第十二章全等三角形教案
人教版第十二章 《全等三角形》教案——最新版
人教版第十二章《全等三角形》教案——最新版【教案】人教版第十二章《全等三角形》一、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定条件。
2. 掌握全等三角形的性质，能够运用全等三角形的性质解决相关问题。
3. 进一步培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
4. 培养学生的合作学习能力和自主学习能力。
二、教学内容1. 全等三角形的定义和判定条件。
2. 全等三角形的性质及应用。
3. 全等三角形的证明。
三、教学重点1. 全等三角形的定义和判定条件的掌握与运用。
2. 全等三角形的性质及应用的掌握与应用。
3. 全等三角形的证明方法的理解和运用。
四、教学难点1. 全等三角形的性质及应用的理解和运用。
2. 全等三角形的证明方法的理解和运用。
五、教学准备1. 教材、教辅资料。
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
六、教学过程教学活动一：导入（10分钟）1. 教师布置学生自学任务，让学生自行阅读教材第十二章的内容，并思考下列问题：如何判断两个三角形是否全等？全等三角形有哪些性质？应用在哪些问题中？2. 学生自学后，教师组织讨论，学生分享自己的思考结果。
教学活动二：概念讲解（25分钟）1. 教师利用黑板与彩色粉笔，进行全等三角形定义的讲解。
重点强调全等三角形的相等对应关系。
2. 讲解全等三角形的判定条件，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
3. 教师通过举例说明判定条件的运用方法，让学生在实际操作中理解和掌握。
教学活动三：性质与应用（50分钟）1. 教师引导学生讨论全等三角形的性质，如边长相等、角度相等、对边相等等，通过实际问题分析和解决，培养学生的问题解决能力。
2. 教师提供相关应用题，要求学生利用全等三角形的性质解决问题，并与同桌合作讨论。
教师带领学生进行展示和讨论，指导学生发现问题的解决方法，并帮助学生纠正错误。
3. 学生合作完成教材练习册上的练习题，巩固全等三角形的性质与应用。
教学活动四：证明全等三角形（45分钟）1. 教师介绍全等三角形的证明方法，包括利用全等判定条件进行证明和利用全等三角形的性质进行证明。
《第12章 全等三角形》全章教案
课题§12.1 全等三角形序号12备课时间8.27 授课时间主备人王暖清授课班级8.1 8.2课标要求理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．教学目标2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教学重点全等三角形的性质．掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角教学难点形的对应元素．课型新授课教学准备PPT课件教学过程（一）观察实践，得到概念问题1：观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形．追问1：你能再举出一些类似的例子吗？师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．（二）图形变换，加深理解图1 图2 图3问题3：（如图1）把△ABC平移，得到△DEF．（如图2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC．（如图3）把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？师生活动：学生分组根据要求操作，小组讨论得到平移、翻折、旋转前后的图形位置变化了，形状和大小没变，它们依然全等．教师巡回指导，并利用多媒体动画展示给学生看，加深印象．问题4：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如，△ABC≌△DEF．把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．追问1：你能把图2和图3中全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？师生活动：教师讲解两个三角形全等的符号表示，结合图1讲解找两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法．学生完成图2、图3中全等三角形的符号表示，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．追问2：上述几对全等三角形，它们的对应边和对应角有什么关系？为什么？师生活动：学生很容易得到全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教师板书指出这是全等三角形的性质．追问3：全等三角形的性质怎样用几何语言表示？因为△ABC≌△DEF所以 AB=DE，AC=DF，BC=EF (全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E (全等三角形的对应角相等)【设计意图】利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，让学生通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证全等三角形的性质，这种效果是抽象的讲授难以达到的．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化，有利于提高学生识别图形的能力．（三）习题练习，巩固新知问题5：练习：教科书第32页练习第2题．如图4，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角．解：AC=DB, OA=OD, OC=OB;∠A=∠D, ∠C=∠B, ∠AOC=∠DOB．师生活动：学生回答图中相等的边和角．问题6：如图5，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中相等的量．解：可能的结论有：对应角方面：∠A=∠D, ∠B =∠DEF, ∠ACB=∠F;对应边方面：AB=DE, AC=DF, BC=EF;间接的其他结论：AB∥DE, AC∥DF, BE=CF, 四边形ABEG与四边形FDGC面积相等．师生活动：学生独立完成后，分组讨论答案，教师巡回指导．【设计意图】通过练习，加强学生找全等三角形中对应边和对应角的能力，提高学生识别图形的能力．（四）小结与反思1．什么是全等形？什么是全等三角形？2．什么是全等三角形的对应顶点、对应边和对应角？3．全等三角形的性质是什么？4．怎样找全等三角形的对应边和对应角？【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会找全等三角形的对应边和对应角的一些具体方法．（五）布置作业A类：教科书第33页习题12.1第1题，B类：教科书第33页习题12.1第2题．板书设计§12.1 全等三角形1．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．例：2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．对应顶点、对应边、对应角3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．（二）构建三角形全等判定的探索思路追问1：如果两个三角形满足上述六个条件中的一个可以判定两个三角形全等吗？（1）一条边相等．（2）一个角相等．追问2：如果两个三角形满足上述六个条件中的两个可以判定两个三角形全等吗？（1）一条边和一个角相等．（2）两个角相等．（3）两条边相等．追问3：如果两个三角形满足上述六个条件中的三个可以判定两个三角形全等吗？满足三个条件又有哪些情况呢？师生活动：教师引导学生分析，满足一个条件、两个条件分别有哪些情况．学生通过画图说明均不能判定两个三角形全等，接着分析满足三个条件有哪几种情况．【设计意图】让学生通过思考、实践形成认知，渗透分类讨论的思想．（三）尺规作图，探究“边边边”判定方法问题2我们先研究两个三角形满足三边分别相等的情况．任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画B′C′= BC；（2）分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；（3）连接线段A′B′、A′C′．追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．符号语言：在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．师生活动：师生共同进行尺规作图，学生操作、观察是否全等．然后引导学生得出“边边边”判定方法，掌握文字和符号语言．【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程让学生感悟到基本事实的正确性，获得“边边边”的判定方法，培养学生发现问题的能力，锻炼学生使用数学语言的能力．（四）应用新知，解决问题问题3如图：AB=AD，BC=DC，△ABC与△ADC全等吗？为什么？师生活动：学生先口述理由，然后写出完整的证明过程，教师规范步骤．【设计意图】让学生初步掌握证明两个三角形全等的一般程序，并善于从具体问题中发现隐含条件，比如公共边等．问题4例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．师生活动：学生分析解题思路，然后写出完整的证明过程．【设计意图】巩固新知，培养学生规范的解题步骤．问题5：作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．师生活动：学生在教师的指导下进行作图，并掌握画法．学生思考：为什么画出的角等于已知角？【设计意图】为了作一个角等于已知角，实际上是先作出了一对全等的三角形，由全等三角形的对应角相等可知所作出的角等于已知角，这也启发学生：如果得到了全等的三角形，就能得到相等的角，当然也能得到相等的边，这为证明角相等、线段相等提供了全新的思路．师生活动：教师画一个△ABC，学生先讨论画法，再给出正确的画法．操作：（1）把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？（2）上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”．【设计意图】坚持让学生动手发现，在学习三角形画法的基础上探索全等条件．三、实际应用例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C不经过池塘可以直接到达A和B。
第12章全等三角形教案
八年级数学上册教案第12章 《全等三角形》教案12.1全等三角形的性质【教学目标】1.知识与技能目标掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。
掌握全等三角形的性质。
2.过程与方法目标：围绕全等三角形的这一中心。
让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质。
【重点难点】重点：全等三角形的性质难点：寻找全等三角形中的对应元素【教学过程】课前准备 ：全等三角形纸片一、引入新课全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，读“全等于”，记作：△ABC ≌△A ′B ′C ′二、 探究1.全等三角形中的对应元素问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。
这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
①对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
②对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
③对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等。
全等三角形的对应角相等。
用几何语言表示全等三角形的性质如图：∵∆ABC ≌ ∆DEF∴AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF （全等三角形对应边相等）∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F （全等三角形对应角相等）3.探求全等三角形对应元素的找法1.下图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.回答：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。
第12章全等三角形-一边一角构造全等(教案)
-如何通过测量边长和角度来确定两个三角形是否满足SSS和SAS条件。
-应用全等三角形的性质解决实际问题：重点在于学生能够将全等三角形的性质应用于解决具体的几何问题，例如计算未知边长或角度。
2.教学难点
-理解全等三角形的判定过程：难点在于学生需要理解全等判定不是简单的图形比较，而是一个逻辑推理过程。以下是具体的难点细节：
-难以将全等三角形的性质灵活运用于不同的解题场景。
-在解决综合问题时，难以决定使用哪种全等判定方法。
在教学过程中，需要通过具体的例题、图形演示和实际操作，帮助学生明确重点，突破难点。教师应设计不同难度的练习题，从基础的概念巩固到综合应用题，逐步引导学生深入理解全等三角形的判定和应用。同时，应鼓励学生主动参与，通过小组讨论、上台演示等方式，提高他们对核心知识的掌握程度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS和SAS这两个全等判定的重点。对于难点部分，比如对应边和对应角的识别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或纸片来构造全等三角形，从而演示全等的基本原理。
-难以区分SSS和SAS条件，特别是在实际应用中。
-难以理解全等判定中的“对应”概念，容易混淆哪些边和角是需要比较的。
-难以从给定的信息中识别出可用于全等判定的要素。
-在实际问题中识别和应用全等三角形：难点在于学生需要将理论知识和实际问题联系起来，以下为具体的难点：
-难以从复杂的实际问题中抽象出全等三角形的模型。
八年级数学上册 第12章 全等三角形 教案新人教版
第十二章全等三角形12.1全等三角形【知识与技能】(1)了解全等形及全等三角形的概念.(2)理解全等三角形的性质.【过程与方法】在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观.【情感态度与价值观】(1)让学生观察、发现生活中的全等三角形并体验在实际操作中获得全等三角形的喜悦.(2)在运用全等三角形的性质的过程中感受数学活动的乐趣.全等三角形的概念及性质.掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素.多媒体课件、剪刀教师引入：一位哲学家曾经说过“世界上没有完全相同的两片叶子”，但是在我们的周围，却有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗？学生口答，教师点评并引入本节新课.探究1：全等形及全等三角形的相关概念教师让学生完成以下活动：1.动手做.(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能够重合吗?(2)把手中的直角三角尺按在纸上，画出三角形，并裁下来，把直角三角尺和纸三角形叠放在一起，观察它们能够重合吗?然后学生得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(教师板书)2.观察.观察图12-1-1中△ABC与△A′B′C′重合的情况.师生共同总结对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.然后教师指出：全等的符号“≌”，读作“全等于”.教师强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF 是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.接着教师出示例题：例1如图12-1-2，已知△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他的对应边及对应角.师生共同分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABN和△ACM从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找对应元素，再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.然后学生自主完成.解：对应角为∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC.对应边为AM与AN，BN与CM.探究2：全等三角形的性质教师让学生把△ABC沿直线BC分别进行平移、翻折、绕定点旋转，然后观察图形的大小、形状是否发生变化(如图12-1-3).师生共同得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状.教师追问：那么在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？学生先思考，再小组交流，得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等.(教师板书) 接着教师出示例题：例2已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，求DE的长.教师引导学生先画出图形，再进行分析，然后师生共同完成，教师板书：解：因为△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，AB=AC，所以AB=AC=(23-4)÷2=9.5(cm).因为△DEF≌△ABC，∴DE=AB=9.5 cm.教师强调：运用全等三角形的定义和性质时，要注意规范书写格式.1.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时1 “边边边（SSS）”【知识与技能】(1)明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2)掌握“边边边(SSS)”条件的内容.(3)能初步运用“边边边(SSS)”条件判定两个三角形全等.(4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.三角形全等的“边边边（SSS）”判定方法.运用“边边边(SSS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件.教师引入：如图12-2-1，教师在黑板上画两个三角形，请仔细观察，△ABC与△A′B′C′全等吗？你们是如何判断的？学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.探究1：三角形全等的条件教师提出：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：①三角形的一个内角是30°，一条边是3 cm；②三角形的两个内角分别是30°和50°；③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.结果展示：(1)只给定一条边时，如图12-2-2.只给定一个角时，如图12-2-3.(2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2-4.可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.教师提出：如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种情况吗?(三条边，两条边和一个角，一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中，我们已经发现，已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况) 探究2：“边边边(SSS)”教师让学生完成以下活动：1.任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC.教师先让学生思考三角形的画法，再师生共同总结：(1)画B′C′=BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接A′B′，A′C′，如图12-2-5.2.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？(即全等吗？)3.学生拿出直尺和圆规，按上面的要求作图并验证.教师在此过程中巡视、指导.进一步提出问题：作图的结果反映了什么规律？学生在思考、实践的基础上，归纳出判定三角形全等的方法.教师板演：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).教师出示教材P36例1：在如图12-2-6的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.师生共同分析：要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.注意：题目中的隐含条件是AD是公共边(AD既是△ABD的边又是△ACD的边，我们称它为这两个三角形的公共边).分析完之后，师生共同证明，教师板书过程：教师总结证明三角形全等的书写格式可分为三部分：一是全等条件的证明；二是罗列两个三角形全等的条件；三是写三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.(注意强调书写过程的严谨性).探究3：作一个角等于已知角教师：由三边分别相等判定三角形全等的结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.师生共同展示：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)如图12-2-7，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.完成之后，教师让学生进行练习：教材P37练习第1，2题(学生首先独立思考，然后让两名学生板演，最后教师点评).1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.利用两个三角形全等可进行一些相关的计算和证明.2.尺规作图：作一个角等于已知角.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时2 “边角边（SAS）”【知识与技能】(1)掌握“边角边(SAS)”条件的内容.(2)能初步运用“边角边(SAS)”条件判定两个三角形全等.(3)知道两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，培养学生观察图形、分析图形以及动手操作的能力.【情感态度与价值观】通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质及发现问题的能力.对“边角边(SAS)”条件的理解和应用.运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明.多媒体课件.教师出示投影，让学生认识卡钳：如图12-2-8，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，利用这个工具就可以测量工件内的槽宽，你们能解释其中的道理吗？学生思考之后进行简单的回答，教师点评并引入本节课题.(板书)教师：上节课我们学习了三边分别相等的两个三角形全等，如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么能判定这两个三角形全等吗？探究1：两边及其夹角分别相等〔“边角边(SAS)”〕教师让学生完成以下活动：图12-2-91.先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角相等).师生共同分析：要画一个三角形，首先要确定这个三角形的三个顶点.然后教师出示作法，学生独立完成：如图12-2-9，(1)画∠DA′E=∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；(3)连接B′C′.2.引导学生剪下三角形，看是不是与原三角形全等.师生共同得出结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).教师补充：也就是说，如果三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定，那么这个三角形的形状、大小就能确定.用符号语言表示为(教师板书)：教师强调：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.教师从而解决情境导入中的问题，卡钳测量工件内的槽宽的原理是利用全等三角形的对应边相等，把不能直接测量的物体“移”到可以直接测量的位置进行测量.接着教师出示投影，让学生完成这道练习题(学生口答)：图12-2-10中全等的三角形有(D).探究2：两边及其邻角分别相等(边边角)教师提出：如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”，即“两边及其中一边的对角相等”，那么这两个三角形还全等吗？学生分小组进行讨论，教师在此过程中及时点拨，画出反例图形，如图12-2-11.学生通过反例说明“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立(即SSA不一定成立).教师出示教材P38例2：如图12-2-12，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？教师引导学生把实际问题转化为数学问题，然后师生共同分析：如果能证明△ABC≌△DEC，那么就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.师生共同解答，教师板书过程：最后教师总结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.教师让学生完成：教材P39练习第1，2题.让学生在黑板上板演，教师点评，并强调证明过程的规范书写.1.运用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等，注意“边边角”不能判定两个三角形全等.2.判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时3 “角边角（ASA）”“角角边（AAS）”【知识与技能】(1)掌握“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件的内容.(2)能初步运用“角边角(ASA)”及“角角边(AAS)”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】使学生经历作图、证明等探究过程，从而提高学生分析、作图、归纳、推理等能力.【情感态度与价值观】通过探索和动手操作的过程，体会数学思维的乐趣，激发应用数学的意识，通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.运用“角边角”“角角边”的判定方法进行简单的证明.多媒体课件.1.复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？分别是什么？学生举手回答，教师点评并表扬.2.教师引入：在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.(板书课题)教师：已知两角和一边对应相等有两种情况，首先我们研究第一种情况，即两角及这两角的夹边对应相等.探究1：“角边角(ASA)”教师提出问题：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，那么这两个三角形全等吗？学生完成以下活动：1.先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得∠A′=∠A，∠B′=∠B，A′B′=AB.教师指导△A′B′C′的作法：如图12-2-14，(1)作线段A′B′，使A′B′=AB；(2)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边在A′B′的同旁画∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA；(3)射线A′D与B′E相交于一点，记为点C′，即可得到△A′B′C′.2.将画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，发现两个三角形全等.3.教师让学生模仿上一节所学的“边角边”定理，用一句话来总结一下：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).教师补充：也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.教师出示教材P40例3：如图12-2-15，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.师生共同分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.学生写出证明过程，教师点评.探究2：“角角边(AAS)”教师提出问题：如果把“两角和它们的夹边分别相等”改为“两角及邻边分别相等”，即“两角分别相等且其中一组等角的对边相等”，两个三角形还全等吗？教师出示教材P40例4：如图12-2-16，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路：如果能证明∠C=∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形的内角和定理可以证明∠C=∠F.学生分小组交流想法，教师点评.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA).教师：我们从这道例题可以得到两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.教师紧接着让学生完成P41练习第1，2题.学生板演，教师点评.教师最后总结：(1)已知两个三角形的两组角对应相等，要证明这两个三角形全等，应选择判定方法“ASA”或“AAS”.(2)在运用“ASA”或“AAS”判定三角形全等时，同样要注意题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.最后，教师提出：到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等的问题已全部结束.然后让学生把两个三角形全等的判定方法做一个小结.学生自我回忆总结，然后小组讨论、交流，补充：边边边(SSS),边角边(SAS),角边角（ASA）,角角边(AAS).1.用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等.2.用三角形全等来证明线段或角相等.3.到目前已经学习了四种判定两个三角形全等的方法.第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定课时4 “斜边直角边（HL）”【知识与技能】(1)探索和了解直角三角形全等的条件——“斜边、直角边(HL)”.(2)会运用“斜边、直角边(HL)”判定两个直角三角形全等.【过程与方法】让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法.【情感态度与价值观】通过创设情境，激发学生的求知欲，通过动手操作等活动，让学生乐于探究，培养学生独立思考和合作交流的能力.探究直角三角形全等的条件.灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.多媒体课件.教师出示投影：如图12-2-18，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量其长度.你们能帮他想个办法吗？学生思考之后，回答：方法一：测量斜边和一个对应的锐角(“AAS”)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(“ASA”或“AAS”).教师继续指出：工作人员只带了一把卷尺，他测量了两个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“这两个直角三角形是全等的”.你们相信他的结论吗？学生回答：这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的.因为它还有直角这个特殊条件.教师点评：有道理，但科学是严谨的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”.(板书课题)探究1：“斜边、直角边(HL)”教师：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?教师出示教材P42探究5：师生共同按照下面的步骤做一做(如图12-2-19)：画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.图12-2-19(1)画∠MC′N=90°；(2)在射线C′M上截取B′C′=BC；(3)以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.教师提问：Rt△A′B′C′就是所求作的三角形吗？接着让学生把画好的Rt△A′B′C′剪下来放在Rt△ABC上，观察这两个三角形是否全等.学生由此可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).教师出示教材P42例5：如图12-2-20，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.师生共同分析：要想证明BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△BAD 和△ABC，△ADO和△BCO，其中O为DB，AC的交点，经过对条件的分析，发现△ABD和△BAC 具备全等的条件.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.教师接着提问：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？学生回答：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅能用一般三角形判定全等的方法“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，还能用直角三角形独有的判定全等的方法——“HL”.最后教师总结：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形也全等.在判定三角形全等的各个条件中，一个必要的条件为至少有一条边对应相等.判定两个三角形全等时，要注意对应边、角的相对位置关系，然后按照以下思路寻求解题方法：（1）已知两边找夹角→SAS找直角→HL找第三边→SSS（2）已知两角找夹边→ASA找一角的对边→AAS（3）已知一边一角边为角的对边→找一角→AAS边为角的邻边找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS找夹角的另一边→SAS紧接着，让学生完成：教材P43练习第1，2题.(学生板演，教师点评)1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).2.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法，所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时一角的平分线的性质【知识与技能】(1)掌握已知角的平分线的画法.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)利用全等三角形证明角的平分线.(4)掌握角的平分线的性质.(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【过程与方法】经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.灵活运用角的平分线的性质解题.多媒体课件.复习引入教师提出问题：1.角的平分线的概念.2.点到直线(射线)的距离的概念.学生举手回答.探究1：角的平分线的画法教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.然后教师引导学生用尺规作图：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.探究2：角的平分线的性质教师让学生完成以下活动：1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？2.在OC上再取几个点试一试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.教师出示例题：例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.师生共同完成证明过程，教师板书：解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3 cm.又∵BM=5.2 cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.。
第十二章全等三角形12.1全等三角形教案
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在讨论全等三角形在实际生活中的应用时，思路不够开阔。为此，我计划在下一节课提前准备一些与全等三角形相关的实际问题，引导学生从不同角度去思考和探讨。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过全等三角形的定义、性质及判定方法的探讨，使学生掌握严密的逻辑推理过程，提高几何证明能力。
2.培养学生的空间想象能力：运用全等三角形的知识解决实际问题，激发学生对几何图形的空间想象，增强几何直观感知。
3.提升学生的数据分析能力：在解决实际问题时，指导学生分析数据，运用全等三角形的判定方法，培养学生从几何角度分析问题的能力。
3.全等三角形的证明：指导学生运用已知条件和全等三角形的判定方法，进行严密的逻辑推理，证明两个三角形全等。
4.实际应用：结合生活实际，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决一些几何问题，提高学生解决问题的能力。
5.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固学生对全等三角形知识的掌握，提高学生的几何解题技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如判定方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，演示全等三角形的基本原理。
五、教学反思
今天在讲授全等三角形这一章节时，我发现学生们对全等三角形的定义和判定方法掌握得还不错，但在实际应用上，他们似乎还有一些困难。我意识到，可能需要在以下几个方面进行改进：
第十二章-全等三角形-教案
初中数学导学案初中数学导学案学习例题：例1:找对应边，对应角⑴ 已知：△ ABC^A DBC DCB =、、D(2)>C已知：△ ABC^AAB^Z CD例2、已知：△ ABE^A DCF AB与DC是对应边，上〈A与/ D是对应角.BE=8，EF=3.(1) 求: CE AV --------------B 7=*(2)求证：AB// DCyC D巩固新知练习：课本P33复习巩固：1、2、找对应边和对应角分别是哪些。
1、全等用符号表示，读作：2、判断题(1)全等三角形的对应角相等，对应边相等。
( )(2)全等三角形的周长相等，面积也相等。
( )(3)周长相等的三角形是全等三角形。
( )达(4)面积相等的三角形是全等三角形。
( )标3、课本P33页3、4题训4、已知：(1)、△ ABE^A ACD (2)已知: △ACF^A练找出对应边，对应角•A*XBCA B CD小结1、(交流归纳)今天我们学了哪些内容：提2、谈谈本节课的收获：升教学反思初中数学导学案初中数学导学案初中数学导学案教学反思巩固新知练习：课本P41页练习第1、2题•••△ ADC BOD （）•••△ ADC BOD （3、如图，AB 丄BC，AD 丄DC,/ 仁/2。
求证AB = AD。
4、如图，要测量河两岸相对的两点A, B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C, D,使BC=CD再定出BF的垂线DE使A, C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。
为什么？1、区分ASA和AAS AS 两角一夹边对应相等；AA两角及其中一角的对边对应相等，两种方法可以相互转化.3、证明属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决例2、如图，/ ACB M DBC / A=Z D.求证：AC=DB.达标训练1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 ___________A、带①去B、带②去C、带③去 D 带①②③去2、如图，应填什么就有「/ A= / B （已知）J _____________ （已知）/ C= / D （已知）△ AOC 也△ BODA= / B （已知）（CA=DB （已知小结提升）C E初中数学导学案教学反思1、在Rt△ ABC和Rt△ DEF中，/ ACB=/ DFE=90。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教学设计
要求：通过观察、思考，发现生活中的全等三角形，培养学生的观察能力和应用意识，提高学生对几何知识的兴趣。
3.小组合作，设计一道与全等三角形相关的几何题目，要求题目具有一定的挑战性，并给出解题步骤。
要求：学生通过小组讨论，设计出有创意的几何题目，培养团队合作精神和创新意识。同时，给出解题步骤，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。
6.课后作业，延伸拓展
设计有针对性的课后作业，巩固所学知识，同时注重培养学生的独立思考能力和创新能力。
7.教学评价，关注成长
通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等多方面，全面评价学生的学习情况，关注学生的成长过程。
8.教学反思，不断提高
教师应认真反思教学过程中的优点和不足，不断调整教学策略，以提高全等三角形教学的有效性。
2.学生分享学习心得，教师适时补充，提高学生的概括能力和思维能力。
师：很好，大家总结得都很到位。全等三角形的学习不仅让我们了解了几何图形的美丽，还提高了我们的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.教师布置课后作业，鼓励学生课后继续巩固所学知识。
师：课后，请大家完成课后作业，巩固全等三角形的性质和判定方法。同时，也要注意观察生活中的全等三角形，将所学知识运用到实际中。
4.总结全等三角形的学习方法，从知识点、解题技巧、学习心得等方面进行归纳。
要求：学生通过反思学习过程，总结全等三角形的学习方法和经验，为今后的学习奠定基础。
5.家长参与，与孩子一起探讨全等三角形在实际生活中的应用，增进亲子关系，提高学生的学习兴趣。
要求：家长与孩子共同完成此项作业，关注孩子的学习过程，激发孩子对几何知识的探索欲望。
2.引导学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养认真、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
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第十二章全等三角形教案篇一：人教版第十二章《全等三角形》一一最新版12. 1全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程I .提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AAlCIl这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸, 将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义•仔细阅读课本中”全等”符号表示的要求.1【.导入新课利用投影片演示将AABC沿直线BC平移得ADEF；将AABC沿BC翻折180° 得到ZiDBC;将Z∖ABC 旋转180° 得AAED. ADADEBCBC 甲EF 乙D B丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：AABC9Z∖DEF, ΔABC^ΔDBC, ΔABC^ΔAED.（注虑强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，？但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找中图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.［例1］如图，AOCA^Z∖OBD, C和B, A和D是对应顶点，？说出这两个三角形中相等的边和角.CAB问题：AOCABZiOBD,说明这两个三角形可以重合，？思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将AOCA翻折可以使Δ0CA与AOBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点，？所以C和B重合，A和D 重合.DZC=ZB：ZA=ZD; ZAOC=ZDOB. AC二DB; OA=OD; OC二OB. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.［例2］如图，已知△ ABEBZ∖ACD, ZADE=ZAED, ZB二ZC, ?指出其他的对应边和对应角.ABDEC分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将AABE 和AACD从复杂的图形中分离出来.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，？然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.解：对应角为ZBAE和ZCAD.对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.［例3］已知如图厶ABCΔADE,试找岀对应边、对应角.（由学生讨论完成）ABCD 借鉴例2的方法，可以发现ZA=ZA, ?在两个三角形中ZA的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合，所以AB?与AD是一组对应边，剩下的AC 与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得ZB与ZD是对应角，ZACB与ZAED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、Be与DE.对应角为ZA 与ZA、ZB与ZD、ZACB与ZAED. 做法二：沿A与BC、DE交点0的连线将AABC?翻折180°后，它正好和AADE重合.这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为ZA与ZA、ZB与ZD、ZACB与ZAED. III.课堂练习课本练习1.课本习题12. 1IV.课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，？并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.3.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.（二）根据位置元素来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.V.作业课后作业:顶尖板书12. 2三角形全等的条件12. 2. 1三角形全等的条件（一）教学目标1.三角形全等的“边边边”的条件.2. 了解三角形的稳定性.3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、？归纳获得数学结论的过程.教学重点三角形全等的条件.教学难点寻求三角形全等的条件.教学过程I .创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形.已知△ ABC^∆A, B, C z,找出其中相等的边与角.A BCB C 图中相等的边是：AB=A, B、BC=B, C Z、AC=A, C. 相等的角是：ZA二ZA' ∖ZB=ZB'、ZOZC'.展示课作前准备的三角形纸片，提出问题: 你能画一个三角形与它全等吗？怎篇二：全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12. 1第一课时教案第十二章全等三角形12.1全等三角形1教学目标1.1知识与技能：［1］理解全等形的概念，了解儿种常用的全等变换方式。
［2］掌握全等三角形的概念，并能熟练表示一对全等三角形，并找到对应元素。
［3］掌握全等三角形的性质，并能运用其解决相关问题1。
1.2过程与方法：［1］通过观察、动手的方式，感知全等形以及全等三角形的概念。
［2］通过想象三角形的平移、旋转和翻折等变换，直观找出三角形的对应元素，以及判断出全等三角形的性质。
1.3情感态度与价值观：［1］通过学习全等形和全等三角形，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发数学兴趣。
2教学重点/难点/易考点2.1教学重点［1］全等三角形的对应元素。
［2］在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.2教学难点［1］在复杂图形中不重不漏地找出全等三角形的对应元素。
3专家建议教师在教授本节内容时，应该引导学生从观察、动手中抽象出全等形和全等三角形的概念，使学生联系起生活和数学，注重方式方法。
教学思路上，可以紧紧围绕三种全等变换，介绍三角形的对应元素以及性质。
4教学方法观察思考一一动手操作一一概念介绍——练习提高5教学用具多媒体，教学用三角板、按照三角板剪好的纸板等。
学生课前准备好三角尺、纸板、剪刀。
6教学过程6.1引入新课【师】同学们好。
这节课开始，我们先来看儿张图片，大家观察一下，老师给出的图片有什么特点呢？【生】这些图中都有形状、大小相同的图形。
【师】同学们观察的很仔细，这也是我们这节课要学习的一类图形：全等形。
【板书】第十二章全等三角形12.1全等三角形6.2新知介绍［1］全等形【师】请大家看投影。
下面问大家一个问题，大家生活中都知道，照片可以从底片中冲洗出来，那么从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起能完全重合吗？【生】能重合。
【师】没错，大家看投影上的动画就知道了，这两张照片一模一样，形状、大小都相同，放在一起能够完全重合。
而能够完全重合的两个图形就叫做全等形。
【板书/PPT］一、全等形形状、大小完全相同的图形放在一起能完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
［2］全等三角形的概念【师】下面请大家动手做一下，把一块三角尺按在纸板上，画下图形，找图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？【生】（动手操作）形状、大小完全一样。
【师】没错，下面请大家看投影，老师给大家演示一下。
（投影播放动画）那老师接着问你们，把三角尺和裁下来的纸板放在一起，能完全重合吗？【生】能重合。
【师】对了，那么，这块三角板对应的三角形和你们裁下来的纸板对应的三角形大小相等、形状一致，而且能够完全重合，这两个三角形就是全等的，也就是全等三角形。
（接下来介绍全等三角形的概念）【板书/PPT］二、全等三角形1.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
［3］儿种常见的全等变换【师】下面请大家看投影，观察这三组图形。
这三组图形中各有两个三角形，其中一个三角形是另一个三角形经过平移、翻折、旋转之后得到的，那下面我问大家，每一组图形中的两个三角形全等吗？【生】全等。
【师】没错，经过这些变化之后，图形的位置发生了改变，但是形状和大小都没有改变。
平移、翻折、旋转之后的图形全等。
【板书/PPT］2.常见的全等变换：平移、翻折、旋转之后的图形全等。
［4］全等三角形的对应元素【师】两个三角形全等，就意味着这两个三角形的顶点、边还有角都可以对应重合，这就是我们下面要介绍的全等三角形的对应元素（板书介绍内容）。
［PPT/板书】3.对应元素: 把两个全等的三角形重合到一起（1）重合的顶点叫做对应顶点。
（2）重合的边叫做对应边。
（3）重合的角叫做对应角。
【师】下面大家看投影上这个三角形平移的例子，点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应点；AB和DE, BC 和EF, Ae和DF是对应边；ZA和ZD、ZB和ZE、ZC和ZF是对应点。
如果我现在把图形换成大家刚才看到的翻折的变换，请大家找出这里面的对应元素。
【生】对应点有点A和点D,点B和点B,点C和点C；对应边有AB和DB, AC 和DC, BC和BC；对应角有ZA和ZD, ZABC和ZDBC, ZACB和ZDCBo【师】那如果是旋转呢？这幅图上面的对应元素有哪些？【生】点A和点A,点B和点D,点C 和点E； AB 和AD, AC 和AE, BC 和DE； ZBAC 和ZDAE, ZB 和ZD, ZC和ZE ［5］全等三角形的表示方法【师】下面我们介绍全等三角形的表示方法。
请大家看投影，右面这图中，ΔABC和ADEF全等，我们记作△ ABC今ADEF,“仝”读作全等于，“s”表示形状相同，“二”表示大小相等，在表示全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【板书/PPT】4.表示方法：（I）AABC和ZXDEF全等，记作△ ABC^∆DEFo （2）通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。