全等三角形 尺规作图

全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定方法SAS 专题练习1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ， 根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ， 则还需添加的条件是 。

5.如图，AD=BC ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△BAC ， 则还需添加的条件是6.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ， 请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵∴△ABD ≌△ACD （ ）7.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ， 求证:△AOB ≌△COD 证明：在△AOB 和△COD 中 ∵∴△AOB ≌△COD( )38.已知：如图，AB=CB ，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1 =∠2 。

试说明：△ABD ≌△ACE 。

10.已知：如图，△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AD=BD ， DC=DE ， ∠C=50°。

求∠ EBD 的度数。

三角形全等的条件（ASA ）一、选择题1．已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是（ ） A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS2．△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A ．AC=DF B ．BC=EF C ．∠A=∠D D ．∠C=∠F 3．如图1，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5EDCBAOD CBAEDCB A12(1) (2) (3)二、填空题4．如图2，已知AB ∥CD ，欲证明△AOB ≌△COD ，••可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）5．如图3，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，∠1=∠2，欲得到BE=CE ，•可先利用_______，证明△ABC ≌△DCB ，得到______=______，再根据___________•证明________•≌________，即可得到BE=CE ．6．如图4，AC 平分∠DAB 和∠DCB ，欲证明∠AEB=∠AED ，•可先利用___________，证明△ABC ≌△ADC ，得到______=_______，再根据________•证明______≌________，即可得到∠AEB=∠AED ．ED CBA21E DBA(4) (5) 三、解题题7．如图5，AC=AE ，∠C=∠E ，∠1=∠2，求证△ABC ≌△ADE ．8．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是BC 和B ′C ′边上的高，AD •和A ′D ′相等吗？为什么？9．如图，已知BD=CE ，∠1=∠2，那么AB=AC ，你知道这是为什么吗？21E DCA510．已知如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， （1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）（2）小明说：欲证BE=CD ，可先证明△AOE ≌△AOD 得到AE=AD ，再证明△ADB •≌△AEC 得到AB=AC ，然后利用等式的性质即可得到BE=CD ，请问他的说法正确吗？•如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．（3）要得到BE=CD ，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法．OEDASSS 答案1.C ；2.C. 3、AC=A 1C 1 4、CE ，△ABF ≌△CDE. 5、证明△ABE ≌△ACE.6、连接BC ，证明△ABC ≌△DCB.7、⑴证明△ADE ≌△CBF ；⑵证明∠AEF=∠CFE.8、⑴可添加AE=CF 或添加AF=CE ，证明△DEC ≌△BFA ；⑵由⑴得∠BFA=∠DEC ，∴DE ∥BF. SAS1. A2. D3. ∠COB SAS CB4. ∠CDA=∠BDA5. ∠DAB=∠CBA 6 ∠BAD=∠CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS 7.OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD SAS 8.AB=CB ∠1=∠2 BD=BD∴ △ABD ≌△CBD (SAS)9 ∵ ∠1=∠2 ∴∠BAD=∠CAE ∴ AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴ △ABD ≌△ACE (SAS) 10. ∵ AD=BD ∠ADC=∠BDE DC=DE ∴△ADC ≌△EBD (SAS)∴ ∠CAD=∠EBD又 ∠C=50° ∴ ∠EBD=40° ASA 答案:1．C 2．A 3．B 4．AB=CD 或OA=0C 或OB=OD 5．AAS ；AB DC ；AAS ；△ABE ；△DCE 6．ASA ；AB ；AD ；SAS ；△ABE ；△ADE7．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ，又∵AC=AE ，∠C=∠E ，∴△ABC ≌△ADE 8．相等，证△ABD ≌△A ′B ′D ′9．由∠1=∠2得∠ADB=∠AEC ，再用AAS 证△ABD ≌△ACE10．①△AOE ≌△AOD ，△BOE ≌△COD ，△AOB ≌△AOC ，△ABD ≌△ACE ；②正确；③比如：可先证明△AOE ≌△AOD 得到OE=OD ，再证明△BOE ≌△COD 得到BE=CD尺规作图知识要点一．尺规作图、基本作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．最基本、最常用的尺现作图，通常称基本作图．二．作一个角等于已知角：已知：∠AOB（图3-42）．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.图3-42作法：1．作射线O'A'.2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．3．以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'．4．以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．5．经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．证明:连结CD、C'D'．由作法可知△C'O'D'≌△COD(SSS)，∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A'O'B'=∠AOB．Ⅲ．经过一点作已知直线的垂线．三．平分已知角：已知：∠AOB（图3-43）．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：1．在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．2．分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．3．作射线OC．OC就是所求的射线．证明：连结CD、CE，由作法可知△ODC≌△OEC（SSS），∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等），即∠AOC＝∠BOC．四．经过一点作已知直线的垂线：（1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平角ACB的平分线CF．直线CF就是所求的垂线．图3-44 图3-45 证明：由作法可知，∠ACF=∠BCF= ．∵∠ACB=180°（平角的定义）∴∠ACF=90°，即 CF是AB的垂线．（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．求作：AB的垂线，使它经过点C．7作法：1．任意取一点K，使K和C在AB的两旁．2．以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．3．分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．4．作直线CF．直线CF就是所求的垂线．五．作线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．已知：线段AB（图3-46）．求作：线段AB的垂直平分线．图3-46作法：1．分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．。