八年级数学各章知识点(华东师大版)上册
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华东师大,版,八年级,数学,上册,知识点,八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根11.2实数2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则（m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方1、幂的乘方的意义及运算法则1. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
如（a3）2是两个a3相乘。
2. 幂的乘方的运算法则（m、n为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、幂的乘方运算法则的逆向运用幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。
3、积的乘方的意义及运算法则1. 积的乘方的意义积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2. 积的乘方的运算法则（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n（n为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。
（）2、逆用同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正整数，且m﹥n,a≠0）12.2整式的乘法12.2.1单项式与单项式相乘12.2.2单项式与多项式相乘1、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
2024—2025学年华东师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》基础复习
第13章基础复习知识点1命题、定理与证明1.一般地，判断某一件事情的语句叫做命题.命题一般由条件和结构两部分组成，可以写成“如果……,那么……”的形式.2.基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.3.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.4.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.1.下列命题中，是真命题的是()A.无限小数是无理数B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.平行于同一条直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.判断命题“如果n<1，那么W−1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2u−12 C.0D123.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：.4.填写下列证明过程中的推理根据：已知:如图所示,AC、BD相交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C(),∴AB∥CD(),∴∠ABO=∠CDO(),又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,∴∠1=12∠Cs∠2=12∠B(),∴∠1=∠2().知识点2三角形全等的判定1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角，全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定条件：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为S. A.S.(或边角边).②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为A.S. A.(或角边角).③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为A. A.S.(或角角边).④三边分别相等的两个三角形全等.简写为S.S.S.(或边边边).⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为H.L.(或“斜边直角边”).5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=32°,∠BAD=72°,则∠ACD的度数是()A.102°B.112°C.114°D.1226.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.28.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()A.点DB.点CC.点BD.点A9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙10.如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是()A.Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD11.如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°-∠ABC-2x°,则下列角中，大小为x°的角是()A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且C B=14,点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若△B=20,则.△B+△C=()A.18B.15C.12D.913.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得△ABC≌△DEC.15.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,,则全等三角形有对.16.如图,已知△ABC中,F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为.17.(南通中考)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE= CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?18.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,求边AB的取值范围.19.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)求两堵木墙之间的距离.21.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE.(2)求∠FAE的度数.(3)求证:CD=2BF+DE.。
华师大版八年级上册数学知识点
华师大版八年级上册数学知识点
华师大版八年级上册数学知识点如下：
1. 分式与整式
-整式的概念
-分式的概念
-分式的相等性与消去律
-有理数的加法与减法
2. 比例与比
-比例的定义
-比例恒等式与比例方程
-比例的延长与缩短
-平行线分线段成比例
-利用比例解决实际问题
3. 一次函数
-函数的概念
-一次函数的概念
-一次函数的图象与性质
-一次函数的表示与求解
4. 相似与全等
-相似的概念
-全等的概念
-相似三角形的性质
-利用相似解决实际问题
-全等三角形的性质
5. 图形的认识
-点、直线和线段的概念
-角度的概念与计算
-三角形的概念与分类
-四边形的分类与性质
6. 平面直角坐标系
-平面直角坐标系的引入
-平面直角坐标系中的距离
-平面直角坐标系中的中点
-平面直角坐标系中的斜率
-平面直角坐标系中的一次函数方程
以上是华师大版八年级上册数学的一些重要知识点，可能会根据不同版本和教材的差异存在一些差别，建议以教材为准。
华东师大版八年级上册数学知识点集及思维导图
初中数学知识点华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方 知识点 典型例题、平方根 .平方根 1）定 已知正数m 有两个平方义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.（2）表示方法：)0(,≥±a a . （3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.2.算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.（2）表示方法：)0(,≥a a .（3）重要性质：双重非负性：)0(,0≥≥a a其他具有非负性的式子：a n a n ,(2为正整数）.运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0. （4）运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2≥=a a a . 一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，a a =2. 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 二、立方根 1.立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.（2）表示方法：3a . （3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（4）运算性质：a a a ==3333)(. 三、实数 1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数有理数和无理数统称实数. 3.实数的分类 按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数按性质分：根，分别是a+3与2a -15，求a 的值，并求这个正数m.已知a a -=-22，求a 的取值范围.若0a 2=++c b ，求a 、b 、c 的值.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：222)(c a c b a a ---++一个数的立方根是它本身，则这个数是 .计算：=-33)2( .有下列各数：2π，0，9，32.0 ，2-1，722，⋅⋅⋅3030030003.0，其中无理数有 . 求一个无理数的整数部分和小数部分：已知a 是11的整数部分，b 是11的小数部分，求a 和b 的值.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 4.实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点一一对应. 5.实数大小比较常有方法平方法；做差法；倒数法；做商法比较大小：23____32 32____3-5+华东师大版初中数学八年级上册 第12章 整式的乘除 知识点典型例题一、幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.已知32=x ，求32+x 的值.华东师大版初中数学八年级上册第13章全等三角形知识点典型例题一、命题、定理与证明1.命题（1）定义：表示判断的语句叫做命题.（2）组成：命题是由条件和结论两部分组成。
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例：
的平方和减去它们的积的 2
逆用
倍
定义：把一个多项式化为几
常考点：
个整式的积的形式；叫做多 ①两种因式分解法一起运用
项式的因式分解 （先提公因式；然后再运用公
因式分解的方法：
式法）
因式分解
①提公因式法
例：
②运用乘法公式法
=
=(a+b)(a-b)
②“1”常Байду номын сангаас要变成“”
例：
第十三章：全等三角形
知识点
2 / 16
常运用于股市与气温的统计
15 / 16
综合考查
①扇形统计图与条形统计图一起考；条形统计图的具体数据为 频数；扇形统计图的百分比为频率；从而可以根据公式计算出
总次数 ②根据统计表；会制作条形统计图（单位值；间隔值要相等）
③根据统计表；会制作扇形统计图（计算百分比和百分数） ④扇形圆心角的度数=百分比
幂
幂的乘方
幂的乘方；底数不变；指数 逆用：
的
相乘
例：
运
积的乘方；把积的每一个因 逆用：
算
式分别相乘；再把所得的幂 例=1
积的乘法
相乘
=
=
同底数幂相处；底数不变； 逆用：
同底数幂的除法 指数相减
例：若=2；则的值是?
单项式与单项式相乘；只要
单项式与单项式相 将它们的系数、相同的字母
乘 的幂分别相乘；对于只在一
⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比
16 / 16
整
个单项式中出现的字母；连
式
同它的指数一起作为积的一
的
个因式
乘 单项式与多项式相 单项式与多项式相乘；将单
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最新华东师大版八年级数学(shùxué)上册知识点总结最新华东师大版八年级数学(shùxué)上册知识点总结华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点平方根内容概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术(suànshù)平方根：正数a的正的平方根记作：a性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0考点：①〔a的取值范围(fànwéi)a≥〕②(的取值范围≥)③(a的取值范围为任意实数)(≥)④==(多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别(fēnbié)乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：〔某+2〕〔某3〕=+=例：24÷=〔24÷〕〔÷〕〔÷〕=8整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对单项式除于单项式于只在被除式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除于单项式，先用这个多项式除于单项式多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3某)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()常考点：①两种因式分解法一起运用〔先提公因式，然后再运用公式法〕例：++=++=(+)乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1〞常常要变成“12〞例：=()=+〔〕第十三章：全等三角形知识点全等三角形内容性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1.〔边边边〕S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
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华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点内容备注平方根立方根实数概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根算术平方根：正数 a 的正的平方根记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是01. 包括有理数和无理数2. 实数与数轴上的点一一对应常见的无理数（无限不循环小数）有：① π②开方开不尽的数，如，等考点：（a 的取值范围 a ）②( )③(a 的取值范围为任意实数)④=例：= （）=5⑤=a(a 为任意实数)例：=2, =—2考点：判断下列的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称如：，, 0 都是有理数知识点内容备注同底数幂相乘，底数不变，同底数幂幂的乘法的指数相加逆用：=运幂的算乘方幂的乘方，底数不变，指逆用：乘法同底数幂的除法单项式与单项式相整乘式==同底数幂相处，底数不变，指数相减单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起=1逆用：例：若=2,则的值是?例：·=[3 ·(-2)] ·( · x)· (y·)=数相乘例：积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得逆用：例积的的幂相乘例： (- 2 =(- 2+(- 2) =- 6 +10例：（ X+2）（ X —3） = = 例： 24 =（ 24 ）（）（）=8例: (9 )(3x)=9=3平 方 差 乘 公式 法 两 数 和 的 公 平方公式式两 数 差 的平方公式因式分解 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2 倍两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2 倍定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 因式分解的方法：①提公因式法 ②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)例： (a+b)(a-b)= 逆用： =(a+b)(a-b)例： 逆用例： 逆用常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式， 然后再运用公式法）例：=②“ 1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形 知识点内容备注的 作为积的一个因式乘 单 项 式 与 单项式与多项式相乘，将 法多 项 式 相 单项式分别乘以多项式的乘每一项，再将所得的积相 加多项式与多项式相乘，先多 项 式 与 用一个多项式的每一项分多项式别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加单项式相除，把系数、同 整 底数幂分别相除作为商的式单 项 式 除 因式，对于只在被除式中的 于单项式 出现的字母，则连同它的 除 指数一起作为商的一个因 法式多项式除于单项式，先用多 项 式 除 这个多项式的每一项除于 于单项式这个单项式，再把所得的商相加性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：常考点：①公共边1. （边边边）S.S.S：.如果两个三角形的三条②公共角全等三角形性质边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
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式
再将所得的积相加
因式分解
+ + = ( + )
例： + +
= ( + + )=( + )
例：() − = () −
− + = ( − )
= ( + )（ − ）
第十三章：全等三角形
知识点
内容
备注
全等三角形
性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条
边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其
中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都
对应地相等，那么这两个三角形全等。
例：√=2, √（ − ） =—2
1. 包括有理数和无理数
考点：
判断下列的数哪些是无
2. 实数与数轴上的点一一对应
理数？
常见的无理数（无限不循环小数） 有理数：分数和整数的统称
有：①π
22
如： ，0. 2̇8̇, 0 都是有理数
7
②开方开不尽的数，如√， √等
第十一章：数的开方
第十二章：整式的乘除
知识点
内容
同底数幂相乘，底数不变，指
同底数幂的乘法
幂
的
运
算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相
积的乘法
同底数幂的除法
单项式与单项式相
乘整式的源自乘数相加 × = +
单项式与多项式相
乘
乘 ( ) =
积的乘方，把积的每一个因式
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第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。
正数a 的 ，叫做a 的算术平方根。
3、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根为 。
一、平方根的概念及性质例题分析：1、（1）________的平方等于25，所以25的平方根是________（2）_____的平方等于 ，所以 的平方根是________（3）121的平方根_____，所以它的算术平方根是____（4） 的平方根______，所以它的算术平方根是_______2、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②－2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根 A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、下列说法中不正确的是（ ）A 、9的算术平方根是3B 、16的平方根是2±C 、27的立方根是3±D 、立方根等于－1的实数是－1 4、求下列各数的平方根1）、100 2）、0 3）、 4）、1 5）、 6）、0.095、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A 、－3 B 、1 C 、－3 或1 D 、－16、若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝________7、某数的平方根是3＋a 和152－a ，那么这个数是多少？二、算术平方根的概念及性质一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只能是一个正数 1、16的算术平方根是（ ）A 、4± B 、4 C 、2± D 、2 2、9的算术平方根是（ ）A 、－3 B 、3 C 、3± D 、813、下列计算不正确的是（ ）A 、24±= B 、981)9(2==- C 、4.0064.03= D 、62163-=-4、下列叙述正确的是（ ）A 、0.4的平方根是±0.2B 、－（－2）3 的立方根不存在C 、±6是36的算术平方根D 、－27的立方根是－3 5、不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（ ）A 、10－11之间B 、11－12之间C 、12－13之间D 、13－14之间6、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A 、0 B 、±1 C 、0和1 D 、0或±17、若216a =，则a ＝________ 1.2=，则a ＝________ 8、3－2的相反数是________；3－2的绝对值是________ 9、求下列各数的算术平方根1）、0.0025 2）、2)6(- 3）、0 4）（－2）³（－6）三、立方根的概念及性质 9164141259491512、下列说法中错误的是（）A、是5的平方根B、－16是256的平方根C、－15是算术平方根D、是的平方根3、下列说法中错误的是（）A、负数没有立方根B、1的立方根是1C、38的平方根是2±D、立方根等于它本身的数有3个4、若a是2)3(-的平方根，则3a＝（）A、－3 B、33C、3333或－D、3和－35、已知x的平方根是2a＋3和1－3a ，y的立方根为a ，求x＋y的值6、的平方根是______________; 9的立方根是_________________8、计算：（考查平方根、算术平方根、立方根的表示方法）1）、9-2）、38-3）、161456四、能力点：会用若0||2=++zyx，则0,,0===zyx去解决问题例题分析：1、已知x，y是实数，且0)3(432=-++yx，则xy的值是（）A、4B、－4C、49D、－492、若054=-++-yxx，则=x________，=y________3、已知0)1(|1|352=-+-+-xyx，求xyz＝________4、已知| |＋，求的值5、1）0169)12(2=--x；2）01)13(42=-+x；3）24273=-x；4）4)3(213=+x52)15(-72±494 81164-+yx010=+-yx y、x无理数常见的三种形式：1）开方开不尽的数，如2，3 2）特定意义的数，如π 3）有特定结构的数，如0.010010001……1、下列各数：23，－3π，3.1415926，25，191，38-，3.101001000……中无理数有（ ）2、若无理数a 满足不等式1<a<4，请写出两个符合条件的无理数_______________3、下列各数：722，0，－π，8，364，2－3中无理数有________ __2、下列各数：23，－722，327-，1.414，－3π，3.12122 ，9-中无理数有_______ ____；有理数有______ _________；负数有______ _________；整数有______ _________； 3、设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数4、下列实数：191，－2π，8，，39，0中无理数有（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、15、下列说法中正确的是（ ）A 、有限小数是有理数B 、无限小数是无理数C 、数轴上的点与有理数一一对应D 、无理数就是带根号的数6、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、－3和3 B 、|－3|与－ 31C 、|－3|与31D 、|－3|与－3 7、边长为1的正方形的对角线的长是（ ）A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数 8、写出一个3和4之间的无理数__________ 9、数轴上表示31-的点到原点的距离是__________10、比较大小：（1）52__________25；（2）35-__________3-11、在下列各数中，0.5，45，3125，－0.03745，31，12.0，1－5，其中无理数的个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512、一个正方形的面积扩大为原来的n 倍，则它的边长扩大为原来的（ ）A 、n 倍B 、2n 倍C 、n 倍D 、2n倍6.9的平方根是 A. ±3 B.3 C. ±3 D.321、x 为何值时，下列各式有意义：①x +5 ②x -22、解下列方程1) x 2=4 2)x 3-27=0 3）5=x 4)(x-1)2=493、 81的平方根是 ；27的立方根是 。
-27的立方根是 ； 94的平方根是＿＿＿＿。
169的算术平方根是 。
4、 下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。
（填序号） 5、 的平方是36，所以36的平方根是 。
1、 有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 52. 下列各式中无意义的是( ) A 3-B 3±C 23- D ()23-±3、下列各数是无理数的是( ) A 723B 1 C38 D -π4、 把64开平方得( ) A 8 B –8 C ±8 D 325、 下列说法正确的是( )A 4的平方根是2B -16的平方根是±4C 实数a 的平方根是±a D 实数a 的立方根是3a6、有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C 、0.1 D 、不存在 1. 0.25的平方根是 ;９2的算术平方根是 ,16 的平方根是 。
2.=81 ，2516±= ，2)3(-= 。
3. 若某数只有一个平方根，那么这个数等于 。
4. 若-a 有平方根，那么a 一定是 数。
5、若42-x 有意义，则x . 6、 负数 平方根,有 个立方根 7、 要切一块面积为25m 2的正方形钢板，它的边长是 。
8、当0≥a ，（a ）2= ,2a= , 9、当x 时,12-x 有意义。
；当x 时, x 2有意义。
10、49＋196＝ ,225＝ 、25.0144∙=11、（1）2)3(=____;23= ;（2）当0≥a ，（a ）2= ,2a= 。
12、(a+2)2＋|b －1|＋c －3＝0，则a ＋b ＋c ＝二.选择题1、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )A、b a - B 、ab C 、b a + D 、a b -2、如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画孤，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ( )A ．1 B ．1．4 C D a 0 b第十三章 期末考复习 填空 选择 2、下列计算正确的是 （ ）A .523a aa =+ B .325⋅=a a a C .923)(a a = D .32-=a a a3、已知22()11,()7a b a b +=-=，则ab 等于 （ ）A .—2 B .—1 C .1 D. 24、若2x是有理数,则x 是 ( ).A.有理数 B.整数 C.非负数 D.实数5、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A . a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B .（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2C .（a －b ）2=a 2－2ab +b 2D .（a+b ）2=a 2 +2ab +b 27、若a+b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值是（ ）A ．-1 B.1 C.3 D.-3 8、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( ) A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9 D.p=–3,q=1 9、9m ·27n 的计算结果是 ( )A.9m+n B.27m+n C.36m+nD.32m +3n二、填空题13、因式分解：3x 2－12 =______________________； 14、当n 是奇数时，（-a 2）n = ；15、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 ； 16、 + 49x 2+ y 2 = ( - y)2； 17、4a=2a+3,则（a –4）2003= ；18、若x 2- 3x + k 是一个完全平方式，则k 的值为 ； 19、察下列各式 （x-1）(x+1)=x 2-1(x-1)(x 2 + x + 1)=x 3 -1（x-1）(x 3 + x 2 + x + 1)=x 4 -1根据规律可得(x-1)(x n-1 + …… + x +1)= （其中n 为正整数）； 20、请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：， ， ；23、对角线长为2的正方形,边长为多少?第十三章 整式乘除 填空 选择1、m 6·m 6＝m a ，则a ＝ ；2、(－x )9÷(－x )6÷(－x )÷x ＝ ；3、若，则m ＝ ； 4、(0.5)2004×(－2)2005＝ ；5、若a m ＝2，a n ＝5，则a m ＋n 等于 ；6、10·102·103＝10x ，则x ＝ ；7、(-x 8)2÷(-x )m＝(x 3)4 ，则m ＝ 8、若3×9m×27m＝321，则m ＝ ； 9、若B 是一个单项式，且B·(2x 2y －3xy 2)＝－6x 3y 2＋9x 2y 3，则B ＝ ； 10、当a ＋b ＝3，x －y ＝1时，代数式1997222++-++y x b ab a 的值是 ；二、选择题12、下列计算中，正确的是( ). A 、B 、C 、D 、13、下列计算不正确的是( ).15、计算得( ). A、3 B、－3995 C、3995 D、－400316、下列式子正确的是( ).A、(a＋5)(a－5)＝a2－5B、(a－b)2＝a2－b2C、(x＋2)(x－3）＝x2－5x－6D、(3m－2n)(－2n－3m)＝4n2－9m217、下列运算正确的是( ).A、B、C、D、18、计算(－2x＋1)(－3x2)结果正确的是( ).A、6x3＋1B、6x3－3C、6x3－3x2D、6x3＋x219、若多项式4x2＋2kx＋25是另外一个多项式的平方，则k的值是( ).A、10B、20C、±10D、±2020、下列多项式相乘，结果为x2－x－6的是( ).A、(x－3)(x＋2)B、(x＋3)(x－2)C、(x－3)(x－2)D、(x－6)(x＋1)21、如果，那么p、q的值是( ).A、5、6B、5、－6C、1、6D、1、－622、(－x－y)2＝( ).A、B、C、D、23、计算的结果是( ).A、(a－b)9B、(a－b)18C、(b－a)9D、(b－a)1824、下列计算正确的是( ).A、(1－4a)(1＋4a)=1－16a2B、3 31aaaa=∙÷C、(－x)(x2＋2x－1)＝x3－2x2＋1D、25、下列计算结果正确的是( ).A、a4÷a＝a4B、(x－y)3÷(x＋y)2＝x－yC、(a－b)3÷(b－a)2＝a－bD、x5÷x3÷x＝x226、计算：(x－y)(－y－x)的结果是( ).A、－x2－y2B、－x2＋y2C、x2－y2D、x2＋y227、如果(x－3)是多项式(x2＋4x＋m)的一个因式，则m的值是( ).A、21B、－21C、3D、－328、下列运算中正确的是( ).A、(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2B、(m－3n)(m－3n)＝m2－9n2C、(－x－2y)(－x＋2y)＝x2－4y2D、(a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b229、如果(a－b)2加上一个单项式便等于(a＋b)2，则这个单项式是( ).A、2abB、－2abC、4abD、－4ab30、下列各式可以分解因式的是( ) A、B、C、D、31、在下列各式中，计算结果为4xy－x2－4y2的是( ).A、(x－2y)2B、(x－2y)2C、(2y－x)2D、－(x－2y)234、若，，则x －y 等于 ( ). A 、－5 B 、－3 C 、－1 D 、135、如果，，，那么 ( ).A 、a ＞b ＞cB 、b ＞c ＞aC 、c ＞a ＞bD 、c ＞b ＞a 36、如果，，则ab 的值是( ).A 、2 B 、1 C 、－2 D 、－137、若多项式可化成一个多项式的平方，则t 2的值为( ).A 、9y2B 、3yC 、±3yD 、±9y238、下列各组多项式，公因式是(x ＋2)的是( ). A 、 B 、C 、D 、39、若x ＝1时，代数式的值为5，则x ＝－1时，代数式的值等于( ). A 、0 B 、－3 C 、－4 D 、－5 40、无论a 、b 为何值，代数式的值总是( ).A 、负数B 、0C 、正数D 、非负数《整式的乘除》 计算题 A 组1、（1）83)2()2(-⨯- =________ （2）42)()(y x y x +⨯+=________（3）543a b a ∙∙=______ （4）53)10(=_______ （5）43)(b =_______2、下列各式的计算中，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3、()______;223=⨯a ()______;3=-a ()_______34=-a_____;38=÷a a()()______2247=÷a a4、计算：（1） （2）5、计算：)3()2)(1(32a b a -⋅-)105()104)(2(45⨯⨯⨯6、计算：)35(2)1(22b a ab ab +)21(2)2(22b a b a +-7、计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+2))(3(y x -8、（2x 3+6x 2+8x ）÷2x=______________ ； （-2y 5）2÷（2y 3）= 。