不等关系和不等式PPT课件

a b (3)a b 2 2 (√) c c (4)a b, c d a d b c (5)a b, c d ac bd
(√)
1 1 (×) ab>0 (6) a b a b (7)a b 0 (a c)b (b c)b (√)
n n
n n
性质8：若 a b 0, 则 a b (n N且n 1)
例题讲析
c c 例1：已知 a b 0, c 0. 求证： . a b
练习1 （1）已知
1 1 a b, ab 0.求证： . a b
（2）来自百度文库知
a b 0, c d 0.求证ac bd.
a 1
10
t0 ，
1 与 log a t 2
的大小
性质1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.
即： a b b a
性质2 如果a>b,且b>c,那么a>c.
反身性
a b, b c ac 即：
传 递 性
利用性质1，性质2可写成“＜”形式：
c b , b a ca
性质6
a b 0 , c d 0 ac bd
n n
性质7：若 a b 0, 则a b (n N且n 1) n n 性质8：若 a b 0, 则 a b (n N且n 1)
复习回顾
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
例1 比较（a+3）(a－5)与（a+2）（a-4）的大小.
（3）已知
a b.求证：c 2a c 2b
练习2.书
P74 3.(1), (2), (3), (4)
a b 例2.已知a b 0, c d 0.求证： d c
练习 试判断真假；若假，请再添上一个适当条件， 使结论为真。 (1)a b a c b c (√) 2 2 (2)a b ac bc (×) c≠0
(×) a>b>0,c>d>0
性质1 a b b a (反身性) 性质2 a b , b c a c (传 递 性) 性质3 a b a c b c (可 加 性) 性质4 a b , c d a c b d 性质5 a b , c 0 ac bc (可 乘 性) a b , c 0 ac bc
性质3 如果a > b , 那么a + c > b + c .
可 加 性
性质4 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
性质5 如果a>b,且c>0,那么ac>bc; 如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
可 乘 性
性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.
性质7：若
a b 0, 则a b (n N且n 1)
练 习 ： 比 较 2a
2
+3和 4a的 大 小 .
1 练习 2.已知 a R 且 a 1, 比较 1 a 与 1 a 的大小.
例3 比较大小
1．
1 3 2
和
b bm 2． 和 (a, b, m R ) a am
3、设 a 0 且
比较 log t 1 a 2