配套K12高中数学上学期第23单元同步测试湘教版必修2

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高中数学第2章平面解析几何初步直线与圆的位置关系同步练习湘教版选择性必修第一册

2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系2.6.1 直线与圆的位置关系A级必备知识基础练1.(2022江苏盐城伍佑中学高二月考)点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，|PA|=1，则点P的轨迹方程是()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.x2+y2=2xD.x2+y2=-2x2.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是()A.k≤-2或k≥2B.k≤-2C.k≥2D.k≤-2或k>23.(2022山东高二学情联考)过点P(1，-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切，则切线长为()A. B.2C.2D.4.(多选题)(2022重庆育才中学高二月考)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0，则下列说法正确的是()A.圆M的圆心为(4，3)B.圆M的半径为5C.圆M被x轴截得的弦长为6D.圆M被y轴截得的弦长为65.圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为2，则a=()A.-B.-C. D.26.已知圆C与直线x-y=0及x-y=4都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为.7.若点P(2，-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为.8.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0，直线l过点A(1，0).(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)若直线l与圆C相切，求直线l的方程;(3)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时，求|AB|.B级关键能力提升练9.(2020全国Ⅰ，文6)已知圆x2+y2-6x=0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.410.已知直线l:x-y+m=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为坐标原点，且=0，则实数m为()A.2B.2C.±2D.±211.(多选题)(2022云南罗平县高二检测)过点(2，2)，斜率为k的直线与圆x2+y2-4x=0的位置关系可能是()A.相离B.相切C.相交但不过圆心D.相交且经过圆心12.(多选题)(2022辽宁葫芦岛协作校高二联考)已知直线l:3x+4y=0，圆C:x2-4x+y2=m-5，则()A.m的取值范围为(0，+∞)B.当直线l与圆C相切时，m=C.当1<m<2时，l与圆C相离D.当直线l与圆C相交时，m的取值范围是13.已知k∈R，若直线l:y=kx+1被圆x2-2x+y2-3=0所截，则截得的弦长最短为，此时直线l的方程为.14.如图，已知以点A(-1，2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2，0)的动直线l与圆A交于M，N两点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时，求直线l的方程.C级学科素养创新练15.(2022黑龙江大庆中学高二月考)若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为()A.2B.1C.D.16.若直线l:y=ax-3与圆C:x2+y2=4相交，求a的取值范围.参考答案2.6直线与圆、圆与圆的位置关系2.6.1直线与圆的位置关系1.B∵PA是圆的切线，|PA|=1且圆的半径为r=1，∴点P到圆心的距离恒为.又圆心(1，0)，设P(x，y)，由两点间的距离公式得(x-1)2+y2=2，即点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2.故选B.2.A若直线与圆有公共点，则圆心(0，0)到直线kx-y-3=0的距离d=≤1，即≥3，∴k2+1≥9，即k2≥8，解得k≤-2或k≥2.∴圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是k≤-2或k≥2.故选A.3.D由圆C:(x+2)2+(y-1)2=5，可得圆心C(-2，1)，半径r=，过点P(1，-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切，两条切线长相等，只取其中一条切线，设切点为M，则CM⊥PM，由题得|PC|==3，|CM|=r=，所以切线|PM|=.故选D.4.BD将x2+y2-8x+6y=0化为圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25，所以圆M的圆心坐标为(4，-3)，半径为5，故A错误，B正确;圆心(4，-3)到x轴的距离为3，所以圆M被x轴截得的弦长为2=8，故C错误;对选项D，圆心(4，-3)到y轴的距离为4，所以圆M被y轴截得的弦长为2=6，故D正确.故选BD.5.A将x2+y2-2x-8y+13=0化为(x-1)2+(y-4)2=4，则该圆圆心为(1，4)，半径为2.又弦长为2，则圆心到直线距离为=1.根据点到直线距离公式可知d==1，化简可得(a+3)2=a2+1.解得a=-，故选A.6.(x-1)2+(y+1)2=2设圆心为点C(a，-a)，由点到直线的距离公式得，解得a=1，所以圆心为(1，-1)，且半径为，故圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.7.x-y-3=0圆心坐标为点C(1，0)，由题可得，k PC==-1.又|CP|⊥|AB|，因此k AB=1.因为直线AB过点P，可知直线AB的方程为y+1=x-2，即x-y-3=0.8.解将圆C的方程化成标准式方程得(x-3)2+(y-4)2=22.(1)圆C的圆心坐标是(3，4)，半径为2.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，满足题意;当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程是y=k(x-1)，即kx-y-k=0.由圆心(3，4)到直线l的距离等于圆C的半径，可得=2，解得k=，故直线l的方程是3x-4y-3=0.综上所述，直线l的方程是x=1或3x-4y-3=0.(3)由(2)可得直线l的方程是3x-4y-3=0.圆C的圆心是点C(3，4)，则|AC|==2，所以|AB|==4.9.B圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为=2<3，所以点(1，2)在圆内.如图所示，设圆心O1(3，0)，A(1，2)，当弦BC与O1A垂直时弦最短，因为|O1A|==2，|O1B|=3，所以|AB|==1，所以|BC|=2|AB|=2.10.C由=0可知∠AOB=90°.由于圆半径为r=2，则圆心(0，0)到直线l的距离d=，解得|m|=2，即m=±2，故选C.11.BC由题得，圆的标准方程为(x-2)2+y2=4，则圆心为(2，0)，半径为2.设过点(2，2)，斜率为k的直线为y=k(x-2)+2，即kx-y-2k+2=0，∴圆心到kx-y-2k+2=0的距离d=≤2，∴当d=2时，直线与圆相切;当d<2时，直线与圆相交但直线不过圆心.故B，C正确，A，D错误.故选BC.12.BC圆C的标准方程为(x-2)2+y2=m-1，则圆C的圆心为C(2，0)，半径r=，由r=>0，得m>1，故A错误;因为C(2，0)到直线l的距离为，所以当直线l与圆C相切时，r=，解得m=，故B正确; 当1<m<2时，0<r<1<，所以直线l与圆C相离，故C正确;当直线l与圆C相交时，，解得m>，故D错误.故选BC.13.2y=x+1圆x2-2x+y2-3=0的标准方程为(x-1)2+y2=22，所以圆心为O(1，0)，半径为r=2.直线l:y=kx+1过定点P(0，1).故|OP|=.当l⊥OP时，截得的弦长最短，则最短弦长为2=2.由题得，k OP=-1，所以k l=1，故直线l的方程为y=x+1.14.解(1)设圆A的半径为r.∵圆A与直线l1:x+2y+7=0相切，∴r==2.故圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为x=-2，易得|MN|=2，符合题意;②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.∵|MN|=2，∴|AQ|==1.∴=1，解得k=.∴直线l的方程为3x-4y+6=0.综上，直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.15.C将方程x2+y2-2x-6y+1=0化为(x-1)2+(y-3)2=9，则圆心(1，3)，半径为3.∵圆上恰有三点到直线y=kx的距离为2，∴圆心(1，3)到直线y=kx的距离为1，即=1，解得k=.故选C.16.解(方法1)圆C:x2+y2=4的圆心C(0，0)，r2=4.直线l:y=ax-3可化为ax-y-3=0.圆心C(0，0)到直线l:ax-y-3=0的距离d=.由直线l与圆C相交可得r>d，则r2>d2，即4>，解得a>或a<-.因此a 的取值范围是-∞，-∪，+∞.(方法2)将y=ax-3代入x2+y2=4得到x2+(ax-3)2=4，整理可得(1+a2)x2-6ax+5=0.因为直线与圆相交，则Δ=(-6a)2-4×(1+a2)×5=36a2-20-20a2=16a2-20>0，即a2>，解得a>或a<-，故a 的取值范围是-∞，-∪，+∞.11。

高二数学选修23第一二章单元测试

高二数学选修2-3第一、二章单元测试(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设*m ∈N ，且15m <，则()()()151620m m m ---等于（） A ．615A m - B ．1520A mm -- C ．620A m - D ．520A m -2．222223410C C C C ++++等于（） A ．990 B ．165 C ．120 D ．553．在二项式42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（） A ．8 B ．4 C ．6 D ．124．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（）A ．54445645A A 2A A -B ．54445645A A A A -C ．54445544A A 2A A -D ．54445544A A A A -5.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是（）A. 23B. 13C. 12D. 356．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A. 85B. 56C. 49D. 287．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为51，乙答对的概率为41，则两人中恰有一人答对的概率为 A. B. C. D. 8．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（）A ．24种B ．60种C ．48种D ．36种9.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )A ．180种B ．240种C ．360种D ．420种10．()611x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（） A ．5 B ．14 C ．20 D ．3511．5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A ．14B ．35C ．70D ．10012．一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A ．164B ．5564C ．18D ．116第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13.设两个相互独立的事件A ，B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率P (A )＝________14．设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为 15．从1,2,3,...,9这9个整数中取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有种．16．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 7个人排成一排按下列要求有多少种排法.（1）甲不站排头；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙、丙3人两两不相邻.18．（1）求的展开式中的常数项；（2）已知()()()2101001210222x a a x a x a x =+++++++…，求123a a a +++…10a +的值．921⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x19．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．20．现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？21．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0．6,0．4,0．5,0．2．已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．22.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示：（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．。

2022_23学年高中数学第3章圆锥曲线与方程-抛物线的简单几何性质同步练习湘教版选择性必修第一册

3.3.2　抛物线的简单几何性质A级必备知识基础练1.以x轴为对称轴,通径长为8,顶点在坐标原点的抛物线的标准方程是( )A.y2=8x或x2=8yB.y2=-8x或x2=-8yC.y2=8x或y2=-8xD.x2=8y或x2=-8y2.已知F为抛物线C:x2=4y的焦点,直线l与C交于A,B两点,若AB中点的纵坐标为3,则|AF|+| BF|的值( )A.等于8B.等于7C.等于5D.随A,B两点坐标变化而变化3.(2022北京二中高二月考)抛物线C:y2=2px(p>0)上一点(1,y0)到其焦点的距离为3,则抛物线C的标准方程为( )A.y2=4xB.y2=8xC.y2=12xD.y2=16x4.已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+y2+3的最小值是( )A.2B.3C.4D.05.(多选题)平面内到定点F(0,1)和到定直线l:y=-1的距离相等的动点的轨迹为曲线C,则(　)A.曲线C的标准方程为x2=4yB.曲线C关于y轴对称C.当点P(x,y)在曲线C上时,y≥2D.当点P在曲线C上时,点P到直线l的距离d≥26.如图1是抛物线型拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,建立如图2所示的直角坐标系,则抛物线的标准方程为 ;水面下降1米后,水面宽米.图1图27.已知抛物线的焦点F在x轴的正半轴上,直线l过点F且垂直于x轴,l与抛物线交于A,B两点,O 为坐标原点.若△OAB的面积等于4,则抛物线的标准方程为 .8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,且抛物线C与y=2x的一个交点是M(m,2).(1)求抛物线C的标准方程;(2)若直线l:y=x+n(n≠0)与抛物线C交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求n的值.B级关键能力提升练9.已知直线l过抛物线C:y2=x的焦点,并交抛物线C于A,B两点,|AB|=2,则弦AB的中点G的横坐标是( )A. B. C. D.110.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,准线与对称轴交于点M.若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的标准方程为( )A.y2=xB.y2=3xC.y2=xD.y2=9x11.已知M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,O为坐标原点,若∠OFM=120°,则|FM|等于( )A.2B.C.2D.412.(多选题)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离是2,过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )A.C的准线方程为x=-1B.线段AB的长度的最小值为4C.M的坐标可能是(3,2)D.存在直线l,使得OA与OB垂直13.抛物线x2=y上到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是 .14.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若=3,求|AB|.C级学科素养创新练15.已知抛物线E的顶点为坐标原点,对称轴为x轴,且直线y=x+1与E相切.(1)求E的标准方程;(2)设P为E的准线上一点,过P作E的两条切线,切点为A,B,求证:PA⊥PB.参考答案3.3.2　抛物线的简单几何性质1.C　当抛物线的焦点在x轴的正半轴上时,设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),可得2p=8,解得p=4,所以抛物线的标准方程为y2=8x;当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时,设抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0),可得2p=8,解得p=4,所以抛物线的标准方程为y2=-8x.所以所求抛物线的标准方程为y2=±8x.故选C.2.A　设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1+y2+p=6+2=8,故选A.3.B　抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-,由抛物线的定义以及抛物线上一点(1,y0)到其焦点的距离为3,可得1--=3,解得p=4,所以抛物线的标准方程为y2=8x.故选B.4.B　因为点(x,y)在抛物线y2=4x上,所以x≥0.因为z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2,所以当x=0时,z最小,最小值为3.故选B.5.AB　由抛物线定义可知曲线C是以F为焦点,直线l为准线的抛物线,其标准方程为x2=4y,曲线关于y轴对称,故A正确,B正确;由x2=4y知y≥0,故C错误;点P到直线l的距离d≥1,故D错误.故选AB.6.x2=-4y　4　设这条抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0),由已知抛物线经过点(2,-2),可得8=-2p×(-2),解得p=2,所以抛物线的标准方程为x2=-4y.当y=-3时,x2=12,解得x=±2,所以当水面下降1米后,水面宽4米.7.y2=4x　由题意,可设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),则焦点F,0,直线l:x=,|AB| =2p.因为△OAB的面积为S△OAB=×2p=4,所以p=2.所以抛物线的标准方程为y2=4x.8.解(1)由题意可得解得故抛物线C的标准方程是y2=4x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立整理得y2-4y+4n=0,Δ=16-16n>0,n<1,则y1+y2=4,y1y2=4n,从而x1x2==n2.因为OA⊥OB,所以=0,即x1x2+y1y2=n2+4n=0,又n≠0,所以n=-4.9.C　如图所示,由题意可得抛物线的准线m的方程为x=-.过点G向准线m作垂线,垂足为D,过A,B分别向准线m作垂线,垂足为A',B',则|AA'|+|BB'|=| AB|=2.因为弦AB的中点为G,所以|GD|=(|AA'|+|BB'|)=|AB|=1,所以点G的横坐标是1-,故选C.10.B　由抛物线定义,|BF|等于点B到准线的距离,因为|BC|=2|BF|,所以∠BCM=30°.又|AF|=3,所以A.点A在抛物线上,代入抛物线方程y2=2px(p>0),解得p=(负值舍去).故抛物线的标准方程为y2=3x.故选B.11.D　抛物线y2=4x的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1,设点M,y,∵∠OFM=120°,∴>1,∴|y|=-1,整理得y2-4|y|-4=0.解得|y|=2(负值舍去),∴|FM|==4.故选D.12.ABC　由已知可得p=2,所以抛物线的标准方程为y2=4x,则点F(1,0),准线的方程为x=-1,故A正确;当AB⊥x轴时,AB的长度取最小值,令x=1,代入抛物线方程解得y=±2,所以AB的长度的最小值为4,故B正确;设直线l的方程为x=my+1,A(x A,y A),B(x B,y B),M(x M,y M),将x=my+1代入抛物线方程可得y2-4my-4=0,Δ=16(m2+1)>0,则y A+y B=4m,所以x A+x B=m(y A+y B)+2=4m2+2,x M=2m2+1,当m=1时,可得M(3,2),故C正确;因为y A y B=-4,所以x A x B=1,所以=x A x B+y A y B=1-4=-3,所以≠0,故D错误.故选ABC.13.(1,1)　设抛物线y=x2上一点为A(x0,),点A(x0,)到直线2x-y-4=0的距离d=|(x0-1)2+3|,当x0=1时,抛物线x2=y上一点到直线2x-y-4=0的距离最短,此时点A的坐标为(1,1).14.解设直线l:y=x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由题设得F,0,故|AF|+|BF|=x1+x2+.又|AF|+|BF|=4,所以x1+x2=.联立可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,Δ=144(t-1)2-144t2=144(1-2t)>0,t<,则x1+x2=-.从而-,得t=-.所以l的方程为y=x-.(2)由=3可得y1=-3y2.联立可得y2-2y+2t=0,Δ=4-8t>0,t<,所以y1+y2=2,从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.代入C的方程得x1=3,x2=,即A(3,3),B,-1.故|AB|=.15.(1)解依题意可设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),与直线y=x+1联立,可得x2+(2-2p)x+1=0,由Δ=(2-2p)2-4=0,解得p=2(p=0舍去).所以抛物线的标准方程为y2=4x. (2)证明易知过点P的两条切线斜率存在且不为0,设P(-1,m),切线的方程为y-m=k(x+1),与y2=4x联立,可得ky2-4y+4k+4m=0,由Δ=0,即16-16(k+m)k=0,整理得k2+km-1=0,易知方程有两个不相等的实数根,设为k1,k2,所以k1k2=-1,即PA⊥PB.。

高中数学 8.2.5 几个常用的分布同步精练湘教版选修23

高中数学 8.2.5 几个常用的分布同步精练湘教版选修2-3基础巩固1设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，在n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为P k ，则( )A ．P 1＋P 2＋…＋P n ＝1B ．P 0＋P 1＋P 2＋…＋P n ＝1C ．P 0＋P 1＋P 2＋…＋P n ＝0D ．P 1＋P 2＋…＋P n －1＝12设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)等于( )A ．C 23(14)2×34B ．C 23(34)2×14C ．(14)2×34D ．(34)2×143 某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是( )A ．P(ξ＝2)B ．P(ξ＝3)C ．P(ξ≤2)D ．P(ξ≤3)4某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解每一道题的正确率均为0.6，则他及格的概率为( )A.81125B.81625C.1 0533 125D.2436255设X ～B(2，p)，Y ～B(4，p)，已知P(X≥1)＝59，则P(Y≥1)＝________.6某厂生产电子元件，某产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续抽取2件，则次品数ξ的概率分布是：7在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率；(2)至少答对一道题的概率．综合过关8一个口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }： a n ＝{ －1 第n 次摸取红球， 1 第n 次摸取白球.设S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57(13)2·(23)5B ．C 57(23)2·(13)5C ．C 57(13)2·(13)5D ．C 57(13)2·(23)29某人抛掷一颗质地均匀的骰子，构造数列{a n }，使a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 当第n 次出现偶数点，－1 当第n 次出现奇数点.记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n∈N ＋)． (1)求S 6＝2时的概率； (2)求S 2≠0且S 6＝2时的概率．能力提升10据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在－2 ℃以下的概率为13.(1)设ξ为该地区从2015年到2020年最低气温在－2 ℃以下的年数，求ξ的分布列； (2)设η为该地区从2015年到2020年首次遇到最低气温在－2 ℃以下经过的年数，求η的分布列；(3)求该地区从2015年到2020年至少遇到一次最低气温在－2 ℃以下的概率．参考答案1解析：由题意可知，ξ～B(n ，p)，由分布列的性质可知∑k ＝0nP k ＝1，故选B.答案：B 2答案：C 3答案：B4解析：此人要想及格，必须解对4题或5题，根据二项分布的概率公式，他及格的概率为P ＝C 45×0.64×0.4＋C 55×0.65＝1 0533 125. 答案：C5解析：由1－C 02p 0(1－p)2＝59，得p ＝13.P(Y≥1)＝1－C 04(13)0(23)4＝6581.答案：65816解析：P(ξ＝0)＝C 02×0.050×(1－0.05)2＝0.902 5，p(ξ＝1)＝C 12×0.05×0.95＝0.095，p(ξ＝2)＝C 22×0.052×(1－0.05)0＝0.002 5.答案：0.902 5 0.095 0.002 57分析：“对4道选择题中的一道任意选定一个答案”为一次试验，则“对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案”是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14. 解：由独立重复试验的概率计算公式得： (1)恰有两道题答对的概率为P ＝C 24(14)2(34)2＝27128.(2)解法一：至少有一道题答对的概率为 P ＝1－C 04(14)0(34)4＝1－81256＝175256.解法二：至少有一道题答对的概率为P ＝C 14(14)(34)3＋C 24(14)2(34)2＋C 34(14)3(34)＋C 44(14)4(34)0＝108256＋54256＋12256＋1256＝175256. 8解析：由S 7＝3知在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S 7＝3的概率为C 57(23)2·(13)5，故选B.答案：B9分析：由于掷骰子出现偶数点和出现奇数点是等可能的，发生的概率均为12，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n∈N ＋)表示数列{a n }的前n 项的和，故(1)中S 6＝2的含义为前6次有4次出现偶数点，两次出现奇数点．(2)中S 2≠0，说明前两次出现奇偶性相同的点数，或偶数点或奇数点．解：(1)S 6＝2，需抛掷6次骰子中有4次出现偶数点，2次出现奇数点，设其概率为P 1，则P 1＝C 26(12)4(12)2＝1526＝1564.(2)S 2≠0，即前两次同时出现偶数点或同时出现奇数点．①前两次同时出现偶数点时，S 2＝2，要使S 6＝2，需后四次中两次出现偶数点，两次出现奇数点．设其概率为P 2，则P 2＝12×12×C 24(12)2×(12)2＝626＝332.②当前两次同时出现奇数点时，S 2＝－2，要使S 6＝2，需后四次中全出现偶数点，设其概率为P 3，则P 3＝12×12×C 44(12)4＝164.故S 2≠0且S 6＝2的概率P ＝P 2＋P 3＝332＋164＝764.10分析：由题意可知该地区每年的最低气温是相互独立的，且(1)中ξ～B(6，13)；(2)中η符合几何分布；(3)中属于相互独立事件与互斥事件概型的综合应用．解：(1)将每年的气温情况看作一次试验，则遇到最低气温在－2 ℃以下的概率为13，且每次试验结果是相互独立的．故ξ～B(6，13)，所以ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C k 6(13)k×(23)6－k ，k ＝0,1,2,3,4,5,6.(2)由于η表示该地区从2015年到2020年首次遇到最低气温在－2 ℃以下经过的年数，显然η是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6，其中{η＝k}(k ＝0,1,2,3,4,5)表示前k 年没有遇到最低气温在－2 ℃以下的情况，但在第k ＋1年遇到了最低气温在－2 ℃以下的情况．故应按独立事件同时发生计算．P(η＝k)＝(23)k ×13(k ＝0,1,2,3,4,5)．而{η＝6}表示这6年没有遇到最低气温在－2 ℃以下的情况．故其概率为P(η＝6)＝(23)6，因此η的分布列为：(3)该地区从2015年到2020年至少遇到一次最低气温在－2 ℃以下的事件为{ξ≥1}＝{ξ＝1，ξ＝2，…，ξ＝6}，所以P(ξ≥1)＝ k ＝16P (ξ＝k)＝1－P(ξ＝0)＝1－(23)6＝665729.。

配套K12九年级数学上册第二十三章23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标备课资料教案新版

第二十三章23.2.3关于原点对称的点的坐标
知识点1：关于原点对称的点的坐标
在坐标平面内 ,点P(x,y)关于原点对称的点P'的坐标为(-x,-y).
归纳整理:(1)两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,第一象限的点关于原点对称的点在第三象限,第二象限的点关于原点对称的点在第四象限,坐标轴上的点关于原点对称的点仍在坐标轴上.
知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点2：坐标与变换
平移、旋转、轴对称的简单作图以网格或直角坐标系为背景,借助点的坐标的变换引起图形的变换.关键是要弄清变换方向、角度、距离等,此类作图通常是以关键点的坐标的变换带动图形的变换,即以局部带动整体进行作图.
考点：坐标系内的对称问题
【例】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ ABC沿y轴翻折得到△A1B 1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(2)关于坐标轴对称和关于原点对称的区别:关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);关于原点对称,横、纵坐标都互为相反数,即点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).
解:如图:
点拨:把握关于轴对称的图形的特点及作法、关于原点对称的点的特点、旋转的图形作法来完成.

高中数学章末质量检测二一元二次函数方程和不等式湘教版必修第一册

章末质量检测(二) 一元二次函数、方程和不等式考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设M ＝2a(a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( )A ．M>NB ．M ≥NC ．M<ND ．M ≤N2．若集合A ＝{x|x 2＋2x>0}，B ＝{x|x 2＋2x －3<0}，则A ∩B ＝( )A ．{x|－3<x<1}B ．{x|－3<x<－2}C ．RD ．{x |－3<x <－2或0<x <1}3．若a ，b ，c ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．ac >bc B ．(a －b )c 2>0 C ．1a <1bD ．－2a <－2b4．函数y ＝2x ＋2x －1(x >1)的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．若实数2是不等式3x －a －4<0的一个解，则a 可取的最小正整数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h (单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系为h ＝－4.9t 2＋14.7t ＋17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝3，b ＋c ＝5，则此三角形面积的最大值为( )A ．32B ．3C ．7D ．11 8．已知两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y ≥m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值范围( )A ．－2<m <4B ．－2≤m ≤4C ．m <－2或m >4D ．m ≤－2或m ≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列表达式的最小值为2的有( ) A ．当ab ＝1时，a ＋b B ．当ab ＝1时，b a ＋abC ．a 2－2a ＋3 D ．a 2＋2＋1a 2＋210．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >3}，则下列正确的是( ) A ．a <0B ．关于x 的不等式bx ＋c >0的解集为{x |x <－6}C ．a ＋b ＋c >0D ．关于x 的不等式cx 2－bx ＋a >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－13或x >1211．若a ，b ，c 为实数，下列说法正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a <b <0，则a 2>ab >b 2C ．“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立”的充要条件是“a >0，b 2－4ac ≤0” D ．“a <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件 12．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么( ) A ．a ＋b 有最小值2＋2 2 B ．a ＋b 有最大值2＋2 2 C ．ab 有最大值1＋ 2 D ．ab 有最小值3＋2 2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．) 13．不等式－x 2＋2x ＋8>0的解集是________．14．若正数x ，y 满足x ＋y ＝xy ，则x ＋4y 的最小值等于________．15．已知a >0，b >0，若不等式2a ＋1b ≥m2a ＋b 恒成立，则m 的最大值为________．16．已知关于x 的不等式x 2－5ax ＋2a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象过A (0，3)，B (2，7)两点，求关于x 的不等式ax 2－3x －a >0的解集．18.(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．19．(本小题满分12分)甲厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知a >0，b >0且ab ＝1. (1)求a ＋2b 的最小值；(2)若不等式x 2－2x <14a ＋9b 恒成立，求实数x 的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)比较a 2＋13与6a ＋3的大小；(2)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m ≤0.22．(本小题满分12分)在党和国家强有力的领导下，我国疫情得到良好控制，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x 元．公司拟投入16()x 2－600万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．章末质量检测(二) 一元二次函数、方程和不等式1．解析：M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋34>0，∴M >N .故选A. 答案：A2．解析：A ＝{x |x 2＋2x >0}＝{x |x <－2或x >0}，B ＝{x |x 2＋2x －3<0}＝{x |－3<x <1}，∴A ∩B ＝{x |－3<x <－2或0<x <1}．故选D. 答案：D3．解析：∵a ，b ，c ∈R 且a >b ，∴取c ＝0，可排除A ，B ；取a ＝1，b ＝－1可排除C ，由不等式的性质知当a >b 时，－2a <－2b ，故D 正确．答案：D4．解析：因为y ＝2x ＋2x －1(x >1) ＝2(x －1)＋2x －1＋2≥22（x －1）·2x －1＋2＝6，当且仅当2(x －1)＝2x －1即x ＝2时取等号，此时取得最小值6.故选C.答案：C5．解析：∵实数2是不等式3x －a －4<0的一个解， ∴代入得：6－a －4<0，解得a >2， ∴a 可取的最小整数是3.故选C. 答案：C6．解析：∵y ＝－4.9t 2＋14.7t ＋17，∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为t ＝－14.72×（－4.9）＝1.5，此时y ＝－4.9×1.52＋14.7×1.5＋17≈28，故选B. 答案：B7．解析：由题意p ＝12(3＋5)＝4S ＝4（4－a ）（4－b ）（4－c ）＝4（4－b ）（4－c ）＝4（bc －4）≤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋c 22－16＝9＝3，当且仅当4－b ＝4－c ，即b ＝c 时等号成立﹐ ∴此三角形面积的最大值为3. 故选B. 答案：B8．解析：因为x ＋2y ≥m 2－2m 恒成立，则m 2－2m ≤(x ＋2y )min ， x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y ≥4＋24y x ×xy＝4＋2×2＝8，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4y x ＝xy 2x ＋1y ＝1即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2时等号成立，所以x ＋2y 的最小值为8，所以m 2－2m ≤8，即()m －4()m ＋2≤0，解得：－2≤m ≤4，故选B. 答案：B9．解析：对选项A ，当a ，b 均为负值时，a ＋b <0，故最小值不为2；对选项B ，因为ab ＝1，所以a ，b 同号，所以b a >0，a b >0，b a ＋a b ≥2b a ·ab＝2，当且仅当b a ＝a b，即a ＝b ＝±1时取等号，故最小值为2；对选项C ，a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2，当a ＝1时，取最小值2；对选项D ，a 2＋2＋1a 2＋2≥2a 2＋2·1a 2＋2＝2，当且仅当a 2＋2＝1a 2＋2，即a 2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选BC.答案：BC10．解析：由已知可得a <0且－2，3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，A 正确，则由根与系数的关系可得：⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－ba－2×3＝ca，解得b ＝－a ，c ＝－6a ，则不等式bx ＋c >0可化为：－ax －6a >0，即x ＋6>0，所以x >－6，B 错误，a ＋b ＋c ＝a －a －6a ＝－6a >0，C 正确，不等式cx 2－bx ＋a >0可化为：－6ax 2＋ax ＋a >0，即6x 2－x －1>0，解得x >12或x <－13，D 正确，故选ACD. 答案：ACD11．解析：A 选项，若a >b ，c ＝0，则ac 2＝bc 2，A 错； B 选项，若a <b <0，则a 2>ab ，ab >b 2，即a 2>ab >b 2，B 正确；C 选项，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0不一定是一元二次不等式，所以不能推出a >0；由a >0，b 2－4ac ≤0，可得出不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立，所以“a >0，b 2－4ac ≤0”是“ax 2＋bx＋c ≥0恒成立”的充分不必要条件，C 错；D 选项，若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根，则⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ＝1－4a >0，即a <0，因此“a <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件，D 正确．故选BD. 答案：BD12．解析：由ab －(a ＋b )＝1得：ab ＝1＋(a ＋b )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(当且仅当a ＝b >1时取等号)，即()a ＋b 2－4(a ＋b )－4≥0且a ＋b >2，解得：a ＋b ≥2＋22，∴a ＋b 有最小值2＋22，知A 正确；由ab －(a ＋b )＝1得：ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b >1时取等号)，即ab －2ab －1≥0且ab >1，解得：ab ≥3＋22， ∴ab 有最小值3＋22，知D 正确．故选AD. 答案：AD13．解析：不等式－x 2＋2x ＋8>0等价于x 2－2x －8<0 由于方程x 2－2x －8＝0的解为：x ＝－2或x ＝4，所以－2<x <4. 答案：{x |－2<x <4}14．解析：∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y＝1，∴x ＋4y ＝(x ＋4y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ＝5＋x y ＋4y x≥5＋2x y ·4yx＝9.当且仅当x y ＝4yx时取等号．答案：915．解析：由2a ＋1b ≥m 2a ＋b 得m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ()2a ＋b 恒成立，而⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ()2a ＋b ＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋22a b ·2ba＝5＋4＝9，故m ≤9，所以m 的最大值为9.答案：916．解析：由于a >0，故一元二次方程x 2－5ax ＋2a 2＝0的判别式： Δ＝25a 2－4·2a 2＝17a 2>0，由韦达定理有：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝5ax 1x 2＝2a 2，则：x 1＋x 2＋a x 1x 2＝5a ＋a 2a 2＝5a ＋12a ≥25a ×12a＝10，当且仅当5a ＝12a ，a ＝1010时等号成立．综上可得：x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是10. 答案：1017．解析：由题得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，2a ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.将a ＝2代入所求不等式整理得： (x －2)(2x ＋1)>0，解得x >2或x <－12，故原不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－12或x >2.18．解析：(1)由1＝1x ＋9y ≥21x ·9y得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y＝19＋2y x ＋9x y≥19＋22y x ·9xy＝19＋62，当且仅当2y x ＝9x y，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.19．解析：根据题意，要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，得2×100×⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000，整理得5x －14－3x≥0，即5x 2－14x －3≥0，解得x ≥3或x ≤－15，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.20．解析：(1)∵a >0，b >0且ab ＝1， ∴a ＋2b ≥22ab ＝22，当且仅当a ＝2b ＝2时，等号成立，故a ＋2b 的最小值为2 2. (2)∵a >0，b >0且ab ＝1， ∴14a ＋9b≥294ab ＝3，当且仅当14a ＝9b ，且ab ＝1，即a ＝16，b ＝6时，取等号，即14a ＋9b的最小值为3， ∴x 2－2x <3，即x 2－2x －3<0，解得－1<x <3，即实数x 的取值范围是{}x |－1<x <3.21．解析：(1)a 2＋13－()6a ＋3＝a 2－6a ＋10＝()a －32＋1，因为()a －32≥0，所以()a －32＋1≥1>0，即a 2＋13>6a ＋3.(2)x 2－()3m ＋1x ＋2m 2＋2m ＝()x －2m ()x －m －1.当2m <m ＋1，即m <1时，解原不等式，可得2m ≤x ≤m ＋1；当2m ＝m ＋1，即m ＝1时，解原不等式，可得x ＝2；当2m >m ＋1，即m >1时，解原不等式，可得m ＋1≤x ≤2m . 综上所述，当m <1时，原不等式的解集为{}x |2m ≤x ≤m ＋1；当m ＝1时，原不等式的解集为{2}；当m >1时，原不等式的解集为{}x |m ＋1≤x ≤2m . 22．解析：(1)设每件定价为t 元，依题意得⎝⎛⎭⎪⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1000≤0，解得25≤t ≤40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意知当x >25时，不等式ax ≥25×8＋50＋16()x 2－600＋15x 成立等价于x >25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解，由于150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10，当且仅当150x ＝x6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．。

高中数学 8.2.2 条件概率8.2.3事件的独立性同步精练

高中数学 8.2.2 条件概率8.2.3事件的独立性同步精练湘教版选修2-3 1．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )．A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.882．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为( )．A．25B．35C．45D．3103．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率为( )．A．1425B．1225C．34D．354．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是( )．A．1320B．15C．14D．255．从甲袋内摸出1个白球的概率为13，从乙袋内摸出1个白球的概率是12，从两个袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是( )．A．2个球都是白球B．2个球都不是白球C．2个球不都是白球D．2个球中恰好有1个白球6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝__________，P(A|B)＝__________.7．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有1人解出的概率为__________．8．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一名学生作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？参考答案1.答案：D解析：由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12，∴至少有1人被录取的概率为1－0.12＝0.88.2.答案：B解析：由题意知：P(AB)＝310，P(B|A)＝12，∴P(A)＝3()3101 (|)52P ABP B A==.3.答案：A解析：设“甲中靶”为事件A，“乙中靶”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56＝14 25.4.答案：D解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝15，P(B)＝14，又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)＝P(A)P(B)＝433 545⨯=，故至少有一项合格的概率为1－P(A B)＝1－35＝25.5.答案：C解析：从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个小球都是白球的概率为111326⨯=，∴两球不都是白球的概率为p＝1－15 66 =.6.答案：0.15 0.3解析：∵A，B相互独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3×0.5＝0.15.∴P(A|B)＝()()P ABP B＝P(A)＝0.3.7.答案：11 24解析：甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A，则P(A)＝12×11111344⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件B，则P(B)＝1111113248⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件C，则P(C)＝11111142312⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴由甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率为P(A)＋P(B)＋P(C)＝11111481224++=.8.解：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，(1)由题意，得P(A)＝101 404=，(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．在事件B发生的条件下，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝4 15.9.解：“最后从2号箱中取出的是红球”为事件A，“从1号箱中取出的是红球”为事件B．P(B)＝42243=+，P(B)＝1－P(B)＝13，(1)P(A|B)＝314 819 +=+，(2)∵P(A|B)＝31 813=+，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝421111 933327⨯+⨯=.。

高中数学选修23第二章概率单元测试试题

选修 2-3 第二章概率质量检测 (二)时间： 120分钟总分： 150分第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分)题号123456789101112答案一、选择题 ( 每题 5 分，共 60 分)1．某射手射击所得环数ξ 的散布列以下：ξ78910P x y已知A．ξ 的数学希望B．E(ξ)＝，则C．Dy 的值为(．)2．若X的散布列为X01P a则 D(X)等于()A．B．C．D．3．已知某人每日清晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为35，则他在 3 天搭车中，此班次公共汽车起码有 2 天准时到站的概率为()4．设随机变量X～N( μ，σ2) ，且P( X<c) ＝P( X>c) ，则c的值为()A．0B．1C．μ5．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不一样”，B＝“起码出现一个 6 点”，则条件概率P( A| B)，P( B| A)分别是() 160601，2，91，91，26.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小同样的 6 个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，假如两球号码之积是 4 的倍数，则获奖．现有 4 人参加摸奖，恰巧有 3 人获奖的概率是()7．已知X的散布列为X123P121636 7且 Y＝aX＋3，E( Y)＝3，则 a 为()111A．－1 B ．－2C．－3 D ．－48．已知变量x听从正态散布N(4 ，σ2) ，且P( x>2) ＝，则P( x>6)＝()A．B．C．D．9．设由“ 0”，“1”构成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘ 0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘ 0’的事件”，则P(A| B)等于()10．把 10 个骰子所有投出，设出现 6点的骰子的个数为X，则P( X≤2)＝()1012581059510211A．C×6×6B．C×6×6 ＋65 92125811C．C10×6×6＋C10×6× 6D．以上都不对11．已知随机变量X～B(6, ，则当η＝－2X＋1 时，D( η) ＝()A．－B．－C．D．12．节日时期，某种鲜花的进价是每束元，售价是每束 5 元，节后对没售出的鲜花以每束元办理．据前 5 年节日时期这类鲜开销售状况得需求量ξ(单位：束)的统计以下表，若进这类鲜花500束在今年节日时期销售，则希望收益是()ξ200300400500P元 B ．690 元 C ．754 元 D ．720 元第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 90 分)二、填空题 ( 每题 5 分，共 20 分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次111品率分别为70，69，68，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 ________．14.已知正态整体的数据落在区间 ( －3，－1) 内的概率和落在区间(3,5) 内的概率相等，那么这个正态整体的数学希望为________．115．假如一个随机变量ξ～B15，2，则使得P(ξ＝k)获得最大值的 k 的值为________．16．某一零件由三个电子元件按下列图方式连结而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则零件正常工作．设三个电子元件的使用寿命 ( 单位：小时 ) 均听从正态散布N(1 000,50 2) ，且各个元件可否正常工作互相独立，那么该零件的使用寿命超出 1 000 小时的概率为 ________．三、解答题 ( 写出必需的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10 分) 设进入某商场的每一位顾客购置甲种商品的概率为，购置乙种商品的概率为，且购置甲种商品与购置乙种商品互相独立，各顾客之间购置商品也是互相独立的．(1)求进入商场的 1 位顾客起码购置甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记ξ 表示进入商场的3位顾客中起码购置甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ 的散布列及希望．18．(12 分) 某同学参加 3 门课程的考试．假定该同学第一门课程4获得优异成绩的概率为5，第二、第三门课程获得优异成绩的概率分别为 p，q( p>q)，且不一样课程能否获得优异成绩互相独立．记ξ为该生获得优异成绩的课程数，其散布列为ξ0123P6a b24 125125(1)求该生起码有 1 门课程获得优异成绩的概率；(2)求 p，q 的值；(3)求数学希望 E(ξ)．19.(12分) 一盒中装有9 张各写有一个数字的卡片，此中 4 张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是 3. 从盒中任取3 张卡片．(1)求所取 3 张卡片上的数字完整同样的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求 X 的散布列与数学希望．( 注：若三个数a，b，c知足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数． )20.(12分)一家面包房依据过去某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频次散布直方图，以下图．将日销售量落入各组的频次视为概率，并假定每日的销售量互相独立．(1)求在将来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于50 个的概率；(2)用 X表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量 X 的散布列，希望 E( X)及方差 D( X)．21.(12分)某公司有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功2 3的概率分别为3和5. 现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发互相独立．(1)求起码有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品 A 研发成功，估计公司可获收益120万元；若新产品B 研发成功，估计公司可获收益100 万元．求该公司可获收益的散布列和数学希望．22.(12 分) 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设施的概率分别为 ,,, ，各人能否需使用设施互相独立．(1)求同一工作日起码 3 人需使用设施的概率；(2) X 表示同一工作日需使用设施的人数，求 X 的数学希望．答案1．B ∵E ( ξ) ＝7x ＋8×＋ 9×＋ 10y ＝7－y ) ＋10y ＋＝＋ 3y ，∴＋3y ＝，∴ y ＝ .2．B 由题意知＋ a ＝ 1，E ( X ) ＝0×＋ a ＝a ＝，所以 D ( X ) ＝. 3．C 设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X ，则此班2 3 次公共汽车起码有 2 天准时到站的概率为 P( X ＝2) ＋P( X ＝3) ＝C53223 3 3 81×5＋C5＝125.34．C 因为 P ( X <c ) ＝P ( X >c ) ，由正态曲线的对称性知 μ＝c .5．A 由题意得事件 A 包括的基本领件个数为 6×5×4＝ 120，事件 B 包括的基本领件个数为63－53＝91，在 B 发生的条件下 A 发生包1 2含的基本领件个数为 CA ＝60，在 A 发生的条件下 B 发生包括的基本35事件个数为1 26060 1CA ＝60，所以 P ( A | B ) ＝91，P ( B | A ) ＝120＝2. 故正确答案3 5为 A.6．B若摸出的两球中含有 4，必获奖，有 5 种情况；若摸出的两球是 2,6 ，也能获奖．故获奖的情况共 6 种，获奖的概率为622＝ .C5632 33 96现有 4 人参加摸奖，恰有3 人获奖的概率是 4×5＝625.C 51 2 17．C E ( X ) ＝1×6＋2×3＋3×6＝2，由 Y ＝aX ＋3，得 E ( Y ) ＝aE ( X ) ＋3.71 所以＝2 ＋3，解得＝－ .3 a a38．A 因为 P ( x >2) ＝，所以 P ( x <2) ＝1－＝ . 因为 N (4 ，σ2) ，所以此正态曲线对于 x ＝4 对称，所以 P ( x >6) ＝P ( x <2) ＝. 应选 A.9．C 因为 P (B )＝ 1×2×2 1，P ( A ∩B ) ＝1×1×2 1 ＝＝，所以 P ( A | B )2×2×2 2 2×2×2 4P ?A ∩B ? 1 ＝P ?B ? ＝2.1 0 5 1010．D P ( X ≤2) ＝ P ( X ＝0) ＋P ( X ＝1) ＋P ( X ＝2) ＝C 10 × 6 × 61 1 5 92 × 1 2 5 8＋C×6× 6＋C 6× 6 .101011．C 由已知 D ( X ) ＝6××＝，则 D ( η) ＝4D ( X ) ＝4×＝ .12．A 节日时期这类鲜花需求量的均值E ( ξ) ＝200×＋ 300×＋400×＋ 500×＝ 340( 束) ．设收益为 η，则 η＝5ξ＋(500 －ξ) －500×＝ ξ－450，则 E ( η)＝ E ξ－450)＝ ( ξ) －450＝× 340－ 450＝706( 元) ．分析：加工出来的零件的合格品率为11 1671－70 × 1－69 × 1－68 ＝70，67 3所以次品率为 1－70＝70.14．1分析：区间 ( －3，－1) 和区间 (3,5) 对于 x ＝1 对称 ( － 1 的对称点是 3，－ 3 的对称点是 5) ，所以正态散布的数学希望就是 1.15．7,8k 1 15k最大即可，此时k＝7,8.分析： P( ξ＝k) ＝C2，则只要 C1515分析：设元件 1,2,3 的使用寿命超出 1 000 小时的事件分别记为1A，B，C，明显 P( A)＝P( B)＝P( C)＝2，所以该零件的使用寿命超出1 000的事件为 ( AB＋AB＋AB) C.所以该零件的使用寿命超出 1 000 小时的概率为1 1 1 1 1 1 1 32×2＋2×2＋2×2×2＝8.17．解：(1) 由题可得，起码购置甲、乙两种商品中的一种的概率为 p＝1－(1－(1－＝.(2)ξ 可能的取值有0,1,2,3，p(ξ＝0)＝(1－3＝，1p(ξ＝1)＝C3(1－＝，2p(ξ＝2)＝C3(1－＝，p(ξ＝3)＝＝.故ξ 的散布列为ξ0123pξ的数学希望 E(ξ)＝3×＝.18．解：记事件A i表示“该生第i 门课程获得优异成绩”，i ＝1,2,3.4由题意知 P( A1)＝5，P( A2)＝p，P( A3)＝q.(1)因为事件“该生起码有 1 门课程获得优异成绩”与事件“ξ＝0”是对峙的，所以该生起码有 1 门课程获得优异成绩的概率是1－6119P(ξ＝0)＝1－125＝125.(2)由题意知16P(ξ＝0)＝P( A 1 A 2A 3)＝5(1－p)(1－q)＝125，424123＝5pq＝125.P(ξ＝3)＝P( A A A )6整理得 pq＝25，p＋q＝1.3 2由 p>q，可得 p＝5，q＝5.(3)由题意知 a＝P(ξ＝1)＝P( A1 A 2 A 3)＋ P( A 1A2 A 3)＋P( A 1 A411375(1－p)(1－q)＋5p(1－q)＋5(1－p)q＝125，2A3)＝58 b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝125.所以 E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1× P(ξ＝1)＋2× P(ξ＝2)＋93×P( ξ＝3) ＝5.19.解： (1) 由古典概型中的概率计算公式知所求概率为33C4＋C3 5P＝3＝ .C849(2) X的所有可能值为1,2,3 ，且21317CC＋C454，P( X＝1)＝3＝C42911121343CCC＋CC＋C342363，P( X＝2)＝3＝C984211C2C7P( X＝3)＝3＝，故 X 的散布列为C129X123P 17431 4284121743147进而 E( X)＝1×42＋2×84＋3×12＝28.20．解：(1) 设A表示事件“日销售量不低于100 个”，A表示事12件“日销售量低于50 个”，B表示事件“在将来连续 3 天里有连续 2天日销售量不低于100 个且另一天销售量低于50 个”．所以 P( A1)＝＋＋×50＝，P( A2)＝×50＝，P( B)＝×××2＝.(2)X 可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为03P( X＝0)＝C·(1－＝，312P( X＝1)＝C·(1－＝，32－＝，P( X＝2)＝C3·(13P( X＝3)＝C3·＝.散布列为X0123P因为 X～B(3,，所以希望 E( X)＝3×＝，方差 D( X)＝3××(1－＝.21. 解：记E＝{ 甲组研发新产品成功} ，F＝{ 乙组研发新产品成2 13 2功} ．由题设知 P ( E ) ＝3，P ( E ) ＝3，P ( F ) ＝5，P ( F ) ＝5，且事件 E 与 F ，E 与 F ， E 与 F ， E 与 F 都互相独立．(1) 记 H ＝{ 起码有一种新产品研发成功} ，则 H ＝ E F ，于是1 22P ( H ) ＝P ( E ) P ( F ) ＝3×5＝15，2 13故所求的概率为 P ( H ) ＝1－P ( H ) ＝1－15＝15.(2) 设公司可获收益为 X ( 万元)，则 X 的可能取值为0,100,120,220.1 2 2因 P ( X ＝0) ＝P ( E F ) ＝3×5＝15，1 33 P ( X ＝100) ＝P ( E F ) ＝3×5＝15，2 24 P ( X ＝120) ＝P ( EF ) ＝3×5＝15，2 36P ( X ＝220) ＝P ( EF ) ＝3×5＝15，故所求的散布列为X 0 100 120 220P2 3 4 6 151515152346数学希望为 E ( X ) ＝ 0× 15＋ 100× 15＋ 120× 15＋ 220× 15＝ 300＋480＋1 320 2 100 ＝140.15 ＝1522．解：记 A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备， i ＝0,1,2，B表示事件：甲需使用设施，C表示事件：丁需使用设施，D表示事件：同一工作日起码 3 人需使用设施．(1)D＝A1·B·C＋A2· B＋A2· B·C.iP( B)＝， P( C)＝， P( A i)＝C2×， i ＝0,1,2，所以 P( D)＝P( A1·B· C＋A2·B＋A2· B ·C)＝P( A1·B·C)＋P( A2·B)＋P( A2· B·C)＝P( A1) P( B) P( C)＋P( A2) P( B)＋P( A2) P( B) P( C)＝.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4，其散布列为P( X＝0)＝P( B·A0· C)＝P( B) P( A0) P( C)＝(1 －×× (1 －＝，P( X＝1)＝P( B·A0· C＋ B ·A0· C＋ B ·A1· C)＝P( B) P( A0) P( C)＋P( B )P( A0) P( C)＋P( B) P( A1) P( C)＝×× (1 －＋ (1 －××＋ (1 －× 2×× (1 －＝，P( X＝4)＝P( A2·B·C)＝P( A2) P( B) P( C)＝××＝， P( X＝3)＝P( D)－P( X＝4)＝，P( X＝2)＝1－P( X＝0)－P( X＝1)－P( X＝3)－P( X＝4)＝1－－－－＝，数学希望 E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P( X＝3) ＋4×P( X＝4)＝＋ 2×＋ 3×＋ 4×＝ 2.。

2022_23学年高中数学第1章数列-数列的概念第2课时数列的递推公式同步练习湘教版选择性必修第一册

第2课时　数列的递推公式A级必备知识基础练1.若数列{a n}的通项公式为a n=kn,且数列{a n}是递减数列,则实数k的取值范围是( )A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]2.在数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+n(n∈N+),则a4的值为( )A.5B.6C.7D.83.(2022上海大学附中高二期中)若数列{a n}是递减数列,则数列{a n}的通项公式可以为( )A.a n=B.a n=C.a n=-n2+4nD.a n=|n-4|4.已知数列{a n},a4=,且满足a n+1=a n+,则此数列的首项是( )A.1B.C. D.5.已知数列{a n}满足a1>0,且a n+1=a n(n∈N+),则数列{a n}的最大项是( )A.a1B.a9C.a10D.a116.(2022江苏仪征二中高二期中)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=a n(n∈N+),则a n=( )A.n+1B.nC. D.7.在由火柴棒拼成的图形中,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现:第n个图形中火柴棒的个数a n与第n+1个图形中火柴棒的个数a n+1之间的关系是 .8.已知数列{a n}的通项公式为a n=(k∈R).(1)当k=1时,判断数列{a n}的单调性;(2)若数列{a n}是递减数列,求实数k的取值范围.B级关键能力提升练9.若数列{a n}满足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N+),则称{a n}为“Y型数列”,则下列数列不可能是“Y型数列”的是( )A.-1,0,1,0,-1,0,1,…B.1,2,1,3,5,2,3,…C.0,0,0,0,0,0,0,…D.2,1,-1,0,1,2,1,…10.(多选题)若数列{a n}是递增数列,则数列{a n}的通项公式可以为( )A.a n=B.a n=n2+nC.a n=1-2nD.a n=2n+111.(多选题)(2022江苏淮安高二联考)若数列{a n}满足a1=1,a2=3,a n a n-2=a n-1(n≥3),记数列{a n}的前n项积为T n,则下列说法正确的是( )A.T n无最大值B.a n有最大值C.T2 020=9D.a2 020=312.已知数列a n=,则数列{a n}的前30项中的最大项与最小项分别是( )A.a1,a30B.a30,a1C.a5,a6D.a6,a513.(2022安徽宣城高二期末)已知a n=n2-tn+2 020(n∈N+,t∈R),若数列{a n}中的最小项为第3项,则t的取值范围为 .14.请写出一个符合要求①②③的数列{a n}的通项公式.①{a n}为无穷数列;②{a n}为递增数列;③0<a n<2.这个数列的通项公式可以是 .15.若数列(2n-1)中的最大项是第k项,则k= .16.在数列{a n}中,a1=1,a n+1=(n∈N+).(1)试写出数列的一个递推关系;(2)求数列{a n}的通项公式.C级学科素养创新练17.(多选题)(2022江苏苏州相城望亭中学高二月考)若不等式(-1)n a<2+对于任意正整数n恒成立,则实数a的可能取值为( )A.-2B.-1C.2D.118.已知数列{a n}满足:a1=m(m为正整数),a n+1=当a6=1时,求m所有可能的取值.参考答案第2课时　数列的递推公式1.C　∵{a n}是递减数列,∴a n+1-a n=k(n+1)-kn=k<0.2.D　因为a1=2,a n+1=a n+n,所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8.3.B　若a n==1-,则数列{a n}为递增数列;若a n=,则数列{a n}为递减数列;若a n=-n2+4n=-(n-2)2+4,则数列{a n}不是递减数列;若a n=|n-4|,则数列{a n}不是递减数列.故选B.4.A　由a4=,且a n+1=a n+,得a4=a3+,可得a3=.由a3=a2+,可得a2=1.由a2=a1+,可得a1=1.5.A　因为a1>0且a n+1=a n,所以a n>0,<1,所以a n+1<a n,所以此数列为递减数列,故最大项为a1.6.C　由题意,a n+1=a n,即a n+1·(n+2)(n+1)=a n·(n+1)n.因为a1=1,所以a n+1·(n+2)(n+1)=a n·(n+1)n=…=a1·2·1=2,可得a n=.故选C.7.a n+1-a n=3(n≥1)　通过观察,第1个图形中,火柴棒有4根;第2个图形中,火柴棒有4+3根;第3个图形中,火柴棒有4+3+3=4+3×2根;第4个图形中,火柴棒有4+3+3+3=4+3×3根.可以发现,从第二项起,每一项与前一项的差都等于3,即a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,…,a n+1-a n=3(n≥1).8.解(1)当k=1时,a n=,所以a n+1=,所以a n+1-a n=>0,故数列{a n}是递增数列.(2)若数列{a n}是递减数列,则a n+1-a n<0恒成立,即a n+1-a n=<0恒成立.因为(2n+5)(2n+3)>0,所以必有3k<0,故k<0.所以k的取值范围为(-∞,0).9.B　数列{a n}满足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N+),即数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和,B不符合条件,故选B.10.BD　a n=,a1=1,a2=,则{a n}不是递增数列,因此A不符合题意;a n=n2+n,a n-a n-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n>0,则{a n}是递增数列,因此B符合题意;a n=1-2n,a n-a n-1=(1-2n)-[1-2(n-1)]=-2,则{a n}不是递增数列,因此C不符合题意;a n=2n+1,函数y=2x+1为增函数,则{a n}是递增数列,因此D符合题意.故选BD.11.BC　由题意,数列{a n}满足a1=1,a2=3,a n a n-2=a n-1(n≥3),所以a3==3,a4==1,同理可得a5=,a6=,a7=1,a8=3,…,所以数列{a n}是周期为6的数列,即a n+6=a n,且a1a2a3a4a5a6=1,所以T n有最大值,最大值为9,a n有最大值,最大值为3,故A错误,B正确;T2020=(a1a2a3a4a5a6)336·a1a2a3a4=9,a2020=a4=1,故C正确,D错误.故选BC.12.D　a n==1+,又因为f(n)=是反比例函数,且5<<6,所以当n=5时,a n最小,即最小项为a5.当n=6时,a n最大,即最大项为a6.故选D.13.(5,7)　已知a n=n2-tn+2020(n∈N+,t∈R),∵数列{a n}中最小项为第3项,∴,解得5<t<7.14.a n=2-(答案不唯一)15.6　根据题意知,当k>1时,有即解得<k<.又k∈N+,所以k=6.又a1=<a6,所以k=6.16.解(1)因为a1=1,a n+1=,所以a n≠0,+1,所以+1(n≥1),=1为数列的一个递推关系.(2)由(1)可得=1(n≥1),则=1,=1,=1,…,=1(n≥2),将上述(n-1)个等式相加,得=n-1,即=n,即a n=,n≥2.当n=1时,a1==1,符合上式,所以a n=(n∈N+).17.ABD　不等式(-1)n a<2+对于任意正整数n恒成立,当n为奇数时有-a<2+恒成立,由f(n)=2+在(0,+∞)上单调递减,且f(n)>2,得-a≤2,即a≥-2.当n为偶数时有a<2-恒成立,由f(n)=2-在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=,得a<.综上可得-2≤a<,故选ABD.18.解若a5为奇数,则3a5+1=1,a5=0(舍去).若a5为偶数,则=1,a5=2.若a4为奇数,则3a4+1=2,a4=(舍去).若a4为偶数,则=2,a4=4.若a3为奇数,则3a3+1=4,a3=1,则a2=2,a1=4.若a3为偶数,则=4,a3=8.若a2为奇数,则3a2+1=8,a2=(舍去).若a2为偶数,则=8,a2=16.若a1为奇数,则3a1+1=16,a1=5.若a1为偶数,则=16,a1=32.综上,m的所有可能取值为4,5,32.。

新湘教版高中数学选择性必修第二册2.3.2空间向量运算的坐标表示

1 2 +1 2 + 1 2
cos 〈a，b〉＝
·
·
2
2
2
2
2
2

+
+

+
+
1
1
1
2
2
2
＝________________________，
x1x2＋y1y2＋z1z2＝0
a⊥b⇔a·b＝0⇔________________．
批注❸ 空间向量数量积的坐标表示可以仿照平面向量数量积的坐
0，5)，所以a·(b＋c)＝(2，－3，1)·(2，0，5)＝4＋5＝9.
题型探究·课堂解透
题型 1 空间向量的坐标运算
例1 在△ABC中，A(2，－5，3)，AB＝(4，1，2)，BC＝(3，－2，
5)．
(1)求顶点B，C的坐标；
(2)求CA·BC；
1
(3)若点P在AC上，且AP＝ PC，求点P的坐标．
3
2
5=λ·y
(2)若a⊥b，则6＋4x＋5y＝0 ①，
由|b|＝ 29，则9＋x2＋y2＝29 ②，
116
41
142.
−
41
x=
x = −4
两式联立解得ቊ
或൞
y=2
y=
题型 3 空间向量的夹角与长度的计算
例3 已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，
O1分别是棱AC，A1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
标表示来记忆．
基础自测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)设A(x1 ，y1 ，z1)，B(x2 ，y2 ，z2)，则AB＝(x2 －x1 ，y2 －y1 ，z2 －

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小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
2010—2011学年度上学期单元测试高一数学试题【湘教版】
必修2第2、3单元

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题
时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号
填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1．若A（2，-1），B（-1，3），则AB的坐标是（）
A．（1，2） B．（-3，4） C．（3，-4） D．以上都不对
2．与a=（4，5）垂直的向量是（）

A．（-5k,4k） B．（-10，2） C．（54,kk） D．（5k, -4k）

3．△ABC中,BC=a, AC=b,则AB等于（）
A．a+b B．-（a+b） C．a-b D．b-a
4．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形

5．tan20tan403tan20tan40的值为（）

A．1 B．33 C．－3 D．3
6．)4,43(x且3cos45x则cos2x的值是（）
A．725 B．2425 C．2425 D．725
7．函数44sincosyxx的值域是（）
A． 0,1 B． 1,1 C． 13,22 D ． 1,12
8．,都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是（）
A．3365 B．1665 C．5665 D．6365
9．要得到函数2sin2yx的图像，只需将xxy2cos2sin3的图像（）
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
A．向右平移6个单位 B．向右平移12个单位
C．向左平移6个单位 D．向左平移12个单位
10．若|a|=1,|b|=2,（a-b）⊥a,则a与b的夹角为（）
A．300 B．450 C．600 D．75
0

11．把一个函数的图象按向量a=（3,-2）平移后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin

（x+6）-2,则原函数的解析式为
（）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=sinx+2 D．y= -cos
x

12．在△ABC中，AB=c, BC=a, CA=b,则下列推导中错误的是（）
A．若a·b<0,则△ABC为钝角三角形
B．若a·b=0,则△ABC为直角三角形
C．若a·b=b·c,则△ABC为等腰三角形
D．若c·（ a+b+c）=0,则△ABC为等腰三角形
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。

13．在△ABC中，已知,4ACAB且,8ACAB则这个三角形的形状是．

14．一艘船从A点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为
hkm/2
，则船实际航行的速度的大小和方向是．
15．若向量)4,7(),1,2(),2,3(cba,现用a、b表示c,则c= ．
16．给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;

②已知A),,(11yxB),(22yx,则);2,2(212121yyxxAB
③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|
④已知0,021,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;
⑤若a与b共线,则a·b=|a|·|b|．其中正确命题的序号是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共74分）。
17．如图,ABCD是一个梯形,CDABCDAB2,//, M、N分别是ABDC,的中点,已知

ABa,AD
b,试用a、b
表示,DCBC和.MN

A B
N

M
D C
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
18．设两个非零向量e1、e2不共线．如果AB=e1+e2,BC2e1+8e2,CD=3（e1-e2）
⑴求证:A、B、D共线;
⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线．

19．已知△ABC中,A（2,4）,B（-1,-2）,C（4,3）,BC边上的高为AD．⑴求证:AB⊥AC;⑵
求点D与向量AD的坐标．

20．已知△ABC的三个顶点为A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）．⑴求AB边上的中线CM的长;⑵
在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把ABC的面积分成4:5两部分,求
P
点的坐标．

21．已知0＜＜)82cos()(,4xxf为的最小正周期， a=（tan（+41），-1），
b
=（cos，2）， ab=m。求sincos)(2sincos22．
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
22．已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．

参考答案
一、选择题
BCDBC；BDCDB；BD
二、填空题
13．等边三角形；14．大小是4km/h,方向与水流方向的夹角为600 ; 15．a－2b ; 16．①③④
三、解答题

17．∵|AB|=2|CD|∴DCAB2∴2121ABDCa,BCb－21a , MN=41a－b

18．⑴∵BDBCCD5e1+5e2=AB5 , ∴BDAB//又有公共点B,∴A、B、D共线
⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ（e1+ke2） ∴ k=λ且kλ=1 ∴k=1
19．⑴由0ACAB可知ACAB即AB⊥AC

⑵设D（x,y）,∴)2,1(),5,5(),4,2(yxBDBCyxAD
∵BCAD ∴5（x-2）+5（y-4）=0
∵BCBD// ∴5（x+1）－5（y+2）=0
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
∴2527yx ∴D（25,27）)23,23(AD
20．⑴226||),25,21()23,25(CMCMM
⑵设P（x,y）44||22,59||33APQAPQBPQCABCSSAPAPABSSAB
)1,3(32)2,1(yx)34,3(P
21．解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．因m·ab，

又1costan24ab··．故1costan24m·．
由于π04，
所以
22
2cossin2()2cossin(22π)cossincossin





2
2cossin22cos(cossin)cossincossin





1tanπ2cos2costan2(2)1tan4m


·
．

22．解：133()sin2(1cos2)222afxaxxab
3sin2cos2sin(2)223aa
xxbaxb

（1）3511222,2321212kxkkxk
511
[,],1212kkkZ
为所求

（2）230,2,sin(2)1233323xxx

minmax
3
()2,()3,2fxabfxab
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
3
222233aabbab















