分层抽样的方差计算公式
高中数学统计知识点
高中数学统计知识点高中数学统计知识点:统计1。
1。
1简单随机抽样1、总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体、把每个研究对象叫做个体、把总体中个体的总数叫做总体容量。
为了研究总体x 的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x&＃8３２1;,x＆#83２2;……,xｎ研究,我们称它为样本、其中个体的个数称为样本容量、２。
简单随机抽样,也叫纯随机抽样、就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。
特点是:每个样本单位被抽中的估计性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,相互间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础、通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种方法。
3。
简单随机抽样常用的方法:(１)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直截了当抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
４。
抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号(2)准备抽签的工具,实施抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例:请调查您所在的学校的学生做喜爱的体育活动情况。
5。
随机数表法:例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动、1。
１、2系统抽样1、系统抽样(等距抽样或机械抽样):把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后依照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K(抽样距离)＝N(总体规模)/n(样本规模)前提条件:总体中个体的排列关于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
能够在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。
假如有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。
2、系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。
抽样技术课件 (抽样技术与方法)
第三章 分层抽样（Stratified Sampling）
一. 基本问题
什么是分层随机抽样 ? N N1 N2 NL
n n1 n2 nl
作用:可以对各层的参数进行估计,有助于提高估计精度。
应用条件：各层差异较大， 有进行分层的辅助信息。
分层原则 • 层内方差尽可能小 • 层间方差尽可能大
n 1200
第一种 第二种 第三种 第四种
有几种分配方案
n1 100, n2 1100 n1 240, n2 960 n1 400, n2 800
简单随机抽样
四种抽样方案各自方差:
分层抽样： V ( yst ) Wi2Si2 ni
简单抽样: V ( y) S 2 n
省略 (1 f )
总体方差： S (Y Y )2
N 1
样本方差： s ( y y)2
n 1
抽样方差（估计量方差） V ( y) (1 f ) S 2 n
抽样方差估计 v( y) (1 f ) s2 n
七、精度与费用
100%
精 95% .………….. 度
…….
60%
20%
40%
费用
第二章 简单随机抽样
S2 Var( y) (1 f )
n
f n （Sampling fraction 抽样比）
N
（1-f）：finite population corrections——fpc
有限总体校正系数
Total
Yˆ Ny Var(Yˆ) Var(Ny) N 2Var( y)
proportion
1 Yi 0
L
七. 事后分层 什么是事后分层
抽取 n ，调查后得到 ni 和 yi, 又已知 Wi
第四章分层抽样
情况下：
Yˆst
Ny st
N n
y
ky
即
或
为Y所ˆst有样y本st 最1n基h本L1 单inh1元yh观i 测1n值y总和（(的chk一án个gN常s为h数/ù常n倍))数。这样的
估对计于Yˆs量 比t 也例Yˆ称分st 为配(的ch分ē层nɡ随w机éi抽)自样加，权其的均。值估计量的方差可以有以下
２、总体总和估计量的方差(fānɡ chà)
有了总体均值估计量的方差(fānɡ chà)，就可推导出总体总和估
计量的方差(fānɡ chà)：
V (Yˆst ) N 2V (Yˆst )
L
勇于开始，才能找到成
功N h的2V路(Yˆh )
h
对于分层随机抽样，则有：
V (Yˆst )
L h
比较简单的形式：
V prop
(Yˆst
)
V prop
(
y st
)
1 n
f
L
Wh Sh 2
h
第十六页，共48页。
L
若令 S 2 为W各h S层h 2 内方差的平均，则：
h
V prop
(Yˆst
)
1
n
f
S2
当估计比例P时，同样有：
V prop
(Pˆst
)
1
n
f
L h
Wh
Ph
(1
Ph
)
1
n
第四页，共48页。
⑤分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异(chāyì) 较大的总体。因为对这样的总体进行合理的分层后可将其差 异(chāyì)较多地转化为层间差异(chāyì)，从而使层内差异 (chāyì)大大减弱。
常用的抽样方法
精品课件
二、估计比例用的3种改进模型
1、模型I 把问题 B改为一个完全无关、答案 为“是”的概率是已知值的问题
将沃纳模型中与敏感性问题相对的具有特
征A的问题改为一个与敏感性问题不相关的
其它问题。
A
B
精品课件
例14-２： 欲调查某地已婚育龄妇女有无婚前
性行为的比例。
问题A：婚前有过性行为? 回答： ①是 ②否 问题B：你生日（月＋日）除以３余数是０吗? 回答： ①是 ②否
(2)问卷中设A、B两个问题。 (3)备有一个口袋，里面装有黑白两种颜色的 球(也可用围棋的黑子和白子)，两种球的比例不是 1：1，例如可以是60％和40％。
精品课件
(4)调查对象在填写答案前，先随机抽取一个球 (球的颜色对调查员保密)，据球的颜色决定回 答两个问题中的哪一个。
(5)由于调查员不知道某一对象抽取的球是什么颜 色的，所以无法知道某一对象回答的是问题A还 是问题B，也无法知道调查对象的“秘密”。
随机化回答是指在调查中使用特定的随机化装置， 使得被调查者以预定的概率来回答敏感性问题。这一技术的 宗旨就是最大限度地为被调查者保守秘密，从而取得被调查 者的信任。
RRT技术的基本原理在于当被调查者确信调查者及 其他人无法从被调查者的回答中获知他们的真实行为时，能 更加真实地对敏感问题进行回答。并且RRT技术保护调查对 象的个人隐私，能充分得到调查对象的配合，最终可显著降 低无应答率和误答率，得到高质量的调查结果。
常用的抽样方法
精品课件
一、单纯随机抽样（simple random sampling）
1、抽样方法
根据研究目的选定总体，首先对总体中所有 的观察单位编号，遵循随机原则，采用不放回抽取 方法，从总体中随机抽取一定数量观察单位组成样 本。
抽样技术第四习题答案
第2章2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是1100。
()2这种抽样方法不是等概率的。
利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2100，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是1100。
()3这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是11000，所以这种抽样是等概率的。
2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。
根据中心极限定理可知，在大_y E y y -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为y z y z y y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。
而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦。
由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。
将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。
下一步计算样本量。
绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_d rY =。
根据置信区间的求解方法可知____11P y Y r Y P αα⎫⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα⎫⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_2r Y V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。
也就是2_2_222/221111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦。
把_29.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。
第四章分层随机抽样
解： yst W1 y1 W2 y2
23560 15180 148420 9856 10585.39
171980
171980
3、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计 设Ph的简单估计为ph，则
L
Wh 2
h1
•1 fh nh
Sh2
L
Wh 2
h1
•1 fh nh
•
Nh Nh 1
PhQh
10
层 居民
户总 数
1
样本户奶制品年消费支出 23456789
1 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 0 2 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 170 3 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 220 4 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 25
4627
42
45岁以上
5366
50
总计
35050
320
试估计总体中会计算机者占的比例。
样本中会使 用计算机的
人数
24 12
22
11
4
解：
5
(1) pst Wh ph 0.2286
h1
(2)v( pst )
5
Wh2 (1
h1
fh)
ph (1 ph ) nh 1
0.000534
(3)P置信度为95%的置信区间为：
Vmin ( yst )
L Wh2Sh2
n h1
h
L Wh2Sh2 h1 N
L
( WhSh
h1
L
ch )( WhSh / h1
分层抽样要求
比较定额抽样，与分层抽样有何区别？
①分类②确定每类抽选比例③主观抽样
第四章 分层抽样
2．分层抽样不仅能对总体指标进行推算， 而且能对各层指标进行推算。
有时调查的目的不仅要推算总体指标，可能 还要推算各层的指标。
第四章 分层抽样
在不重复抽样下，根据前一章公式可知
2 xi
1
fi
（第 i层单位数占总体
单位数的比重）
则：
Xˆ
K
Wi xi
第四章 分层抽样
二、分层抽样简单估计的抽样标准误
如果我们对总体方差 进2 行分解，可得
2
2 i
2 P
即
总体方差=平均层内方差+层间方差
我们知道，纯随机抽样的抽样误差，是按总体 方差计算的，对于分层抽样，由于对各层而言 是全面调查，故层间不存在抽样误差问题。所 以，其抽样方差等于平均层内方差。
二、使用场合与分层原则
第四章 分层抽样
根据分层抽样的特点，分层除了可以提供子总 体指标和便于调查的组织实施外，通常，使用分 层抽样的主要目的是为了提高估计的精度。为充 分利用分层抽样的特点，在一项抽样调查项目中 ，往往反复使用分层抽样方法。
在对层进行具体划分时，通常考虑如下原则：
1．层内单元具有相同性质。
通常按调查对象的不同类型进行划分。这时， 分层抽样能够对每一类的目标量进行估计。
第四章 分层抽样
2．使层间单元的差异尽可能大。从而达到提 高抽样估计精度的目的。
3．既按类型又按层内单元标志值相近的原则 进行多重分层，同时达到实现估计层值以及提 高估计精度的目的。
设计效应计算与运用
1.设计效应基本概念设计效应为一个特定的抽样设计估计量的方差与相同样本量下无放回简单随机抽样的估计量的方差之比，即设计产生效果的测量表现。
设计效应的基本公式如下1：deff=V complex(θ)/V srs(θ)其中，θ是抽样设计的重点调查变量，V complex(θ)是特定抽样设计估计量的方差，V srs(θ)是简单随机抽样估计量的方差。
然而，在实际计算过程中，一般通过设计效应的估计量对设计效应进行评估，即：deff≈v complex(θ)/v srs(θ)其中，V complex(θ)是特定抽样设计样本估计量的方差，V srs(θ)是简单随机抽样样本估计量的方差。
2. 设计效应的应用2.1 简单随机抽样方差估算简单随机抽样方差计算。
引入随机变量a i(i=1,2,3…N)，当y i入样时，a i=1;当y i不入样时，a i=0;根据方差公式简单随机抽样y̅的方差2：2.2 基于设计效应计算标准误差简单随机抽样方差计算。
引入随机变量a i(i=1,2,3…N)，当y i入样时，a i=1;当y i不入样时，a i=0;根据方差公式简单随机抽样y̅的1L Kish. 抽样调查［M］. 倪加勋主译．北京: 中国统计出版社，1997：287-292．方差3：v srs(y̅)=v(1n ∑a i y i ni=1)=1n2[∑y i2ni=1v(a i)+2∑y i y jni<jcov(a i,a j)]=1n2{∑y i2Ni=1nNN−nN+2∑y i y jni<j[−f(1−f)n−1]} =12n(1−f)[∑y i2ni=1−21∑y i y jNi<j]=1−fnN[nn−1∑y i2ni=1−nn−1∑y i2ni=1+21n−1∑y i y jNi<j] =1−f[n∑y i2ni=1−1(∑y ini=1)2] =1−fnN[nn−1∑y i2ni=1−1n−1(∑y ini=1)2]=1−fn(n−1)[∑y i2ni=1−n(1n∑y ini=1)2]=(1−f)s2n总体均值方差计算。
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分层抽样的方差计算公式
分层抽样是一种从总体中，按照一定的规则以及抽样的策略，选择部分样本以推断总体参数的一种统计分析方法。
其中，计算样本方差是一个很重要的工作，控制方差可以帮助估计总体参数，所以本文将介绍分层抽样的方差计算公式。
一、分层抽样的基本统计概念
1、总体参数：总体参数是指总体中某种特定特性的平均值。
例如，总体成人年龄的平均值为30岁，则30岁就是总体参数。
2、样本均值：样本均值是指从总体中抽取的一些样本的平均值，它可以用来推断总体的参数。
3、样本方差：样本方差表示样本数据中的变异程度，例如，样本数据的平均值与实际值的差异程度。
二、分层抽样的方差计算公式
分层抽样的方差计算公式为：
△=nj1 [(XjXj)2/nj] + (nnj) [(XX)2/n]
其中△为总体方差，Xj为每层j中单个样本的值，Xj为每层j 中样本值的平均值，nj为每层j中样本的实际数量，X为总体样本值的平均值，n为总体样本的实际数量。
三、计算样本方差的具体步骤
（1）确定抽样方案：确定抽样单位，抽样层级和抽样容量。
（2）计算每个层级的代表性：每个层级的样本容量应与总体的比例相同，即nj/n=j/N。
（3）计算分层抽样的样本方差：根据上述公式提供的参数，完成计算。
四、分层抽样的优缺点
（1）优点：分层抽样可以更好地反映总体的特点，有效控制抽样误差。
（2）缺点：分层抽样的执行比较复杂，对于总体的比例的把握也比较困难。
五、结论
以上就是关于分层抽样的方差计算公式的介绍。
分层抽样的方法有利于更好地推断总体参数，但也存在一定的缺点，需要在实际操作中注意。