2017北师大版选修2-1高中数学3.1.1《椭圆及其标准方程》word导学案.doc
3.1 椭圆 课件1 (北师大选修2-1)
小知识 与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》
公元前三世纪产生了具有完整体系的欧 几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古 希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥 曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全 部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著 作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样 对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。 解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。 自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟 了新的纪元。
自学教材P28－29页例3之前内容，思考解答下列问题 （1）在椭圆标准方程中，x、y的取值范围分别是什么？ 你是怎样探得的？ （2）请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。 （3）请结合图形说明什么是椭圆的顶点？ y 若该椭圆的标准方程是 B2（0，b）
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
A2（－a，0）
A1（a，0）
则它的顶点坐标分别是什么？ （4）什么叫椭圆离心率？
o
B1（0，－b） （1）
x
思考：[1]离心率的取值范围是什么？
[2]离心率对椭圆形状有什么影响？ y 离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 o x ( a )，从而 b就接近（ 0 ）,椭 圆形状就越（ 扁 ）。 2）e 越接近 0，c 就越接近 ( 0 )，从而 b就越（ a ）， 椭圆就越圆（ 圆 ）。 3）当e =0时，a 与b有什么关系？此时椭圆变成什么 3）当e =0时，a =b，此时椭圆变成圆。 形状？
a ,0
(
）,(0,
c,0)
b)
（
b ,0
）,(0,
(0,
c)
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
a,b,c关系
3.1 椭圆 课件1 (北师大选修2-1)
活动一 尝试自学，探究新知
小知识 与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》
公元前三世纪产生了具有完整体系的欧 几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古 希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥 曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全 部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著 作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样 对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。 解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。 自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟 了新的纪元。
a ,0
(
）,(0,
c,0)
b)
（
b ,0
）,(0,
(0,
c)
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
a,b,c关系
离 心 率
焦距为2c;
e c a
a2=b2+c2
推荐作业：
必做题：1 、 阅读教材p28-31页内容完成例5；2 、 课本第31页习题第3、4、6题 选做题：
课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程. 2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成 等差数列,求该椭圆的离心率.
称中心。 四 [3]一个椭圆有_____个顶点,
椭圆与它的对称轴 顶点是___________________的交 点。 o
y x
想想、试试，你能行！
[4]对称轴与长轴、短轴的位置关系是
高中数学 3.1第1课时椭圆及其标准方程课件 北师大版选修2-1
3．焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_ax_22_＋__by_22＝__1_(_a_>_b_>_0，) 焦 点在y轴上的椭圆的标准方程为_ay_22＋__bx_22_＝__1_(_a_>_b_>_0，) 其中a与b的
2．对椭圆标准方程的三点认识 (1)标准方程的几何特征： 椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐 标轴． (2)标准方程的代数特征： 方程右边为1，左边是平方和的形式，并且分母为不相等 的正值，当椭圆的焦点在x轴上时，含x项的分母大；当椭圆的 焦点在y轴时，含y项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特 别注意a＞b＞0这个条件．
m，b2＝4，c2＝m－4＝1，∴m＝5， 当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，c2＝4－m＝1， ∴m＝3.
课堂典例讲练
椭圆的标准方程
求适合下列条件的椭圆的标准方 程：
(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5,0)； (2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)，椭圆上一点P到 两焦点的距离和为26.
3．求椭圆的标准方程的方法． (1)正确判断焦点的位置． (2)设出标准方程后，运用待定系数法求解． ①焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，焦点 在 y 轴上的椭圆的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0)． ②若不能确定焦点的位置，可分两类设出方程或设两种标准 方程的统一形式，统一形式为 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n) 或xm2＋yn2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．
3.1 椭圆 课件1 (北师大选修2-1)
小知识 与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》
公元前三世纪产生了具有完整体系的欧 几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古 希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥 曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全 部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著 作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样 对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。 解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。 自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟 了新的纪元。
a ,0
(
）,(0,
c,0)
b)
（
b ,0
）,(0,
(0,
c)
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
a,b,c关系
离 心 率
焦距为2c;
c e a
a2=b2+c2
推荐作业：
必做题：1 、 阅读教材p28-31页内容完成例5；2 、 课本第31页习题第3、4、6题 选做题：
课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程. 2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成 等差数列,求该椭圆的离心率.
2
轻松愉快
------谈收获
标准方程
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
图
象
范
围
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 （
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
问题1 已知椭圆方程为是： 10 。短轴长是： 8 。
焦距是：
6
。
高二数学选修2-1 第三章 第1节 椭圆北师大版(理)知识精讲
高二数学选修2－1 第三章 第1节 椭圆北师大版（理）【本讲教育信息】一、教学内容：选修2—1 椭圆的标准方程及其几何性质二、教学目标：1、熟练地掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。
2、掌握椭圆简单的几何性质，理解椭圆的准线、离心率、焦点，定义椭圆的方法及椭圆的参数方程的应用。
3、理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及参数法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题。
三、知识要点分析： （一）椭圆的基本概念1、椭圆的第一定义：平面内到两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的集合叫椭圆。
点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a>|F 1F 2|}（1）到两个定点F 1，F 2的距离之和等于|F 1F 2｜的点的集合是线段F 1F 2. （2）到两个定点F 1，F 2的距离之和小于｜F 1F 2｜的点的集合是空集。
椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数e 的点的集合叫椭圆。
点集M={P ｜}1e 0,e d|PF |<<= 2、椭圆的标准方程：)0(,12222>>=+b a b y a x （焦点在x 轴上），22221c b a ).0,c (F ),0,c (F =-- )0(,12222>>=+b a ay b x （焦点在y 轴上），22221c b a ).c ,0(F ),c ,0(F =-- 3、点),(00y x P 与椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的位置关系。
点1by a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 220220222200<+⇔>>=+内部在椭圆点1by ax )0b a (1by ax )y ,x (P 22022222200=+⇔>>=+上在椭圆点1b y a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 220220222200>+⇔>>=+外部在椭圆4、椭圆的参数方程：椭圆12222=+b y a x 上任意一点P （x ，y ），则R b y a x ∈⎩⎨⎧==θθθ,sin cos（二）椭圆的几何性质：焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形性质X 围 |x|≤a ，|y|≤b|x|≤b ，|y|≤a对称性关于x 轴、y 轴、坐标原点对称 顶点A 1（－a ，0） A 2（a ，0）B 1（0，－b ） B 2（0，b ） A 1（0，－a ） A 2（0，a ） B 1（－b ，0） B 2（b ，0）离心率离心率e=ac，0<e<1，（焦距与长轴的比）（对椭圆定型） 准线 x=ca 2±y=ca 2±焦点半径公式|0201||,|ex a PF ex a PF -=+=|0201||,|ey a PF ey a PF -=+=注：1、在确定椭圆的标准方程时若不能确定焦点的位置，可进行讨论焦点：在x 轴上、y 轴上的两种情形或把所求的椭圆标准方程设为：),0,0(,122B A B A By Ax ≠>>=+ .2、与椭圆)0(,12222>>=+b a b y a x 共焦点的椭圆可设为：kb y k a x +++2222=1，（a>b>0）3、椭圆上任意一点P 到焦点F 的距离的最大值是|PF|=a+c ，最小值是|PF|=a －c .4、椭圆上任意一点P 到两焦点的距离之积的最大值是a 2，此时P 点与椭圆的短轴的两端点重合5、注意利用平面几何知识解决椭圆问题。
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 3.1.1 椭圆及其标准方程名师课件 北师大版选修2-1
(2)焦点在y轴上．
【解】 (1)∵椭圆的焦点在x轴上，
∴ 9k－－1k＞ ＞00， ， 9－k＞k－1，
解得1＜k＜5. 故k的取值范围是(1,5)．
(2)∵椭圆的焦点在y轴上
9－k＞0， ∴k－1＞0，
9－k＜k－1， 解得5＜k＜9.
故k的取值范围是(5,9).
在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(－4,0)，且
二、教学重点难点 重点：椭圆的定义和标准方程． 难点：椭圆的标准方程的推导． 在教学中，可采用从感性到理性，通过抽象概括，形成 概念．通过椭圆的实例，使学生对椭圆有一个直观的了解； 再让学生自己举例、动手操作“定性”地画出椭圆和探究归 纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而化解重 点．在讲解中精心设问，通过问题给学生提示，突破难点．
由椭圆定义可知，椭圆上任一点到椭圆的两个焦点距离 之和为定值，所以椭圆定义有以下应用：
(1)实现两个焦点半径之间的相互转化； (2)将两个焦点半径之和看成一个整体，求解定值问题．
椭圆
x2 25
＋
y2 9
＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的
中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是( )
A．2
∴|PF2|＝2.
在△PF1F2中，由余弦定理得 cos∠F1PF2＝|PF1|2＋2|P|PFF1|2|P|2－F2||F1F2|2＝－12. ∴∠F1PF2＝120° 【答案】 2 120°
B．4
C．8
D．32
【解析】 |ON|＝12|MF2|＝12(2×5－2)＝4，故选B. 【答案】 B
求椭圆的标准方程
求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点 (5,0)． (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． 【思路探究】 求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位 置，确定出符合题意的椭圆的标准方程的形式，最后由条件 确定出a和b即可．
高中数学 3.1 第1课时 椭圆及其标准方程课件 北师大版
学习方法指导
• 1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条 件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．
• 椭圆定义中应注意常数大于焦距这个必要条件，即对椭圆上 任一点M有|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|；否则，若2a＝ |F1F2|，则轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|，则轨迹不存 在．
思路方法技巧
椭圆的标准方程
求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5,0)； (2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)，椭圆上一点 P 到 两焦点的距离和为 26.
[解析] (1)∵椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程 为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
• 4．观察椭圆的图形，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴， 以这两条对称轴作为坐标系的两轴建立平面直角坐标系，在 方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这类方程的化简 方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的 一侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需 将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式．
• 1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程．
• 2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数求 椭圆的标准方程．
• 3．通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力和 探索能力．
• 4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线 方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法， 提高运用坐标法解决几何问题的能力．
• 应用定义解题时，不要漏掉|MF1|＋|MF2|＝2a>|F1F2|这 一个条件．
数学北师大版选修2-1导学案3.1.6椭圆最值
椭圆中的最值问题
学习目标： 1.能准确求出椭圆的标准方程；
2.会用椭圆定义、函数及基本不等式求解最值问题；
3.划归与转化思想方法的应用。
类型一：利用椭圆定义求最值
1.已知点)3,2(-P ，2F 为椭圆116
2522=+y x 的右焦点，点M 在椭圆上移动，求2MF MP +的最大值和最小值.
变式训练1：已知椭圆的离心率为5
3，一个焦点坐标为），（03-，左右焦点
分别为21F F 、，椭圆内一点）（1,4A
（1）求椭圆的标准方程；
（2）P 为椭圆上的任意一点，试求PA PF +1的最值.
类型二：利用函数求最值 2.已知焦点在x 轴上的椭圆 14222=+b y x ，离心率为2
1，A F ,分别是椭圆的左焦点和右顶点，P 为椭圆上的任意一点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求•的最大值.
变式训练2：已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为32
（1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为1的直线l 与椭圆相交于B A ,两点，求AB 的最大值．
类型三：利用基本不等式求最值
3. 已知椭圆的焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是2
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点P 是椭圆上一点，21F F ，是椭圆的焦点，求21PF PF •的最大值.
变式训练3：椭圆19
2522=+y x 上一点P 到椭圆两焦点距离之积为m ，则求m 的最大值，并求出此时P 点的坐标.。
高中数学：2.1.1 椭圆及其标准方程二 教案 (北师大选修1-1)
第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程教学过程：一、复习引入：1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年至间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长性，从而导入本节课的主题） 2.复习求轨迹方程的基本步骤：3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在 画图板上的21,F F 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉 近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）二、讲解新课： 1 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点---两点间距离确定 （2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（→线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（→圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下一节学习离心率概念作铺垫)2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点21,F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴设),(y x P 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.则)0,(),0,(21c F c F -，又设M 与21,F F 距离之和等于a 2(c a 22>)（常数）{}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++=Θ又，a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-， 由定义c a 22>,022>-∴c a令222b c a =-∴代入，得 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得 12222=+by a x此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程 其中22b c a +=注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在y 轴上（选取方式不同，调换y x ,轴）焦点则变成),0(),,0(21c F c F -,只要将方程12222=+by a x 中的y x ,调换，即可得12222=+bx a y ，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在12222=+b y a x 与12222=+bx a y 这两个标准方程中，都有0>>b a 的要求，如方程),0,0(122n m n m n y m x ≠>>=+就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式1=+bya x 类比，如12222=+b y a x 中，由于b a >，所以在x 轴上的“截距”更大，因而焦点在x 轴上(即看22,y x 分母的大小) 三、讲解范例：例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离 之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,25）解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为12222=+by a x )0(>>b a9454,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a Θ所以所求椭圆标准方程为192522=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又2=c6410222=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为161022=+x y 另法：∵ 42222-=-=a c a b∴可设所求方程142222=-+a x a y ，后将点（23-,25）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程点评：题（１）根据定义求 若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出a 与b 长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程四、课堂练习：1 椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为18222=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是5.方程1)42sin(322=+-παy x 表示椭圆，则α的取值范围是（ ） Ａ.838παπ≤≤- Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ） Ｃ.838παπ<<-Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ） 参考答案： 1.A2.C3.A4.1353622=+x y 5. Ｂ五、小结 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: ①椭圆的定义中, 022>>c a ；②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x ,y 的分母大小来确定； ③a 、b 、c 的几何意义六、板书设计（略）七、课后记：写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)(1)a=4,b=3,焦点在x 轴；(2)a=5,c=2,焦点在y 轴上.（答案：19y 16x 22=+；121x 25y 22=+） (2) 已知三角形ΔABC 的一边∠长为6,周长为16,求顶点A 的轨迹方程解：以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116y 25x 22=+ 若以BC 边为y 轴，BC 线段的中垂线为x 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：25y 16x 22=+。
3.1 椭圆 课件3 (北师大选修2-1)
当堂检测
课后作业:
P68Ａ组２题 Ｂ组１题
探究交流二
LOGO
• 如何用几何图形解释？ a ,b, c 在椭圆中分别表示 哪些线段的长？ • 当a为定值时，椭圆形状的变化与c有怎样的关系？
交流结果 1.勾股定理...... 2.a不变c变大椭圆越扁 a不变c变小椭圆越圆
课堂小结:
1.椭圆的定义:
平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常 数（大于ΙF1F2Ι）的点的集合叫作椭圆，这两 个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作 椭圆的焦距 ．
探究结果
线段F1F2 • 设定义中的常数为 2a, 无轨迹 • 若ΙF1F2Ι = 2a,动点的轨迹是 椭圆
• 若ΙF1F2Ι > 2a,动点 试试： 已知F1（-4,0），F2（4,0），到F 1，F2 • 若ΙF1F2Ι < 2a,动点的轨迹是 两点的
距离之和等于8的点的轨迹是线段F1F2 ． 总结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数2a > ΙF1F2Ι
椭圆的标准方程 焦点位置 在X轴
YLeabharlann F1LOGO在Y轴
Y
图 形
标准方程
F1
F2
X
F2
X
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
y2 x2 2 1 2 a b ( a b 0)
焦点坐标 F1(-c ,0 ),F2(c,0)
F1(0 ,c ),F2(0,-c)
2 2
a
2
b c
典型例题 例1 判断下例方程是不是椭圆的方程，如 果是写出焦点坐标。
x y 2
2
2
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课 题 3.1.1椭圆及标准方程（一）
学习目标
1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简
过程.
2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
3.用运动、变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的联系，培养类比、数形结合的思想．
学习重点：椭圆定义、标准方程及几何图形。
学习难点
：标准方程的推导。
学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。
学习过程
一、课前预习指导：
1、圆的轨迹定义是如何定义的?
2、怎样画圆？
3、如果我们将绳子的两端分别固定在两个定点上,再来画,会得到怎么样的图形呢?
二、新课学习
问题探究一 椭圆的定义
1 结合上面作图给椭圆下定义：
2 椭圆定义中，为什么要限制常数|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|?
问题探究二 椭圆的标准方程
1、推导椭圆的标准方程步骤：
①建系
②设点：
③列式
④化简：
2、 椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？
3、 建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪
个坐标轴上？
学后检测1
(1)
如果椭圆x2100＋y236＝1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距
离是________．
(2)、
判定下列椭圆的焦点所在坐标轴，并指明a、b，写出焦点坐标）
（1）
（2）
（3）
例1
若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．
学后检测2
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.
1162522
yx
116914422
yx
112222
mym
x
三、当堂检测：
1、填表
焦点在x轴上 焦点在y 轴上
标准方程
焦点坐标
a b c的关系
2．椭圆x225＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为
( ) A．5 B．6 C．7 D．8
3．若方程x225－m＋y2m＋9＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是
( )A．－9
4．椭圆x216＋y232＝1的焦距为________．
四、课堂小结
五、课后作业
六．板书设计
七．教（学）后反思
课 题 3.1.1椭圆及标准方程 第二课时
教学目标
：应用椭圆的标准方程解决有关问题。
教学重点
：待定系数法求椭圆方程。
教学难点:
利用椭圆定义解决其他数学问题。
教学过程：一、课前预习：
1.椭圆的标准方程: ,
2、焦点坐标 ； 。
3、a,b,c的关系；
4、怎样判断焦点在哪个轴上？
5、怎样求轨迹方程？步骤是什么？
二、新课学习：
例1、 已知B、C是两定点，且|BC|＝6，△ABC的周长为16.试求顶点A的轨迹方程．
学后检测1
、 点P(x，y)到定点A(0，－1)的距离与到定直线y＝－14的距离之比为1414，
求动点P的轨迹方程．
归纳总结：求点的轨迹方程的方法：
例2
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1） 已知椭圆两焦点的坐标分别为（0，-2），（0,2）并且过点)25,23(（理科）
（2） 两焦点的坐标分别为（-3,0），（3,0）椭圆上一点P 到两焦点的距离之和是10（文
科）
（3） 过点P（-3,2），且与椭圆14922yx有相同的焦点。（文科）
学后检测2：
文科P28页1、2 理科P65页1、2
例3
、求证：点)20)(sin,cos(baM在椭圆12222byax（理科）
学后检测3．
已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2 3，0)，且a=2b，则该椭圆的标准方程是_________．
三、当堂检测
1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段
2．设F1，F2是椭圆x225＋y29＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为 ( )
A．16 B．18
C．20 D．不确定
3．已知椭圆的方程为x28＋y2m2＝1，焦点在x轴上，则其焦距为 ( )
A．28－m2 B．222－|m|
C．2m2－8 D．2|m|－22
4．设α∈0，π2，方程x2sin α＋y2cos α＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是( )
A.0，π4 B.π4，π2
C.0，π4 D.π4，π2
5．椭圆的两焦点坐标分别为(－2,0)和(2,0)，且椭圆过点52，－32，则椭圆方程是 ( )
A.y28＋x24＝1 B.y210＋x26＝1
C.y24＋x28＝1 D.x210＋y26＝1
四、课堂小结
五、课后作业
六．板书设计
七．教（学）后反思