浙教版初中数学八年级上册5.2 函数 教案

5.2函数（1）

一：教学目标设计：

知识目标：了解函数、自变量、函数值的概念及函数的三种常用表示法，会在简 单情况下，根据函数的不同表达方式求函数的值。

能力目标：初步认识函数的概念，理解函数值的实际意义。

情感目标：通过用函数来表示一些实际问题，说明生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。

二：教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型

解决实际问题的基础点。

教学难点：函数概念的引入有些抽象。自变量取值范围在实际问题中的意义。用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。

三：新课

（一）、创设情境、引入新课

1、 练习：（1）写出变量x 与y 之间的内在规则，并把下表补充完整。

2、判断下列语句是否正确，正确打“ √ ”，错误打“ × ” 。

(1) 圆的面积公式为 2

r s π= ，s 是r 的函数。（ ）

(2) x y ±=中 ，y 是x 的函数 。（ ）

(3)下表中 y 是x 的函数。（ ）

(4)、下列图象中，

y 是 x 的函数吗？

（二）新知传授

1、小明的哥哥利用暑假去KFC打工，报酬为8元/时，设小明的哥哥这个月工作时间为 x 时，应得报酬为 y 元。填写下表:

（1）. y是x的函数吗？（2）如何用关于 x的代数式来表示y?

例1、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水费为m元。

（1）题中变量有________，其中_____是_____的函数，自变量是_________。

（2）m关于n的函数解析式为_________________。

（3）当 n=10 时, m的值为__________。

（4）当 n=15 时，函数值为______它的实际意义是________________________。

练一练：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0

然后回答下列问题：（1）计算当v=6时的函数值，并说出实际意义。

（2）当v=16时，有实际意义吗？

设计意图：①通过练习让学生进一步理解自变量取值范围的意义，当自变量的取值不在取值范围内，函数值也就不再有意义。②实际问题中的自变量往往受到条件的约束，必须满足代数式有意义又要符合实际。③若函数用解析式表示，只需把自变量的值代入解析式，就能得到相应的函数值。用解析式表示函数时，求函数值的方法是“代一代”。

2、问题2：如表（7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．

月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温T

3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 2

4.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 （℃）

然后回答下列问题：

（1）T是关于m的函数吗？（是）（2）当m=5时，函数值为________。

（3）你能用解析式表示此函数吗？（不能）

说明：大自然是变化无常的，有很多的因素决定了气温的变化。也说明了可能由很多的原因决定了一个结果。

3、问题3：如图中的图像就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关

系。

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些量是变量？

（2）它们是函数关系吗？

（3）用什么方法来表示函数？

（4）计算当x=30时的函数值，

并说出实际意义。

（5）当x=50时，函数值为_________

设计意图：用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”，学生理解它需要一个具体且较长的过程，是本节课的一个难点。所以教师让学生先观察图像再得出结论，培养学生观

察能力与看图能力。

用图像法表示函数时，求函数值的方法是“画一画”。

练一练：汽车开始行驶时油箱内有汽油40升，每小时耗油5升，如果不再加油，那么油箱内余油量y(升）随行驶时间x（时)的增加而减少.你怎样表示这个函数关系?可以用

几种不同的方法?试试看。

设计意图：引导学生自己在解题过程中总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，使学生对本节的重点和难点加深理解。

四、课堂练习，巩固新知

1、在国内投寄平信应付邮资如下表：

信件质量x(克) 0

邮资y （元）0.80 1.60 2.40

②分别求出当x=5,10,30,50时的函数值，并说明它的实际意义．

(2) x是y的函数吗?①y是关于x的函数吗？为什么？

3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？

设计意图：设计本练习，是让学生进一步巩固函数的概念；让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．相应的当自变量的取值在取值范围内，对应的函数值才有意义。

2、下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：

(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？

(2)求当t=5分时的函数值？

(3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是

多少？并说明它的实际意义？

(4)学校离家有多远？

小明放学骑自行车回家共用了几分钟

设计意图：设计本练习，是让学生进一步巩固函数的概念；让学生体会当函数用图像法给出时,函数值的求法．相应的当自变量的取值在取值范围内，对应的函数值的意义等。

五、学有所思，感悟收获.

1、函数的概念；

2、函数的表示法有； 3.求函数值的方法；

4.数形结合思想。