算下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）
3．如图，比较和的绝对值的大小．
4．分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示．
有理数的加减混合运算
1．计算
（1）；（2）；（3）；（4）
2．计算
（1）；（2）；（3）；（4）
3．计算
（1）
（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．
4．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？
5．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：
负数表示比上月减少，正数表示比上月增加
（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？
（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？
（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？
6．某校初一抽出5
（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？
（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？
（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？
7．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10
（1
（2）前11个月的平均销售是多少？
（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？。