机器人技术 第四章 动力学分析和力ppt课件
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第四章 动力学分析和力
主要内容：
机器人静力平衡 拉格朗日动力学方程
.
机器人静力平衡
机器人与环境之间存在相互作用力和力矩； 机器人各关节的驱动力通过连杆传递到机器人
手； 在静止状态下，机器人各关节传递到机器人手
的力和力矩与外界作用在机器人手上的力和力 矩构成平衡关系。 因此，关节力和力矩与机器人手受到外界力和 力矩所作的功相等。
拉格朗日方法不仅能以最简单的形式求得非常复杂的 系统动力学方程，而且具有显式结构，物理意义比较 明确，对理解机器人动力学比较方便。
i f(j, j, j) 1 j n
.
拉格朗日方程
拉格朗日函数 拉格朗日函数L的定义是一个机械系统的动能 E k 和
势能 E P 之差，即
LEk Ep
式中 E k 为系统动能总和；
E P 为系统势能总和。
动能和势能怎样计算？
.
拉格朗日方程
▪ 拉格朗日方程：
滑动关 节
Fi
d L L dtqi qi
d L L
Fi
d
( ) t xi xi
Ti ddt(Li )Li
求力 求力矩
转
式中 qi(i1,2,,n) 机器人关节变量。
动
关
公式的合理性解释！
节
.
拉格朗日方程
用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤： (1) 选取坐标系,选定完全而且独立的广义关节变量 (2) 选定相应的关节上的广义力Fi：当qi是位移变量时,则Fi为力,当qi正 是角度变量时,则Fi为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能,构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。
.
拉格朗日动力学方程实例
分别用拉格朗日动力学和牛顿力学方法推导如图所示的动力学方程。
1、拉格朗日法
Ek
1m2v1mx2
2
2
Ep
1 kx2 2
LEkEp1 2mx 21 2k2x
L mx x
d (mx) mx dt
L x
kx
拉格朗日方程 Fm x kx
2、牛顿法
Fma
Fkxma Fm akx
K
m
.
拉格朗日动力学方程分析
只含关节变量 1和 2的项表示重力引起的关节力矩项。其中： 含有 D 1 的项表示连杆1、连杆2的质量对关节1引起的重力矩
项； 含有 D 2的项表示连杆2的质量对关节2引起的重力矩项。
从上面推导可以看出，很简单的二自由度平面关节机 器人其动力学方程已经很复杂了，很多因素都在影响 机器人的动力学特性。
.
x
自己看懂P109的例2！
.
如相 和图应m 所2的，示关杆，节长选1和分取关别坐节为标2l1系的和。力l连2矩，杆是质1心和1 和分连别杆2在2。的k连关1 和杆节k 21变处和量，连分离杆别关2为的节转质中角量心分的1别和距是离 2m分，1
别为 p 1 和 p 2 。 因此，杆1质心 k 1 的位置坐标为：
.
拉格朗日动力学方程分析
B m z a (f p ) m
B m y o(f p ) m
B m x n (f p ) m
.
机器人静力平衡
例题P128
.
为什么要使用动力学分析
位置运动学解决的主要问题； 微分运动学解决的主要问题； 静力学分析解决的主要问题；
可是，在考虑加、减速过程、摩擦 等情况下，前面所学知识并不能解 决关节力与关节运动之间的关系！
可用于驱动器选型。 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运
动。也就是说，给出关节力矩向量τ, 求机器人所产
生的运动 、 及 。 这对模拟和优化机器人
的运动是非常有用的。
.
动力学分析方法
动力学分析方法有多种，如： ✓ 拉格朗日(Lagrange)方法， ✓ 牛顿-欧拉(Newton·Euler)方法， ✓ 高斯(Gauss)方法， ✓ 凯恩(Kane)方法等。
杆1质心k1速度平方为
杆2质心k2速度平方为
.
.
.
.
拉格朗日动力学方程分析
含有1 或 2 的项表示由于加速度引起的关节力矩项，其中： 含有 D11和 D22 的项分别表示由于关节1加速度和关节2加速度引起的
惯性力矩项; 含有 D12 的项表示关节2的加速度对关节1的耦合惯性力矩项： 含有 D 21的项表示关节1的加速度对关节2的耦合惯性力矩项。
虚功原理： W H F TH D TTD
微分运动： HD JD
结 论： TJTHF
.
机器人静力平衡
对上式变换：
HF(JT)1T
这就是关节空间与直角坐标空间之间力的相互变换！
.
机器人静力平衡
例题
如图所示，一个二自由度平面关节机械手，已知手 部端点力 F[Fx,Fy]T ，求相应的关节力矩。
.
机器人静力平衡
汽车加速过程是怎样的？
.
机器人动力学分析的作用
用于机器人机械结构、驱动器、减速机构等的 选型和设计；
对于给定的机器人系统，用于校核机器人运动 目标是否能实现；
其它分析，如不同关节之间运动和力的相互影 响等。
.
归结为两个问题
给出已知的轨迹点上的 、 、 ，即机器人关节
位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量τ 。这
.
Baidu Nhomakorabea
机器人静力平衡 H D dd xd yx zyz T
机器人手空间
H F f x fy f z m xm ym zT
D d 1d 2d 3d 4d 5d 5 T
关节空间
T T 1T 2T 3T 4T 5T 6T
.
机器人静力平衡
根据虚功原理求关节力与机器人手受力之间的关系
坐标系间力和力矩的变换
虚功原理： W F T D B F T B D
微分运动： BDBJD
力： FBJTBF
BF(BJT)1F
Z
f m a
n
X
Y
.
机器人静力平衡
当其中一个坐标系为参考坐标系时：
当已知机器人手在参考坐标系 中施加的力和力矩转换为相对 于手自身坐标系的力和力矩！
Bfz a f B fy o f B fx n f
.
拉格朗日动力学方程分析
含有1 2 和2 2的项表示由于向心力引起的关节力矩项，其中： 含有 D122的项表示关节2速度引起的向心力对关节l的耦合力矩项； 含有 D211的项表示关节1速度引起的向心力对关节2的耦合力矩项。
.
拉格朗日动力学方程分析
含有 12 的项表示由于哥氏力引起的关节力矩项,其中： 含有 D112 的项表示哥氏力对关节1的耦合力短项； 含有 D212 的项表示哥氏力对关节2的耦合力矩项。
主要内容：
机器人静力平衡 拉格朗日动力学方程
.
机器人静力平衡
机器人与环境之间存在相互作用力和力矩； 机器人各关节的驱动力通过连杆传递到机器人
手； 在静止状态下，机器人各关节传递到机器人手
的力和力矩与外界作用在机器人手上的力和力 矩构成平衡关系。 因此，关节力和力矩与机器人手受到外界力和 力矩所作的功相等。
拉格朗日方法不仅能以最简单的形式求得非常复杂的 系统动力学方程，而且具有显式结构，物理意义比较 明确，对理解机器人动力学比较方便。
i f(j, j, j) 1 j n
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拉格朗日方程
拉格朗日函数 拉格朗日函数L的定义是一个机械系统的动能 E k 和
势能 E P 之差，即
LEk Ep
式中 E k 为系统动能总和；
E P 为系统势能总和。
动能和势能怎样计算？
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拉格朗日方程
▪ 拉格朗日方程：
滑动关 节
Fi
d L L dtqi qi
d L L
Fi
d
( ) t xi xi
Ti ddt(Li )Li
求力 求力矩
转
式中 qi(i1,2,,n) 机器人关节变量。
动
关
公式的合理性解释！
节
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拉格朗日方程
用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤： (1) 选取坐标系,选定完全而且独立的广义关节变量 (2) 选定相应的关节上的广义力Fi：当qi是位移变量时,则Fi为力,当qi正 是角度变量时,则Fi为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能,构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。
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拉格朗日动力学方程实例
分别用拉格朗日动力学和牛顿力学方法推导如图所示的动力学方程。
1、拉格朗日法
Ek
1m2v1mx2
2
2
Ep
1 kx2 2
LEkEp1 2mx 21 2k2x
L mx x
d (mx) mx dt
L x
kx
拉格朗日方程 Fm x kx
2、牛顿法
Fma
Fkxma Fm akx
K
m
.
拉格朗日动力学方程分析
只含关节变量 1和 2的项表示重力引起的关节力矩项。其中： 含有 D 1 的项表示连杆1、连杆2的质量对关节1引起的重力矩
项； 含有 D 2的项表示连杆2的质量对关节2引起的重力矩项。
从上面推导可以看出，很简单的二自由度平面关节机 器人其动力学方程已经很复杂了，很多因素都在影响 机器人的动力学特性。
.
x
自己看懂P109的例2！
.
如相 和图应m 所2的，示关杆，节长选1和分取关别坐节为标2l1系的和。力l连2矩，杆是质1心和1 和分连别杆2在2。的k连关1 和杆节k 21变处和量，连分离杆别关2为的节转质中角量心分的1别和距是离 2m分，1
别为 p 1 和 p 2 。 因此，杆1质心 k 1 的位置坐标为：
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拉格朗日动力学方程分析
B m z a (f p ) m
B m y o(f p ) m
B m x n (f p ) m
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机器人静力平衡
例题P128
.
为什么要使用动力学分析
位置运动学解决的主要问题； 微分运动学解决的主要问题； 静力学分析解决的主要问题；
可是，在考虑加、减速过程、摩擦 等情况下，前面所学知识并不能解 决关节力与关节运动之间的关系！
可用于驱动器选型。 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运
动。也就是说，给出关节力矩向量τ, 求机器人所产
生的运动 、 及 。 这对模拟和优化机器人
的运动是非常有用的。
.
动力学分析方法
动力学分析方法有多种，如： ✓ 拉格朗日(Lagrange)方法， ✓ 牛顿-欧拉(Newton·Euler)方法， ✓ 高斯(Gauss)方法， ✓ 凯恩(Kane)方法等。
杆1质心k1速度平方为
杆2质心k2速度平方为
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拉格朗日动力学方程分析
含有1 或 2 的项表示由于加速度引起的关节力矩项，其中： 含有 D11和 D22 的项分别表示由于关节1加速度和关节2加速度引起的
惯性力矩项; 含有 D12 的项表示关节2的加速度对关节1的耦合惯性力矩项： 含有 D 21的项表示关节1的加速度对关节2的耦合惯性力矩项。
虚功原理： W H F TH D TTD
微分运动： HD JD
结 论： TJTHF
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机器人静力平衡
对上式变换：
HF(JT)1T
这就是关节空间与直角坐标空间之间力的相互变换！
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机器人静力平衡
例题
如图所示，一个二自由度平面关节机械手，已知手 部端点力 F[Fx,Fy]T ，求相应的关节力矩。
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机器人静力平衡
汽车加速过程是怎样的？
.
机器人动力学分析的作用
用于机器人机械结构、驱动器、减速机构等的 选型和设计；
对于给定的机器人系统，用于校核机器人运动 目标是否能实现；
其它分析，如不同关节之间运动和力的相互影 响等。
.
归结为两个问题
给出已知的轨迹点上的 、 、 ，即机器人关节
位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量τ 。这
.
Baidu Nhomakorabea
机器人静力平衡 H D dd xd yx zyz T
机器人手空间
H F f x fy f z m xm ym zT
D d 1d 2d 3d 4d 5d 5 T
关节空间
T T 1T 2T 3T 4T 5T 6T
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机器人静力平衡
根据虚功原理求关节力与机器人手受力之间的关系
坐标系间力和力矩的变换
虚功原理： W F T D B F T B D
微分运动： BDBJD
力： FBJTBF
BF(BJT)1F
Z
f m a
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X
Y
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机器人静力平衡
当其中一个坐标系为参考坐标系时：
当已知机器人手在参考坐标系 中施加的力和力矩转换为相对 于手自身坐标系的力和力矩！
Bfz a f B fy o f B fx n f
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拉格朗日动力学方程分析
含有1 2 和2 2的项表示由于向心力引起的关节力矩项，其中： 含有 D122的项表示关节2速度引起的向心力对关节l的耦合力矩项； 含有 D211的项表示关节1速度引起的向心力对关节2的耦合力矩项。
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拉格朗日动力学方程分析
含有 12 的项表示由于哥氏力引起的关节力矩项,其中： 含有 D112 的项表示哥氏力对关节1的耦合力短项； 含有 D212 的项表示哥氏力对关节2的耦合力矩项。