(完整版)北师大版初一数学上知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结

第一章丰富的图形世界

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

1.生活中的立体图形

知识点一：立体图形的分类

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥圆锥

棱锥

知识点二：棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

长方体和正方体都是四棱柱。

棱柱与圆柱的相同点与不同点：

1、上下底面积一样

2、展开侧面都是矩形

3、体积公式都是sh

不同点：

1、棱柱底面是正多边形，而圆柱的底面是圆

2、圆柱侧面为曲面，棱柱侧面为多个正方形

知识点三：点、线、面、体

几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

点动成线，线动成面，面动成体。

2.展开与折叠

正方体的平面展开图：11种

平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个圆和一个长方形；圆锥的表面全部展开图是一个扇形和一个圆；正方体表面展开图是一个长方形和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大长方形和两个小长方形。

3.截一个几何体

(1)长方体、正方体的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。

(2)圆柱的截面是：长方形、圆

(3)圆锥的截面是：三角形、四边形。

(4)球的截面是：圆

4.从三个方向看物体的形状

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章 有理数及其运算

1.有理数

正有理数 整数

有理数 零 有理数

负有理数 分数

2.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

3.绝对值

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

4.有理数的运算：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

（2）运算律

加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab =

乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

5.科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）

6.有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

第三章 整式及其加减

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2

2b a -平方米。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3.整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。