华东师大版数学八年级上册
第15章 数据的收集与表示(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)
25
15
5
4
1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分） 以上的学生有________人．
【详解】600×25+15=480（人）
50
故答案为：480．
单元小结
考点训练四 制作扇形统计图描述数据
【例4】经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占
1 ，公交车占 1 ，其他占 1 ，请画出扇形统计图描述
2
3
6
以上统计数据．
【解析】分别求得扇形的圆心角的度数，
然后作出扇形统计图即可． 解：自行车所在扇形的圆心角为：
360°× 1 =180°， 公交车占360°×
2
1 =120°，其他占360°× 1=60°，
3
6
∴扇形统计图为：
单元小结
方法总结 制作扇形统计图的步骤： (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形 圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面 按百分比分成若干个扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇 形，并写出标题.
【详解】由题可知：第四小组的频数=5--（2+8+15+5）=20， 频率=频数÷样本容量=20÷50=0.4； 故答案是0.4．
单元小结
考点训练三 频数分布表的应用
【例3】为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九 年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
华东师大版数学八年级上册1.1命题课件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等.
这两个命题，条件和结论分别是什么？
有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当 变形，改写成“如果……，那么……”的情势．
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等. ①如果两直线平行，那么同位角相等；
条件
结论
②如果给出的角是直角，那么这些角都相等.
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是 说结论不成立.像这样的命题，称为假命题.
命题的判断方法： 真命题：用演绎推理论证； 假命题： “举反例”.
例题
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长 方形的面积相等． 分析：如果是真命题，给出理由即可，如果是 假命题，需要“举反例”.
练习
1.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线
段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤
同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题
的是( B)
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的
条件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
例2中的命题，是正确的吗？
根据等边三角形的判定，我们知道，例2的命题 是正确的. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的 命题，称为真命题.
思考
内错角相等. 一个钝角和一个锐角的和是平角. 这两个命题是真命题吗？
我们知道，只有两直线平行时形成的内错角才 相等.所以第一个命题不是真命题. 91°和1°的和不是平角，所以第二个命题也不 是真命题.
华东师大版八年级数学上册电子课本
八年级数学上册教学大纲
八年级数学上的教学大纲通常包含了以下内容：
●数的概念与运算：整数、分数、小数、百分数等数的基本概念
和运算。
●几何：图形的概念、直线、圆、平面几何图形等几何图形的性
质。
●解析几何：直线、圆、平面几何图形的分析和解析。
●比例与比率：比例、比率、比值的概念和应用。
●代数：方程、不等式、一元一次方程和不等式的概念和解法。
●数论：数的分类、因数、倍数、约数、最大公因数和最小公倍
数等数论概念。
●统计与概率：简单统计量、概率的概念和应用。
注意：不同学校和地区的教学大纲内容可能会有所不同，以上是八年级数学教学大纲的一般内容。
华东师大版八年级上册数学知识点集及思维导图
初中数学知识点华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方 知识点 典型例题、平方根 .平方根 1）定 已知正数m 有两个平方义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.（2）表示方法：)0(,≥±a a . （3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.2.算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.（2）表示方法：)0(,≥a a .（3）重要性质：双重非负性：)0(,0≥≥a a其他具有非负性的式子：a n a n ,(2为正整数）.运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0. （4）运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2≥=a a a . 一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，a a =2. 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 二、立方根 1.立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.（2）表示方法：3a . （3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（4）运算性质：a a a ==3333)(. 三、实数 1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数有理数和无理数统称实数. 3.实数的分类 按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数按性质分：根，分别是a+3与2a -15，求a 的值，并求这个正数m.已知a a -=-22，求a 的取值范围.若0a 2=++c b ，求a 、b 、c 的值.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：222)(c a c b a a ---++一个数的立方根是它本身，则这个数是 .计算：=-33)2( .有下列各数：2π，0，9，32.0 ，2-1，722，⋅⋅⋅3030030003.0，其中无理数有 . 求一个无理数的整数部分和小数部分：已知a 是11的整数部分，b 是11的小数部分，求a 和b 的值.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 4.实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点一一对应. 5.实数大小比较常有方法平方法；做差法；倒数法；做商法比较大小：23____32 32____3-5+华东师大版初中数学八年级上册 第12章 整式的乘除 知识点典型例题一、幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.已知32=x ，求32+x 的值.华东师大版初中数学八年级上册第13章全等三角形知识点典型例题一、命题、定理与证明1.命题（1）定义：表示判断的语句叫做命题.（2）组成：命题是由条件和结论两部分组成。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
华东师大版数学八年级上册单项式与多项式相乘(课件)
形成性测试
一.判断
× 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
( ×)
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的
√ 结果仍是一个多项式 ( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的__每__一__项__,再把所得的积___相__加___ 2.4（a-b+1)=______4_a_-__4_b_+__4_____ 3.3x（2x-y2)=_____6_x__2-__3_x_y__2_____ 4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x__2_+_1_5__x_y_-__1_8_x__z 5.(-2a2)2（-2b+c)=___-_4_a__5_-_8_a__4_b_+_4__a_4_c
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
这节课我们学习了单项 式与多项式相乘的运算法 则，你有何新的收获和体 会？
七嘴八舌说一说
小结
1、单项式与多项式相乘的根据是乘法 对加法的分配律。
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同 ，注意不要漏乘项。
=2x2·(3x-5) =6x3-10x2
解方程
7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6
解：去括号，得 7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
华东师大版八年级数学上册
华东师大版八年级数学上册一、全等三角形。
1. 概念。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2. 全等三角形的性质。
- 全等三角形的对应边相等。
- 全等三角形的对应角相等。
3. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
二、轴对称。
1. 轴对称图形。
- 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
- 对称轴是一条直线，它把一个图形分成两个完全相同的部分。
2. 轴对称变换。
- 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
- 性质：- 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
- 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
- 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3. 线段的垂直平分线。
- 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
- 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
- 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)。
华东师大版八年级上册数学整册教学优质课件
华东师大版八年级上册数学整册教学优质课件一、教学内容1. 第1章实数1.1 有理数的乘方1.2 实数1.3 平方根与立方根1.4 数轴与绝对值2. 第2章函数2.1 一次函数2.2 一次函数与一次方程、不等式2.3 二次函数2.4 二次函数与不等式3. 第3章图形的变换与证明3.1 图形的平移与旋转3.2 图形的翻折3.3 证明的逻辑4. 第4章几何证明4.1 三角形的内角与外角4.2 三角形的全等4.3 平行四边形4.4 矩形、菱形与正方形二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念及其运算法则。
2. 能够运用一次函数、二次函数解决实际问题，并理解它们与方程、不等式之间的关系。
3. 掌握图形的基本变换方法，提高空间想象能力。
4. 学会运用逻辑推理进行几何证明。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算、一次函数与二次函数的实际应用、几何证明的逻辑推理。
2. 教学重点：实数的概念、一次函数与二次函数的图像与性质、图形的变换方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何模型、三角板、量角器等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，引入实数的概念，引导学生思考实数的应用。
2. 例题讲解：详细讲解实数的运算、一次函数与二次函数的应用、图形的变换方法、几何证明等典型例题。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生巩固所学内容。
4. 小组讨论：分组讨论复杂问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计1. 板书内容：每个知识点的定义、性质、定理、公式等。
2. 板书结构：采用逻辑结构，以知识框架的形式呈现。
七、作业设计1. 作业题目：实数运算：计算下列各式的值：(3)^2, √9, 3^(1/2)。
一次函数：已知一次函数y=2x+3，求当x=4时的y值。
二次函数：已知二次函数y=x^24x+3，求顶点坐标。
几何证明：证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
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华东师大版数学八年级上册13、3等腰三角形 (第1课时)
--教学设计
数计1301班
姓名:张菲
学
号:1351010124
小组签字:
义务教育数学课程标准(2011年版)对本节内容得要求:了解等腰三角形得概念,探索并证明等腰三角形得性质定理:等腰三角形得两底角相等、
一、教材分析
华东师大版:《等腰三角形得性质》就是三角形一章中得重要内容。
本节课就是在小学掌握了等腰三角形,中学掌握了全等三角形得基础上进行得,主要学习等腰三角形“等边对等角”得性质。
等腰三角形得性质在平面图形与空间立体图形得证明与计算中有着广泛得应用,在实际生活得建筑、测量、设计等方面也有其独特得应用。
等腰三角形性质得认识与学习,可以从学生周边熟悉得事物入手,让学生观察与动手体验等腰三角形性质得存在,通过细心观察与动手实践认识到数学就是解决实际问题与进行交流得重要工具,感受到数学活动充满着探索性与创造性。
与人教版与北师大版相比,该版本中'等腰三角形得性质'为’三角形全等得判定’得后一节,有利于学生在证明等腰三角形性质时想到使用两三角形全等得知识、对比人教版:在人教版中,《等腰三角形》就是“八年级数学(上)”第十二章轴对称中第三节得内容。
本课安排在轴对称得认识后,更着重于强调等腰三角形得性质与轴对称得认识得联系,起到知识得链接与开拓得作用。
等腰三角形就是一种特殊得三角形,它除了具备一般三角形得所有性质外,还有许多特殊得性质,由于这些特殊性质,使它比一般得三角形应用更广泛。
这一单元得主要内容就是等腰三角形得性质与判定,以及等边三角形得相关知识,尤其就是等腰三角形得性质与判定,它们就是研究等边三角形、证明线段等与角等得重要依据。
、对比北师大版:等腰三角形为北师大版八年级下册第一章”三角形得证明”中第一节内容,以七年级下册”认识三角形”一节中对等腰三角形得初步认识为基础,着重强调对等腰三角形性质得证明过程、从”平行线得证明”引出对三角形得相关证明,意在逐步培养学生得逻辑思维能力。
与华东师大与人教版教材不同,在北师大版中等腰三角形得性质二即”三线合一”性质以推论得形式给出、
教材地位与作用:本节内容既就是三角形全等知识得深化与应用,又就是学习线段得垂直平分线、轴对称图形、四边形等其她数学知识得基础,还就是证明角相等、线段相等得依据。
因此,本节内容在教材中处于非常重要得位置,起着承前启后得作用。
二、学情分析
:初二得学生就是中学阶段身心发展变化较大得一个年级,处于青春期得学生,情绪、情感
都有明显得不稳定因素,但就是学生对于用新知识、新观点来认识周边得世界非常感兴趣、因此,教师要激发学生学习兴趣,营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识得氛围。
在学生对等腰三角形、全等三角形相关知识已经掌握得基础上,让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展,改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展得倾向,让学生从动手实验入手,发现、猜想、证明、探究等腰三角形得性质,并逐步懂得联系生活实际。
三、教学目标
1、知识与技能:①了解等腰三角形得概念;②探索并证明等腰三角形得性质定理;③运用等腰三角形得性质进行有关计算。
2、过程与方法:①观察等腰三角形得对称性,发展形象思维,提高观察、分析、归纳问题得能力;②通过实践、观察、证明等腰三角形得性质,发展合情推理能力与演绎推理能力;③通过运用等腰三角形得性质解决有关得问题,提高运用知识与技能解决问题得能力,发展运用意识。
3、情感态度与价值观:通过对图形得观察、发现,产生好奇心与求知欲;通过学习证明“等边对等角”这一性质,增加学习数学命题得自信心,提高学习兴趣。
四、教学重、难点
教学重点:①探究等腰三角形得性质;②掌握并学会运用等腰三角形得性质解决简单问题。
突出重点得方法:本节课以探究等腰三角形性质作为主线,通过猜想、证明、归纳三个步骤逐步深入学习。
巩固练习中得三个小题代表三种类型,要求学生灵活运用等腰三角形得性质来解决。
教学难点:等腰三角形性质得证明。
突破难点得方法:提示学生联系两个三角形全等得性质,将证明两个角相等转化为证明两个三角形全等。
五、教学理念:本节课学习得内容归属于数学命题当中得性质定理,主要采用数学命题发现学习得理念,首先通过折纸得方法使学生对等腰三角形得性质有感性得认识,作出猜想;再通过证明验证猜想,实现从形象思维到抽象思维得过渡;提出从多种途径证明等腰三角形性质得思路,培养学生得发散性思维;最后得出结论,并引导学生用数学语言描述等腰三角形得性质,培养其良好得数学态度。
六、教学方法:本节课主要采用探究式教学法与启发式教学法。
首先创设情境引入课题,吸引学生得注意力,激发学习兴趣;再启发引导学生探究等腰三角形得性质及证明方法。
七、教学过程
1、引入课题
我们这节课要学习得内容就是等腰三角形得性质,首先请同学们来回忆一下以前学过得等腰三角形得相关概念(板书大标题)。
什么就是等腰三角形呢？等腰三角形得各条边各个角又分别叫什么呢？(展现答案)
这就是等腰三角形得相关概念,所谓得性质呢就就是指边与边、角与角以及边与角之间得关系,从等腰三角形得定义当中我们已经知道等腰三角形有两条边就是相等得,这就是它得边与边之间得关系,那么它得边与角、角与角之间就是不就是也存在一定得关系呢？接下来就让我们来一同探究一下。
设计意图:通过复习等腰三角形得相关知识为本节内容得学习奠定基础;通过分析‘性质’得意义一方面使学生对‘性质’一词准确把握,另一方面为之后学生猜想等腰三角形得性质一作铺垫。
2、合作探究建构新知
活动1:观察发现、猜想性质
(1)请各位同学找一张长方形得纸片,按大屏幕所示得方式折叠、裁减、标字母,得到△ABC,观察AB与AC有什么关系？△ABC就是什么三角形？
(2)学生动手折叠纸片,仔细观察重合得线段与角,说出重合得线段与角分别有哪些？教师总结观察结果:
并引导学生猜想等腰三角形△ABC得性质。
等腰三角形两腰相等即为边与边得关系,那么角与角之间就是否也有一定得关系呢？。
(猜想:等腰三角形得两个底角相等、) 设计意图:通过裁减纸片得到等腰三角形,培养学生得动手操作能力;通过折叠纸片使得性质一得发现更加具体、形象,易于学生接受。
活动2:证明、得出结论 (1) 根据猜想得性质1 (等边对等角),用符号语言写出已知与求证。
(2)、证明两个角相等有什么方法？引导学生回顾上节课学习得两个全等得三角形具有得性质,对应边与对应角相等,进而提出运用转化思想将证明两角相等转化为证明两个三角形全等。
让学生思考如何构造全等三角形？……您还有不一样得证明方法吗？小组讨论一下。
通过小组合作交流,使学生产生多种思路,选取其中一种方法进行示范。
设计意图:启发学生感受并体验性质一产生得动态过程,从而引导学生积极主动地进行思维活动, 强化证明得发生过程,使学生加深对等腰三角形与两个三角形全等之间联系得把握与对性质一为什么成立得理解。
通过探究多种证明方法,培养学生得发散性思维。
3、得出结论:性质1:等腰三角形得两个底角相等。
(强调条件与结论分别就是什么)简称:等边对等角。
(强调就是在同一个三角形中)
方法提炼: 等腰三角形得这一性质为我们今后证明两个角相等提供了又一种方法。
在以后与等腰三角形有关得问题中,添加顶角平分线、底边上得高、底边上得中线就是常见得辅助线。
4、巩固训练 (变式教学策略)
练习: ⒈等腰三角形一个底角为75°,它得另外两个
角为_______;
⒉等腰三角形一个角为70°,它得另外两个角
为___________________;
⒊等腰三角形一个角为110°,它得另外两个角
为________。
设计意图:巩固所学得等腰三角形得性质,增强学生应用知识解决问题得能力,渗透分类讨论得数学思想。
4、反思小结布置作业
小结反思这节课我们主要学习了等腰三角形得第一条性质(等边对等角)及其证明方法, 在证明过程中运用了转化得数学思想;解决问题中,我们应用了分类讨论得数学思想。
作业布置、课后延伸必做题:课本P84 1、2、3题;选做题:练习用其余两种方法证明等腰三角形“等边对等角”得性质、
八、板书设计。