全等三角形)

课题全等三角形教学目标 1. 系统复习全等三角形这一章节的内容，能熟练运用全等三角形的性质和判定重难点透视1．全等三角形的证明教学内容知识整理1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

(两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

)全等三角形的符号表示、读法：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等，记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。

(两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角)。

例题：下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2、全等三角形的性质——全等三角形的对应边相等，对应角相等。

例题：如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）3、三角形全等的判定（1）．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。

（2）．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。

（3）．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。

（4）．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。

（5）．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。

(特别注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。

)直角三角形全等的判定：斜边及一条直角边对应相等。

常见的全等三角形：①有公共边：②有公共点：证明三角形全等寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。

通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。

（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。

通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、对称、旋转；3、角平分线的做法：已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于12 BD的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.（3）画射线AC.∴射线AC即为所求.4、角平分线的性质：①平分该角；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

例题：用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS基础训练1、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为．4、如已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．求证：OC是∠AOB的平分线．5、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．6、已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1＝∠2．8、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29、如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．提高训练1、一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中所有正确结论的序号是．3、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝度．4、有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．5、已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．6、如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD＝AC．7、已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确8、如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．9、已知如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．（1）求证：∠DAC＝∠B；（2）猜想线段AF、BC的关系．课后作业1、如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．2、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC的面积是．4、如图BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC＝180°；③AD＝AE＝EC；④AB∥CE；⑤BA+BC＝2BF．其中正确的是．5、如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝．6、如图，△ABC的三条角平分线交于点D，AB＝4，BC＝6，AC＝8，则S△ABC：S△BCD：S△ACD＝．7、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若OC＝2，P到OA的距离PD等于，则OP等于．8、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是．9、如图，D为的外角平分线上一点并且满足，，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④。

其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。