分式学案

第十一章 分式

分式概念

一、 学习目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、学习过程

1．根据下列问题列出代数式：

（1）长方形花坛面积是100平方米，如果计划花坛的长是a 米，后来决定延长15米，那么它的宽可以表示为____________米。

(2)汽车在一段长为600km 的公路上行驶，甲车每小时行x 千米，甲车所用的时间可表示为__ ,若乙车的速度比甲车的2倍少26千米，那么乙车行驶时间可以表示为_________。

2．观察上面的问题中所列代数式：它们和以前学过的代数式有什么区别？有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

3．分式的概念：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B （B ≠0）可以表示为B

A

的形式，如果B 中含有字母，那么我们把式子

B

A

（B ≠0）叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 整式和分式统称为有理式。

例1：判断下列各式是否是分式，说明理由： （1）)2(23-≠+x x x （2）

32+x （3）2

1

2+x

例2： 当m 为何值时，下列分式有意义？ （1） （2） (3)

例3：当x 是什么数时，分式2

31

2+-x x 的值等于零？

四、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x

2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）23+x （2）x x 235-+ （3）4

5

22--x x

3. 当x 为何值时，分式的值为0？

（1）

（2） (3)

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是

千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x 与y 的差与4的商是 .

2．当x 取何值时，分式 无意义？

3. 当x 为何值时，分式 的值为0？

1-m m 3

2+-m m 11

2+-m m x x 57+x x 3217-x

x x --22

1x

x x --2

12

31

2-+x x

分式的基本性质（1）

学习目标：

1、理解分式的基本性质；

2、会运用分式的基本性质解题；

3、培养学生类比的推理能力 学习重点：分式的基本性质的理解和掌握 学习难点：利用分式基本性质约分 学习过程： 一、预习导学

1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的数，那么分数的值不变。

2、讨论：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？

3、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；

4、思考：分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉“不等于零”，为什么？

5、填空并说明理由

（1）a b =()ab ； （2）()

22

12a b a b ++=()22a b + （3）ab a b a --222=(___))())((b a b a a b a b a +=--+ 例1：化简下列分式：（1）2

2153xy

y

x （2）xy xz xy 642- （3）222

22b ab a b a ++-

把分式中分子与分母的_________约去，叫做约分。

如果一个分式的分子与分母没有_________，这个分式叫做最简分式。 思考：约分步骤？注意事项？

例2：把下列分式约分 （1）22153ab b a - （2）)

(4)(22

2

x y x y x xy --

练习：P8-9：1、2 检测：

1、依据分式基本性质填空：

（1）____)

(432c

y bc y =

（2）b a bx ax cx +=+(__)2 （3）(_______))2(322-=--a a a 2、把分式

b

a b

a ++2.08.05.0中分子、分母的各项系数都化为整数，且分式的值不变，结果为____

3、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“—”号：

（1）y

x

32--

（2）a b

25---

（3）2

2ab x

-

4、把下列分式约分 （1）5

3286mn

n m - （2）2)(15)

(3a b b a ----

5、 若分式1

6

+x 表示一个整数，那么x 可以取的整数值为_______________.

作业：P9，A1 B1 2

分式的基本性质（习题课）

学习目标：

巩固分式基本性质，会利用分式基本性质解决约分、符号化简等问题。 回顾：分式基本性质：

符号表达式： 应用练习：

一、判断正误并说明理由: （1）

b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （2） 11--xz xy =1

1

--z y （3）b a a --3=b a a --3 （4）

22n m =n n m m ÷÷22

=n

m

二、填空：

1、写出等式中未知的分子或分母：

①x y 3= ()y x 23 ②)

()).(().(2

x xy y x x y x x +=

+=+ ③

y x xy 257=()

7 ④

)

()

).(()(1

b

a b a b a +=

-=-；

2、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：

①=--

y x 25 ； ②=---b

a

3 ； 3、当

323212y

x k

xy x =-时，k 代表的代数式是 __________ 三、选择： 1、把分式

y

x x

322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）

A ．扩大为原来的5倍；

B ．不变

C ．缩小到原来的

51 ； D ．扩大为原来的2

5倍 2、使等式

27+x =x

x x

272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x<0 B.x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠7

3、下列从左到右的变形正确的是（ ） A ．

x y x

y y x y x +-=+- B ．1-=--m n n m C ．122-=--b a b a D ．a b a b b a -=--1)

(2

三、解答题:

1.约分① y x y

x -+2.01.04.0 ② 44422++-x x x ③ y x y x 4422+- ④ 2

222444b ab a b a +--

2. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号

①y x 32-- ②112+--x x ③ 2122--+-x x x ④1

31

2+----x x x

5、先化简,再求值:16

16

82

2-+-a a a ,其中a=5

四、拓展延伸：

1、先化简，再求值2

22

2)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-

2、16)(8)(2++-+b a b a 期中a+b=5.