2015年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析
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2015年湖南省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.(5分)(2015•湖南)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()
A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i
考点:复数代数形式的乘除运算.
专题:数系的扩充和复数.
分析:由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,求得z的值.
解答:
解:∵已知=1+i(i为虚数单位),∴z===
﹣1﹣i,
故选:D.
点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题.
2.(5分)(2015•湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号,再用系数抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()
A.3B.4C.5D.6
考点:茎叶图.
专题:概率与统计.
分析:
对各数据分层为三个区间,然后根据系数抽样方法从中抽取7人,得到抽取比例为,
然后各层按照此比例抽取.
解答:解:由已知,将个数据分为三个层次是[130,138],[139,151],[152,153],根据系数抽样方法从中抽取7人,得到抽取比例为,
所以成绩在区间[139,151]中共有20名运动员,抽取人数为20×=4;
故选B.
点评:本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法;关键是正确分层,明确
抽取比例.
3.(5分)(2015•湖南)设x∈R,则“x>1“是“x3>1”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:简易逻辑.
分析:利用充要条件的判断方法判断选项即可.
解答:解:因为x∈R,“x>1“⇔“x3>1”,
所以“x>1“是“x3>1”的充要条件.
故选:C.
点评:本题考查充要条件的判断,基本知识的考查.
4.(5分)(2015•湖南)若变量x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最小值为()A.﹣1 B.0C.1D.2
考点:简单线性规划.
专题:不等式的解法及应用.
分析:由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案.
解答:
解:由约束条件作出可行域如图,
由图可知,最优解为A,
联立,解得A(0,1).
∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1.
故选:A.
点评:本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
5.(5分)(2015•湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()
A.B.C.D.
考点:程序框图.
分析:列出循环过程中S与i的数值,满足判断框的条件即可结束循环.
解答:解:判断前i=1,n=3,s=0,
第1次循环,S=,i=2,
第2次循环,S=,i=3,
第3次循环,S=,i=4,
此时,i>n,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:
S===
故选:B
点评:本题考查循环框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力
6.(5分)(2015•湖南)若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点(3,﹣4),则此双曲线
的离心率为()
A.B.C.D.
考点:双曲线的简单性质.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:利用双曲线的渐近线方程经过的点,得到a、b关系式,然后求出双曲线的离心率即可.
解答:
解:双曲线﹣=1的一条渐近线经过点(3,﹣4),可得3b=4a,即9(c2﹣a2)
=16a2,
解得=.
故选:D.
点评:本题考查双曲线的简单性质的应用,基本知识的考查.
7.(5分)(2015•湖南)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为()
A.B.2C.2D.4
考点:基本不等式.
专题:计算题;不等式的解法及应用.
分析:
由+=,可判断a>0,b>0,然后利用基础不等式即可求解ab
的最小值
解答:
解:∵+=,
∴a>0,b>0,
∵(当且仅当b=2a时取等号),
∴,
解可得,ab,即ab的最小值为2,
故选:C.
点评:本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用,属于基础试题
8.(5分)(2015•湖南)设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
考点:利用导数研究函数的单调性.
专题:导数的综合应用.
分析:求出好的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可.
解答:解:函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),函数的定义域为(﹣1,1),函数f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣[ln(1+x)﹣ln(1﹣x)]=﹣f(x),所以函数是奇函数.
排除C,D,正确结果在A,B,只需判断特殊值的大小,即可推出选项,x=0时,f (0)=0;